TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP ĐỘNG HỌC

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC
HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP ĐỘNG HỌC
PHẦN 1 : CÔNG THỨC VẬN TỐC.
Để giải được bài tập, yêu cầu chung là học sinh cần nắm vững lí thuyết,
thuộc các công thức và có khả năng biến đổi tốt các liên hệ giữa các đại lượng.
Trong phần này, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản sau:
+ Vận tốc v = S/t => S = v.t và t = S/v.
+ Hiểu các đại lượng trong công thức tính vận tốc và đơn vị của vận tốc.
Ví dụ, giải thích được vì sao 1m/s = 3,6km/h.

Các ví dụ mẫu:
Ví dụ 1.1: Đổi đơn vị đo .
a) 1m/s = ………km/h.
b) 1km/phút = ………km/h
c) 36km/h = ………m/s
d) 0,5cm/s = ……… m/h
Hướng dẫn:
+GV chú ý cho học sinh biến đổi đơn vị ở cả “tử” ( quãng đường) và “mẫu”
( thời gian).
a) 1m/s =
hkm
h
km
h
km
/6,3
.1000
.3600
3600
1
1000

1
==
b) 1km/phút =
hkm
h
km
/60
60
1
1
=
c) 18km/h =
sm
s
m
/5
3600
18000
=
d) 0,5cm/s =
hm
h
m
/18
3600
1
005,0
=
+Nhận xét: Ta có thể dùng ngay 1m/s = 3,6km/h mà không cần giải thích lại.
Bài này biến đổi là để học sinh rõ cách làm.

Ví dụ 1.2: Một xạ thủ bắn một phát đạn vào bia ở cách xa 510 mét.Từ lúc
bắn đến lúc nghe thấy tiếng đạn trúng mục tiêu là 2 giây.Vận tốc của âm
thanh truyền trong không khí là 340m/s.Tính vận tốc của đạn?
+ Hướng dẫn:
Tóm tắt : S = 510m , t = 2s, v = 340m/s. v’ =?
Vì cần tính vận tốc nên cần tìm quãng đường và thời gian đạn chuyển động.
Học sinh cần rõ “2 giây” trong bài là thời gian đạn chuyển động cộng với thời
gian âm thanh dội lại.
Thời gian âm thanh truyền trong quãng đường S = 510m là:
Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email:
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC
t
1
=
v
S
= 510/340 = 1,5s
Thời gian đạn chuyển động từ lúc bắn đến lúc chạm mục tiêu là:
t
2
= 2-1,5 = 0,5s
Vận tốc của đạn là v’ =
2
t
S
= 510/0,5 = 1020m/s.
Ví dụ 1.3: Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc 15m/s thì bị một
viên đạn bắn xuyên qua hai thùng xe theo phương vuông góc với phương
chuyển động của xe. Xác định vận tốc của đạn biết hai thùng xe cách nhau
2,4mét và hai vết đạn cách nhau 6cm tính theo phương chuyển động.

+ Hướng dẫn:
Tóm tắt: S
1
= 2,4m , S
2
= 6cm = 0,06m , v = 15m/s. v’ =?
Đầu bài có khá nhiều dữ kiện, các số liệu đều gắn với đối tượng khác với “viên
đạn”, học sinh dễ bị lúng túng nếu không hiểu hiện tượng xảy ra.
Ta cần xác định “quãng đường” viên đạn chuyển động và khoảng ‘thời gian”
tương ứng. Theo đầu bài, khi xe chuyển động được 6cm thì đạn chuyển động
quãng đường 2,4 mét.
Thời gian xe chuyển động được quãng đường S
2
là :
t =
v
S
2
= 0,06/15 = 0,004s.
Đó cũng là thời gian viên đạn chuyển động hết khoảng cách giữa hai thành toa
xe.
Vận tốc của đạn là v' =
t
S
1
= 2,4/ 0,004= 600m/s.
+ Nhận xét: Hai ví dụ trên cho thấy, học sinh cần hiểu thật rõ hiện tượng xảy
ra, hiểu rõ vấn đề đặt ra của bài toán. Việc hiểu rõ câu hỏi sẽ giúp chúng ta có
hướng đi đúng và chúng ta sẽ có tư duy để liên hệ các số liệu trong bài.
Ví dụ 1.4: Một ôtô và một xe đạp cùng xuất phát từ bến A. Ôtô xuất phát

muộn hơn 20 phút và sau khi đi được 1giờ thì dừng lại nghỉ 10 phút (ở vị
trí B) rồi lại chạy quay về A và đã gặp xe đạp ở chính giữa quãng đường
AB. Tính vận tốc xe đạp biết ôtô có vận tốc không đổi là 60km/h.
Hướng dẫn:
+Ta cần xác định “quãng đường” và ‘thời gian” xe đạp đã đi.
+t
1
= 20’= 1/3h, t
2
= 1h, t
3
= 10’= 1/6 h v
1
=60km/h
Gọi C là điểm gặp lại của ôtô và xe đạp, AC = 30km.
Thời gian ôtô chuyển động từ B về C là t
4
= t
2
/2 = 0,5h.
Thời gian xe đạp đi hết quãng đường AC là t = t
1
+ t
2
+ t
3
+ t
4
= 2 h
=> vận tốc xe đạp là v = AC/t = 15km/h.

Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email:
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC
Ví dụ 1.5: Hai xe máy cùng xuất phát từ A để về B với cùng vận tốc
40km/h. Sau khi đi được 1/4 quãng đường AB xe thứ hai tăng tốc thành
60km/h nên đã đến B trước xe thứ nhất 30 phút.
Tính độ dài quãng đường AB.
HD:
Độ lệch thời gian là do sự thay đổi vận tốc trên quãng đường cuối S = 3/4AB
Ta có: S/40 = S/60 + 1/2 =>S = 60km => AB = 80Km.
Ví dụ 1.6: Một người dự định đi bộ trên một quãng đường với vận tốc
5km/h. Sau khi đi được nửa đường thì người đó đi nhờ xe đạp với vận tốc
12km/h nên dã đến sớm hơn so với dự định là 28 phút.
Hỏi người đó đi bộ hết quãng đường đó trong bao lâu?
HD: Gọi t(h) là thời cần tìm, độ dài quãng đường là 5t (km)
Vì độ lệch thời gian 28 phút = 7/15h là do sự thay đổi trên nửa sau quãng
đường nên ta có:

15
7
12.2
5
2
+=
tt
=> t = 1,06h = 1h36’
Ví dụ 1.7: Một xe chuyển động đều từ A về B với vận tốc 15km/h. Một xe
khác xuất phát muộn hơn 12 phút với vận tốc 20km/h và hai xe đã đến B
cùng lúc.Tính độ dài quãng đường AB?
HD: Ta có ngay AB/12 = AB/20 + 1/5 => AB = 12km.
Ví dụ 1.8: Hai xe cùng xuất phát từ bến A để về bến B. Xe thứ hai xuất

phát muộn hơn 20 phút và gặp xe thứ nhất ở 2/3 quãng đường. Hỏi xe thứ
hai về B trước xe thứ nhất một khoảng thời gian bao lâu?
HD: 2/3 quãng đuờng đầu xe thứ hai mất ít thời gian hơn xe thứ nhất 20
phút nên 1/3 quãng đường còn lại xe thứ hai xe về trước xe thứ nhất 10 phút.
Ví dụ 1.9: Trên quãng đường AB có hai xe chuyển động ngược chiều nhau,
xe thứ nhất qua A lúc 7 giờ, xe thứ hai qua B lúc 7 giờ 15 phút. Sau khi
qua B được 30 phút thì xe thứ hai gặp xe thứ nhất ở chính giữa quãng
đường . Khi xe thứ hai về đến A thì xe thứ nhất còn cách B 10km.Tính vận
tốc của mỗi xe và quãng đường AB.
HD: Theo đầu bài thì để đi hết nửa quãng đường, xe thứ nhất cần nhiều thời
gian hơn xe thứ hai là t = 15’ = 1/4h
=> Trên quãng đường S = 10km cuối xe thứ nhất đi trong 1/4h.
Vận tốc xe thứ nhất là v
1
= S/t = 40km/h
 Quãng đường AB là 60km và vận tốc xe thứ hai là 60km/h.
Nhận xét: Bài toán khá thú vị, học sinh cần phát hiện ra mấu chốt: trong nửa
quãng đường, xe thứ nhất cần nhiều thời gian hơn xe thứ hai là t = 15’ =
1/4h.
Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email:
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC
Ví dụ 1.10: Hai xe cùng xuất phát từ A về B . Xe thứ nhất xuất phát trước
5 phút và chạy liên tục với vận tốc 40km/h . Xe thứ hai sau khi chạy được
15 phút thì có việc phải quay về A ( với vận tốc cũ) . Sau khi dừng ở A 10
phút , xe thứ hai tiếp tục chạy về B với vận tốc tăng thêm 10km/h so với
lần xuất phát đầu và đã đến B sau 1giờ.Tính vận tốc ban đầu của xe thứ
hai biết hai xe đến B cùng lúc.
HD: t
1
= 5’ =

h
12
1
, t
2
= 15’ =
h
4
1
, t
3
= 10’ =
h
6
1
, t
4
= 1h
v
1
= 40km/h, v
2
= 10km/h, v
3
= ?
Thời gian xe thứ nhất từ A về B là t = t
1
+ 2t
2
+ t

3
+ t
4
= 1,75 h
Độ dài quãng đường AB là AB = v
1
.t = 1,75 .40 = 70km.
 Vận tốc lần sau của xe thứ hai là
v = AB/ t
4
= 70/1 = 70km/h
 Vận tốc ban đầu là 60km/h.
Nhận xét:
Vì t
2
=15 phút trong bài là thời gian xe thứ hai đi và về nên được tính 2 lần.
Nếu không chú ý, học sinh dễ tính nhầm t = t
1
+ t
2
+ t
3
+ t
4
= 1,5 h.
Ví dụ 1.11:Một người đi bộ đến cơ quan. Khi đi được một đoạn thì lên xe
khách nên thời gian đến cơ quan chỉ bằng nửa thời gian đi bộ suốt quãng
đường nhưng vẫn gấp ba thời gian đi xe khách từ nhà. Hỏi người đó đi bộ
được mấy phần quãng đường.
HD: Gọi S là quãng đường từ nhà đến cơ quan, S’ là quãng đường đi bộ.

v là vận tốc xe khách, v’ là vận tốc người đó đi bộ.
Ta có :
)1(.
2
1
'
'
'
'
v
S
v
SS
v
S
=
−
+

)2(3
'
'
'
v
S
v
SS
v
S
=

−
+
(1) và ( 2) => v = 6v’.Thay về (1) => S’ = 2/5S.
Ví dụ 1.12: Ba người muốn đi từ A để về B cách nhau 9km, vì có một xe
đạp nên một người phải đi bộ để hai người kia đèo nhau . Sau khi đèo
nhau một đoạn, một người trên xe đạp xuống đi bộ để một người đi xe đạp
quay lại đón người kia và cuối cùng ba người đến B cùng lúc.Tính thời
gian từ A đến B của ba người biết vận tốc xe đạp là 12km/h và hai người đi
bộ cùng vận tốc là 5km/h.
Hướng dẫn:
. x x x

A C D B
Theo đầu bài, ba người cùng xuất phát và đến B cùng lúc nên quãng đường
hai người đi bộ là bằng nhau.
Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email:
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC
Gọi D là điểm xe đạp quay lại và C là điểm xe đạp gặp lại người đi bộ,
ta có AC = DB = x(km)
Sau khi gặp người đi bộ, xe đạp từ C đến B bằng thời gian người đi bộ từ D
đến B (Về B cùng lúc), mà vận tốc xe đạp gấp đôi vận tốc người đi bộ nên CB
= 2DB =2x.
Hay AC = CD = DB = x => x = 9/3 = 3km.
Xét người đầu tiên đi bộ, trên AC với vận tốc 5km/h và trên CB với vận tốc
12km/h nên thời gian đi từ A đến B là:
t = 3/5 + 6/12 = 1,1h = 1 giờ 6 phút.
Một số bài luyện tập
1.1)Một xe đi từ A đến B cách nhau 60km dự định trong 2 giờ. Sau khi đi
được 30 phút xe dừng lại nghỉ 15 phút . Hỏi sau khi nghỉ , vận tốc của xe là bao
nhiêu để đến B đúng dự định. ( ĐS: 36km/h)

1.2) Từ hai vị trí A và B cách nhau 100 mét có hai xe chuyển động cùng vận
tốc 10m/s và đã gặp nhau ở vị trí C. Xe thứ nhất chuyển động từ B theo
phương hợp với AB một góc 60
0
, tính thời gian xe thứ hai đi từ A đến C.
( ĐS: 10s)
1.3)Một xe đi từ A đến B với vận tốc 30km/h. Nửa giờ sau, một xe đi từ B về
A và tới A trước khi xe A tới B một giờ. Tính vận tốc xe thứ hai biết đoạn
đường AB dài 90km. ( ĐS: 60km/h)
1.4) Xe thứ nhất từ A về B, xe thứ hai từ B về A. Sau khi gặp nhau ở cách B
một khoảng 20km họ đi như cũ. Đến nơi quy định họ lại quay lại và gặp nhau ở
vị trí cách A 12km. tính độ dài AB. ( Theo báo VLTT số 62)
( Xem VD 1.11- Đáp số AB = 48km)
1.5) Có hai xe chuyển động ngược chiều nhau. Xe thứ nhất qua A lúc 7h , xe
thứ hai qua B lúc 7h15’. Sau khi qua B được 30 phút thì xe thứ hai gặp xe thứ
nhất ở giữa quãng đường AB. Sau khi gặp nhau xe thứ xe thứ hai dừng lại nghỉ
10 phút rồi quay về B và gặp xe thứ nhất ở cách B 10km. Tính vận tốc của mỗi
xe và quãng đường AB.
(ĐS : 40km/h- 60km/h -60km)
PHẦN 2:TÍNH TƯƠNG ĐỐI TRONG CHUYỂN ĐỘNG
Tính tương đối của chuyển động là một nội dung hay và khó của động học.
Ngay cả học sinh có tư duy linh hoạt cũng khó nắm bắt tinh thần của phát biểu
này: “Nói một vật chuyển động hay đứng yên chỉ có tính chất tương đối”. Học
sinh có thể hiểu được phần nào thông qua các ví dụ cụ thể .Việc áp dụng tính
chất này để giải toán động học còn nhiều hạn chế.Với những bài toán có nhiều
động tử, học sinh thường làm bài theo con đường như giải một bài toán đố với
những phép toán khá phức tạp, làm mờ đi nội dung của một bài vật lí. Để giúp
học sinh thực sự hiểu hơn cái nhìn của vật lí đối với chuyển động , tôi đã bồi
dưỡng các em một chuyên đề về các bài toán liên quan đến tính tương đối của
chuyển động.

Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email:
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC
Xin bắt đầu từ một bài toán quen thuộc:
Trên một đường thẳng có hai vật chuyển động ngược chiều về phía nhau
với vận tốc lần lượt là v
1
(km/h) và v
2
(km/h).Thời điểm ban đầu hai vật
cách nhau một đoạn S(km). Hỏi sau bao lâu hai vật gặp nhau?
Thông thường lời giảI của bài toán là:
Gọi t là thời gian cần tìm.Trong thời gian đó, quãng đường chuyển động của
mỗi vật là: S
1
=v
1
.t (km) , S
2
=v
2
.t (km)
Vì S
1
+S
2
= S => t(v
1
+ v
2
) = S

=> t = S/(v
1
+ v
2
) (h)
Ở đây chúng ta đã lấy vật mốc là trái đất để xét chuyển động của hai vật , giá
trị S
1
và S
2
đều xác định theo trái đất.Vấn đề là ta xét vị trí tương đối của hai
vật , trong khoảng thời gian t khoảng cách của hai vật đã thay đổi một đoạn S
nên vận tốc tương đối giữa hai vật là S/t. Giá trị S/t đúng bằng
v
1
+ v
2

và đó chính là độ lớn vận tốc tương đối của hai vật.Vận tốc tương đối này có
thể hiểu là: một vật đứng yên còn vật kia chuyển động lại gần với vận tốc
v = v
1
+ v
2
.
Với cách nhìn nhận này ta có thể xét trực tiếp tương quan giữa hai vật mà
không cần thông qua vật mốc khác.Tương tự, khi hai vật chuyển động cùng
chiều thì độ lớn vận tốc tương đối của hai vật là
v = | v
1

-v
2
| .
Ta có thể kiểm nghiệm công thức thứ hai này bằng lời giải như trên.Tuy nhiên
cũng không cần thiết phải làm công việc đó mà quan trọng là ta hãy coi đó là
điều đương nhiên.
Như vậy, ta có cơ sở lí thuyết sau:
Đối với vật mốc A, vận tốc của vật B và vật C là v
1
và v
2
. Vận tốc tương đối
của B đối với C là:
+)v = v
1
+ v
2
, nếu B và C chuyển động ngược chiều nhau
+) v = | v
1
-v
2
|, nếu hai vật chuyển động cùng chiều
Ở đây ta ngầm hiểu với nhau rằng ta đang xét và chỉ xét các vật chuyển động
thẳng đều. Bây giờ chúng ta cùng tìm hiểu một số bài toán liên quan.
Ví dụ 2.1: Qua hai vị trí A và B cách nhau 50km trên một đường thẳng có
hai xe đang chuyển động với vận tốc lần lượt là v
1
= 40km/h và v
2

= 60km/h.
Kể từ khi qua hai vị trí đó , sau bao lâu hai xe sẽ gặp nhau nếu:
a)Hai xe chuyển động ngược chiều
b)Hai xe chuyển động cùng chiều.
Hướng dẫn:
a)Thời gian để hai xe tiến đến gặp nhau là:
t = AB/( v
1
+ v
2
) = 50/(40 + 60 ) = 1/2 giờ.
b)Nếu hai xe cùng chuyển động theo hướng từ A đến B (và không có gì bất
thường !) thì hai xe không thể gặp nhau.
Nếu hai xe chuyển động theo hướng B đến A thì thời gian cần tìm là
t= AB/(v
2
– v
1
) = 50/(60 – 40 ) = 2,5 giờ.
Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email:
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC
Ví dụ 2.2: Từ hai vị trí A và B cách nhau 50km có hai xe chuyển động
ngược chiều nhau với vận tốc lần lượt là 40km/h và 60km/h. Sau bao lâu
khoảng cách hai xe là 10km?
Lời giải
Đặt v
1
= 40km/h , v
2
= 60km/h , S = 10km.

Khi hai xe chưa gặp nhau , thời gian cần tìm là
t = (AB-S)/( v
1
+ v
2
) = (50-10)/(40 +60) = 0,4 giờ.
Khi hai xe đã gặp nhau rồi cách xa nhau 10km, thời gian từ lúc xe qua A đến
lúc gặp xe kia là
t
1
= AB/( v
1
+ v
2
) = 50/(40 + 60 ) = 0,5 giờ.
Thời gian từ lúc hai xe gặp nhau đến lúc cách xa nhau 10km là
t
2
= S/( v
1
+ v
2
) = 10/(40+60)= 0,1giờ.
Thời gian cần tìm là t = 0,6 giờ.
Như vậy, bài toán có hai đáp số.
Ví dụ 2.3: Từ hai vị trí A và B cách nhau 50km có hai xe chuyển động
cùng chiều theo hướng từ B đến A với vận tốc lần lượt là 40km/h và
60km/h. Lấy thời điểm ban đầu là lúc hai xe qua A ,B.
a)Tính khoảng cách của hai xe sau các khoảng thời gian:
1giờ,2 giờ, 3 giờ.

b)Hai xe cách nhau 20km sau khoảng thời gian bao lâu?
Hướng dẫn:
a)Khoảng cách ban đầu của hai xe là 50km
Sau 1 giờ ,khoảng cách hai xe rút ngắn đi một đoạn là 1.(60-40) = 20km.
Khoảng cách của hai xe sau 1giờ là S
1
= 50-20=30 km.
Khoảng cách S
2
= 10 km, S
3
= 10km.
b) Khi chưa gặp nhau t
1
= (50-20)/(60-40) = 1,5 giờ.
Sau khi đã gặp nhau t
2
= 2,5 + 20/(60-40) = 3,5 giờ.
Ví dụ 2.4: Thời điểm ban đầu có hai xe chuyển động qua hai vị trí A và B
cách nhau 50km. Hai xe gặp nhau sau 30 phút nếu chuyển động ngược
chiều và thời gian đó sẽ là 2,5 giờ nếu chuyển động cùng chiều.Tính vận
tốc của hai xe .
Hướng dẫn:
Khi ngược chiều v
1
+ v
2
= S/t
n
= 50 : (1/2) = 100.

Khi cùng chiều v
1
-v
2
= S/ t
x
= 50: (2,5) = 20.
Từ đó ta tính được vận tốc của hai xe là 40km/h và 60km/h.
Khi khoảng cách S không đổi nhưng chuyển động tịnh tiến theo thời gian,việc
chọn mốc tọa độ rồi lập phương trình toán học có thể khiến học sinh băn khoăn
về một cái mốc …không ở một chỗ! Trong tình huống này, mối quan tâm đến
khoảng cấch của các vật lại có một hiệu quả đặc biệt.
Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email:
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC
Ví dụ 2.5: Trên một tuyến xe bus, cứ 10 phút lại có một xe xuất bến với
vận tốc 30km/h.Hỏi một xe chạy về bến phải có vận tốc là bao nhiêu để
gặp hai xe ngược chiều liên tiếp trong 4 phút.
Hướng dẫn:
t
1
= 10phút = 1/6h, t
2
= 4 phút = 1/15 h, v
1
= 30km/h
v
2
là vận tốc của xe về bến.
Khoảng cách giữa hai xe liên tiếp xuôi tuyến đường là
S = v

1
. t
1
= 5km
Vì v
1
+ v
2
= S/ t
2
= 75 => v
2
= 45km/h
Ta có thể cảm nhận sự ngắn gọn, rõ ràng của lời giải so với một đề bài khá rắc
rối. Như vậy nếu nhìn bằng con mắt vật lí, vấn đề trở nên đơn giản hơn. Điều
này thể hiện càng rõ trong bài tập vui sau đây.
Ví dụ 2.6: Trên một đường thẳng có hai người chạy lại gần nhau. Khi còn
cách nhau 10 mét, một người ném một quả bóng về phía người kia ; sau
khi nhận được bóng người kia lại ném trở lại…cứ như vậy cho đến khi hai
người cùng quả bóng dừng lại ở vị trí gặp nhau. Giả sử vận tốc của mỗi
người là 2m/s và 3m/s, quả bóng thì luôn được ném bay đi với vận tốc
6m/s.Tính quãng đường quả bóng đã chuyển động trong khoảng thời gian
từ lúc quả bóng bắt đầu được ném đi đến lúc dừng.
Hướng dẫn:
Thời gian từ lúc quả bóng được ném đi đến lúc dừng lại là t= 10/(2+3) = 2s.
Quãng đường quả bóng chuyển động được là S = 2.6 = 12m.
Với bài toán này, thật khó khăn cho việc lập phương trình toán học liên hệ độ
dài các đoạn đường . Ở đây điều ta chú ý chỉ là khoảng cách S và thời gian t ,
hai đại lượng này phụ thuộc vào vị trí hai vật chứ không phụ thuộc vào các
mốc tọa độ nào khác. Nếu đầu bài có nhiều dữ kiện với chủ ý “làm nhiễu” thì

mối quan tâm hàng đầu vẫn là khoảng cách giữa hai động tử và thời gian để
hình thành hay triệt tiêu khoảng cách ấy.
Ví dụ 2.7: Giữa hai bến sông A và B cách nhau 20km có đoàn canô chở
khách . Cứ 20 phút lại có một cannô rời bến A với vận tốc 20km/h và có
một canô về bến A với vận tốc 10km/h. Hỏi mỗi canô rời bến sẽ gặp bao
nhiêu canô đi ngược lại. Cho rằng nước đứng yên.
Lời giải
Đặt t
1
= 20phút = 1/3h, v
1
= 20km/h, v
2
= 10km/h.
Khoảng cách giữa hai canô rời bến A liên tiếp là S
1
= v
1
. t
1
= 20/3km
Khoảng thời gian một canô về bến A gặp liên tiếp hai canô về B là
t
2
= S
1
: (v
1
+ v
2

) = 2/9h
Thời gian một canô chạy từ B về A là t = AB/v
2
= 20/10 = 2 h
Ta có t/t
2
=9 => Xe về bến gặp 8 xe ngược chiều.
Tương tự ta tính được xe xuôi bến gặp 8 xe ngược chiều.
Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email:
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC
Ví dụ 2. 8: Từ hai vị trí A và B cách nhau 60km có hai xe chuyển động lại
gần nhau. Xe thứ nhất đi qua A trước khi xe thứ hai đi qua B 15 phút và
hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng đường AB. Sau khi tiếp tục vượt qua
nơi gặp nhau được 9 phút khoảng cách giữa hai xe là 12 km. Tính vận tốc
của mỗi xe.
Hướng dẫn:
30/x – 30/y = 1/4 ; x+y = 100.
Ta tính được vận tốc mỗi xe là 40km/h và 60km/h.
Ví dụ 2. 9: Ba người đi xe đạp từ A về B với vận tốc không đổi. Người thứ
nhất và người thứ hai xuất phát cùng lúc với vận tốc tương ứng v
1
=
10km/h , v
2
= 12km/h km/h. Người tứ ba xuất phát muộn hơn 30 phút và
gặp hai người đi trước cách nhau một khoảng thời gian 1h.Tính vận tốc
của người thứ ba.
( TSPT chuyên Lí – ĐHQG Hà Nội 2003 )
Hướng dẫn:
t = 30’ = 1/2h , gọi x là vận tốc của người thứ ba.

Khi người thứ ba xuất phát , người thứ nhất và người thứ hai đã đi được quãng
đường tương ứng là S
1
= 5km và S
2
= 6km.
Thời gian người thứ ba đuổi kịp người thứ nhất là t
1
= 5/(x – 10)
Thời gian người thứ ba đuổi kịp người thứ nhất là t
2
= 6/(x – 12)
t
2
- t
1
= 1 => x = 15km/h
Ví dụ 2.10:Ba người đi xe từ A về B. Người thứ nhất đi với vận tốc v
1
=
8km/h. Người thứ hai xuất phát muộ hơn 15’ với vận tóc v
2
= 12km/h.
Người thứ ba xuất phát muộn hơn người thứ hai 30’ và sau khi đi được
30’ thì cách đều hai người kia. Tính vận tốc của người thứ ba.
( Thi HSG - Bình Giang 2007)
HD: Tương tự VD trên, v
3
= 14km/h.
Ví dụ 2.10: Ba người đI xe đạp từ A về B với vận tốc không đổi. Người

thứ nhất xuất phát với vận tốc v
1
= 8km/h , sau 15 phút thì người thứ hai
xuất phát với vận tốc v
2
= 10km/h. Người tứ ba xuất phát muộn hơn người
thứ hai 30 phút và gặp hai người đi trước cách nhau một khoảng 5km.
Tính vận tốc của người thứ ba.
( Báo VLTT số 44)
Hướng dẫn:
Đặt t
1
= 15’ = 1/4h, t
2
= 30’ = 1/2h. Gọi x là vận tốc của người thứ ba.
Khi người thứ ba xuất phát người thứ nhất và người thứ hai đã đi được các
quãng đường là : S
1
= v
1
.(t
1
+ t
2
) = 6km. S
2
= v
2
.t
2

= 5km.
Thời gian để người thứ ba gặp được người thứ nhất là t
1
’ = 6/(x-8)
Thời gian để người thứ ba gặp được người thứ hai là t
2
’ = 6/(x-10)
Ta có: x.| t
1
– t
2
| = 5 (km) => x = 13,3km/h
Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email:
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC
Ví dụ 2. 11:
Ôtô và xe máy chuyển động ngược chiều nhau với vận tốc 60km/h và
30km/h. Sau khi gặp nhau, đi một giờ nữa ôtô dừng lại nghỉ 30 phút rồi
quay lại với vận tốc 50km/h. Hỏi xe ôtô đuổi kịp xe máy trong thời gian
bao lâu.
Hướng dẫn:
t
1
= 1h, t
2
= 30’ = 0,5h, v
1
= 60km/h, v
2
= 30km/h, v
3

= 50km/h.
Khoảng cách giữa hai xe khi ôtô bắt đầu quay lại là
S = t( v
1
+ v
2
) + v
2
.t
2
= 105km
Thời gian cần tìm là t = S/( v
3
– v
2
) = 5h 15’
Một số bài luyện tập
2.1)Hai xe chuyển động đều trên cùng một quãng đường . Cứ sau 20 phút,
khoảng cách giữa hai xe lại tăng 15km nếu đi cùng chiều và giảm 35km nếu
chúng đi ngược chiều.Tính vận tốc của mỗi xe.
2.2) Lúc 8h, một người đi xe đạp với vận tốc đều 12km/h gặp một người đi bộ
ngược chiều với vận tốc 4kh/h. Nửa giờ sau, xe đạp dừng lại nghỉ 30 phút rồi
quay lại với vận tốc cũ. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau lần thứ
hai.
2.3)Ba xe cùng đi từ bến A. Xe thứ nhất xuất phát lúc 7h với vận tốc 40km/h.
Xe thứ hai xuất phát lúc 7h20’ với vận tốc 54km/h. Xe thứ ba xuất phát lúc
7h30’ và gặp hai xe kia giữa một khoảng thời gian 30’.Tính vận tốc của xe thứ
ba.
(ĐS : 60km/h)
2.4) Ba xe cùng đi từ bến A. Xe thứ nhất xuất phát lúc 7h với vận tốc 40km/h.

Xe thứ hai xuất phát lúc 7h15’ với vận tốc 52km/h. Xe thứ ba xuất phát lúc
7h25’ và sau khi đi được 58’20’’ thì cách đều hai người kia. Tính vận tốc của
người thứ ba. (ĐS : 60km/h)
PHẦN 3: CHUYỂN ĐỘNG TRÊN BỀ MẶT CHUYỂN ĐỘNG.
Trong phần 2 ở trên, tính tương đối được hiểu là liên hệ giữa hai vật so với
nhau, bây giờ tình trạng sẽ khác đi: Nếu A chuyển động so với bề mặt B và B
lại chuyển động so với C thì A chuyển động với vận tốc nào so với C ? Tình
huống cụ thể và thường gặp là canô chuyển động trên mặt nước ( và nước chảy
với vận tốc nào đó so với bờ sông). Khi nước đứng yên, canô chuyển động với
vận tốc v
1
so với bờ sông, khi nước chảy với vận tốc v
2
so với bờ sông thì vận
tốc của canô so với bờ sẽ là :
+ v = v
1
+ v
2
( nếu canô chuyển động xuôi dòng)
+v = |v
1
– v
2
| ( nếu canô chuyển động ngược dòng )
Có gì như trái ngược so với phần 2 chăng? Phần trên tính tương đối được hiểu
với hai vật trong cùng một hệ quy chiếu (cùng vật mốc), phần này ta đang nói
Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email:
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC
đến thay đổi vận tốc ở các hệ quy chiếu khác nhau. Tuy nhiên, cấp cơ sở không

yêu cầu học sinh giải thích sự khác biệt này mà coi đây là kiến thức hiển nhiên.
Bây giờ ta xét một số bài toán.
Ví dụ 3.1:
Một canô xuôi dòng từ A về B mất 4h và ngược dòng từ B về A mất 5h.
Tính khoảng cách AB biết vận tốc nước chảy là 3km/h.
Hướng dẫn:
4
1
4
21
21
=+⇒=
+
AB
v
AB
v
vv
AB
(1)
5
1
5
21
21
=−⇒=
−
AB
v
AB

v
vv
AB
(2)
Trong hai hệ thức trên ,v
1
là vận tốc của canô khi nước đứng yên, ta chưa biết
vận tốc này nên cần triệt tiêu nó đi. Đây là cách làm thường xuyên của loại
bài này!
Lấy (1) – (2) =>
20
1
2
2
=
AB
v
Thay v
2
= 3km/h => AB = 120km.
Ví dụ 3.2:
Một canô xuôi dòng từ A về B mất 3h và ngược dòng từ B về A mất 6 giờ.
Canô đi từ A về B mất bao lâu trong các trường hợp sau?
a)Nước không chảy.
b)Canô tắt máy trôi theo dòng nước.
Hướng dẫn:

3
1
3

21
21
=+⇒=
+ AB
v
AB
v
vv
AB
(1)
6
1
6
21
21
=−⇒=
− AB
v
AB
v
vv
AB
(2)
Khi nước không chảy lấy (1) + (2) (triệt tiêu v
2
)
=> 2v
1
/AB = 1/2 => AB/v
1

= 4 h.
Khi canô tắt máy, lấy (1) – (2) (triệt tiêu v
1
)
=>2v
2
/AB = 1/6 => AB/v
2
= 1/12h.
Ví dụ 3.2:
Một người chèo thuyền trên mặt nước yên lặng.Vì có gió nên thời gian đi
từ bến A đến bến B là 1
h
15’, thời gian từ bến B về bến A là 1
h
24’. Tính
thời gian người đó chèo thuyền từ A về B nếu không có gió.

HD: t
1
= 1h15’ = 5/4h t
2
= 1h24’ = 7/5h
v
1
là vận tốc canô khi không có gió, v
2
là vận tốc của gió
Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email:
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC

AB/(v
1
+v
2
) = 5/4 hay v
1
/AB + v
2
/AB = 4/5 (1)
AB/(v
1
- v
2
) = 7/5 hay v
1
/AB - v
2
/AB = 5/7 (2)
=>AB/v
1
= 1,32h.
Ví dụ 3.3: Một canô xuôi dòng từ A về B rồi lại ngược dòng từ B về A . Hỏi
nước chảy nhanh hay chảy chậm thì hành trình đi và về của canô mất ít
thời gian hơn?
HD: Vì AB không đổi nên ta tính xem vận tốc trung bình trên cả lộ trình đi và
về của canô phụ thuộc như thế nào vào vận tốc v
2
của nước.
Thời gian canô xuôi dòng t
1

= AB/(v
1
+v
2
)
Thời gian canô ngược dòng t
2
= AB/(v
1
- v
2
)
Thời gian đI và về là t = t
1
+ t
2
= 2.AB.v
1
/(v
1
2

- v
2
2
)
Vận tốc trung bình của canô trên lộ trình là v = 2AB/t = (v
1
2

- v
2
2
)/v
1
Ta thấy v
2
càng lớn thì v càng nhỏ, nghĩa là nước chảy càng nhanh thì canô
càng mất nhiều thời gian.
Ví dụ 3.4: Một thuyền và canô đi ngang qua nhau, thuyền trôi tự do theo
dòng nước . So sánh thời gian canô vượt lên trước thuyền một đoạn S với
thời gian canô tụt lại phía sau thuyền cũng một khoảng S đó.

HD:
Gọi v
1
là vận tốc của canô khi nước yên lặng,v
2
là vận tốc của nước ( cũng là
vận tốc của thuyền)
Khi canô xuôi dòng( vượt lên) ,vận tốc của canô so với bờ là (v
1
+v
2
)
Vì canô chuyển động cùng chiều với thuyền nên vận tốc của canô so với
thuyền là
v
x
= (v

1
+v
2
) – v
2
= v
1
Khi canô ngược dòng( về phía sau thuyền) , vận tốc của canô so với bờ là
(v
1
- v
2
)
Vì canô chuyển động ngược chiều với thuyền nên vận tốc của canô so với
thuyền là
v
n
= (v
1
- v
2
) + v
2
= v
1
v
x
= v
n
nên hai thời gian bằng nhau.

Như vậy, thời gian canô vượt qua hay tụt lại phía sau bè là bằng nhau. Đây là
nhận xét quan trọng giúp ta giải nhanh các bài toán kiểu này.
Ví dụ 3.5 : Một người bơi thuyền ngược dòng. Khi tới một cây cầu thì đánh
rơi một can nhựa rỗng . Sau khi qua cầu 1h, người đó chèo thuyền quay
lại và gặp can nhựa ở cách cầu 6km.Tính vận tốc của dòng nước.
( Báo VLTT số 34)
HD: Gọi v
1
là vận tốc của thuyền khi nước yên lặng,
v
2
là vận tốc của nước , t
1
= 1h.
Khoảng cách giữa thuyền và can nhựa khi thuyền bắt đầu quay lại là
Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email:
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC
S = t(v
1
- v
2
) + t.v
2
= t.v
1
= v
1.
(km)
Thời gian để thuyền đuổi kịp can nhựa từ khoảng cách đó là

1
)(
1
1
1212
,
===
−+
=
v
v
v
S
vvv
S
t
(h)
Tổng thời gian can nhựa đã trôi là t = t
1
+ t’ = 2h nên vận tốc nước là
v
2
= S/t = 6/2 = 3km/h.
Nhận xét:
Theo VD 3.4 thì ta có ngay thời gian can nhựa đã trôi là t
1
+ t’ = 2h.
Ví dụ 3. 6 : Một canô chuyển động ngược dòng và gặp một bè gỗ trôi xuôi
dòng. Sau khi gặp bè 1h, canô bị chết máy trôi tự do theo dòng 30’ thì sửa
máy xong và chạy xuôi dòng rồi gặp bè ở nơi cách vị trí gặp đầu tiên

7,5km. Tìm vận tốc nước.
HD: Thời gian bè trôi giữa hai lần gặp canô là t = 1 + 0,5 + 1 = 2,5h.
Trong thời gian đó , bè trôi được 7,5km nên vận tốc nước là v = 7,5/2,5 =
3km/h.
Ví dụ 3. 7: Canô đang chuyển động ngược dòng qua điểm A thì gặp một bè
gỗ trôi xuôi dòng . Canô đi tiếp 40’ thì bị hỏng máy nên trôi tự do mất 10’
để sửa máy. Sau khi sửa máy xong canô quay lại và gặp bè ở cách A một
đoạn 4,5km. Tính vận tốc của nước.
HD:
Lí luận như trên, thời gian canô đuổi kịp bè kể từ kúc bắt đầu quay lại là 40’
Tổng thời gian bè trôi là t = 90’ = 1,5h.
Vận tốc nước là v = S/t = 4,5/1,5 = 3km/h.
Một số bài luyện tập.
3.1) Một hành khách đi từ tầng trên xuống ga hàng không bằng cầu thang di
động mất 1 phút, nếu đi nhanh gấp đôi chỉ mất 45’’. Hỏi người đó đứng yên
trên cầu thang thì thời gian xuống mất bao lâu? ( 3 phút)
3.2) Một canô đi từ A về B rồi lại ngược từ B về A ,tổng thời gian hết 2h30’.
Biết khoảng cách AB = 1km và vận tốc nước chảy là là 1km/h. Nếu nước
không chảy thì thời gian canô từ A về B là bao nhiêu? (1h12’)
3.3) Một thuyền đánh cá chuyển động ngược dòng nước đánh rơi một cái
phao, sau 30 phút thuyền mới quay lại và tìm thấy phao ở cấch vị trí rơi
5km.Tìm vận tốc nước. (5km/h)
3.4) Một ca nô xuôi dòng từ A về B mất 12 phút và ngược dòng về mất 15
phút.Tính vận tốc dòng nước biết hai bến A,B cách nhau 10km. ( 5km/h)
3.5) Một canô xuôi dòng từ A về B trong thời gian 9 phút. Tính thời gian canô
ngược dòng từ B về A, biết rằng nếu công suất mở máy tăng gấp đôi thì thời
gian xuôi dòng là 4 phút 48 giây. ( ĐS : 12 phút)
Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email:
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC
PHẦN 4: VẬN TỐC TRUNG BÌNH.

a) Nhận xét chung:
Vận tốc trung bình v = S/t, với S là quãng đường và t là thời gian chuyển
động trên quãng đường đó.
Giá trị của vận tốc trung bình chỉ là một biểu tượng, giá trị này thực ra
không có thực! Trên cả quãng đường, vật có thể không lúc nào chuyển
động với vận tốc bằng vận tốc trung bình.
Khái niệm vận tốc trung bình là khái niệm học sinh khó thừa nhận! Vì
cảm tính của học sinh thường hiểu “trung bình” về mặt định lượng toán
học nên ý nghĩa vật lí của vận tốc trung bình ít được học sinh để ý đến.
Học sinh có xu hướng tính “trung bình cộng” của các vận tốc và kết
quả thu được không phản ánh được đặc điểm nhanh chậm trên cả quãng
đường.
b)Phương pháp giải :
Tính vận tốc trung bình có một con đường chung, con đường duy nhất là
tính tỉ số S/t. Về mặt kĩ năng, có thể chia thành ba kiểu bài :
Dạng 1 : Có thể tính được cả S và t.
Cách làm: tính S và t => v = S/t.
Dạng 2: Cho biết vận tốc trên từng phần quãng đường.
Cách làm: Tính từng khoảng thời gian theo quãng đường S.
 Tổng thời gian t theo S => v = S/t.
Dạng 3: Cho biết vận tốc trong từng khoảng thời gian.
Cách làm: Tính từng phần quãng đường theo tổng thời gian t.
 tổng quãng đường theo t => v = S/t.
Học sinh cần chú ý “tổng quãng đường S” , giá trị này dễ bị nhầm lẫn
khi đặt vào công thức tính. Mặt khác học sinh phải nhận ra bài toán đang
ở dạng nào trong ba dạng toán vừa nêu.
c) Các ví dụ minh họa:
Ví dụ 4.1: Một xe chuyển động từ A về B. Nửa quãng đường đầu vận tốc
của xe là v
1

, nửa quãng đường sau vận tốc của xe là v
2
. Tính vận tốc trung
bình của xe trên cả quãng đường
Hướng dẫn: Bài toán ở dạng 2.
Thời gian đi nửa đầu quãng đường là t
1
=
1
1
2
:
2 v
AB
v
AB
=
Thời gian đi nửa sau quãng đường là t
2
=
2
2
2
:
2 v
AB
v
AB
=
Thời gian đi từ A về B là t = t

1
+ t
2
=
)
.
(
2
)
11
(
2
21
21
21
vv
vv
AB
vv
AB
+
=+
Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email:
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC
Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường AB là v = AB/ t =
21
21
.2
vv
vv

+
Ví dụ 4.2: Một xe chuyển động từ A về B. Nửa thời gian đầu vận tốc của xe
là v
1
, nửa thời gian sau vận tốc của xe là v
2
. Tính vận tốc trung bình của xe
trên cả quãng đường AB.
Hướng dẫn: Bài toán ở dạng 3.
Gọi t là tổng thời gian xe chuyển động từ A về B.
Quãng đường xe chuyển động với vận tốc v
1
là S
1
= v
1
.t
1
= v
1
.
2
t
(km) Quãng
đường xe chuyển động với vận tốc v
2
là S
2
= v
2

.t
2
= v
2
.
2
t
(km)
Ta có AB = S
1
+ S
2
= (v
1
+ v
2
) .
2
t
(km)
Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường AB là

t
vv
t
t
vv
t
AB
v

21
21
2
).(
+
=
+
==
Ví dụ 4.3: Một xe chuyển động từ A về B. Trong 3/4 quãng đường đầu, xe
chuyển động với vận tốc 36km/h. Quãng đường còn lại xe chuyển động
trong thời gian 10 phút với vận tốc 24km/h. Tính vận tốc trung bình của
xe trên cả quãng đường AB.
Hướng dẫn: Bài toán ở dạng 1.
Độ dài quãng đường sau là S
2
= t
2
. v
2
= 24. 1/6 = 4km.
Độ dài quãng đường đầu là S
1
= 3S
2
= 12km.
Tổng độ dài quãng đường AB là 16km.
=>Tổng thời gian đi hết quãng đường AB là t = 1/2h
Vận tốc trung bình là v = AB/ t = 32km/h.
Trên đây là các đại diện cơ bản của mỗi dạng toán.
Ví dụ 4.4: Một xe chuyển động từ A về B với vận tốc 40km/h. Sau khi nghỉ

ở B một khoảng thời gian 2 giờ, xe quay về A với vận tốc 60km/h. Tính vận
tốc trung bình của xe trên cả lộ trình.
HD: Tương tự Ví dụ 4.1, ta tính được v =
21
21
.2
vv
vv
+
= 48km/h.
Nhận xét, học sinh cần chú ý:
+ “tổng quãng đường” là 2AB.
+ Thời gian nghỉ không tính cho bất kì chuyển động nào, dù đều hay không
đều. Ý nghĩa của vận tốc là “ chuyển động nhanh hay chậm” nên không phải
băn khoăn về thời gian nghỉ ngơi. Nói vận tốc là nói đến tính chất của một
chuyển động cụ thể. Nếu bài toán trong Ví dụ 4.4 được viết lại như sau thì kết
quả cũng không thay đổi!
Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email:
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC
Một xe chuyển động từ A về B với vận tốc 40km/h. Sau khi dừng lại ở B vài
giờ vì công việc, xe quay về A với vận tốc 60km/h. Tính vận tốc trung bình
của xe trên cả quãng đường đi và về.
Ví dụ 4.5: Trên quãng đường AB dài 150km một xe xuất phát từ A với vận
tốc 30km/h và cứ sau 1h vận tốc của xe lại tăng thêm 10km/h.Tính vận tốc
trung bình của xe trên cả quãng đường AB.
HD: Bài toán ở dạng 1
S = 150km t = 3,5h v = S/t = 43km/h
Ví dụ 4.6: Một cậu bé dắt chó đi dạo về nhà, khi còn cách nhà 10 mét, con
chó chạy về nhà với vận tốc 5m/s.Vừa đến nhà nó lại chạy ngay lại với vận
tốc 3m/s. Tính vận tốc trung bình của chú chó trong quãng đường đi được

kể từ lúc chạy về nhà đến lúc gặp lại cậu bé, biết cậu bé đi đều với vận tốc
1m/s.
HD: Bài toán ở dạng 1.
S = 10m, v
1
= 5m/s, v
2
= 3m/s, v
3
= 1m/s.
Thời gian chú chó về đến nhà là
t
1
= S/v
1
= 10/5 = 2s.
Trong thời gian đó cậu bé chuyển động được 2 mét.
=> Khoảng cách từ cậu bé đến nhà lúc đó là S
2
= 10 – 2 = 8 mét.
Thời gian để chú chó chạy tới gặp cậu bé là
t
2
= S
2
/ ( v
2
+ v
3
) = 8/ ( 1+ 3) = 2s.

Chú chó đã quay lại một đoạn là S
3
= v
2
.t
2
= 3.2 = 6m.
Tổng thời gian t = 4s , tổng quãng đường là S = 10m + 6m = 16m
=> v = 4m/s.
Ví dụ 4.7:
Xe thứ nhất xuất phát từ A để về B, nửa quãng đường đầu xe đi với vận
tốc v
1
, nửa quãng đường còn lại vận tốc của xe là v
2
. Xe thứ hai từ B về A,
nửa thời gian đầu đi với vận tốc v
1
nửa thời gian còn lại với vận tốc v
2
.
a) Nếu hai xe xuất phát cùng lúc thì xe nào về đích trước?
b) Nếu hai xe xuất phát lệch nhau 30 phút thì hai xe đến đích cùng lúc.
Tính độ dài quãng đường AB biết v
1
= 20km/h và v
2
= 60km/h.
HD:
a) Theo Ví dụ 4.1 và Ví dụ 4.2 ta tính được vận tốc trung bình của mỗi xe :

v
A
=
21
21
.2
vv
vv
+
v
B
= ( v
1
+ v
2
)/2.
Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email:
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC
v
B
– v
A
=
)(2
)(
21
2
21
vv
vv

+
−
> 0 => v
B
> v
A
. Người thứ hai về đích trước.
b) Thay số => v
A
= 30km/h và v
B
= 40km/h.
S/v
A
– S/v
B
= 1/2 => S = 60km.
Ví dụ 4.8:
Một xe đi từ A để về B. Trong 1/3 quãng đường đầu xe chuyển động với
vận tốc v
1
= 40km/h. Trên quãng đường còn lại xe chuyển động thành hai
giai đoạn: 2/3 thời gian đầu vận tốc là 45km/h, thời gian còn lại vận tốc là
30km/h. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường.
HD: Bài toán ở dạng 2.
Gọi S là độ dài quãng đường AB.
Thời gian xe chuyển động hết 1/3 quãng đường đầu là
t
1
=

120.3
11
1
S
v
S
v
S
==
(h)
Gọi t
2
là thời gian xe chuyển động trong 2/3 quãng đường còn lại.
Ta có :
Svtvt
3
2
.
3
1
.
3
2
3222
=+
. Thay số => t
2
=
)(
60

h
S
Tổng thời gian đi hết quãng đường AB là t = t
1
+ t
2
=
)(
4060120
h
SSS
=+
Vận tốc trung bình v = S/t = 40km/h.
Ví dụ 4.9 : Một xe từ A về B. Trong 2/5 tổng thời gian đầu xe chuyển động
với vận tốc 40km/h.Trong khoảng thời gian còn lại xe chuyển động theo
hai giai đoạn: 3/4 quãng đường còn lại xe chuyển động với vận tốc 36km/h
và cuối cùng xe chuyển động với vận tốc 12km/h. Tính vận tốc trung bình
của xe trên quãng đường AB.
HD: Bài toán ở dạng 3.
Gọi t (h) là tổng thời gian xe đi hết quãng đường AB.
Quãng đường xe chuyển động trong 2/5 tổng thời gian đầu là :
S
1
=
5
2t
.v
1
= 16t.
Gọi S

2
là phần quãng đường còn lại.
Ta có :
t
v
S
v
S
5
3
4
1
4
3
3
2
2
2
=+
. Thay số => S
2
= 14,4t (km)
Độ dài cả quãng đường là S = S
1
+ S
2
= 30,4t (km) => v = S/t = 30,4km/h.
Ví dụ 4. 10: một người đi từ A đến B, trên 1/4 đoạn đường đầu vận tốc là
v
1

, nửa quãng đường còn lại là vận tốc v
2
. Trong nửa thời gian đi hết
quãng đường cuối, người ấy đi với vận tốc v
1
và cuối cùng người đó lại đi
với vận tốc v
2
.
Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email:
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC
( Thi HSG - Bình Giang 2011)
HD: Vì đầu bài cho dữ kiện về quãng đường trước ( 1/4 đoạn đường đầu )
nên bài toán ở dạng 2.
Gọi S là độ dài quãng đường AB. Tính được ngay t
1
=
1
4v
S
, t
2
=
2
8
3
v
S
.
Gọi t

3
là thời gian cuối ta có
)(4
.3
8
3
.
2
1
.
2
1
21
32313
vv
S
tSvtvt
+
=⇒=+

Tổng thời gian là
t = t
1
+ t
2
+ t
3
=
=== >
+

++
t
S
vS
vvvv
vvvv
)(.8
.1123
221
1
2
2
2
1
21
2
2
2
1
2121
.1123
)(.8
vvvv
vvvv
++
+
Ví dụ 4.11 :
Một xe đi từ A để về B. Trong 1/3 quãng đường đầu xe chuyển động với
vận tốc v
1

= 40km/h. Trên quãng đường còn lại xe chuyển động thành hai
giai đoạn: 2/3 thời gian đầu vận tốc là v
2
= 45km/h, thời gian còn lại vận
tốc là v
3
. Tính v
3
biết vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là
40km/h.
HD: Bài toán ở dạng 2.
Gọi S là độ dài quãng đường AB.
Thời gian xe chuyển động hết 1/3 quãng đường đầu là
t
1
=
120.3
11
1
S
v
S
v
S
==
(h)
Gọi t
2
là thời gian xe chuyển động trong 2/3 quãng đường còn lại.
Ta có :

Svtvt
3
2
.
3
1
.
3
2
3222
=+
. Thay số => t
2
=
3
90
2
v
S
+
Tổng thời gian đi hết quãng đường AB là t = t
1
+ t
2
=
S
v
).
90
2

120
1
(
3
+
+
Vận tốc trung bình v = S/t = 1:
).
90
2
120
1
(
3
v
+
+
= 40 => v
3
= 30km/h.
Một số bài luyện tập:
4.1) Một xe chuyển động từ A về B với vận tốc 40km/h và xe quay về A với
vận tốc v. Vận tốc trung bình của xe trên cả lộ trình là 48km/h. Tính v.
(ĐS: 60km/h)
4.2) Một xe chuyển động từ A để về B, khoảng cách AB là 45 km. Ban đầu
xe chuyển động đều với vận tốc 60km/h. Sau đó, vì đường khó đi nên
vận tốc của xe thay đổi liên tục, lúc thì 54km/h, lúc thì 45km/h Khi về
đến B vận tốc của xe giảm chỉ còn 10km/h. Vì vậy, thời gian xe đã chạy
là 1h45’. Tính vận tốc trung bình của xe trên quãng đường AB. ( ĐS:
36km/h)

Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email:
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC
4.3) Hai người xuất phát cùng lúc bằng xe đạp từ A về B. Người thứ nhất đi
nửa đầu quãng đường với vận tốc v
1
, nửa sau quãng đường với vận tốc
v
2
. Người thứ hai đi nửa thời gian đầu với vận tốc v
1
và nửa thời gian
còn lại với vận tốc v
2
. Thời gian người thứ hai đi từ A về B là 28 phút 48
giây. Tính thời gian đi của người thứ nhất. Biết v
1
= 10km/h và v
2
=
15km/h (ĐS: 30 phút)
4.4) Một xe từ A về B. Trong 3/5 tổng thời gian đầu xe chuyển động với vận
tốc v
1
. Trong khoảng thời gian còn lại xe chuyển động theo hai giai
đoạn: 1/4 quãng đường còn lại xe chuyển động với vận tốc 40km/h và
cuối cùng xe chuyển động với vận tốc 30km/h. Vận tốc trung bình của
xe trên cả quãng đường là 35km/h, tính vận tốc v
1
( ĐS: 37km/h)
C-KẾT LUẬN CHUNG

I- Kết luận:
Chuyên đề này phần nào tháo gỡ những khó khăn, hạn chế của học sinh khi
làm bài tập về chuyển động cơ học, giúp các em nâng cao năng lực nhận thức,
sáng tạo, nâng cao kĩ năng vận dụng kiến thức, trình bày vấn đề.
II- Kiến nghị:
+ Vì thời lượng làm bài trên lớp rất ít nên yêu cầu các em học sinh cần hết sức
chú ý về mặt lí thuyết. Học sao cho hiểu và hiểu thực sự, tránh lối thuộc câu
chữ. Cần tăng cường đọc thêm các tài liệu để học tập, rèn luyện thêm. Nên tổ
chức các nhóm học ngoài giờ để thảo luận, nhất là các em trong đội tuyển, hình
thức này nếu được duy trì và kết hợp với sự hỗ trợ của giáo sẽ có hiệu quả rất
lớn.
Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email:
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG THCS - ĐỘNG HỌC
+ Ban giám hiệu của nhà trường có kế hoạch bồi dưỡng, kiểm tra thường xuyên
để giúp học sinh có điều kiện để học tập. Cần đầu tư thêm tài liệu học tập cho
đội tuyển HSG.
+ Đối với nghành, cần có những buổi tập huấn để giáo viên giao lưu, trao đổi
kinh nghiệm và tìm giải pháp cho những khó khăn trong giảng dạy. Đặc biệt,
cần có thêm các hướng dẫn cho các bài tập trong SBT vật lí, nhất là những bài
tập khó để học sinh đại trà có cơ sở trình bày.
III- Vấn đề bỏ ngỏ.
Dạng toán chuyển động giải bằng phương pháp đồ thị tương đối phức tạp đối
với học sinh. Trong phần này không trình bày đến vì kiểu bài này nghiêng
nhiều về mặt toán học. Ví dụ 1.12 và ví dụ 2.7 các sách thường giải bằng
phương pháp đồ thị. Tôi thiết nghĩ với học sinh THCS thì phương pháp đồ thị
không mấy ý nghĩa.
Một dạng toán nữa mà bài viết này cũng tránh đề cập, đó là kiểu bài thuần túy
lí thuyết ( Ví dụ 1.8, ví dụ 1.11 , bài luyện tập 1.4, Ví dụ 3.3, Ví dụ 3.4). Dạng
toán này bài tập rất phong phú và nằm lẫn trong 4 dạng chính đã nêu. Đây là
kiểu bài hay và khó, học sinh nên chú ý với loại toán này để rèn luyện tư duy

tốt hơn. Vì mục tiêu của chuyên đề là khắc họa 4 dạng cơ bản nhất của chuyển
động nên tôi không đi sâu vào vấn đề này.
Trên đây là một số nghiên cứu và trình bày kinh nghiệm của tôi, xin chia sẻ với
các bạn đồng nghiệp. Trong phạm vi thời gian và kinh nghiệm có hạn, bài viết
còn nhiều tồn tại, tôi rất mong mọi người cho ý kiến đánh giá, bổ sung để
chuyên đề hoàn thiện hơn. Chúc các thầy cô nhiều sức khỏe, nhiều niềm vui và
giảng dạy tốt.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Báo Vật lí và tuổi trẻ.
- ĐỘNG HỌC
Tác giả Đỗ Sanh _ Nxb Giáo Dục.
- BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO LÍ 8.
Tác giả Nguyễn Đức Hiệp, Lê Cao Phan _ Nxb Giáo Dục.
- 500 BÀI TẬP VẬT LÍ THCS.
Tác giả Phan Hoàng Văn _ Nxb ĐHQG Tp Hồ Chí Minh.
- TUYỂN CHỌN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÍ.
Tác giả Nguyễn Đức Tài _ Nxb ĐẠI HỌC SƯ PHẠM.
- TUYỂN CHỌN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÍ.
Tác giả Nguyễn Quang Hậu, Lương Tất Đạt _ Nxb Hà Nội.
Gv.Vũ Hà - THCS Long Xuyên-Hải Dương Email: