BT Giới hạn một bên -11 NC

Giíi h¹n mét bªn – 11 NÂNG CAO
D¹ng1: TÝnh giíi h¹n mét bªn cña
hµm sè
Bµi1: T×m c¸c giíi h¹n sau:
a.
2
2 4
lim
2
+
→
−
−
x
x
x
b.
2
1
2 1
lim
1
x
x x
x
−
→
− −
−

c.

2
3
3 3
lim
9
+
→−
+
−
x
x
x
d.
2
2
3
5 6
lim
( 3)
x
x x
x
−
→
− +
−
e.
2
0
3

lim
x
x x
x
−
→
+
f.
0
5
lim
4 2
x
x x
x x
+
→
−
−

g.
2
2
2
6 8
lim
5 6
x
x x
x x

−
→
− +
− +
h.
2
2
1
6 5
lim
x
x x
x x
−
→
− +
−

Bµi 2: T×m c¸c giíi h¹n sau:
a.
3
2 1
lim
3
x
x
x
+
→
+

−
b.
2
1
1
lim
3 4
x
x
x x
−
→
−
− − +

Bµi 3: Cho hµm sè
2
2 4 5; 0
( ) .
2 5; 0

− + >
=

− + ≤

x x khi x
f x
x khi x

a. T×m c¸c giíi h¹n
0 0
lim ( ), lim ( )
x x
f x f x
− +
→ →
.
b. Tån t¹i hay kh«ng giíi h¹n
0
lim ( )
x
f x
→
.
Bµi 4: Cho hµm sè
2
2
1
; 1
( )
2
2 ; 1
x
khi x
f x
x x
x x khi x
−


>

=
+ −


− ≤

.
T×m giíi h¹n ph¶i, giíi h¹n tr¸i
cña hµm sè t¹i
1x =
. Hµm sè cã
giíi h¹n t¹i
1x =
kh«ng?
Bµi 5: Cho hµm sè
Bµi 6: Cho hµm sè
2
5 2 ; 1
( )
3
; 1
x khi x
f x
khi x
x

− <


=

≥


.
a. T×m c¸c giíi h¹n
2 1
lim ( ), lim ( )
x x
f x f x
→ →−
.
b. T×m giíi h¹n cña hµm sè khi
1x →
.
Bài 7. Cho hµm sè
( )
2
2
2 8 2
2
4
3
2
1
x x
khi x
x
f x

x
khi x
x

+ − −
<


−
=

+

>

+

.
T×m
( )
2
lim
x
f x
→
.
Bµi 8. Cho hµm sè
( )
2 3
4

2
x x
f x
x
+
=
. T×m
( )
0
lim
x
f x
→
D¹ng2: T×m ®iÒu kiÖn ®Ó hµm sè cã
giíi h¹n t¹i mét ®iÓm
Bµi1: Cho hµm sè
2
3 ; 0
( )
2; 0
x a khi x
f x
x a khi x
+ >

=

+ + ≤

.

T×m a ®Ó hµm sè cã giíi h¹n khi
0x →
.
Bµi2: Cho hµm sè
2 3
2; 1
( )
2 ; 1
x khi x
f x
x x a a khi x
− >

=

− + + ≤

.
T×m a ®Ó hµm sè cã giíi h¹n khi
1x →
.
Bµi 3: Cho hµm sè
2
2
2 ; 1
( ) 4 2 ; 1 1
; 1
x ax b khi x
f x x a khi x
ax bx khi x


+ + ≤ −

= + − ≤ <


+ ≥

.
T×m a vµ b ®Ó hµm sè cã giíi h¹n
t¹i
1 1 vµ x x= − =
.
Bµi 4: Cho hµm sè
2
; 0
( )
1 2
; -1 0
1
x x
khi x
x x
f x
x
khi x
x

+
>



+
=

+ −

≤ ≤

−

.
a. T×m giíi h¹n ph¶i cña hµm sè t¹i
x=1.
b. T×m giíi h¹n ph¶i, giíi h¹n tr¸i
cña hµm sè t¹i
0x =
. Hµm sè cã
giíi h¹n t¹i
0x =
kh«ng?
( )
3
1 1
1
1 1
2 1
khi x
f x
x x

mx khi x

− >

=
− −


+ ≤

T×m m ®Ó hµm sè f(x) cã giíi h¹n
khi x dÇn tíi 1.