TÀI LIỆU ÔN THI GIỮA KÌ 2 LỚP 12

TÀI LIỆU ÔN THI GIỮA KÌ 2
BÀI TẬP ÔN THI GIỮA KỲ 2 LỚP 12
Bài 1. Tính các tích phân sau:
1.
3
1
(1 ln )
.
e
x
I dx
x
+
=
∫
2.
2
0
sin 2
.
1 cos
x
I dx
x
π
=
+
∫
3.
4
2

0
sin 2
1 sin
x
I dx
x
π
=
+
∫
4.
2
sin
0
( cos )cos
x
I e x xdx
π
= +
∫
5.
2
0
sin 2
.
1 cos
x
I dx
x
π

=
+
∫
6.
3
1
(1 ln )
.
e
x
I dx
x
+
=
∫
7.
7
3
3
2
0
1
=
+
∫
x
I dx
x
8.
2

1
ln(3 1)I x dx= −
∫
9.
( )
2
cos
0
sin
x
I e x xdx
π
= +
∫
10.
2
2
0
sin 2 .sin
π
=
∫
I x xdx
11.
2
1
ln=
∫
e
I x xdx

12.
2
3
2
2
( 1)
−
= −
∫
x x
I x e dx
13.
1
2
0
−
=
∫
x
I x e dx
14.
2
2
ln
(1 )
e
x
I dx
x
=

−
∫
15.
3
2
1
ln
( ln )
1 ln
e
x
I x dx
x x
= +
+
∫
16.
5
3 2
1
4I x x dx= − +
∫
17.
4
2
0
sin
cos
π
+

=
∫
x x
I dx
x
18.
1
2
0
(2 1)−
∫
x
x e dx
19.
1
0
( )+
∫
x
x x e dx
20.
1
3 2
0
. .−
∫
x x x dx
21.
1
2010

0
( 1)−
∫
x x
22.
2
3
0
(1 2sin ) cos
π
+=
∫
x xdxI
23.
4
1
1
−
∫
x
e
dx
x
24.
dx
x
xx
I
e
∫

+
=
1
2
2
ln
Bài 2. Giải các bất phương trình:
1.
2 1
1
1 1
3 12
3 3
   
 ÷  ÷
   
+
+ <
x x
. 2.
8 1
8
2
2log (x-2) log (x-3)
3
+ >
3.
2 2
log ( 3) log ( 2) 1− + − ≤x x
4.

5 1
5
log ( 1) log ( 2) 0− − + ≤x x
5.
2 1
log 0
1
1
2
−
<
+
x
x
6. 2
x
+ 2
2−x
< 5
7.
2
2 3
3 4
4 3
−
 
≤
 ÷
 
x x

8.
2
0,2 0,2
log 5log 6− ≤ −x x
9.
2
8
log 4 3 1
 
− + ≤
 
x x
10.
2
2 1 2
2
1
log 3 2 log 3 log ( 1)
2
x x x x− + + + ≥ +
GV: Cao Văn Liêm
1
TÀI LIỆU ÔN THI GIỮA KÌ 2
Bài 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương
trình:
2 2 2
4 6 2 2 0+ + − + − − =x y z x y z
và mặt phẳng (α):
2 2 3 0− + + =x y z
.

1) Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S). Viết phương
trình mặt phẳng (P) qua các hình chiếu của tâm I trên các trục tọa độ.
2) Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và
tiếp xúc với mặt cầu (S).
Bài 4. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1 ; 3 ; 1), B(0 ; 2 ; –6) và
2.= + −
uuur r r r
OG i j k
a- Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua G và vuông góc với đường
thẳng AB.Tìm toạ độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác
ABC
b- Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và đi qua điểm B
Bài 5: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1 ; 2 ; 2), B(3 ; 0 ; 2),
C(2 ; 3 ; 5), D(5 ; –1 ; –4)
a). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Chứng minh A, B, C, D là bốn
đỉnh của một tứ diện
b). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng
(ABC).Tính thể tích của tứ diện ABCD
Bài 6: Cho hai điểm M(3;-4;5), N(1;0;-2)
1. Lập phương trình cầu đi qua M và có tâm là N.
2. Lập phương trình mặt phẳng qua M tiếp xúc với mặt cầu.
Bài 7: Trong không gian Oxyz, cho
( 2 ; 3 ; 1)−A
,
(1 ; 2 ; 4)B
và
( ) : 3 2 1 0
α
+ − + =x y z
1. Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính.

2. Viết phương trình mặt phẳng
( )
β
đi qua A đ\ng thời vuông góc với hai
mặt phẳng
( )
α
và (Oxy).
Bài 8 : Cho hàm số
3
3 2= − +y x x
(C)
a.Khảo sát và vẽ đ\ thị hàm số (C)
b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục Ox .
Bài 9: a)Khảo sát và vẽ đ\ thị hàm số: y =
2
2 1
−
+
x
x
đ\ thị (C)
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ;
x=1
Bài 10: Cho hàm số : y = x
4
- 2x
2
+ 1 có đ\ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đ\ thị (C) .

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đ\ thị (C) và đường thẳng y =
1
4
GV: Cao Văn Liêm
2