Đề + Đáp án kiểm tra chương III Tích phân

SỞ GD & ĐT CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT - Năm học 2010-2011
Trường THPT Trà Nóc Môn Toán (Giải Tích) – Lớp 12

Bài 1: Tính các tích phân sau:
1/. I=
2
0
os5x.sin 3xdxc
π
∫
2/. J=
2
2
1
. (1 ln )
e
e
dx
x cos x+
∫
3/. K=
1
2
0
( 2)
−
∫
x
x e dx
Bài 2: Tính diện tich hình phẳng giới hạn bởi (C) của hàm số
x 1

2x 1
y
+
=
−
, tiếp tuyến với (C) tại
điểm M(1; 2) và đường thẳng x = 4.
Bài 3: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng (D) quay quanh trục Ox. Với hình
phẳng (D) giới hạn bởi các đường y=lnx, y=0, x=e.
ĐÁP ÁN
Bài Ý Nội dung Điểm
1 2 điểm
PT tiếp tuyến tại điểm M(1;2) là y = -3x + 5
DT hình phẳng là
4 4
1 1
1 1 3
( 3x 5) x 1 3x 5 x
2x 1 2 2x 1
x
d d
 
+
 
− − + = + + −
 ÷
 
− −
 
 

∫ ∫
2
4
1 3 3
( ln 2x 1) 5x
1
2 2 2
x x
 
= + − + − =
 
 
3ln 7 36
4
+
(đvdt)
0,5
0,5
1
2 6 điểm
I
I=
2
0
os5x.sin 3xdxc
π
∫
=
2
0

1 1 1 1
(sin8x-sin 2x)dx os8x os2x
2
2 16 4 2
0
c c
π
π
−
 
= + = −
 ÷
 
∫
2
J
J=
2
2
1
(1 ln )+
∫
e
e
dx
xcos x
, Đặt t=(1+lnx) nên dt=(1/x)dx
x=e, t=2 ; x=e
2
, t=3

J=
3
2
2
3
1
tan tan3 tan 2
2
dt t
cos t
= = −
∫
0,5
0,5
1
K
K=
1
2
0
( 2)
−
∫
x
x e dx
, Đặt u = x – 2 , du = dx
dv=e
2x
dx , v = (1/2)e
2x

K=
2
1
1
( 2)
0
2
x
x e
− −
1
2
0
1
2
x
e dx
∫
2
2 2x
1 1
1 1 5
( 2)
0 0
2 4 4
x
e
x e e
−
= − − =

0,5
0,5
1
3 2 điểm
Thể tích khối tròn xoay là : V=
2
1
(ln x) x
e
d
π
∫
=
π
.I
0,5
Đặt u=ln
2
x, du=
2
ln xdx
x
dv=dx, v=x
I=
2
1
ln 2 ln xdx
1
e
e

x x −
∫
=
2
ln 2( ln x ) 2
1 1
e e
x x x x e− − = −
Vậy V =
π
(e – 2) (đvtt)
0,5
0,5
0,5