74 BT Hinh hoc 8 chon loc-Kiem

Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi)
T GIC:
1. Cho hỡnh vuụng ABCD. Trờn tia i BA ly 1 im E, trờn tia i ca CB ly 1 im F sao cho EA =
FC.
a. Chng minh rng tam giỏc FED vuụng cõn.
b. Gi O l giao im ca 2 ng chộo AC v BD, gi I l Trung im FE. Chng minh rng O,C,I
thng hng
2. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. (AC>AB),ng cao AH. Trong na mt phng b cú cha AH v
hỡnh vuụng AHKE.
a. Chng minh rng > 45
0
.
b. Gi P l giao im ca AC v KE. Chng minh rng tam giỏc ABP vuụng cõn.
c. Gi Q l nh th t ca Cho hỡnh bỡnh hnh APQB, gi I l giao im ca BP v AQ. Chng minh
rng H,I,E thng hng.
d. Chng minh rng HE//QK
3. Cho hỡnh vuụng ABCD . Trờn cnh BC ly 1 im tựy ý. ng thng vuụng gúc vi AM ti M ct CD
ti E v AB ti F. Chng minh rng MA = FE
4. Cho hỡnh vuụng ABCD; im E thuc cnh CD,im F thuc cnh BC. Bit = 45
0
.Chng minh rng
chu vi tam giỏc CFE bng na chu vi hỡnh vuụng ABCD
5. Cho hỡnh vuụng ABCD; im E thuc cnh CD,im F thuc cnh BC sao cho chu vi tam giỏc CFE
bng na chu vi hỡnh vuụng ABCD . Chng minh rng = 45
0
6. Cho hỡnh thang vuụng ABCD cú ỏy CD = 9 cm,AB = 4 cm,cnh xiờn BC = 13 cm. Trờn cnh BC ly
im M sao cho BM = BA. ng thng vuụng gúc vi BC ti M ct AD ti N.
a. Chng minh rng : im N nm trờn tia phõn giỏc gúc ABM.
b. Chng minh rng : BC
2
= BN

2
+ ND
2
+ DC
2
c. Tớnh din tớch hỡnh thang ABCD
7. Cho cỏc im E v F nm trờn cỏc cnh AB v BC ca hỡnh bỡnh hnh ABCD sao cho FA = EC. Gi I
l giao im ca FA v EC. Chng minh rng ID l phõn giỏc ca
8. Cho hỡnh thoi ABCD cú gúc B tự . K BM v BN ln lt vuụng gúc vi cỏc cnh AD v CD ti M v
N. Bit rng
2
1
=
DB
MN
. Tớnh cỏc gúc hỡnh thoi
9. Cho hỡnh thang ABCD cú di 2 ỏy l AB = 5 cm v CD = 15 cm, di 2 ng chộo l AC = 16
cm, BD = 12 cm. T A v ng thng song song vi BD ct CD ti E.
a. Chng minh rng ACE l tam giỏc vuụng ti A.
b. Tớnh din tớch hỡnh thang ABCD.
10. bờn ngoi hỡnh bỡnh hnh ABCD v 2 hỡnh vuụng ABEF v ADGH .Chng minh :
a. AC = FH; AC FH.
b. CEG l tam giỏc vuụng cõn.
11. Cho tam giỏc ABC cú BC = a v ng cao AH = h.T mt im trờn AH v nh thng song song
vi BC ct AB v AC ti P v Q.V v QR vuụng gúc vi BC.
a.Tớnh din tớch PQRS theo a, h, x (AM = x).
b.Xỏc nh v trớ M trờn AH din tớch ny ln nht?
12. Cho t giỏc ABCD cú hai ng chộo ct nhau ti O.Kớ hiu S l din tớch. Cho S
AOB
= a

2
;

S
COD
= b
2
vi a , b l 2 s cho trc.Hóy tỡm GTNN ca S
ABCD
?
13. Cho tam giỏc ABC cõn ti A vi A l gúc nhn; CD l ng phõn giỏc gúc ACB, Qua D k ng
thng vuụng gúc vi CD; ng nay ct ng thng CB ti E , Chng minh rng BD = EC
14. Cho hỡnh vuụng ABCD cnh a. im M di ng trờn cnh AB; N di ng trờn cnh AD sao cho chu vi
tam giỏc AMN khụng i v bng 2a.Xỏc nh v trớ ca MN din tớch tam giỏc CMN t giỏ tr ln
nht v tớnh giỏ tr ln nht ú

Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm Năm học 2009-2010
1
Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi)
15. Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A.Ly im M tựy ý trờn cnh AC. K tia Ax vuụng gúc vi BM. Gi
H l giao im ca Ax vi BC v K l im i xngvi C qua H. K tia Ky vuụng gúc vi BM. Gi I
l giao im ca Ky vi AB. Tớnh
16. Cho hỡnh vuụng ABCD. Trờn cỏc tia i ca CB v DC, ly cỏc im M,N sao cho DN =BM. Cỏc
ng thng song song k t M vi AN v t N vi AM ct nhau ti F . Chng minh rng :
a. T giỏc ANFM l hỡnh vuụng.
b. im F nm trờn tia phõn giỏc ca gúc MCN v gúc FCA = 90
0

c. Ba im B,O,D thng hng v t giỏc BOFC l hỡnh thang ( O l trung im FA)
17. Cho hỡnh vuụng ABCD . Trờn cnh CD, ly M bt kỡ. Cỏc tia phõn giỏc ca cỏc gúc BAM v DAM ln

lt ct cnh BC ti E v ct cnh CD ti F . Chng minh rng MA

FE
18. Cho tam giỏc ABC cú gúc A = 30
0.
Dng bờn ngoi tam giỏc u BCD. Chng minh rng AD
2
= AB
2
+
AC
2
19. Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú H l trung im cnh BC. Gi I l hỡnh chiu vuụng gúc ca H trờn
cnh AC v O l trung im ca HI. Chng minh rng AO

BI
20. Cho tam giỏc ABC cõn ti A, ly cỏc im E v K ln lt trờn cỏc tia AB v AC sao cho : AE + AK =
AB + AC. Chng minh rng EK > BC
21. Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB//CD) cú AC = 6cm; = 45
0
. O l giao im ca 2 ng chộo.Tớnh
din tớch hỡnh thang ABCD
22. Cho t giỏc li ABCD. Qua trung im ca ng chộo BD dng ng thng song song vi ng
chộo. AC , ng thng ny ct on thng AD ti E. Chng minh rng CE chia t giỏc thnh 2 phn
cú din tớch bng nhau
23. Cỏc ng chộo ca t giỏc li ABCD vuụng gúc vi nhau. Qua Trung im cỏc cnh AB v AD k
nhng ng vuụng gúc theo th t vi cỏc cnh CD v CB. Chng minh rng 2 ng thng vuụng
gúc ny v ng thng AC ng quy
24. Cho tam giỏc ABC cú BC = 15 cm,AC = 20 cm, AB = 25 .
a. Tớnh di ng cao CH ca tam giỏc ABC .

b. Gi CD l dng phõn giỏc ca tam giỏc ACH Chng minh rng tam giỏc BCD cõn.
Chng minh rng BC
2
+ CD
2
+ BD
2
= 3CH
2
+ 2BH
2
+DH
2

25. Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhn v M l im nm trờn cnh BC. Gi E v F ln lt l hỡnh chiu
ca B v C xung ng thng AM. Xỏc nh v trớ ca im M trờn BC tng BE + CF ln nht
26. Cho tam giỏc ABC . Trờn AB ly im D sao cho BD = 3 DA. Trờn CB ly im E sao cho BE = 4EC.
Gi F l giao im ca AE v CD .Chng minh rng FD = FC
27. Trong tt c cỏc hỡnh ch nht cú chiu di ng chộo khụng i d,hóy tỡm hỡnh cú din tớch ln nht?
28. Trờn cnh AB ca hỡnh vuụng ABCD ,ngũi ta ly im E tựy ý . Tia phõn giỏc ca gúc CDE ct BC ti
K. Chng minh rng AE + KC = DE
29. Cho hỡnh ch nht ABCD,k BH AC ti H.Gi M v K ln lt l trung im AH v CD. Chng
minh BM MK
TAM GIC NG DNG - NH L TA LẫT
30. Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD (AC>BD). V CE

AB v FC

AD. Chng minh rng : AB.AE + AD.AF
= AC

2
31. Cho hỡnh vuụng ABCD cú di cnh l a. Gi M,N ln lt l Trung im ca AB v BC . Cỏc ng
thng DN v CM ct nhau ti I . Chng minh rng :
a. tam giỏc CIN vuụng
b. Tớnh din tớch tam giỏc CIN theo a.
c. Tam giỏc AID cõn.
32. Cho hỡnh thang ABCD (BC//AD) vi = . Tớnh di ng chộo AC, bit rng 2 ỏy BC v AD
theo th t cú di 12m, 27m.

Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm Năm học 2009-2010
2
Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi)
33. Cho tam giỏc ABC , M l Trung im ca cnh BC. T 1 im E trờn cnh BC ta k
Ex//AM. Ex ct tia CA F v tia BA G.Chng minh rng :FE + EG = 2 AM
34. Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD ,trờn ng chộo AC ly I. Tia DI ct ng thng AB ti M,ct ng
thng BC ti N.
a. Chng minh rng :
CN
CB
DN
DM
AB
AM
==

b.Chng minh rng ID
2
= IM.IN
35. Cho tam giỏc ABC , ng phõn giỏc trong ca C ct cnh AB ti D. Chng minh rng CD
2

< CA.CB
36. Cho tam giỏc ABC , BD v CE l 2 ng cao ca tam giỏc ABC . DF v EG l 2 ng cao ca tam
giỏc ADE. Chng minh rng
a. Hai tam giỏc ADE v ABC ng dng.
b. FG//BC
37. Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD vi ng chộo AC > BD. Gi E v F ln lt l chõn ng vuụng gúc k
t C n cỏc ng thng AB v AD; gi G l chõn dng vuụng gúc k t B n AC.
a. Chng minh rng 2 tam giỏc CBG v ACF ng dng
b. Chng minh rng : AB.AE + AD .AF = AC
2
38. Cho tam giỏc ABC (AB < AC). Hai ng cao BD v CE ct nhau ti H.
a. So sỏnh v
b. So sỏnh 2 on thng BD v CE.
c. Chng minh rng 2 tam giỏc ADE v tam giỏc ABC ng dng
39. Cho hỡnh thang ABCD cú ỏy ln l CD. Qua A k ng thng song song vi BC ct ng chộo BD
ti M v ct CD ti I. Qua B k ng thng song song vi AD ct cnh CD K. Qua K k ng
thng song song vi BD ct BC P. Chng minh rng MP//DC
40. Trong tam giỏc ABC K trung tuyn AM. K l 1 im trờn AM sao cho:
3
1
=
AM
AK
, BK ct AC ti N.
a. Tớnh din tớch tam giỏc AKN, bit din tớch tam giỏc ABC l S.
b. Mt ng thng qua K ct cỏc cnh AB v AC ln lt ti I v J. Chng minh rng
6
=+
AJ
AC

AI
AB
.
41. Ly 1 im O trong tam giỏc ABC. Cỏc tia AO,BO,CO ct BC,AC,AB ln lt ti P,Q,R.
Chng minh rng :
2=++
CR
OC
BQ
OB
AP
OA
42. Cho on thng AB , gi O l trung im ca AB. V v 1 phớa AB cỏc tia Ax v By vuụng gúc vi
AB. Ly C trờn Ax, D trờn By sao cho gúc COD = 90
0
.
a. Chng minh rng tam giỏc ACO ng dng vi tam giỏc BDO.
b. Chng minh rng CD = AC + BD.
c. K OM vuụng gúc CD ti M, gi N l giao im ca AD vi BC. Chng minh rng MN//AC
43. Cho tam giỏc ABC vi AB = 5 cm,AC = 6 cm BC = 7 . Gi G l trng tõm tam giỏc ABC , O l giao
im ca 2 tia phõn giỏc trong ca tam giỏc ABC . Chng minh rng GO//AC
44. Cho hỡnh vuụng ABCD trờn cnh BC ly im M sao cho BM = , trờn tia i ca tia CD ly N sao
cho CN = . I l giao im ca tia AM v BN. Chng minh rng 5 im A,B,I,C,D cựng cỏch u 1 im
45. Cho tam giỏc ABC ,trung tuyn CM, Qua im Q trờn AB v ng thng d song song vi CM, ng
thng d ct BC ti R v ct AC ti P. Chng minh nu QA.QB = QP.QR thỡ tam giỏc ABC vuụng ti C
46. Trờn cỏc cnh AB.BC.CA ca ABC cục nh ly M,N,P sao cho: = = = k (k>0).
a.Tớnh S

MNP
theo

S

ABC
v theo k
b. Tớnh k sao cho S

MNP
t giỏ tr nh nht?
47. Cho tam giỏc ABC (AB=AC) cú gúc nh bng 20
0
; cnh ỏy l a ; cnh bờn l b .

Chng minh
rng a
3
+ b
3
= 3ab
2
48. Cho 4 im A,E,F,B theoth t y trờn 1 ng thng . Trờn cựng 1 na mt phng b AB v cỏc hỡnh
vuụng ABCD ; FGHE.
a. Gi O l giao im ca AG v BH. Chng minh rng cỏc tam giỏc OHE v OBC ng dng .
b. Chng minh rng cỏc ng thng CE v FD cựng i qua O.

Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm Năm học 2009-2010
3
Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi)
49. Cho tam giỏc ABC cú AB = 4,BC = 6,CA = 8. Cỏc ng phõn giỏc trong AD v BE ct nhau ti I.
a. Tớnh di cỏc on thng BD v CD.

b. Gi G l trng tõm ca tam giỏc ABC . Chng minh rng IG//BC suy ra di IG
50. Cho ABC cú = 30
0
. Dng bờn ngoi BCD u. Chng minh AD
2
= AB
2
+ AC
2
.(Bi 18-gii theo
cỏch khỏc)
51. Cho hỡnh vuụng ABCD , trờn BC ly M sao cho :
BCBM
3
1
=
. Trờn tia i ca tia CD ly im N sao
cho
BCCN
2
1
=
. Cnh AM ct BN ti I v CI ct AB ti K . Gi H l hỡnh chiu ca M trờn AC. Chng
minh rng K,M,H thng hng.
52. Cho hỡnh thang ABCD cú 2 ỏy l AB = 2a; CD = a. Hóy xỏc nh v trớ im M trờn ng thng CD
sao cho ng thng AM chia hỡnh thang thnh 2 phn cú din tớch bng nhau.
53. Cho tam giỏc ABC (BC<AB). T C v dng vuụng gúc vi phõn giỏc BE ti F v ct AB ti K; v
trung tuyn BD ct CK ti G . Chng minh rng DF i qua trung im ca GE
54. Cho hỡnh thoi ABCD cú gúc = 60
0

. Gi M l 1 im thuc cnh AD. ng thng CM ct ng
thng AB ti N.
a. Chng minh AB
2
= DM.BN.
b. BM ct DN ti P . Tớnh
55. Cho ABC,im M nm trờn cnh BC,Chng minh : MA.BC < MC.AB + MB.AC.
56. Cho tam giỏc ABC cõn ti A ( < 90
0
).T B k BM vuụng gúc vi AC. Chng minh rng :
12
2







=
BC
AB
AC
AM
.
57. Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD tõm O. Gi M,N lnlt l Trung im ca BO,AO. ly im F trờn cnh
AB sao cho tia FM ct cnh BC ti E v tia FN ct cnh AD ti K. Chng minh rng :
a.
4
=+

BE
BC
BF
BA

b.
BCAKBE
+
58. Cho tam giỏc ABC (AB=BC). Trờn cnh AC chn im K nm gia A v C. Trờn tia i ca tia CA ly
E sao cho : CE = AK. Chng minh :BK + BE > BA + BC
59. Cho tam giỏc ABC u. Gi M l 1 im bt k nm trong tam giỏc . Chng minh rng tng cỏc khong
cỏch t M n 3 cnh ca tam giỏc cú giỏ tr khụng i khi M thay i v trớ trong tam giỏc
60. Cho tam giỏc ABC , qua 1 im O tựy ý trong tam giỏc , ta k cỏc ng AO,BO,CO ct BC,CN,AB
ln lt ti M,N, v P. Chng minh rng :
1
=++
CP
OP
BN
ON
AM
OM
61. Cho ABC cú 2 ng cao BD v CE. Chng minh =
62. Cho ABC cú 2 ng phõn giỏc AD.Chng minh : AD
2
= AB.AC - DB.DC
63. Cho tam giỏc ABC( < 90
0
). Bờn ngoi tam giỏc dng cỏc hỡnh vuụng ABDE, ACFG. Dng hỡnh bỡnh
hnh AEIG. Chng minh rng .

a.

ABC =

GIA CI = BF.
b. Ba ng thng AI,BF,CD ng quy
64. Cho tam giỏc ABC , gi D l Trung im AB. Trờn cnhAC ly im E sao cho AE = 2EC. Gi O l
giao im ca CD v BE. Chng minh rng
a. Din tớch tam giỏc BOC = Din tớch tam giỏc AOC.
b. BO = 3EO.
65. Cho tam giỏc ABC . Mt ng thng song song vi BC ct AC ti E v ct ng thng song song vi
AB k t C F. Gi S l giao im ca AC v BF. Chng minh rng SC
2
= SE.SA
66. Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD . Trờn cnh AB v CD ln lt ly cỏc im M v K sao cho AM = CK.
Trờn AD ly im P tựy ý. on thng MK ln lt ct PB v PC ti E v F . Chng minh rng S
FEP
=
S
BME
+ S
CKF


Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm Năm học 2009-2010
4
Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi)
67. Cho on thng AC = m. Ly im B bt kỡ thuc on AC. Tia Bx

AC. Trờn tia Bx ln lt ly cỏc

im D v E sao cho BD = BA v BE = BC.
a. Chng minh rng CD = AE v CD

AE.
b. Gi M, N ln lt l Trung im ca AE, CD. Gi I l Trung im ca MN. Chng minh rng
khong cỏch t im I n AC khụng i khi B di chuyn trờn on AC.
c. Tỡm v trớ ca im B trờn on AC sao cho tng din tớch 2 tam giỏc ABE v BCD cú giỏ tr ln
nht . Tỡm giỏ tr ln nht ny theo m
68. Cho hỡnh vuụng ABCD.Trờn cnh AB ly M.V BH vuụng gúc vi CM.Ni DH.
V HN DH. Chng minh :
a. DHC NHB
b. AM.NB = NC.MB
69. Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD . Gi M,N l Trung im ca BC,AD, Gi K l im nm gia C v D. Gi
P,Q theo th t l cỏc im i xng ca K qua tõm M v N.
a. Chng minh rng Q,P,A,B thng hng.
b. Gi G l giao im ca PN v QM. Chng minh rng GK luụn i qua im I c nh khi K thay i
trờn on CD
70. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. V phớa ngoi ca tam giỏc ta v cỏc hỡnh vuụng ABDE v ACGH.
a. Chng minh rng BCHE l hỡnh thang cõn.
b. K ng cao AK ca tam giỏc ABC. Chng minh rng cỏc ng thng AK, DE, GH ng quy
71. Cho t giỏc ABCD. ng thng qua A song song vi BC, ct BD ti P v ng thng qua B song
song vi AD ct AC ti Q.Chng minh PQ//CD
72. Cho tam giỏc ABC . Trờn cnh BC,CN ln lt ly cỏc im M,N,P. ln lt t din tớch cỏc tam giỏc
ANP,MBP,MNC,ABC, l S
1
,S
2
,S
3
,S.

a. Chng minh:
ABAC
APAN
S .
.
S
1
=
b. Chng minh: S
1
.S
2
.S
3



3
64
1
S
73. Cho t giỏc ABCD cú AC = 10 cm, BD = 12 Chng minh. Hai ng chộo AC v BD ct nhau ti O,
bit = 30
0
.Tớnh din tớch t giỏc ABCD
74. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú ng phõn giỏc BD ct ng cao AH ti I.
a. Chng minh tam giỏc ADI cõn.
b. Chng minh AD.BD = BI.DC.
c. T D k DK

BC ti K. t giỏc ADKI l hỡnh gỡ?

Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm Năm học 2009-2010
5
Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi)
Hớng dẫn giải
phần tứ giác
1.
Cho hỡnh vuụng ABCD. Trờn tia i BA
ly 1 im E, trờn tia i ca CB ly 1 im
F sao cho EA = FC.
a. Chng minh rng tam giỏc FED
vuụng cõn.
b. Gi O l giao im ca 2 ng chộo
AC v BD, gi I l Trung im FE. Chng minh
rng O,C,I thng hng
HD: a/ C/m : ADE = CDF
DE = DF ;
ã
ã
ADE CDE=

b/ C/m : OB = OD; CB = CD; IB = ID
I
O
F
E
D
C
B

A

2.
Cho tam giỏc ABC vuụng ti A.
(AC>AB),ng cao AH. Trong na
mt phng b cú cha AH v hỡnh vuụng
AHKE.
a. Chng minh rng
à
B
> 45
0
.
b. Gi P l giao im ca AC v KE.
Chng minh rng tam giỏc ABP
vuụng cõn.
c. Gi Q l nh th t ca Cho hỡnh
bỡnh hnh APQB, gi I l giao im
ca BP v AQ. Chng minh rng
H,I,E thng hng.
d. Chng minh rng HE//QK
I
Q
P
E
K
H
C
B
A

G
2
H
2
HD:
b.C/m : AHB = AEP
c.C/m : ABQP l hỡnh vuụng
H; I ;K cỏch u AK
d. C/m AQK vuụng ( Tớnh cht t/tuyn = ẵ cnh)
3.
Cho hỡnh vuụng ABCD . Trờn cnh BC
ly 1 im tựy ý. ng thng vuụng
gúc vi AM ti M ct CD ti E v AB ti
F. Chng minh rng MA = FE
HD:
K EG // BC.C/m : AME= EGF.
G
M
E
F
B
A
D
C
4.
Cho hỡnh vuụng ABCD; im E thuc
cnh CD,im F thuc cnh BC. Bit
ã
FAE
= 45

0
.Chng minh rng chu vi
tam giỏc CFE bng na chu vi hỡnh
vuụng ABCD
I
F
E
D
C
B
A
HD GI!I:
Ly ID = BE.C/m EF = IF

Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm Năm học 2009-2010
6
Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi)
5.
Cho hỡnh vuụng ABCD; im E thuc
cnh CD,im F thuc cnh BC sao cho
chu vi tam giỏc CFE bng na chu vi
hỡnh vuụng ABCD . Chng minh rng
ã
FAE
= 45
0
.
HD :
C/m : AID = AEB;AIF = AEF
I

F
E
D
C
B
A
6.
Cho hỡnh thang vuụng ABCD cú ỏy
CD = 9 cm,AB = 4 cm,cnh xiờn BC =
13 cm. Trờn cnh BC ly im M sao
cho BM = BA. ng thng vuụng gúc
vi BC ti M ct AD ti N.
a. Chng minh rng : im N nm trờn
tia phõn giỏc gúc ABM.
b. Chng minh rng : BC
2
= BN
2
+ ND
2
+ DC
2
c. Tớnh din tớch hỡnh thang ABCD
HD :
b.C/m N nm trờn tia p/g
ã
DCM
BNC
vuụng
c.Tớnh BH = 12cm

H
N
M
D
C
B
A
7.
Cho cỏc im E v F nm trờn cỏc cnh
AB v BC ca Cho hỡnh bỡnh hnh
ABCD sao cho FA = EC. Gi I l giao
im ca FA v EC. Chng minh rng
ID l phõn giỏc ca gúc AIC
HD: S

AFD
= S

CED
= S
ABCD
DH = DK

K
H
I
E
F
D
C

B
A
8.
Cho hỡnh thoi ABCD cú gúc B tự . K
BM v BN ln lt vuụng gúc vi cỏc
cnh AD v CD ti M v N. Bit rng
2
1
=
DB
MN
. Tớnh cỏc gúc hỡnh thoi
m

DAB = 33,33

N
M
C
A
D
B
HD: IMN u
ã
MBN
= 30
0

ã
DBC

= 75
0
=
150
0


Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm Năm học 2009-2010
7
Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi)
9.
Cho hỡnh thang ABCD cú di 2 ỏy
l AB = 5 cm v CD = 15 cm, di 2
ng chộo l AC = 16 cm, BD = 12
cm. T A v ng thng song song vi
BD ct CD ti E.
a. Chng minh rng ACE l tam giỏc
vuụng ti A.
b. Tớnh din tớch hỡnh thang ABCD.
HD:
a.Tớnh AE ; CE ,s dng nh lớ PItago o
b. 3 tam giỏc AED; ADB;ACB cú cựng din
tớch S
ABCD
= S

CAE
E
A
B

D
C
10.
bờn ngoi hỡnh bỡnh hnh ABCD v 2
hỡnh vuụng ABEF v ADGH .Chng
minh :
a. AC = FH; AC FH.
b. CEG l tam giỏc vuụng cõn.
HD: a.ACB = FHA (c-g-c)
b.GDC = CBE (c-g-c) .Da vo t/c 2
gúc cú cnh tng ng vuụng gúc (o)
Q
H
G
C
A
E
F
B
D
11.
Cho tam giỏc ABC cú BC = a v ng
cao AH = h.T mt im trờn AH v
nh thng song song vi BC ct AB
v AC ti P v Q.V v QR vuụng gúc
vi BC.
a.Tớnh din tớch PQRS theo a, h, x (AM
= x).
b.Xỏc nh v trớ M trờn AH din tớch
ny ln nht?

HD: a.S
ABC
= S

APQ
+ S
BPQC
(t PQ = y)
y = S
PQRS
= x.(h - x)
b.x + (h - x) = h (khụng i) x.(h - x) ln
nht khi x = h - x x =
x
H
R
Q
S
P
B
C
A
M

12.
Cho t giỏc ABCD cú hai ng chộo
ct nhau ti O.Kớ hiu S l din tớch.
Cho S
AOB
= a

2
;

S
COD
= b
2

vi a , b l 2
s cho trc.
Hóy tỡm GTNN ca S
ABCD
?
HD:

=

= S
AOD
.S
BOC
=a
2
b
2
p dng ( x + y)
2
4xy
S
AOD

+ S
BOC
4S
AOD
.S
BOC
= 2.
S
ABCD
( + )
2
.
Du bng xy ra khi S
AOD
= S
BOC
AB//CD

O
K
H
D
C
A
B

Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm Năm học 2009-2010
8
Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi)
13.

Cho tam giỏc ABC cõn ti A vi A l
gúc nhn; CD l ng phõn giỏc gúc
ACB, Qua D k ng thng vuụng gúc
vi CD; ng nay ct ng thng CB
ti E , Chng minh rng BD = EC
HD:
ã
ã ã
2DBG DGB GCD= =
E
D
G
C
B
A
14.
Cho hỡnh vuụng ABCD cnh a. im M
di ng trờn cnh AB; N di ng trờn
cnh AD sao cho chu vi tam giỏc AMN
khụng i v bng 2a.Xỏc nh v trớ ca
MN din tớch tam giỏc CMN t giỏ
tr ln nht v tớnh giỏ tr ln nht ú
HD: S
CMN
= (a
2
- S
AMN
) a
2

.
H
B
D
A
C
M
N
15.
Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A.Ly
im M tựy ý trờn cnh AC. K tia Ax
vuụng gúc vi BM. Gi H l giao im
ca Ax vi BC v K l im i xngvi
C qua H. K tia Ky vuụng gúc vi BM.
Gi I l giao im ca Ky vi AB. Tớnh
ã
AIM
.
HD: I l trc tõm MBD MI BD
CD BD
ã
AIM
= 45
0
.
I
D
K
H
A

C
B
M
16.
Cho hỡnh vuụng ABCD. Trờn cỏc tia i
ca CB v DC, ly cỏc im M,N sao
cho DN =BM. Cỏc ng thng song
song k t M vi AN v t N vi AM
ct nhau ti F . Chng minh rng :
d. T giỏc ANFM l hỡnh vuụng.
a. im F nm trờn tia phõn giỏc ca
gúc MCN v gúc FCA = 90
0

b. Ba im B,O,D thng hng v t
giỏc BOFC l hỡnh thang ( O l trung
im FA) .
HD: c. OA = OC;

= DC; BA = BC.
b.K FK BC; FH CD ; CKFH l hỡnh vuụng
H
K
O
F
N
B
A
D
C

M
17.
Cho hỡnh vuụng ABCD . Trờn cnh CD,
ly M bt kỡ. Cỏc tia phõn giỏc ca cỏc
gúc BAM v DAM ln lt ct cnh BC
ti E v ct cnh CD ti F .
Chng minh rng MA

FE
HD: DK = BE; ADE = AIF ( Il giao im
AM v EF)
K
F
E
B
A
D
C
M

Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm Năm học 2009-2010
9
Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi)
18.
Cho tam giỏc ABC cú gúc A =
30
0.
Dng bờn ngoi tam giỏc u BCD.
Chng minh rng AD
2

= AB
2
+ AC
2
HD:Dng u ADE + = 270
0
E
D
A
C
B
19.
Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú H l
trung im cnh BC. Gi I l hỡnh
chiu vuụng gúc ca H trờn cnh AC v
O l trung im ca HI. Chng minh
rng AO

BI
HD:M l trung im CI ;MH // BI O l trc
tõm AMH
M
K
O
I
H
C
B
A
20.

Cho tam giỏc ABC cõn ti A, ly cỏc
im E v K ln lt trờn cỏc tia AB v
AC sao cho : AE + AK = AB + AC.
Chng minh rng EK > BC.
HD: BC = MN ; OE > OM
EB = 1,44 cm
O
N
K
M
C
B
A
E
21.
Cho hỡnh thang cõn ABCD
(AB//CD) cú AC = 6cm;
= 45
0
. .O l giao im ca 2 ng
chộo.Tớnh din tớch hỡnh thang ABCD
HD: = 45
0
O
H
K
D
B
A
C

Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm Năm học 2009-2010
10
Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi)
22.
Cho t giỏc li ABCD. Qua trung im
ca ng chộo BD dng ng thng
song song vi ng chộo. AC , ng
thng ny ct on thng AD ti E.
Chng minh rng CE chia t giỏc
thnh 2 phn cú din tớch bng nhau
HD: S
CAE
= S
CAO
; S
ABCE
= S
ABC
+ S
CAO
= S
ABO
+ S
BCO
= (S
BCD
+ S
ABD
) = S

ABCD
*E on AD .Khụng ỳng
I
E
O
A
D
C
B
23.
Cỏc ng chộo ca t giỏc li ABCD
vuụng gúc vi nhau. Qua Trung im
cỏc cnh AB v AD k nhng ng
vuụng gúc theo th t vi cỏc cnh CD
v CB. Chng minh rng 2 ng thng
vuụng gúc ny v ng thng AC ng
quy/
HD: E l trung im AC H l trc tõm
MPE
C
H
Q
P
N
M
E
A
B
D
24.

Cho tam giỏc ABC cú BC = 15 cm,AC =
20 cm, AB = 25 .
a. Tớnh di ng cao CH ca tam
giỏc ABC .
b. Gi CD l dng phõn giỏc ca tam
giỏc ACH Chng minh rng tam giỏc
BCD cõn.
c. Chng minh rng BC
2
+ CD
2
+ BD
2
= 3CH
2
+ 2BH
2
+DH
2

HD: ABC vuụng ti C;
( + ) = ( + ) = 1V
m CA = 5,00 cm
m BC = 3,01 cm
D
H
C
A
B
25.

Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhn v M
l im nm trờn cnh BC. Gi E v F
ln lt l hỡnh chiu ca B v C
xung ng thng AM. Xỏc nh v trớ
ca im M trờn BC tng BE + CF
ln nht.
HD: BE + CF BC Max(BE + CF) = BC khi
E F M AM BC
F
E
A
B
C
M

Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm Năm học 2009-2010
11
Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi)
26.
Cho tam giỏc ABC . Trờn AB ly
im D sao cho BD = 3 DA. Trờn CB
ly im E sao cho BE = 4EC. Gi F l
giao im ca AE v CD .Chng minh
rng FD = FC.
HD: S
ACE
= S
ADE
( = S
ABE

)
EB
EC
= -4,05
CE = 1,87 cm
m BC = 9,43 cm
H
K
F
D
A
C
B
E
27.
Trong tt c cỏc hỡnh ch nht cú chiu
di ng chộo khụng i d,hóy tỡm hỡnh
cú din tớch ln nht?
HD: Vn dng pi ta go v BT Cosi
y
x
d
28.
Trờn cnh AB ca hỡnh vuụng ABCD
,ngũi ta ly im E tựy ý . Tia phõn giỏc ca
gúc CDE ct BC ti K.
Chng minh rng AE + KC = DE
KC = 1,86 cm
I
K

D
B
A
C
E
29.
Cho hỡnh ch nht ABCD,k BH AC
ti H.Gi M v K ln lt l trung im
AH v CD. Chng minh BM MK
HD: N l trung im BH N l trc tõm
BCM
N
K
M
H
C
A
D
B

Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm Năm học 2009-2010
12
Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi)
TAM GIC NG DNG- NH L TA-LẫT
30.
Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD (AC>BD). V
CE

AB v FC

AD.
Chng minh rng : AB.AE + AD.AF = AC
2
HD: AB.AE = AC.AH
BC.AF = AC.CH
E
F
H
C
A
D
B
31.
Cho hỡnh vuụng ABCD cú di cnh l
a. Gi M,N ln lt l Trung im ca AB
v BC . Cỏc ng thng DN v CM ct
nhau ti I . Chng minh rng :
a. tam giỏc CIN vuụng
b. Tớnh din tớch tam giỏc CIN theo a.
c. Tam giỏc AID cõn.
HD: b.T s din tớch 2 ng dng bng t s
bỡnh phng 2 cnh tng ng.
c.Q l trung im CD PQ DN
I
M
P
A
N
Q
C

B
D
32.
Cho hỡnh thang ABCD (BC//AD) vi
= . Tớnh di ng chộo AC, bit
rng 2 ỏy BC v AD theo th t cú
di 12m, 27m.
HD: ABC DCA
m

ABC = 108,23

m

ACD = 108,23

A
C
B
D
33.
Cho tam giỏc ABC , M l Trung im
ca cnh BC. T 1 im E trờn cnh BC
ta k Ex//AM. Ex ct tia CA F v tia
BA G.Chng minh rng :
FE + EG = 2 AM
HD: = ; =
F
G
M

C
B
A
E
34.
Cho Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD ,trờn
ng chộo AC ly I. Tia DI ct ng
thng AB ti M,ct ng thng BC ti N.
a. Chng minh rng :
CN
CB
DN
DM
AB
AM
==
b.Chng minh rng : ID
2
= IM.IN
HD: a. = = ; = ;
b. = ; =
N
M
B
D
C
A
I

Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm Năm học 2009-2010

13
Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi)
35.
Cho tam giỏc ABC , ng phõn giỏc
trong ca C ct cnh AB ti D. Chng
minh rng
CD
2
< CA.CB
HD: CD
2
= CA.CM.
M
D
A
B
C
36.
Cho tam giỏc ABC , BD v CE l 2 ng
cao ca tam giỏc ABC . DF v EG l 2
ng cao ca tam giỏc ADE. Chng
minh rng
a. Hai tam giỏc ADE v ABC ng
dng.
b. FG//BC
HD: a. =
b. AFG ABC
F
G
D

E
B
C
A
37.
Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD vi ng
chộo AC > BD. Gi E v F ln lt l
chõn ng vuụng gúc k t C n cỏc
ng thng AB v AD; gi G l chõn
dng vuụng gúc k t B n AC.
a. Chng minh rng 2 tam giỏc CBG v
ACF ng dng
b. Chng minh rng : AB.AE + AD .AF
= AC
2
HD: Xem bi 28
G
F
E
C
A
D
B
38.
Cho tam giỏc ABC (AB < AC). Hai
ng cao BD v CE ct nhau ti H.
a. So sỏnh v
b. So sỏnh 2 on thng BD v CE.
c. Chng minh rng 2 tam giỏc ADE v
tam giỏc ABC ng dng

HD: c. Xem bi 34
F
H
D
E
B
C
A
39.
Cho hỡnh thang ABCD cú ỏy ln l
CD. Qua A k ng thng song song vi
BC ct ng chộo BD ti M v ct CD
ti I. Qua B k ng thng song song vi
AD ct cnh CD K. Qua K k ng
thng song song vi BD ct BC P.
Chng minh rng MP//DC.
HD: DI = CK; = ; =
I
M
P
K
D
C
A
B

Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm Năm học 2009-2010
14
Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi)
40.

Trong tam giỏc ABC K trung tuyn AM.
K l 1 im trờn AM sao cho:
3
1
=
AM
AK
,
BK ct AC ti N.
a. Tớnh din tớch tam giỏc AKN, bit
din tớch tam giỏc ABC l S.
b. Mt ng thng qua K ct cỏc cnh
AB v AC ln lt ti I v J. Chng
minh rng
6
=+
AJ
AC
AI
AB
.
HD: a/ P l trung im AC;
=


; =
b/ K BD //CE//IJ ; AE + ED = 2AM
= ; = .

N

E
AM
AK
= 3,01
D
J
I
H
Q
P
M
B
C
A
K

41.
Ly 1 im O trong tam giỏc ABC. Cỏc
tia AO,BO,CO ct BC,AC,AB ln lt ti
P,Q,R. Chng minh rng
:
2=++
CR
OC
BQ
OB
AP
OA
HD: t S
OBC

= S
1
; S
OAC
= S
2
;
S
OAB
= S
3
; S
ABC
= S
=

; =

; =


P
Q
R
K
H
B
C
A
O

42.
Cho on thng AB , gi O l trung im
ca AB. V v 1 phớa AB cỏc tia Ax v
By vuụng gúc vi AB. Ly C trờn Ax, D
trờn By sao cho gúc COD = 90
0
.
d. Chng minh rng tam giỏc ACO ng
dng vi tam giỏc BDO.
e. Chng minh rng CD = AC + BD.
f. K OM vuụng gúc CD ti M, gi N l
giao im ca AD vi BC. Chng
minh rng MN//AC.
HD: b. K CO ct DB ti E. DCE cõn.
=
E
N
M
D
O
A
B
C
43.
Cho tam giỏc ABC vi AB = 5 cm,AC = 6
cm BC = 7 . Gi G l trng tõm tam giỏc
ABC , O l giao im ca 2 tia phõn giỏc
trong ca tam giỏc ABC . Chng minh
rng GO//AC
HD: = =

G
O
D
M
B
C
A

Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm Năm học 2009-2010
15
Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi)
44.
Cho hỡnh vuụng ABCD trờn cnh BC ly
im M sao cho BM = , trờn tia i ca
tia CD ly N sao cho CN = . I l
giao im ca tia AM v BN. Chng minh
rng 5 im A,B,I,C,D cựng cỏch u 1
im
HD: NE = AB; BF = BM = AB AIC vuụng
ti I

MC
MB
= -2,01
ND
NC
= 2,99
F
E
I

C
A
D
B
N
M
45.
Cho tam giỏc ABC ,trung tuyn CM, Qua
im Q trờn AB v ng thng d song
song vi CM, ng thng d ct BC ti R
v ct AC ti P. Chng minh nu QA.QB
= QP.QR thỡ tam giỏc ABC vuụng ti C
HD: QA.QB = QP.QR = = =
P
R
M
A
C
B
Q
46.
Trờn cỏc cnh AB.BC.CA ca ABC
cục nh ly M,N,P sao cho: = =
= k (k>0).
a.Tớnh S

MNP
theo

S

ABC
v theo k
b.Tớnh k sao cho S

MNP
t giỏ tr nh nht?
HD:

= (c/m)
a. S

MNP
= , (k + 1)
2
4k (Co-si)

CA
CP
= 1,68
BC
BN
= 1,68
BA
BM
= 1,68
K
H
B
C

A
M
N
P
47.
Cho tam giỏc ABC (AB=AC) cú gúc
nh bng 20
0
; cnh ỏy l a ; cnh bờn
l b .

Chng minh rng a
3
+ b
3
= 3ab
2

HD:AH
2
= ; ABC BCD ; AD = b -
M AD
2
= AH
2
+ DH
2
= b
2
- ab + a

2
Y
5
X
5
= 0,75 cm
AX
5
= 2,13 cm
m

CAB = 20,26

H
D
C
B
A


Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm Năm học 2009-2010
16
Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi)
48.
Cho 4 im A,E,F,B theoth t y trờn 1
ng thng . Trờn cựng 1 na mt phng
b AB v cỏc hỡnh vuụng ABCD ; FGHE.
a. Gi O l giao im ca AG v BH.
Chng minh rng cỏc tam giỏc OHE
v OBC ng dng .

b. Chng minh rng cỏc ng
thng CE v FD cựng i qua O.
HD: a. = ; b. =

O
G
H
B
D
A
C
E
F
49.
Cho tam giỏc ABC cú AB = 4,BC =
6,CA = 8. Cỏc ng phõn giỏc trong AD
v BE ct nhau ti I.
a. Tớnh di cỏc on thng BD
v CD.
b. Gi G l trng tõm ca tam giỏc
ABC . Chng minh rng IG//BC suy
ra di IG .
HD:b. = IG =
C
6
B = 6,88 cm
AB = 3,44 cm
G
M
D

E
I
C
A
B
50.
Cho ABC cú = 30
0
. Dng bờn ngoi
BCD u. Chng minh AD
2
= AB
2
+
AC
2
.(Bi 18-gii theo cỏch khỏc)
HD:Dng u ACE; AD = BE
m

CAB = 30,08

E
D
B
C
A
51.
Cho hỡnh vuụng ABCD , trờn BC ly M
sao cho :

BCBM
3
1
=
. Trờn tia i ca tia
CD ly im N sao cho
BCCN
2
1
=
.
Cnh AM ct BN ti I v CI ct AB ti K .
Gi H l hỡnh chiu ca M trờn AC.
Chng minh rng K,M,H thng hng.
HD: Xem bi 42. M l trc tõm ACK
BC
BM
= 3,02
E
H
K
I
N
D
B
A
C
M

Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm Năm học 2009-2010

17
Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi)
52.
Cho hỡnh thang ABCD cú 2 ỏy l AB
= 2a; CD = a. Hóy xỏc nh v trớ im M
trờn ng thng CD sao cho ng
thng AM chia hỡnh thang thnh 2 phn
cú din tớch bng nhau.
HD: HK = h; HN = x,
S
ADC
< S
ADCN
M nm ngoi DC.
= V trớ ca M trờn tia DC.
H
K
N
C
A
B
D
M
53.
Cho tam giỏc ABC (BC<AB). T C v
dng vuụng gúc vi phõn giỏc BE ti F
v ct AB ti K; v trung tuyn BD ct
CK ti G . Chng minh rng DF i qua
trung im ca GE
HD: GE // BC ; DI // AB ; = =

K
O
I
F
G
E
D
A
C
B
54.
Cho hỡnh thoi ABCD cú gúc = 60
0
.
Gi M l 1 im thuc cnh AD. ng
thng CM ct ng thng AB ti N.
a. Chng minh AB
2
= DM.BN.
b. BM ct DN ti P . Tớnh
HD: AB = BC = CD =

= BD = a.
a. = ;
b. NBD DBM
P
N
C
B
A

D
M

55.
Cho ABC,im M nm trờn cnh
BC,Chng minh : MA.BC < MC.AB +
MB.AC.
HD: K MD // AC;
MB.AC = MD.BC; MC.AB = AD.BC;
(MD + AD) > MA
D
B
C
A
M
56.
Cho tam giỏc ABC cõn ti A ( < 90
0
).T
B k BM vuụng gúc vi AC. Chng minh
rng :
12
2

=
BC
AB
AC
AM
.
HD: CBE vuụng. MC =

;
AM =

;
M
E
C
B
A

Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm Năm học 2009-2010
18
Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi)
57.
Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD tõm O. Gi
M,N lnlt l Trung im ca BO,AO.
ly im F trờn cnh AB sao cho tia FM
ct cnh BC ti E v tia FN ct cnh AD
ti K. Chng minh rng :
a.
4
=+

BE
BC
BF
BA

b.
BCAKBE
+
HD: K AI // EF // CJ
a. + = = 4 ;
b. + = 4 ;


AB( + ) + BC( + ) = 8.
p dng BT: +

.
J
I
K
E
N
M
O
C
A
D
B
F
58.

Cho tam giỏc ABC (AB=BC). Trờn cnh
AC chn im K nm gia A v C. Trờn
tia i ca tia CA ly E sao cho : CE =
AK. Chng minh :
BK + BE > BA + BC
HD: Chn F i xng vi B qua C.
BK + BE = EF + BE > BF.
KA = 1,88 cm
F
E
C
A
B
K
59.
Cho tam giỏc ABC u. Gi M l 1 im
bt k nm trong tam giỏc . Chng minh
rng tng cỏc khong cỏch t M n 3
cnh ca tam giỏc cú giỏ tr khụng i khi
M thay i v trớ trong tam giỏc
HD: AB = BC = CA = a ; AH = h
S
ABC
= S
BMC
+ S
BMA
+ S
CMA
H

R
P
Q
A
B
C
M
60.
Cho tam giỏc ABC , qua 1 im O tựy ý
trong tam giỏc , ta k cỏc ng
AO,BO,CO ct BC,Cõu no,AB ln lt
ti M,N, v P. Chng minh rng :
1
=++
CP
OP
BN
ON
AM
OM
.
HD: =

. =

. =

.
A
A'

O'
P
M
N
B
C
O
61. Cho ABC cú 2 ng cao BD v CE.
Chng minh = .
E
D
A
C
B

Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm Năm học 2009-2010
19
Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi)
62. Cho ABC cú 2 ng phõn giỏc
AD.Chng minh : AD
2
= AB.AC -
DB.DC
HD:Dng E: = .


AEB

ACD

BED
E
D
C
B
A
63. Cho tam giỏc ABC( < 90
0
). Bờn ngoi
tam giỏc dng cỏc hỡnh vuụng ABDE,
ACFG. Dng hỡnh bỡnh hnh AEIG.
Chng minh rng .
a.

ABC =

GIA CI = BF.
b. Ba ng thng AI,BF,CD ng quy
HD: a.

ABC =

GIA (c-g-c) ;


BCF =

IAC (c-g-c) ;
b. K l giao im BF v CI

BF

CI,
tng t CD

BI,

IH ; CD v BF l 3 ng
cao

BIC.
H
K
I
E
D
F
G
B
C
A

64. Cho tam giỏc ABC , gi D l Trung im
AB. Trờn cnhAC ly im E sao cho AE
= 2EC. Gi O l giao im ca CD v BE.
Chng minh rng
a. Din tớch tam giỏc BOC = Din tớch
tam giỏc AOC.
b. BO = 3EO
HD: a. S

AOD
= S
BOD
; S
ACD
= S
BCD

S
AOC
= S
BOC
.
b/ S
OEC
= S
OAC
S
OEC
= S
OBC
BO = 3EO.
K
H
O
D
A
B
C
E

65. Cho tam giỏc ABC . Mt ng thng
song song vi BC ct AC ti E v ct
ng thng song song vi AB k t C
F. Gi S l giao im ca AC v BF.
Chng minh rng SC
2
= SE.SA
HD: S dng nh lớ Ta-let cho cỏc ng thng
song song.
F
A
B
C
E
S

Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm Năm học 2009-2010
20
Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi)
66. Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD . Trờn cnh
AB v CD ln lt ly cỏc im M v K
sao cho AM = CK. Trờn AD ly im P
tựy ý. on thng MK ln lt ct PB v
PC ti E v F . Chng minh rng S
FEP
=
S
BME
+ S
CKF

HD: S
PBC
= S
BMKC
= S
ABCD
.
MA = 1,81 cm
Q
H
F
E
K
A
D
C
B
M
P
67. Cho on thng AC = m. Ly im B bt
kỡ thuc on AC. Tia Bx

AC. Trờn tia
Bx ln lt ly cỏc im D v E sao cho
BD = BA v BE = BC.
a. Chng minh rng CD = AE v CD

AE.
b. Gi M, N ln lt l Trung im ca

AE, CD. Gi I l Trung im ca MN.
Chng minh rng khong cỏch t
im I n AC khụng i khi B di
chuyn trờn on AC.
c. Tỡm v trớ ca im B trờn on AC
sao cho tng din tớch 2 tam giỏc ABE
v BCD cú giỏ tr ln nht . Tỡm giỏ
tr ln nht ny theo m

F
I'
I
M'
M
E
N'
N
D
A
C
B
HD: a.

ABE =

DBC
b.II = .
c. S
ABE
+ S

BCD
= AB.BC

V trớ ca B trờn AC.
68. Cho hỡnh vuụng ABCD.Trờn cnh AB ly
M.V BH vuụng gúc vi CM.Ni DH.
V HN DH. Chng minh :
a. DHC NHB
b. AM.NB = NC.MB
HD: = =
b. MB = NB

AM = CN
N
H
B
A
D
C
M
69. Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD . Gi M,N l
Trung im ca BC,AD, Gi K l im nm
gia C v D. Gi P,Q theo th t l cỏc im
i xng ca K qua tõm M v N.
a. Chng minh rng Q,P,A,B thng hng.
b. Gi G l giao im ca PN v QM.
Chng minh rng GK luụn i qua im I
c nh khi K thay i trờn on CD.
HD: a. BP//DC ; QA//DC
b. G l trng tõm

KPQ

Hl trung im
PQ

I l trung im MN

I c nh
H
I
G
P
Q
N
M
A
D
C
B
K

Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm Năm học 2009-2010
21
Trờng THCS Cao Thịnh Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi)
70. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. V phớa
ngoi ca tam giỏc ta v cỏc hỡnh vuụng
ABDE v ACGH.
a. Chng minh rng BCHE l hỡnh thang
cõn.

b. K ng cao AK ca tam giỏc ABC.
Chng minh rng cỏc ng thng AK,
DE, GH ng quy.
HD: b. P l giao im DE vGH ; O l giao im
HE v AK; EQ

AK; HI

AK.

EQ = AK = HI

O l trung im EH
G
I
Q
O
H
K
P
D
E
A
C
B

71. .Cho t giỏc ABCD. ng thng qua A
song song vi BC, ct BD ti P v ng
thng qua B song song vi AD ct AC ti
Q.Chng minh PQ//CD

HD: AC ct BD ti O. = ; =
Nhõn theo v 2 t l thc trờn ta c pcm.
P
Q
B
A
D
C
72. Cho tam giỏc ABC . Trờn cnh BC,CN
ln lt ly cỏc im M,N,P. ln lt t
din tớch cỏc tam giỏc
ANP,MBP,MNC,ABC, l S
1
,S
2
,S
3
,S.
a. Chng minh:
ABAC
APAN
S .
.
S
1
=
b. Chng minh: S
1
.S
2

.S
3



3
64
1
S
HD: a. = ;

= .
H
K
B
A
C
P
M
N
b.t = a; = b; = c.




= a(1-a)b(1-b)c(1-c).V: .
73. Cho t giỏc ABCD cú AC = 10 cm, BD =
12 Chng minh. Hai ng chộo AC v
BD ct nhau ti O, bit = 30
0

.Tớnh
din tớch t giỏc ABCD.
HD: AH = OA ; CK = OC.
AC = 5,05 cm
AC = 5,05 cm
m

AOB = 29,96

m AC
m BD
= 0,83
BD = 6,07
cm
K
O
H
A
B
D
C
74. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú ng
phõn giỏc BD ct ng cao AH ti I.
a. Chng minh tam giỏc ADI cõn.
b. Chng minh AD.BD = BI.DC.
c. T D k DK

BC ti K. t giỏc ADKI
l hỡnh gỡ?
K

H
D
I
A
C
B

Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm Năm học 2009-2010
22