HÌNH HỌC 8 cả năm

Tuần : 1 tứ giác Ngày soạn :
Tiết : 1 Ngày giảng :
I) Mục tiêu : Qua bài này, HS cần :
Nắm đợc định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi , tổng các góc của tứ giác lồi
Biết vẽ, biết gọi tên các yếu tố, biết tính số đo các góc của một tứ giác lồi
Biết vận dụng các kiến thức trong bài vào các tình huống thực tiễn đơn giản
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV: Giáo án , bảng phụ vẽ hình 1, hình 5, hình 6
HS : SGK, thớc thẳng, thớc đo góc
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Định nghĩa
Các em quan sát hình 1 SGK rồi
rút ra định nghĩa tứ giác ?
Tứ giác ABCD còn đợc gọi tên là
tứ giác BCDA, BADC,..
Các điểm A, B, C, D gọi là các
đỉnh . Các đoạn thẳng AB, BC,
CD, DA gọi là các cạnh
Hoạt động 2 : Thực hiện
Em nào có thể trả lời đợc
Tứ giác ABCD trên hình 1a gọi
là tứ giác lồi
Chú ý:
Từ nay, khi nói đến tứ giác mà
không chú thích gì thêm, ta hiểu
đó là tứ giác lồi
Hoạt động 2 : Thực hiện ?2
Quan sát tứ giác ABCD ở hình 3
rồi điền vào chỗ trống
HS :

Hình 1a, 1b, 1c đó là một tứ giác.
Hình 2 không phải là tứ giác
Vậy tứ giác ABCD là hình gồm
bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA
trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng
nào cũng không nằm trên một đ-
ờng thẳng
Tứ giác ở hình 1a luôn nằm trong
một nữa mặt phẳng có bờ là đờng
thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ
giác
Hình 3
a) Hai đỉnh kề nhau A và B,
B và C, C và D, D và A
Hai đỉnh đối nhau: A và C, B và D
b) Đờng chéo: AC, BD
c) Hai cạnh kề nhau: AB và BC,
BC và CD, CD và DA, DA và AB
Hai cạnh đối nhau: AB và CD,
AD và BC
d) Góc : A , B , C , D
Hai góc đối nhau: A và C, B và D
e) Điểm nằm trong tứ giác : M, P
Điểm nằm ngoài tứ giác : N, Q
1) Định nghĩa :
a) Tứ giác :
( SGK trang 64)

a) b) c)

Hình 1
Hình 1a, 1b, 1c đó là một tứ giác
b) Tứ giác lồi :
( SGK trang 64)

Tứ giác lồi
1
C
B
A
D
B
C
A
D
D
B
A
C
C
B
A
D
?1
?2
?1
?1
D C

B
A
.N
.Q
.P
.M
Hoạt động 3 : Thực hiện ?3
a) Nhắc lại định lý về tổng ba
góc của một tam giác ?
b) Vẽ tứ giác ABCD tuỳ ý. Dựa
vào định lý về tổng ba góc của
một tam giác, hãy tính tổng
A + B + C + D ?
Vẽ đờng chéo AC ta có :

BAC + B + BCA = ? vì sao ?
CAD + D + DCA = ? vì sao ?
Cộng hai đẳng thức trên vế với vế
ta có ?
Vậy các em hãy phát biểu định lý
về tổng các góc của một tứ giác ?
Củng cố :
Giải bài tập1 / 66
Tìm x ở hình 5, hình 6
GV đa hình 5, hình 6 lên bảng
Chú ý rằng chữ x trong cùng một
hình có cùng một giá trị
Hớng dẫn về nhà :
Học thuộc hai định nghĩa và định
lý, đọc sách để nắm vững các

khái niệm
Bài tập về nhà :
Bài 2, 3, 4 trang 66, 67
HS :
Tổng ba góc của một tam giác
bằng 180
0
b)
Vẽ đờng chéo AC ta có :

BAC + B + BCA = 180
0

CAD + D + DCA = 180
0
(BAC+CAD)+B+(BCA+DCA)+D
= 360
0
Bài 1 / 66 Hình 5a :
Theo định lý tổng các góc của
một tứ giác bằng 360
0
ta có :
A + B + C + D = 360
0
110
0
+ 120
0
+ 80

0
+ x = 360
0
310
0
+ x = 360
0


x = 360
0
310
0
= 50
0
Hình 5b :
H + E + F + G = 360
0
90
0
+ 90
0
+ 90
0
+ x = 360
0
270
0
+ x = 360
0

x = 360
0
270
0
= 90
0
Hình 5c :
A + B + D + E = 360
0
65
0
+ 90
0
+ x + 90
0
= 360
0
245
0
+ x = 360
0

x = 360
0
245
0
= 115
0
Hình 5d:

K = 180
0
60
0
= 120
0
M = 180
0
- 105
0
= 75
0
I + K + M + N = 360
0
90
0
+ 120
0
+ 75
0
+ x = 360
0
285
0
+ x = 360
0


x = 360
0

285
0
= 75
0
Hình 6a :
Q + P + S + R = 360
0

x + x + 65
0
+ 95
0
= 360
0
2x + 160
0
= 360
0
2x = 360
0
160
0
= 200
0



x = 200
0
: 2 = 100

0

Hình 6b :
Q+M+N+P = 2x+3x +4x+x=360
0
10x = 360
0


x = 360
0
: 10 = 36
0
2) Tổng các góc của một tứ giác
Định lý:
Tổng các góc của một tứ giác
bằng 360
0

Trong tứ giác ABCD ta có

A + B + C + D = 360
0
2
B
A C
D
Tuần : 1 hình thang Ngày soạn :
Tiết : 2 Ngày giảng :
I) Mục tiêu :

Qua bài này, HS cần :
Nắm đợc định nghĩa hình thang, hình thang vuông , các yếu tố của hình thang. Biết cách chứng minh
một tứ giác là hình thang, là hình thang vuông
Biết vẽ hình thang, hình thang vuông. Biết tính số đo các góc của hình thang, của hình thang vuông
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án , thớc, êke, bảng phụ vẽ hình 15, 16, 17, 21
HS : Thớc, êke
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Định nghĩa tứ giác MNPQ, Nêu
tên các đỉnh, các cạnh, các đỉnh
kề nhau , các đỉmh đối nhau, các
cạnh kề nhau , các canh đối nhau,
các đờng chéo , góc , các góc đối
nhau
Câu hỏi phụ: vễ điểm K nằm trên
tứ giác ABCD
HS 2:
Phát biểu định lý tổng các góc
của tứ giác ?
Giải bài tập 2 trang 66 SGK
Câu hỏi phụ: phát biểu thế nào là
hình thang vuông
Hoạt động 2 : Định nghĩa
Các em quan sát hình 13, nhận
xét vị trí hai cạnh đối AB và CD
của tứ giác ABCD ?
Một tứ giác có tính chất nh vậy
gọi là hình thang

Vậy em nào có thể địmh nghĩa
đợc hình thang ?
Hoạt động 3 : Thực hiện ?1
GV đa hình 15 lên bảng ( bằng
đèn chiếu hoặc bảmg phụ)
a) Tìm các tứ giác là hình thang ?
b) Có nhận xét gì về hai góc kề
một cạnh bên của hình thang ?
HS 2:
Bài tập 2 trang 66 SGK
a)(Hình 7a) Tính các góc ngoài
Góc trong còn lại :
D = 360
0
- (75
0
+ 90
0
+120
0
) = 75
0
A
1
= 180
0
- A = 180
0
- 75
0

= 105
0
B
1
= 180
0
- B = 180
0
90
0
= 90
0
C
1
= 180
0
- C = 180
0
- 120
0
= 60
0
D
1
= 180
0
- D = 180
0
- 75
0

= 105
0
b)Tính tổng các góc ngoài của tứ
giác (hình 7b)
A + B + C + D = 360
0

A
1
+ B
1
+ C
1
+D
1
= (180
0
A) +
(180
0
- B ) + (180
0
- C) + (180
0
-D)
= 720
0
(A + B + C + D)
= 720
0

360
0
= 360
0

HS :
ở hình 13 ta thấy AB // CD vì AD
cắt AB và CD tạo nên cặp góc
trong cùng phía A và D bù nhau
HS :
Định nghĩa :
Hình thang là tứ giác có hai cạnh
đối song song
HS :
Hình 15a, Tứ giác ABCD có:
AB cắt BC và AD tạo nên cặp góc
so le trong bằng nhau (= 60
0
) nên
BC // AD.Vậy ABCD là hình
thamg
Hình 15b, Tứ giác GHFE có HG
cắt GF và HE tạo nên cặp góc
trong cùng phía bù nhau ( 105
0
+
75
0
= 180
0

) nên GF // HE. Vậy tứ
giác GHFE là hình thang
Tứ giác IMKH không phải là hình
thang
1) Định nghĩa :
Hình thang là tứ giác có hai cạnh
đối song song
Hình thang ABCD ( AB // CD )
AB, CD gọi là các cạnh đáy
( AB là đáy nhỏ, DC là đáy lớn )
AD, BC gọi là các cạnh bên
AH gọi là một đờng cao của
hình thang ( AH

DC )
3
B
H
CD
A
Các em làm ?2 a)
GT ABCD có AB // CD
AD // BC
KL AD = BC và AB = CD
Từ đó rút ra nhận xét về hình
thang có hai cạnh bên song song

Các em làm ?2 b)
GT ABCD có AB // CD
AB = CD

KL AD // BC và AD = BC
Từ đó rút ra nhận xét về hình
thang có hai cạnh đáy bằng nhau
Củng cố :
Các em làm bài tập 7 trang 71
GV đa hình 21 lên bảng
Hớng dẫn về nhà :
Học thuộc hai định nghĩa.
Hai nhận xét xem nh hai tính
chất các em phải học thuộc để áp
dụng làm toán
Bài tập về nhà :
Làm các bài tập : 8,9, 10trang 71
Bài tập dành cho học sinh khá
giỏi
Cho t giác ABCD , góc B,D bằng
90 .Vẽ các đờng phân giác của
góc A và C cho biết 2 đờng phân
giác này không trùng nhau
,Chứng minh rằng chúng song
song nhau
b) Nhận xét :
Hai góc kề một cạnh bên của hình
thang thì bù nhau ( chúng là hai
góc trong cùng phía tạo bởi hai đ-
ờng thẳng song song với một cáct
tuyến )
?2a Giải
Nối AC ta có :
AB // CD

A
1
= C
1
AD // BC

A
2
= C
2

AC là cạnh chung
Suy ra

ABC =

CDA ( g. c. g
)

AD = BC và AB = CD
Nhận xét :
Nếu một hình thang có hai
cạnh bên song song thì hai cạnh
bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng
nhau
?2 b) Giải
Nối AC ta có :
AB // CD

A
1
= C
1
AB = CD (gt)
AC là cạnh chung
Suy ra

ABC =

CDA ( c. g.
c)

AD = BC

A
2
= C
2
, và chúng ở vị trí so
le trong suy ra AD // BC
Nhận xét :
Nếu một hình thang có hai cạnh
đáy bằng nhau thì hai cạnh bên
song song và bằng nhau
Bài 7 hình 21a
x + 80
0
= 180
0

(hai góc trong cùng phía, AB//CD)

x = 180
0
80
0
= 100
0

y + 40
0
= 180
0

(hai góc trong cùng phía, AB//CD)


y = 180
0
40
0
= 140
0

Hình 21b :
x = 70
0
(hai góc đông vị AB//CD)
y=50

0
(hai góc so le trongAB//CD)
Hình 21c
x + C = 180
0

(hai góc trong cùng phía, AB//CD)

x = 180
0
90
0
= 90
0
y + 65
0
= 180
0

Nhận xét : ( SGK trang 70 )
2) Hình thang vuông
Định nghĩa : Hình thang vuông
là hình thang có một góc vuông
4
A
D C
B
A
D C
B

A
D C
B

y = 180
0
65
0
= 115
0

Tuần : 2 hình thang cân Ngày soạn :
Tiết : 3 Ngày giảng :
I) Mục tiêu :
Qua bài này, HS cần :
Nắm đợc định nghĩa, các tính chất, các dấu hiêụ nhận biết hình thang cân
Biết vẽ hình thang cân , biết sử dụng định nghĩa và tính chất của hình thang cân trong tính toán và
chứng minh , biết chứng minh một tứ giác là hình thang cân
Rèn luyện tính chính xác và cách lập luận chứng minh hình học
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án , thớc chia khoảng, thớc đo góc, giấy kẻ ô vuông
HS : SGK, thớc chia khoảng, thớc đo góc
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HS 1 :
Định nghĩa hình thang ?
Giải bài tập 8 trang 71
Câu hỏi phụ:
Phát biểu các cách chứng minh 2

đờng thẳng song song
Hoạt động 2 : Định nghĩa
Các em quan sát hình 23 SGK và
trả lời ?1
Hình thang ABCD (AB // CD) có
gì đặc biệt ?
Một hình thang nh vậy gọi là
hình thang cân
Vậy một hình thang nh thế nào
là hình thang cân ?
Chú ý :
Nếu ABCD là hình thang cân
(đáy AB, CD) thì C = D và A = B
Các em sinh hoạt nhóm để trả lời
?2
GV đa hình 24 lên bảng
Bài tập 8 trang 71
Hình thang ABCD (AB // CD)
Có A D = 20
0


A = 20
0
+ D
Và A + D = 180
0
= 20
0
+ D + D

(hai góc trong cùng phía, AB//CD)

2D = 160
0


D = 160
0
: 2 =
80
0
A = 20
0
+ D = 20
0
+ 80
0
= 100
0
B + C = 180
0
(hai góc trong cùng phía, AB//CD)
Mà B = 2C

2C + C = 180
0


3C = 180
0

C = 180
0
: 3 = 60
0

B = 2C = 2. 60
0
= 120
0
HS:
Hình thang ABCD (AB // CD) có
D = C
HS :
Hình thang cân là hình thang có
hai góc kề một đáy bàng nhau
HS:
a) Các hình thang cân :
ABDC; IKMN; PQST
b) Trong hình thang cân ABCD có
D = C = 100
0
Trong hình thang cân IKMN có
I = 180
0
70
0
= 110
0
N = M = 70

0
Trong hình thang cân PQST có
S = 360
0
3.90
0

= 360
0
270
0
= 90
0
c) Hai góc đối của hình thang cân
1) Định nghĩa
Hình thang cân là hình thang
có hai góc kề một đáy bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thang cân
( đáy AB, CD )

AB // CD và
C = D hoặc A = B
Chú ý : SGK
5
A B
CD
Hoạt động 3 : Tính chất
Các em đo độ dài hai cạnh bên
của hình thang cân , rồi so sánh
chúng ?

Vậy các em có thể phát biểu
tính chất về hai cạnh bên của
hình thang cân ?
Hớng dẫn chứng mnh :
Kéo dài DA và CB chúng cắt
nhau ở O ( giả sử AB < CD )
Các em chứng minh OD = OC
Và chứng mimh OA = OB ;
Từ đó suy ra AD = BC
Chú ý :
Có những hình thang có hai
cạnh bên bằng nhau nhng không
là hình thang cân
Để chứng minh hai đơng chéo
AC = BD ta phải chứng minh
điều gì ?
Gợi ý : So sánh hai tam giác
ADC và BCD
Hoạt động 4 : Dấu hiệu nhận biết
Các em làm ?3
Một em phát biểu định lý 3. Ghi
giả thết, kết luận
Củng cố :
Nhắc lại định nghĩa hình thang
cân , hai tính chất của hình thang
cân ?
Nhắc lại dấu hiệu nhận biết
hình thang cân ?
Bài tập về nhà :
11, 12, 15, 18 trng 74, 75

Bài tập dành cho học sinh khá
giỏi:
1/ cho hình thang cân ABCD
(AB//CD) có 2 đờng chéo vuông
góc biết đờng cao AH =h tính
tổng 2 đáy ,
2/ tứ giác ABCD có AD=AB=BC
và góc C + góc A = 180 . chứng
minh
a/ tia DB là tia phân giác của góc
D
b/ Tứ giác ABCD là hình thang
thì bù nhau
HS :
Hai cạnh bên của hình thang có
độ dài bằng nhau
Tính chất:
Trong hình thang cân, hai cạnh
bên bằng nhau
a) AD cắt BC ở O ( AB < CD )
ABCD là hình thang cân nên
D = C ; A
1
= B
1
Ta có D = C nên

OCD cân
Do đó OD = OC (1)
Ta có A

1
= B
1
nên A
2
= B
2
Suy ra

OAB cân
Do đó OA = OB (2)
Từ (1) và (2) suy ra
OD OA = OC OB
Vậy AD = BC
b) AD // BC Khi đó AD = BC
( theo nhận ở bài 2 )
HS :
Chứng minh:

ADC và

BCD có :
CD là cạnh chung
ADC = BCD ( đn hình thang cân )
AD = DC ( cạnh bên của h t cân)
Do đó :

ADC =

BCD (c. g.

c)
Suy ra AC = BD
HS :
Dùng compa vẽ hai đờng tròn tâm
C và tâm D cùng bán kính
( bán kính đủ lớn để đờng tròn cắt
m) hai đờng tròn này cắt m tại 4
điểm , ta chọn ra hai điểm Avà B
sao cho CA = DB mà CA phải Cắt
DB
Đo các góc của hình thang ABCD
ta thấy góc C bằng góc D do đó
ABCD là hình thang cân
Từ đó ta dự đoán: Hình thang có
hai đờng chéo bằng nhau là hình
2) Tính chất
Định lý :
Trong hình thang cân, hai cạnh
bên bằng nhau
GT ABCD là hình thang cân
( AB // CD )

KL AD = BC
Chứng minh : ( SGK trang 73 )
Định lý 2:
Trong hình thang cân, hai đờng
chéo bằng nhau
GT ABCD là hình thang cân
( AB // CD )
KL AD = BC

Chứng minh : ( SGK trang 72 )
3) Dấu hiệu nhận biết
Định lý 3 :
Hình thang có hai đờng chéo
bằng nhau là hình thang cân
Đấu hiệu nhận biết hình thang
cân
1) Hình thang có hai góc kề một
đáy bằng nhau là hình thang cân
2) Hình thang có hai đờng chéo
bằng nhau là hình thang cân
6
A B
CD
A B
O
CD
1 1
2 2
cân thang cân
Tuần : 2 luyện tập Ngày soạn :
Tiết : 4 Ngày giảng :
I) Mục tiêu :
Củng cố kiến thức lí thuyết về hình thang, hình thang vuông, hình thang cân, tính chất hình thang
cân, đấu hiệu nhận biết hình thang cân
Rèn luyện kỷ năng ứng dụng lí thuyết vào giải toán, rèn luyện tính chính xác và cách lập luận chứng
minh hình học
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV: Giáo án, thớc thẳng
HS : Học bài , làm các bài tập cho về nhà tiết trớc, thớc thẳng

III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HS 1 :
Định nghĩa hình thang cân ?
Phát biểu tính chất của hình thang cân ?
Giải bài tập 16 trang 75
Để chứng minh BEDC là hình thang ta
chứng minh điều gì ? (ED // BC)
Hãy chứng minh

AED cân tai A ?

E
1
bằng ? và góc B bằng ?
Vậy E
1
và B nh thế nào với nhau ?
Ta suy ra đợc điều gì ?
Để chứng minh BEDC là hình thang cân
ta chứng minh điều gì ?
( Hai góc kề một đáy bằng nhau )
B = C không ? vì sao ?
Để chứng minh ED = EB ta phải chứng
minh điều gì ? (

BED cân tại E )
Để chứng minh

BED cân tại E ta phải
chứng minh điều gì ?
HS 2 :
Phát biểu dấu hiệu nhận biết hình thang
cân ?
Giải bài tập 17 trang 75
Để chứng minh ABCD là hình thang cân
ta phải chứng minh hai đờng chéo AC và
BD bằng nhau
HS 1 : Giải
Bài tập 16 trang 75


ABC cân tại A
GT BD, CE là hai phân giác
( D

AC, E

AB )

KL BEDC là hình thang cân
ED = EB

ADB và

AEC có :
Góc A chung, AC = AB (

ABC cân tại A)

ABD = ACE = B:2
Do đó

ADB =

AEC ( g. c. g )


AE = AD


AED cân tai A

AED = ADE


E
1
= ( 180
0
A ): 2 và B = (180
0
A ): 2
Nên E
1
= B suy ra ED // BC
Vậy BEDC là hình thang
Và có B = C (

ABC cân tại A )

Nên BEDC là hình thang cân
DE // BC

D
1
= B
2
( so le trong )
Ta lại có B
1
= B
2
nên D
1
= B
1
, do đó

BED cân tại E
Suy ra ED = EB
HS 2 :
Bài tập 17 trang 75
GT ABCD ( AB // CD )
Có ACD = BDC

KL ABCD là hình thang cân
Gọi E là giao điểm của AC và BD

DEC có C
1

= D
1
nên là tam giác cân , suy ra EC = ED (1)
Ta cũng có: C
1
= A
1
( so le trong AB // CD )
7
1
1
2
DE
C
B
A
A
E
B
C
D
1 1
HS 3:
Giải bài tập 18 / 75
Lời giải của bài tập này chính là chứng
minh của định lý 3
Để chứng minh

BDE cân ta phải chứng
minh điều gì ? ( BE = BD )

Hớng dẫn về nhà :
Xen trớc bài đờng trung bình của tam
giác , của hình thang
D
1
= B
1
( so le trong AB // CD )
Mà C
1
= D
1
( gt )
Suy ra A
1
= B
1
Vậy

AEB cân tại E nên EA = EB ( 2 )
E ở giữa AC nên ta có AE + EC = AC
E ở giữa BD nên ta có BE + ED = BD
Mà EC = ED và EA = EB suy ra AC = BD
Vậy ABCD là hình thang cân
HS 3:
Giải bài tập 18 / 75
ABCD ( AB // CD )
GT AC = BD
BE // AC ( E

DC )
a)

BDE cân
KL b)

ACD =

BDC
c) ABCD là h thg cân
a) Hình thang ABEC ( AB // EC ) có hai cạnh bên AC, BE
song song nên hai cạnh bên bằng nhau AC = BE
Theo giả thiết AC = BD nên BE = BD do đó

BDE cân
b) AC // BE

C
1
= E


BDE cân tại B ( câu a )

D
1
= E
suy ra C
1
= D

1

Hai tam giác ACD và BDC có
C
1
= D
1
( cmt)
DC là cạnh chung
AC = BD ( gt )
Vậy

ACD =

BDC ( c. g. c )
c)

ACD =

BDC

ADC = BCD
Vậy ABCD là hình thang cân
8
A
E
B
C
D
1 1

E
Tuần : 3 đờng trung bình của tam giác Ngày soạn :
Tiết : 5 Ngày giảng :
I) Mục tiêu :
Qua bài này học sinh cần :
Nắm đợc định nghĩa và các định lý 1, định lý 2 về đờng trung bình của tam giác
Biết vận dụng các định lý về đờng trung bình của tam giác để tính độ dài , chứng minh hai đoạn
thẳng bằng nhau , hai đờng thẳng song song
Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng các định lý đã học vào các bài toán
thực tế
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV: Giáo án , thớc thẳng
HS : đọc và nghiên cứu bài trớc
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 :
Các em làm
Em nào có thể phát biểu dự đoán
trên thành một định lý ?
Chứng minh :
Qua E, kẻ đờng thẳng song song
với AB, cắt BC ở F
Để chứng minh EA = EC ta
phải chứng minh điều gì ?
(

ADE =

EFC )
Hai tam giác

ADE và

EFC
đã có các yếu tố nào bằng nhau
rồi ?
Ta cần chứng minh yếu tố nào
bằng nhau nữa ? ( AD = EF )
Trên hình 35, D là trung điểm
của AB, E là trung điểm của AC,
đoạn thẳng DE gọi là đờng trung
bình của tan giác ABC
Vậy em nào có thể định nghĩa đ-
ờng trung bình của tam giác ?
Một tam giác có bao nhiêu
đờng trung bình ? ở hình 34,
tam giác ABC có các đờng trung
bình nào ?
Hoạt động 2 :
Các em thực hiện
Từ ADE = B ta có đợc điều gì ?
HS :
Dự đoán: E là trung điểm của AC
Chứng minh :
Hình thang DEFB có hai cạnh
bên song song ( DB // EF ) nên
DB = EF.Theo giả thiết AD = DB
Do đó AD = EF

ADE và

EFC có
A = E
1
( đồng vị , EF // AB )
D
1
= F
1
( cùng bằng B )
Do đó

ADE =

EFC ( g, c,
g )
Suy ra AE = EC
Vậy E là trung điểm của AC
HS:
Từ ADE = B và chúng ở vị trí so
1)Đờng trung bình của tam giác
Định lý 1:
Đờng thẳng đi qua trung điểm
một cạnh của tam giác và song
song với cạnh thứ hai thì đi qua
trung điểm cạnh thứ ba
GT

ABC, AD = DB, DE //
BC

KL AE = EC
Chứng minh : ( SGK trang 76 )
Định nghĩa :
Đờng trung bình của tam giác là
đoạn thẳng nối trung điểm hai
cạnh của tam giác
9
?1
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
F
1
1
1
F
?2
Và DE =
2
1
BC
Vậy đờng trung bình của tam
giác có tính chất gì ?

Các em hãy chứng minh định lý 2
Vẽ điểm F sao cho E là trung
điểm của DF
Ta sẽ chứng minh DB và CF là
hai cạnh đáy của một hình thang
và hai cạnh đáy đó bằng nhau,
tức là cần chứng minh DB = CF
và DB // CF
Hoạt động 3 :
Các em thực hiện
DE là đờng gì của tam giác
ABC ?
Vậy theo tính chất đờng trung
bình của tam giác ta có ?
Suy ra BC bằng bao nhiêu ?
Củng cố :
Các em làm các bài tập 20, 21
trang 79 SGK
Hớng dẫn về nhà
Học thuộc các định lí và định
nghĩa
Bài tập về nhà : Bài 22 trang 80
Bài tập dành cho học sinh khá
giỏi :
Cho tam giác ABC cân tại A
,Góc A =180 vẽ phân giác AD và
BE . Chứng minh rằng AD = 1/2.
BE
le trong nen ta có DE // BC

AED và

CEF có :
EA = EC ( gt )
ED = EF ( Theo cách vẽ điểm F )
AED = CEF ( hai góc đối đỉnh )
Do đó

AED =

CEF ( c. g. c
)
Suy ra AD = CF và A = C
1
Ta có AD = DB (gt ) và AD = CF
Nên DB = CF
Ta có A = C
1
, hai góc này ở vị
trí so le trong nên AD // CF , tức
là DB // CF do đó DBCF là hình
thang
Hình thang DBCF có hai đáy DB,
CF bằng nhau nên hai cạnh bên
DF, BC song song và bằng nhau
Do đó DE // BC, DE =
2
1
BC
DE là đờng trung bình của tam

giác ABC nên theo tính chất đờng
trung bình của tam giác ta có :
DE =
2
1
BC

BC = 2DE
BC = 2. 50 = 100 (m)
20/79 Giải
Theo hình vẽ ta có :
K là trung điểm của AC
KI // BC
Vậy theo định lí 1 ta có I là trung
điểm của AB do đó
x = IA = IB = 10cm
21/79 Giải
Theo đề ta có CD là đờng trung
bình của tam giác OAB
Suy ra CD =
2
1
AB

AB = 2CD

AB = 2.3 = 6cm
Định lí 2 :
Đờng trung bình của tam giác
thì song song với cạnh thứ ba và

bằng nửa cạnh ấy

GT

ABC, AD = DB, AE = EC
KL DE // BC, DE =
2
1
BC
Chứng minh : ( SGK trang 77 )
10
?3
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
?3
Tuần : 3 đờng trung bình của hình thang Ngày soạn :
Tiết : 6 Ngày giảng :
I) Mục tiêu :
Qua bài này học sinh cần :
Nắm đợc định nghĩa và các định lý 3, định lý 4 về đờng trung bình của hình thang
Biết vận dụng các định lý về đờng trung bình của hình thang để tính độ dài , chứng minh hai đoạn

thẳng bằng nhau , hai đờng thẳng song song
Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng các định lý đã học vào các bài toán
thực tế
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án , thớc thẳng
HS : Giải các bài tập cho về nhà tiết trớc, nghiên cứu trớc bài mới , thớc thẳng
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HS 1 : Phát biểu định nghĩa đ-
ờng trung bình của tam giác ?
Giải bài tập hình 33 ?
Câu hỏi phụ:nếu cho BC = 6,2
cm ; tính DE
HS 2 :
Phát biểu tính chất đờng
trung bình của tam giác ?
Giải bài tập 22 trang 80
Hoạt động 2 :
Các em làm
Em nào có thể từ phát biểu
thành một định lý ?
Gọi I là giao điểm của AC và EF
Hãy chứng minh AI = IC ?
Từ đó chứng minh FB = FC ?
Trên hình 38, hình thang ABCD
( AB // CD ) có E là trung điểm
AD, F là trung điểm của BC,
đoạn thẳng EF gọi là đờng trung
bình của hình thang ABCD

Vậy các em hãy định nghĩa
đờng trung bình của hình thang
là gì ?
Củng cố :
Các em làm bài tập 23 trang 80
HS :
Nhận xét I là trung điểm AC, F
là trung điểm của BC
HS :
Chứng minh :
Gọi I là giao điểm của AC và EF
Tam giác ADC có E là trung
điểm của AD (gt) và EI // DC (gt)
nên I là trung điểm AC
Tam giác ABC có I là trung điểm
AC (cmt) và IF // AB (gt) nên F là
trung điểm BC
23 / 80 Giải
Theo hình vẽ ta có IK // PM // QN
vì cùng vuông góc với PQ và
IM = IN suy ra K là trung điểm
2) Đờng trung bình của hình
thang
Định lí 3 :
Đờng thẳng đi qua trung điểm
một cạnh bên của hình thang và
song song với hai đáy thì đi qua
trung điểm cạnh bên thứ hai
GT ABCD là hình thang(AB//CD)
AE = ED, EF // AD, EF // CD

KL BF = FC
Chứng minh : ( SGK / 78 )
Định nghĩa :
Đờng trung bình của hình thang
là đoạn thẳng nối trung điểm hai
cạnh bên của hình thang
11
?4
?4
F
E
D C
B
A
I
F
E
D C
B
A
1
1
2
Hoạt động 3 :
Một em nhắc lại định lí 2 về đ-
ờng trung bình của tam giác ?
Các em hãy dự đoán tính chất đ-
ờng trung bình của tam giác ?
Hớng dẫn chứng minh :
Để chứng minh EF // DC, ta tạo

ra một tam giác có E, F là trung
điểm của hai cạnh và DC nằm
trên cạnh thứ ba . Đó là

ADK
( K là giao điểm của AF và DC )
Chứng minh
2
CD AB
EF
+
=
?
Củng cố :
Các em làm
Hớng dẫn về nhà ;
Học thuộc các định nghĩa, định lí
Bài tập về nhà: 24, 25, 26 trang
80 SGK
Bài tập dành cho học sinh khá
giỏi
Cho hình thang ABCD ( đáy nhỏ
AB) .Tìm điều kiên của hình
thang nay để 2 đờng chéo của nó
chia đờng trung bình thành 3
phần bằng nhau
của PQ . Vậy x = 5cm
HS :
Định lí 2:
Đờng trung bình của tam giác

thì song song với cạnh thứ ba và
bằng nửa cạnh ấy
Chứng minh :
Gọi K là giao điểm của các đờng
thẳng AF và DC

FBA và

FCK có :
F
1
= F
2
( đối đỉnh )
BF = FC ( gt )
B = C
1
( so le trong, AB // DK )
Do đó

FBA =

FCK ( g, c,
g )
Suy ra AF = FK và AB = CK
E là trung điểm của AD, F là
trung điểm của AK nên EF là đ-
ờng trung bình của

ADK ,

suy ra EF // DK tức là EF // CD
và EF // AB và EF =
2
1
DK
Mặt khác:
DK = DC + CK = DC + AB
Do đó
2
CD AB
EF
+
=
Trên hình 40, EB là đờng trung
bình của hình thang ACHD nên
ta có

32
2
24
=
+
x

24 + x = 64

x = 64 24 = 40(m)
Định lí 4 :
Đờng trung bình của hình thang
thì song song với hai đáy và bằng

nửa tổng hai đáy
GT Hình thang ABCD (AB//CD)
AE = ED, BF = FC
KL EF // AB, EF // CD

2
CD AB
EF
+
=
Chứng minh : ( SGK / 79 )
12
K
F
E
D C
B
A
1
1
2
?5 ?5
Tuần : 4 luyện tập Ngày soạn :
Tiết : 7 Ngày giảng :
I) Mục tiêu :
Củng cố kiến thức lý thuyết về đờng trung bình của tam giác, đờng trung bình của hình thang
Rèn luyện kỷ năng ứng dụng lí thuyết vào giải toán, rèn luyện tính chính xác và cách lập luận chứng
minh hình học
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án , thớc thẳng, bảng phụ vẽ hình 45

HS : Giải các bài tập cho về nhà tiết trớc, học thuộc các định lí và định nghĩa
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HS 1 :
Phát biểu định nghĩa đờng trung bình của hình
thang ?
Giải bài tập 24 / 80 ?
Câu hỏi phụ: nếu cho MC = 16cm ,BK = 20cm thì
AH = ?
HS 2 :
Phát biểu định lí về đờng trung bình của tam giác ?
Giải bài tập 25 / 80 ?
Câu hỏi phụ: Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng
ta có các cách chứng minh nào
Hoạt động 2 : luyện tập
Một em lên bảng giải bài tập 26 trang 80
GV đa hình 45 lên bảng
Bài 24 / 80 Giải

Kẻ AH, CM, BK vuông góc với xy
Hình thang ABKH có AC = CB, CM // AH // BK
Nên MH = MK vậy CM là đờng trung bình
Do đó
)(16
2
2012
2
cm
=

+
=
+
=
BK AH
CM
Bài 25 / 80
ABCD ( AB // CD )
GT EA=ED, KB=KD,
FB=FC

KL E, K, F thẳng hàng

Ta có EA = ED (gt), KB = KD (gt) nên EK là đờng
trung bình của tam giác DAB suy ra EK // AB
Tơng tự KD = KB (gt), FB = FC (gt) nên KF là đờng
trung bình của tam giác BDC suy ra KF// DC
Mà DC // AB do đó KF // BA
Qua K ta có KE và KF cùng song song với AB nên
theo tiên đề Ơ-clit thì ba điểm E, K, F thẳng hàng
Bài 26 trang 80 Giải
13
x y
A
KM
H
C
B
12
20

F
K
E
D
C
BA
C
BA
D
E
G
H
F
8cm
x
16cm
y
Một em lên bảng giải bài tập 27 trang 80
EK là đờng gì của tam giác ADC ?
Theo tính chất đờng trung bình của tam giác ta có
đợc điều gì ?
Tơng tự ta có KF là đờng gì của tam giác ABC ?
Theo tính chất đờng trung bình của tam giác ta có
đợc điều gì ?
Đối với tam giác EKF thì theo bất đẳng thức trong
tam giác ta có EF sẽ thế nào với EK + KF ?
mà EK =
2
CD
, KF =

2
AB
vậy EK + KF = ?

Nếu E, K, F thẳng hàng (K ở giữa E, F ) thì EF = ?
mà EK =
2
CD
, KF =
2
AB
vậy EF = ?
Từ (1) và (2) ta suy ra đợc điều gì ?
Hớng dẫn về nhà :
Giải lại các bài tập đã sửa, ôn lại lí thuyết
Bài tập về nhà : 28 trang 80
Chuẩn bị : Thớc thẳng, compa để tiết sau học bài
dựng hình
Ôn lại 7 bài bài toán dựng hình cơ bản đã học ở lớp
6 và 7 nêu trong mục 2 SGK
Bài tập dành cho học sinh khá giỏi: cho tứ giác
ABCD . Gọi M,N lần lợt là trung điểm của AD và
BC . Chứng minh rằng Nếu MN = (AB+CD)/2 thì
tứ giác ABCD là hình thang
Theo hình vẽ ta có CD là đờng trung bình của hình
thang ABFE nên ta có
)(12
2
cm
=

+
=
+
=
2
16 8

EF AB
CD
Tơng tự EF là đờng trung bình của hình thang
CDHG nên ta có
16
2
y 12

GH CD
EF
=
+
=
+
=
2

12 + y = 32

y = 32 12 = 20(cm)
Bài 27 trang 80
Giải
a) Đối với tam giác ADC ta có E là trung điểm của

AD ,K là trung điểm của AC vậy EK là đờng trung
bình của tam giác ADC suy ra EK =
2
CD
Tơng tự, đối với tam giác ABC ta có, K là trung
điểm AC, F là trung điểm của BC , vậy KF là đờng
trung bình của tam giác ABC suy ra KF =
2
AB
b) Đối với tam giác EKF thì theo bất đẳng thức
trong tam giác ta có EF < EK + KF
mà EK =
2
CD
, KF =
2
AB

Vậy EF <
2
CD
+
2
AB


EF <
2
ABCD
+

(1)
Nếu E, K, F thẳng hàng thì :
EF = EK + KF =
2
CD
+
2
AB


EF =
2
ABCD
+
(2)
Từ (1) và (2) suy ra EF
2
ABCD
+

14
A
F
D
C
B
E
K
Tuần : 4 dựng hình bằng thớc và compa Ngày soạn :
Tiết : 8 dựng hình thang Ngày giảng :

I) Mục tiêu :
Qua bài này , học sinh cần :
Biết dùng thớc và compa để dựng hình ( chủ yếu là dựng hình thang ) theo các yếu tố đã cho bằng số
và biết trình bày hai phần cách dựng và chứng minh .
Biết sử dụng thớc và compa để dựng hình vào vở một cách tơng đối chính xác
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi sử dụng dụng cụ; rèn luyện khả năng suy luận khi chứng
minh. Có ý thức vận dụng dựng hình vào thực tế
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV: Giáo án , thớc thẳng , compa, thớc đo góc
HS : Thớc thẳng , compa, thớc đo góc ; Ôn lại 7 bài toán dựng hình cơ bản đã học ở lớp 6 và 7
nêu trong mục 2 SGK
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 :
Khi vẽ hình ta thờng dùng những
dụng cụ gì ?
Với thớc thẳng ta có thể vẽ đ-
ợc những gì ?
Hoạt động 2 :
ở hình học lớp 6 và hình học lớp
7, với thớc và compa, ta đã biết
cách giải các bài toán dựng hình
nào ?
Ta đợc sử dụng các bài toán dựng
hình trên để giải các bài toán
dựng hình khác
HS :
Khi vẽ hình ta thờng dùng
những dụng cụ nh: thớc thẳng,
compa, Êke, thớc đo góc .

Với thớc thẳng ta có thể:
Vẽ đợc một đờng thẳng khi
biết hai điểm của nó
Vẽ đợc một đoạn thẳng khi biết
hai đầu mút của nó
Vẽ đợc một tia khi biết gốc và
một điểm của tia
HS :
ở hình học lớp 6 và hình học lớp 7,
với thớc và compa, ta đã biết cách
giải các bài toán dựng hình sau :
a) Dựng một đoạn thẳng bằng một
đoạn thẳng cho trớc
b) Dựng một góc bằng một góc
cho trớc
c) Dựng đờng trung trực của một đoạn
thẳng cho trớc, dựng trung điểm của
một đoạn thẳng cho trớc
d) Dựng tia phân giác của một góc
cho trớc
e) Qua một điểm cho trớc, dựng đờng
thẳng vuông góc với một đờng thẳng
cho trớc
g) Qua một điểm nằm ngoài một đ-
ờng thẳng cho trơc, dựng một đờng
thẳng song song với một đờng thẳng
cho trớc
h) Dựng tam giac biết ba cạnh, hoặc
biết hai cạnh và góc xen giữa, hoặc
biết một cạnh và hai góc kề

1) Bài toán dựng hình
Ta xét các bài toán vẽ hình mà
chỉ sử dụng hai dụng cụ là thớc và
compa, chúng đợc gọi là các bài
toán dựng hình
2)Các bài toán dựng hình đã biết
( SGK trang 81,82 )
15
Hoạt động 3 :
Dựng hình thang
Phân tích :
Giả sử đã dựng đợc hình
thang ABCD thoả mản yêu cầu
của đề bài. Thì yếu tố nào dựng
đợc trớc ?
Để dựng đợc hình thang
ABCD ta chỉ cần xác định thêm
điểm B, Vậy điểm B thoả mãn
những điều kiện nào ?
Cách dựng :
Nêu thứ tự từng bớc dựng hình
( theo quá trình phân tích ) đồng
thời thể hiện các nét dựng trên
hình vẽ
Chứng minh :
Bằng lập luận chứng tỏ rằng với
cách dựng nh trên, hình đã dựng
thoả mãn các điều kiện của đề bài
Biện luận :
Xét xem khi nào thì bài toán

dựng đợc, và dựng đợc bao nhiêu
hình thoả mãn đề bài
Củng cố :
Nhắc lại nội dung của các phần
cách dựng và chứng minh
Bài tập về nhà :
29, 30, 31, 32 trang 83 SGK
Bài tập dành cho học sinh khá
giỏi : Dựng tam giác ABC Vuông
tại A biết góc C =30 và
AC - AB =2 cm
HS :
Tam giác ABC dựng đợc vì biết hai
cạnh và góc xen giữa ( D = 70
0
,
DC = 4cm, DA = 2cm )
Điểm B thoả mãn hai điều kiện :
B nằm trên đờng thẳng đi qua A
và song song với CD
B cách A một khoảng 3cm (B và
C cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ
AD
3) Dựng hình thang
Ví dụ : Dựng hình thang ABCD
biết dáy AB = 3cm, dáy CD =
4cm , cạnh bên AD = 2cm, góc D
= 70
0

Giải
1) Cách dựng :
Dựng tam giác ACD có D = 70
0
,
DC = 4cm, DA = 2cm
Dựng tia Ax song song với DC
( tia Ax và điểm C nằm trong cùng
một nửa mặt phẳng bờ AD )
Dựng điểm B trên tia Ax sao
cho AB = 3cm , kẻ đoạn thẳng BC
2) Chứng minh :
Tứ giác ABCD là hình thang vì
AB // CD
Hình thang ABCD có CD = 4cm,
D = 70
0
, AD = 2cm, AB = 3cm nên
thoả mãn yêu cầu của bài toán
16
A
D C
B
70
0
2
3
4
x
Tuần : 5 luyện tập Ngày soạn :

Tiết : 9 Ngày giảng :
I) Mục tiêu : Củng cố các kiến thức :
Biết dùng thớc và compa để dựng hình ( chủ yếu là dựng hình thang ) theo các yếu tố đã cho bằng số
và biết trình bày hai phần cách dựng và chứng minh .
Biết sử dụng thớc và compa để dựng hình vào vở một cách tơng đối chính xác
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi sử dụng dụng cụ; rèn luyện khả năng suy luận khi chứng
minh. Có ý thức vận dụng dựng hình vào thực tế
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV: Giáo án , thớc thẳng , compa, thớc đo góc
HS : Thớc thẳng , compa, thớc đo góc ; Ôn lại 7 bài toán dựng hình cơ bản đã học ở lớp 6 và 7
nêu trong mục 2 SGK, giải các bài tập đã ra về nhà ở tiết trớc
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HS 1 :
Giải bài tập 29/ 83
Muốn dựng đờng thẳng đi qua C và vuông góc với
Bx ta phải làm sao ?
HS 2 :
Giải bài tập 30/ 83
HS 1:
29 / 83 Giải
Cách dựng :
Dựng đoạn thẳng BC = 4cm
Dựng góc CBx = 65
0
Dựng CA

Bx
Chứng minh:

ABC có góc A= 90
0
, BC= 4cm, góc B= 65
0
thoả
mãn đề bài.
30/ 83 Giải
Dựng đoạn thẳng BC = 2cm
Dựng góc CBx = 90
0
Dựng cung tròn tâm C có bán kính 4cm, cắt tia
Bx ở A. Dựng đoạn thẳng AC
Chứng minh :
Theo cách dựng ta có :

ABC có góc B = 90
0
, BC = 2cm, AC = 4cm
thoả mãn đề bài.
17
x
4 C
B
A
56
0
x
CB
A

2
4
Hoạt động 2 : luyện tập
Một em lên bảng giải bài 31/ 83
Điểm B nằm ở đâu ?
Điểm B phải thoả mãn những điều kiện gì ?
Một em lên bảng giải bài 32/ 83
Để dựng đợc góc 30
0
ta phải làm sao ?
* Dựng góc 60
0
, rồi dựng tia phân giác của góc
60
0
đó
Để dựng góc 60
0
ta phải làm sao ?
* Ta dựng tam giác đều
Một em lên bảng giải bài 32/ 83
Phân tích :
Giả sử hình thang ABCD đã dựng đợc thoả mãn
những yêu cầu đề cho thì theo các yêu cầu đề cho,
yếu tố nào dựng đợc ngay ?
* Tam giác ADC dựng đợc ngay vì biết số đo
một góc và độ dài hai cạnh
Điểm B nằm ở đâu ?
Điểm B phải thoả mãn những điều kiện gì ?
* Điểm B nằm trên tia Ay // DC (Ay và C thuộc

cùng một nửa mặt phẳng bờ AD) và có DB = 4cm,
hoặc góc DCB = 80
0
Bài tập về nhà : 34 trang 83 SGK
31/ 83 Giải
Cách dựng :
Dựng

ADC Biết ba :
cạnh AD = 2cm, AC = DC = 4cm
Dựng tia Ax (về phía nửa mặt phẳng có chứa C,
bờ là đờng thẳng AD) song song với DC
Dựng cung tròn tâm A bán kính 2cm cắt Ax tai
B, nối BC ta đợc hình thang cần dựng
Chứng minh :
Theo cách dựng ta có :
AB // DC nên ABCD là hình thang, và có :
AB = AD = 2cm, CA = CD =4cm
32/ 83 Giải
Dựng tam giác đều ABC
Dựng tia At là tia phân giác của góc A
Góc BAt = 30
0
là góc cần dựng
Chứng minh :
Tam giác ABC là tam giác đều nên góc A = 60
0
Tia At là tia phân giác của góc A nên góc BAt =30
0
32/ 83 Giải

Cách dựng :
Dựng đoạn thẳng DC = 3cm,
Dựng góc CDx = 80
0
Dựng cung tròn tâm C bán kính 4cm, cắt tia Dx
ở A
Dựng Ay // DC ( Ay và C thuộc cùng một nửa
mặt phẳng bờ AD )
Dựng cung tròn tâm D bán kính 4cm, cắt tia Ay
ở B , nối BC ta đợc hình thang cần dựng
Chứng minh :
Theo cách dựng ta có :
AB // CD nên tứ giác
ABCD là hình thang
Và có AC = BD = 4cm
Nên nó là hình thang cân
Góc CDx = 80
0
, DC = 3cm
18
BA
CD
2
2
4
x
4
A B
C
t

30
0
D
x
y
A B
C
80
0
3
4
Tuần : 5 đối xứng trục Ngày soạn :
Tiết : 10 Ngày giảng :
I) Mục tiêu : Qua bài này, học sinh cần :
Hiểu định nghĩa hai điểm đối xứng với nhau qua một đờng thẳng. Nhận biết đợc hai đoạn thẳng đối
xứng với nhau qua một đờng thẳng. Nhận biết đợc hình thang cân là hình có trục đối xứng.
Biết vẽ điểm đối xứng với một điểm cho trớc, đoạn thẳng đối xứng với một đoạn thẳng cho trớc qua
một đờng thẳng. Biết chứng minh hai điểm đối xứng với nhau qua một đờng thẳng.
Biết nhận ra một số hình có trục đối xứng trong thực tế. Bớc đầu biết áp dụng tính đối xứng trục vào
vẽ hình, gấp hình.
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV: Giáo án , thớc thẳng, êke, bảng phụ vẽ hình 53, 56
HS : Thớc thẳng , êke, giấy kẻ ô vuông cho bài tập 35
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Để giải bài toán dựng hình ta
thực hiện mấy bớc ?
Giải bài tập: 34 trang 83 SGK
Hoạt động 2 : Thực hiện

Các em sinh hoạt nhóm để là ?1
Câu hỏi gợi ý:
Đờng trung trực của đoạn thẳng
là gì ?
Vậy AA nh thế nào với d ?
HA và HA thế nào với nhau ?
Ta gọi A là điểm đối xứng với
điểm A qua đờng thẳng d, A là
điểm đối xứng với điểm A qua
đờng thẳng d, hai điểm A và A
là hai điểm đối xứng với nhau
qua đờng thẳng d
Em nào định nghĩa đợc hai điểm
đối xứng với nhau qua một đờng
thẳng ?
Một em nhắc lại định nghĩa ?
Khi điểm B nằm trên đờng
thẳng d thì điểm đối xứng với B
qua đờng thẳng d nằm ở đâu ?
Hoạt động 3 : Thực hiện
Một em lên bảng làm ?2
Các em còn lại làm vào vở
Cho đờng thẳng d và đoạn thẳng
AB
34 / 83 Giải
Dựng tam giác ADC biết hai
cạnh CD = 3cm, AD = 2cm, góc
D = 90
0

Dựng tia Ax song song DC
Dựng cung tròn tâm C bán
kính 3cm, cắt Ax tại hai điểm B
và B, nối BC hoặc BC ta dợc
hình thang cần dựng
Từ A dựng đờng thẳng vuông góc
với d tại H; trên tia đối của tia HA
lấy điểm Asao cho HA= HA
điểm A là điểm cần tìm
HS :
Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối
xứng với nhau qua đờng thẳng d
nếu d là đờng trung trực của đoạn
thẳng nối hai điểm đó
HS :
Nếu điểm B nằm trên đờng
thẳng d thì điểm đối xứng với B
qua đờng thẳng d cũng là điểm B


1) Hai điểm đối xứng qua một
đờng thẳng
Định nghĩa: ( SGK trang 84 )
Quy ớc : ( SGK trang 84 )
2) Hai hình đối xứng qua một
đờng thẳng
Định nghĩa : ( SGK trang 85 )
19
x
D C

B
A
B
2
3
3
?1
?1
.A
.A
d
H
.A
.A
d
H
.
B
?2
?2
d
A
B
Vẽ điểm Ađối xớng với A qua d
Vẽ điểm Bđối xớng với B qua d
Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB
Vẽ điểm Cđối xớng với C qua d
Dùng thớc để kiểm nghiệm rằng
điểm C thuộc đoạn thẳng AB
Trên hình 52, hai đoạn thẳng AB

và AB gọi là hia đoạn thẳng đối
xứng với nhau qua đờng thẳng d
Em nào có thể định nghĩa hai
hình đối xứng nhau qua đờng
thẳng ?
GV đa hình 53 lên bảng giới
thiệu hai đờng thẳng, hai góc, hai
tam giác đối xớng với nhau qua
trục d
HS quan sát hình 54 SGK và giới
thiệu: H và H là hai hình đối
xứng nhau qua trục d
Hoạt động 4 :
Các em làm
Điểm đối xứng của điểm A qua
AH là điểm nào ?
Điểm đối xứng của điêm B qua
AH là điểm nào ?
Điểm đối xứng của điêm C qua
AH là điểm nào ?
Vậy hình đối xứng của AB qua
AH là đoạn thẳng nào ?
Hình đối xứng của AC qua AH là
đoạn thẳmg nào ?
Một em đọc định nghĩa hình có
trục đối xừng ?
Các em làm
Củng cố :
Cho tam giác ABC và một đờng
thẳng d. Hãy dựng tam giác

ABC đỗi xứng với tam giác
ABC qua đờng thẳng d ?
Bài tập về nhà :
35, 36, 37, 38 trang 87, 88 SGK
Bài tập dành cho học sinh khá
giỏi: Cho hình thang vuông
ABCD (góc A = góc D = 90 ).M
là một điểm trên cạnh AD sao
cho chu vi tam giác MBC nhỏ
nhất . CM góc AMB = góc DMC
x
x
Hình 52
Hai hình gọi là đối xứng với nhau
qua đờng thẳng d nếu mỗi điểm
thuộc hình này đối xứng với một
điểm thuộc hình kia qua đờng
thẳng d và ngợc lại
HS :
Điểm đối xứng của điểm A qua
AH là A; Điểm đối xứng của điêm
B qua AH là điểm C; Điểm đối
xứng của điêm C qua AH là điểm
B . Vậy hình đối xứng của AB qua
AH là AC và ngợc lại hình đối
xứng của AC qua AH là AB
HS :
a) Chữ cái in hoa A có một trục
đối xứng
b) Tam giác đều ABC có ba trục

đối xứng
c) Đờng tròn tâm O có vô số
trục đối xứng
3) Hình có trục đối xứng
Định nghĩa: ( SGK trang 86 )
Định lý : ( SGK trang 87 )
20
d
A
B
C
A
C
B
A B
CD
H
K
?3
?4
?4
A
B CH
Tuần : 6 luyện tập Ngày soạn :
Tiết : 11 Ngày giảng :
I) Mục tiêu :
Củng cố kiến thức lí thuyết về đối xứng trục
Rèn luyện kỷ năng vẽ điểm đối xứng với một điểm cho trớc, đoạn thẳng đối xứng với một đoạn thẳng
cho trớc qua một đờng thẳng
Biết nhận ra một số hình có trục đối xứng trong thực tế. Bớc đầu biết áp dụng tính đối xứng trục vào

vẽ hình, gấp hình.
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV: Giáo án , một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình tam giác đều, một tấm bìa hình thang
cân để thực hành bài 38 / 88
HS : Học bài, giải các bài tập ra về nhà ở tiết trớc
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 2 : Kiểm tra bài cũ
HS 1 : Định nghĩa hình có trục đối xứng ?
Giải bài tập 37 / 87 ?
HS 2 :
Định nghĩa hai hình đối xứng qua một đờng
thẳng ?
Giải bài tập 38 / 88 ?
Hãy gấp tấm bìa để kiểm tra lại điều đó ?
Hoạt động 2 : Luyện tập
Một em lên bảng giải bài tập 36 / 87
a) Theo định nghĩa hai điểm đối xứng qua một
đờng thẳng thì Ox là đờng gì của AB ?
O nằm trên đờng tung trực của đoạn thẳng AB nên
ta có đợc điều gì ?
(

OA = OB ) (1)
Tơng tự Oy là đờng gì của AC ?
O nằm trên đờng tung trực của đoạn thẳng AC nên
ta có đợc điều gì ?
(

OA = OC ) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra đợc điều gì ?
Các em nhận xét bài làm của bạn ?
HS 1 :
37 / 87 Giải
Trên hình 59 các hình a, b, c, d, e, g , i có trục đối
xứng; hình a có hai trục đối xứng hình g có 5 trục
đối xứng
38 / 88 Giải
Đối với tam giác cân, đờng cao xuất phát từ đỉnh
là trục đối xứng
Đối với hình thang cân, đờng thẳng đi qua trung
điểm hai đáy là trục đối xứng của hình thang cân đó
36 / 87 Giải
a) Ox là đờng trung trực của AB

OA = OB
Oy là đờng trung trực của AC

OA = OC
Suy ra OB = OC
b)

AOB cân tại O

Ô
1
= Ô
2
=
2

1
AOB.


AOC cân tại O

Ô
3
= Ô
4
=
2
1
AOC
AOB + AOC = 2(Ô
1
+ Ô
3
) = 2xOy = 2.50
0
= 100
0
Vậy BOC = 100
0
39 / 88 Giải
21
y
x
O
C

B
A
4
3
2
1
Một em lên bảng giải bài tập 39 / 88
Các em còn lại giải bài tập 39 vào vở
Câu hỏi gợi ý :
Hãy so sánh AD + DB với CD + DB = CB ? (1)
Hãy so sánh AE + EB với CE + EB ?
Mà CB thế nào với CE + EB ?
Vậy BC thế nào với AE + EB ? (2)
Từ (1) và (2) em suy ra đợc điều gì ?
Các em nhận xét bài làm của bạn ?
Một em đứng tại chỗ trả lời bài 40 trang 88
Em hãy cho biết ý nghĩa của mỗi biễn báo thông
báo nội dung gì ?
Một em đứng tại chỗ trả lời bài 41 trang 88
Một em đứng tại chỗ trả lời bài 42 trang 89
Hớng dẫn về nhà
Giải lại các bài tập đã giải
Ôn tập lại lý thuyết
Bài tập dành cho học sinh khá giỏi : Cho góc xOy
= 60 và điể A nằm trong góc đó . Gọi BC là là 2
điểm đối xứng với điểm A qua Ox và Oy .
a/ chứng minh tam giác BOC là tam giác cân . Tính
các góc của tam giác đó
b/ Tìm điểm I thuộc Ox và K thuộc OY sao cho
tam giác AIK có chu vi nhổ nhất

a)Theo định nghĩa hai điểm đối xứng nhau qua một
đờng thẳng thì d là đờng trung trc của AC;
D và E nằm trên d nên ta có :
DA = DC; EA = EC
Vậy AD + DB = CD + DB = CB (1)
AE + EB = CE + EB
Theo bất đẳng thức trong tam giác BCE ta có :
CB < CE + EB hay BC < AE + EB (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD + DB < AE +EB
b) Con đờng ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đ-
ờng ADB
40 / 88 Giải
Các biển ở hình 61a, b, d SGK có trục đối xứng
41 / 88 Giải
a) Đúng . b) Đúng . c) Đúng
d) Sai .
Giải thích : Đoạn thẳng AB có hai trục đối xứng , đó
là đờng thẳng AB và đờng trung trực của đoạn thẳng
AB
42 / 89 Giải
a) Các chữ cái có trục đối xứng :
Chỉ có một trục đối xứng dọc, chẳng hạn :
A, M, T, U, V, Y
Chỉ có một trục đối xứng ngang, chẳng hạn :
B, C, D, Đ, E
Có hai trục đối xứng dọc và ngang, chẳng hạn :
H , O , X
b) Có thể gấp tờ giấy làm t để cắt chữ H vì chữ H
có hai trục đối xứng vuông góc
22

A
D
C
B
E
d
Tuần : 6 Hình bình hành Ngày soạn :
Tiết : 12 Ngày giảng :
I) Mục tiêu :
Qua bài này, HS cần :
Hiểu định nghĩa hình bình hành, các tính chất của hình bình hành, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác
là hình bình hành.
Biết vẽ một hình bình hành, biết chứng minh một tứ giác là hình bình hành.
Tiếp tục rèn luyện khã năng chứng minh hình học, biết vận dụng các tính chất của hình bình hành để
chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, chứng minh các góc bằng nhau, chứng minh ba điểm thẳng
hàng, vận dụng dấu hịêu nhận biết hình bình hành để chứng minh hai đờng thẳng song song.
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án , thớc thẳng , bảng phụ vẽ hình 71
HS : thớc thẳng , giấy kẻ ô vuông để vẽ hình ở bài tập 43 SGK
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra vở tập 3 em
Hoạt động 2 : Định nghĩa

Các em quan sát hình 66,
suy luận tìm xem các cạnh đối
của tứ giác ABCD có gì đặc biệt
Một tứ giác nh vậy gọi là hình
bình hành

Vậy em nào có thể định nghĩa đ-
ợc hình bình hành ?
Các em hãy định nghĩa hình
bình hành theo hình thang ?
* Hình bình hành là hình thang
đặc biệt
Hoạt động 3 : Tính chất
Các em thực hiện
Cho hình bình hành ABCD. Hãy
thử phát hiện các tính chất về
cạnh, về góc, về đờng chéo của
hình bình hành đó ?
Em nào dựa vào tính chất của
hình thang để chứng minh
AB = CD , AD = BC ?
Để chứng minh góc D bằng góc
B ta phải chứng minh điều gì ?
Nối BD tơng tự hãy chứng minh
A = C
HS :
Tứ giác ABCD ở hình 66 có :
AB // CD
vì có A + D = 70
0
+ 110
0
= 180
0
và AD // BC
vì có D + C = 110

0
+ 70
0
= 180
0
HS :
Hình bình hành là một tứ giác có
các cạnh đối song song
HS :
Hình bình hành là hình
thang có hai cạnh bên song song
Hình bình hành là hình
thang có hai đáy bằng nhau
Tính chất
Các cạnh đối bằng nhau
AB = CD , AD = BC
Các góc đối bằng nhau
A = C , B = D
Hai đờng chéo cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đờng
HS :
a) Hình bình hành ABCD là hình
thang có hai cạnh bên AD, BC
song song nên AB = CD, AD =BC
b)

ABC và

CDA có
AB = CD, AD = BC (cmt)

AC là cạnh chung
Suy ra

ABC =

CDA (c. c.
c)
Do đó B = D
Nối BD chứng minh tơng tự ta có
A = C
1) Định nghĩa :
Hình bình hành là tứ giác có các
cạnh đối song song

Tứ giác ABCD
là hình bình hành
2) Định lý : ( SGK / 90 )
GT ABCD là hình bình hành
AC cắt BD tại O

a) AB = CD , AD = BC
KL b) A = C , B = D
c) OA = OC, OB = OD
Chứng minh : ( SGK 91)
23
?1
D C
BA

?2

?2
D C
BA
c) Để chứng minh
OA = OC, OB = OD ta phải
chứng minh điều gì?
* Ta phải chứng minh

AOB =

COD
Củng cố :
Cho

ABC, gọi D, E, F theo
thứ tự là trung điểm của AB,
AC,BC.
Chứng minh rằng BDEF là hình
bình hành và góc B bằng góc
GEF ?
Thực hiện
Hớng dẫn về nhà :
Học thuộc các phần lí thuyết
Bài tập về nhà : 43, 44, 46, 48
trang 92, 93
Bi tp dnh cho hc sinh khỏ
gii:Cho tam giỏc nhn ABC. H
l trc tõm ca tam giỏc ABC .
ng thng qua B vuụng gúc
vi AB ct ng thng vuụng

gúc AC k t C D . Gi M, N
ln lt l trung im ca BC ,
AD .
a/ Chng Minh AM = AD .
b/ AH = 2 MN
c)

AOB và

COD có :
AB=CD (cạnh đối hình bìnhhành)
A
1
= C
1
(so le trong, AB // CD)
B
1
= D
1
(so le trong, AB // CD)
Do đó

AOB =

COD (g, c, g)
Suy ra OA = OC, OB = OD
Theo tính chất đờng trung bình
của tam giác ta có :
DE // BC hay DE // BF

EF // AB hay EF // DB
Vậy tứ giác BDEF là hình bình
hành .
B + BDE = 180
0

(hai góc trong cùng phía,DE// BF)
BDE + DEF = 180
0
(hai góc trong cùng phía,DB// EF)
Do đó B = DEF
Trong các tứ giác ở hình 70 chỉ có
tứ giác MNIK ở hình 70c không là
hình bình hành còn các tứ giác
còn lại đều là hình bình hành
Vì:
Tứ giác ABCD có các cặp cạnh
đối bằng nhau
Tứ giác GHEF có các cặp góc đối
bằng nhau
Tứ giác PQRS có hai đờng chéo
cắt nhau tại trung điểm của mỗi đ-
ờng
Tứ giác XYUV có một cặp cạnh
đối vừa song song vừa bằng nhau
3 Dấu hiệu nhận biết
( SGK / 91 )
24
1
D C

BA
O
1
1
1
B
D
C
A
E
F
?3
?3
Tuần : 7 luyện tập Ngày soạn :
Tiết : 13 Ngày giảng :
I) Mục tiêu :
Củng cố lí thuyết về hình bình hành, biết chứng minh một tứ giác là hình bình hành
Rèn luyện kỉ năng ứng dụng lí thuyết để giải bài tập, biết vận dụng các tính chất của hình bình hành
để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, chứng minh các góc bằng nhau, chứng minh ba điểm
thẳng hàng, vận dụng dấu hịêu nhận biết hình bình hành để chứng minh hai đờng thẳng song song.
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án , thớc thẳng, bảng phụ vẽ hình 71
HS : Học thuộc định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HS 1: Hc sinh trung bỡnh
Định nghĩa hình bình hành theo hai cách :
Theo tứ giác ?
Theo hình thang ?

Phát biểu tính chất hình bình hành ?
Giải bài tập 43 trang 92 SGK
( GV đa hình 71 lên bảng )
HS 2: hoc sinh khỏ , gii
Phát biểu dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình
bình hành ?
Giải bài tập 44 trang 92 SGK
Để chứng minh BE = DF ta phải chứng minh điều
gì ?
( Ta phải chứng minh tứ giác BEDF là h bình hành )
Dựa vào giả thiết để chứng minh BEDF là hình
bình hành ta phải chứng minh điều gì ?
Hoạt động 2 : luyện tập
Mội em lên giải bài tập 46 trang 92
Câu nào sai thì chỉ ra vì sao sai ?
HS 1:
43 / 92 Giải
Cả ba tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ đều là hình
bình hành
Vì theo hình vẽ ta có :
* Tứ giác ABCD có hai cạnh đối AB và CD vừa
song song vừa bằng nhau
* Tứ giác EFGH có hai cạnh đối EH và FG vừa
song song vừa bằng nhau
* Tứ giác MNPQ có hai đờng chéo MP và NQ
cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng
HS 2 : Giải
ABCD là h bình hành
GT E

AD , EA = ED
F

BC , FB = FC
KT BE = DF
ABCD là hình bình hành nên ta có AD // = BC
Mà E

AD, F

BC nên ED // BF ( 1 )
ED = AD : 2 , BF = BC : 2
Mà AD = BC suy ra ED = BF ( 2 )
Tứ (1) và (2) suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành
Do đó BE = DF
46 / 92 Giải
Câu a và câu b đúng
Câu c và câu d sai vì nó có thể là hình thang cân
25
D C
BA
F
E