10 Đề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Giáo viên: Lại Văn long
/>
ĐỀ 1
ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA 2015
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số
3 2
( ) 6 9 2, ( )f x x x x C= − + −
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số trên.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )C
tại điểm
( )M C∈
, biết rằng điểm
M
cùng với hai
điểm cực trị của đồ thị
( )C
tạo thành tam giác có diện tích bằng 6.
CÂU 2 : ( 1,0 điểm )
a) Giải phương trình sau:
2
5sin 2 3(1 sin ) tanx x x− = −
b) Giải phương trình sau:
2 8 5
3 4.3 27 0
x x+ +

− + =
c) Giải bất phương trình sau:
2 2
2log ( 1) log (5 ) 1x x− > − +
CÂU 3 : ( 1,5 điểm )
a) Tính tích phân sau:
2
1
1 1
x
I dx
x
=
− +
∫
b) Tìm nguyên hàm
( )F x
của hàm số
2
1
( ) 3 4
x
f x x e
x
= − +
, biết rằng
(1) 4F e=
.
CÂU 4 : ( 1,0 điểm )
a) Một tổ học sinh gồm 9 em, trong đó có 3 nữ được chia thành 3 nhóm đều nhau. Tính xác suất

để mỗi nhóm có 1 em nữ?
b) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
z
thỏa mãn:
2 3
1
4
z i
z i
+ −
=
− +
.
CÂU 5 : ( 1,0 điểm ) Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
d
và mặt phẳng
( )P
lần lượt có phương
trình:

3 2
: 1 ; ( ) : 3 2 6 0
x t
d y t P x y z
z t
= − +



= − + − + + =


= −

Tìm tọa độ giao điểm
A
của
d
và
( )P
. Viết phương trình mặt phẳng
( )Q
đi qua
A
, đồng thời
vuông góc với đường thẳng
d
.
CÂU 6 : ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp
.S ABCD
, có
( )SA ABCD⊥
và đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, biết
·

0
60ASD =
.
Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
và khoảng cách từ
D
đến mặt phẳng
( )SBC
theo
a
.
CÂU 7 : ( 0,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho điểm
(2;1)A
. Trên trục
Ox
lấy điểm
B
có hoành
độ
0x
≥
, trên trục
Oy
lấy điểm
C
có tung độ
0y ≥

, sao cho tam giác
ABC
vuông tại
A
.
Tìm tọa độ
,B C
để diện tích tam giác
ABC
lớn nhất.
CÂU 8 : ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình:
2
2
1 ( ) 4
( 1)( 2)
x y y x y
x y x y

+ + + =


+ + − =


CÂU 9 : ( 1,0 điểm ) Giả sử
, ,x y z
là ba số dương thỏa mãn điều kiện
1x y z+ + ≤

Chứng minh rằng:

2 2 2
2 2 2
1 1 1
82x y z
x y z
+ + + + + ≥

…… Hết …….
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Giáo viên: Lại Văn long
/>
ĐỀ 2
ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA 2015
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số
3 2
( ) 2 3( 1) 6 1, (1)f x x m x mx= − + + +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số
(1)
b) Tìm các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
(1)
có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách
giữa hai điểm cực trị bằng
2
.

CÂU 2 : ( 1,0 điểm )
a) Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
2
ln(1 2 )y x x= − −
trên đoạn
[ ]
2;0−
.
b) Tìm số phức
z
thỏa mãn:
2
(1 ) 11z i z i= + +
.
CÂU 3: ( 1,5 điểm )
a) Giải phương trình sau:
9
cos2 3sin 2 5 2 sin( ) 3
4
x x x
π
− + + =
b) Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người. Trong ngày cần cử 3 người làm nhiệm vụ ở địa điểm
A
,
2 người làm nhiệm vụ ở địa điểm
B
, 4 người trực tại đồn. Hỏi có bao nhiêu cách phân công?
CÂU 4: ( 1,0 điểm )
a) Giải phương trình sau:

3 2 2
log (1 log (1 3log ) 1x+ + =

b) Cho
*
n ∈¥
thỏa mãn đẳng thức:
1 2 3
1 2 1
3 8 3
n n n
C C C
+ + +
+ =
.
Tìm hệ số của số hạng chứa
4
x
trong khai triển nhị thức
3
, 0
n
x x
x
 
− >
 ÷
 
.
CÂU 5: ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp

.S ABCD
, có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
2AB a=
,
BC a=
;
2SA SB SC SD a= = = =
. Gọi
E
thuộc cạnh
SC
sao cho
2SE EC=
,
F
thuộc cạnh
SD
sao cho

1
3
SF FD=
. Tính thể tích khối đa diện
.S ABEF
và số đo góc tạo bởi mặt bên
( )SAB
với
( )ABCD

.
CÂU 6: ( 1,0 điểm ) Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 4 1
:
1 4 2
x y z
d
− − −
= =
− −
và hai điểm
(0;1; 4), (1;0; 5)A B− −
.
a) Viết phương trình đường thẳng
,AB
chứng minh rằng
AB
chéo nhau với đường thẳng
.d
b) Viết phương trình mặt phẳng
( )P
chứa hai điểm
,A B
đồng thời song song với
.d

CÂU 7: ( 0,5 điểm ) Trong mặt phẳng
Oxy

, cho 3 đường thẳng lần lượt có phương trình là:

1 2 3
: 3 0, : 4 0, : 2 0d x y d x y d x y+ + = − − = − =
.
Tìm tọa độ điểm
M
trên
3
d
sao cho khoảng cách từ
M
đến
1
d
bằng hai lần khoảng cách từ
M
đến
2
d
.
CÂU 8: ( 1,0 điểm ) Giải phương trình:
2
2 3 1 3 16 2 2 5 3x x x x x+ + + = − + + +
CÂU 9: ( 1,0 điểm ) Chứng minh rằng
x∀ ∈¡
, ta có:
2
4
4 6

x
x
e
x x
>
− +
HẾT
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Giáo viên: Lại Văn long
/>
ĐỀ 3
ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA 2015
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số
2 1
( ) , ( )
2
x
f x C
x
+
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số trên.
b) Tìm tham số thực
m
để đường thẳng

( ) : ( 2) 2d y m x= − +
cắt đồ thị
( )C
tại hai điểm phân biệt
,A B
thuộc hai nhánh của
( )C
sao cho độ dài đoạn
AB
ngắn nhất.
CÂU 2 : ( 1,0 điểm )
a) Giải phương trình sau:
2
2 1
2
log (8 ) log ( 1 1 ) 2 0x x x− + + + − − =
b) Giải bất phương trình sau:
2 2 1
2 5.6 9
x x x+ +
− <
CÂU 3 : ( 1,5 điểm )
a) Cho hàm số
4
2
x x
y e e
−
= +
. Chứng minh rằng:

''' 13 ' 12y y y− =
.
b) Tích thể tích khối tròn xoay tạo thành khi hình phẳng
( )H
được giới hạn bởi:
= − = −y x y x
2
2 1 , 2(1 )
quay quanh trục
.Ox
CÂU 4 : ( 1,0 điểm )
a) Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức
z
thỏa mãn:
2
(1 ) (2 ) 8 (1 2 )i i z i i z+ − = + + +
b) Cho
n
số nguyên dương thỏa mãn điều kiện
1 2
55
n n
n n
C C
− −
+ =
.
Hãy tìm số hạng là số nguyên trong khai triển của nhị thức
( )
7 3

8 5
n
+
.
CÂU 5 : ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ đều
. ' ' 'ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
, khoảng cách từ tâm
O

của tam giác
ABC
đến mặt phẳng
( ' )A BC
bằng
6
a
. Tính thể tích khối lăng trụ đều
. ' ' 'ABC A B C
, suy ra khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( ' ).A BC
CÂU 6 : ( 1,0 điểm ) Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng và mặt cầu lần lượt có phương trình là:

( ) :P
2 2 1 0x y z− + + =

( )S
:
2 2 2
4 6 6 17 0x y z x y z+ + − + + + =
.
a) Chứng minh mặt phẳng
( )P
cắt
( )S
theo giao tuyến là đường tròn
( )C
b) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn
( )C
là giao tuyến của
( )P
và
( )S
.
CÂU 7 : ( 0,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
(1;5)B
và phương trình
đường cao
: 2 2 0AD x y+ − =
, phương trình đường phân giác trong của góc
C

là
( ): 1 0CM x y− − =
. Tìm tọa độ đỉnh
A
và
C
.
CÂU 8 : ( 1,0 điểm ) Giải bất phương trình sau:
( )
2
2
9
2 1
1 3 1
x
x
x
> +
+ −
CÂU 9 : ( 1,0 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
2
11 7
4(1 ), 0
2
y x x
x x
= + + + >
HẾT
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Giáo viên: Lại Văn long

/>
ĐỀ 4
ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA 2015
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số
2 3
2
x
y
x
+
=
−
, có đồ thị
( )C
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
hàm số trên.
b) Tìm tham số thực
m
để đường thẳng
: 2d y x m= +
cắt đồ thị
( )C
tại hai điểm phân biệt
,A B
sao cho tiếp tuyến của
( )C
tại

,A B
song song nhau.
CÂU 2 : ( 1,0 điểm )
a) Giải phương trình sau :
2
tan cos cos sin (1 tan .tan )
2
x
x x x x x+ − = +
.
b) Giải phương trình:
2 2
3 3
log log 1 5 0x x+ + − =

CÂU 3 : ( 1,5 điểm )
a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2 2
2
ln ( 1)
1
x x
y
x
+
=
+
, đường thẳng
1x e= −
, trục hoành và trục tung.

b) Tính tích phân:
2
3
1
.ln . 1 ln
e
e
I dx
x x x
=
+
∫
CÂU 4 : ( 1,0 điểm )
a) Giải phương trình:
3 2
(3 ) (2 ) 16 2 0z i z i z i− − − − + − =
trên tập số phức, biết phương trình có
một nghiệm thực.
b) Biết rằng trong khai triển nhị thức
7
10
3
n
b a
a b
 
+
 ÷
 ÷
 

có chứa tích
ab
. Hãy tìm số hạng chứa tích
đó.
CÂU 5 : ( 1,0 điểm ) Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 1
:
2 1 1
x y z
d
− +
= =
−
và hai mặt
phẳng
( ) : 2 2 3 0, ( ) : 2 2 1 0P x y z Q x y z+ − + = − − + =
.
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc
d
và đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng
( ), ( )P Q
.
CÂU 6 : ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
, có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A

,
, ' 2AB AC a AA a= = =
. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của đoạn
'AA
và
'BC
.
Chứng minh rằng
MN
là đường vuông góc chung của
'AA
và
'BC
.
Tính thể tích của khối tứ diện
' 'MA BC
theo
a
.
CÂU 7 : ( 0,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
,cho hai điểm
(4;1), (0;4)A B
; tìm trên đường
thẳng
:3 1 0d x y− − =
một điểm
M

sao cho
MA MB−
đạt giá trị lớn nhất.
CÂU 8 : ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình sau:
2 3
2 2
log ( ) log ( ) 1
2
x y x y
x y
+ − − =


− =

.
CÂU 9 : ( 1,0 điểm ) Giả sử
, ,x y z
là ba số dương thỏa mãn điều kiện
1x y z+ + =

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
2 2 2
( ) ( ) ( )x y z y z x z x y
P
yz zx xy
+ + +
= + +

…… Hết …….

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Giáo viên: Lại Văn long
/>
ĐỀ 5
ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA 2015
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số
1
x
y
x
=
−
, có đồ thị
( )C
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
hàm số trên.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của
( )C
sao cho khoảng cách từ tâm đối xứng của
( )C
đến tiếp
tuyến lớn nhất.
CÂU 2 : ( 1,0 điểm )
a) Giải phương trình sau:
6 2
3cos4 8cos 2cos 3 0x x x− + + =

b) Giải bất phương trình
2 1
1 1
2 2
log (4 4) log (2 3.2 )
x x x+
+ ≥ −
CÂU 3 : ( 1,5 điểm )
a) Tính tích phân sau:
1
4 2
1
3
[ln(3 ) 2ln ]I x x x dx= + −
∫
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
2
4
4
x
y = −
và
2
4 2
x
y =
CÂU 4 : ( 1,0 điểm )
a) Tìm modul của số phức
z
, thỏa mãn:

(2 1)(1 ) ( 1)(1 ) 2 2z i z i i− + + + − = −
b) Chứng minh rằng:
0 1 2 3
1 1 1 ( 1) 1

2 3 4 1 1
n
n
n n n n n
C C C C C
n n
−
− + − + + =
+ +
CÂU 5 : ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh a, cạnh bên
SA a=
; hình chiếu
vuông góc của
S
trên mặt phẳng đáy là điểm
H
thuộc đoạn
AC
,
1

4
AH AC=
. Gọi
CM
là
đường cao của tam giác
SAC
. Chứng minh
M
là trung điểm của
SA
và tính thể tích khối chóp
.S MBC
theo
a
.
CÂU 6 : ( 1,0 điểm )
Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(2;0;0), (0; 3;6)A M −
. Viết phương trình mặt phẳng
( )P
qua
,A M
và cắt các trục
,Oy Oz
tại
,B C
sao cho thể tích khối tứ diện

OABC
bằng 3.
CÂU 7 : ( 0,5 điểm )Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
2 2
( ) : 2 4 2 0C x y x y+ − + + =
và
điểm .
(5;1)M
Viết phương trình đường tròn
( ')C
tâm
M
, biết
( ')C
cắt
( )C
tại
,A B
sao cho độ dài đoạn
3AB =
CÂU 8 : ( 1,0 điểm ) Giả sử
( , )x y
là nghiệm của hệ phương trình:
2 2 2
2 1
2 3
x y a
x y a a

+ = −


+ = + −


Tìm các giá trị của
a
để tích
xy
là nhỏ nhất.
CÂU 9 : ( 1,0 điểm ) Cho
, ,x y z
là ba số dương.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
4( ) 4( ) 4( ) 2
x y z
P x y y z z x
y z x
 
= + + + + + + + +
 ÷
 

…… Hết …….
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Giáo viên: Lại Văn long

/>
ĐỀ 6
ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA 2015
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số
3 2
2 6 1y x x= − + +
, có đồ thị
( )C
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
hàm số trên.
b) Tìm các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
: 1d y mx= +
cắt đồ thị
( )C
tại ba điểm phân
biệt
(0;1), ,M N P
sao cho
N
là trung điểm của
MP
.
CÂU 2 : ( 1,0 điểm )
a) Giải phương trình sau:
(2cos sin cos2 )cos 1 sinx x x x x+ − = +

.
b) Giải phương trình sau:
2
3
3
log ( 1) log (2 1) 2x x− + − =
CÂU 3 : ( 1,5 điểm )
a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
1
y
x
=
và
2 3y x= − +
.
b) Tính tích phân
2
1
4 ln
e
dx
I
x x
=
−
∫
CÂU 4 : ( 1,0 điểm )
a) Tìm modul, số phức liên hợp và tọa độ điểm biểu diễn của số phức
z
thỏa mãn:

1
1
2
z
z z
z
= −

với
1 2
1 3 , 5z i z i= + = − +
.
b) Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp
A
, 4
học sinh lớp
B
và 3 học sinh lớp
C
. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác xuất
để trong 4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên.
CÂU 5 : ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp
.S ABC
, có đáy là tam giác
ABC
vuông cân tại
B
,
AC a=
. Hai

mặt phẳng
( ), ( )SAB SAC
cùng vuông góc với mặt đáy. Cạnh bên
SB
hợp với mặt đáy
ABC
một góc
0
60
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
,SB AC
theo
a
.
CÂU 6 : ( 1,0 điểm ) Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình:

1 2
4 1 5 2 3
: ; :
3 1 2 1 3 1
x y z x y z
d d
− − + − +
= = = =
− −
a) Chứng minh rằng hai đường thẳng

1 2
,d d
chéo nhau.
b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng
1 2
,d d
.
CÂU 7 : ( 0,5 điểm )Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho điểm
(0;4)M
và đường thẳng
:3 1 0d x y− − =
.
Viết phương trình đường thẳng qua
M
và tạo với
d
một góc 45
0
.
CÂU 8 : ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình sau:
2
2 2
(5 4)(4 )
5 4 16 8 16 0
y x x
y x xy x y

= + −



− − + − + =



CÂU 9 : ( 1,0 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số :
6 6
4 4
1 sin cos
1 sin cos
x x
y
x x
+ +
=
+ +

…… Hết …….
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Giáo viên: Lại Văn long
/>
ĐỀ 7
ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA 2015
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số
2
1
x

y
x
=
+
, có đồ thị
( )C
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
hàm số trên.
b) Tìm tọa độ điểm
M
trên
( )C
biết tiếp tuyến của
( )C
tại điểm
M
cắt
,Ox Oy
tại
,A B
và tam giác
OAB
có diện tích bằng
1
4
.
CÂU 2 : ( 1,5 điểm )
a) Giải phương trình:
1 1

sin 2 sin 2cot 2
2sin sin 2
x x x
x x
+ − − =
b) Giải phương trình:
3
2
2
2
log log 2
2
x
x
x
 
 
+ =
 ÷
 ÷
 
 
CÂU 3 : ( 1,0 điểm ) Tính tích phân:
2
2
0
(2 1)cosI x xdx
π
= −
∫

CÂU 4 : ( 1,0 điểm )
a) Trong mặt phẳng phức
Oxy
, cho số phức
z
thỏa mãn:
1 2z i z i− = + −
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của
z
.
b) Một hộp chứa 5 viên bi trắng, 4 viên bi xanh và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4
viên bi, tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu?
CÂU 5 : ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
, gọi
O
là tâm hình vuông
ABCD
cạnh
4a
,
biết khoảng cách từ
O
đến mặt bên của hình chóp bằng
.a
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp
.S ABCD
và thể tích khối cầu tương ứng đó.

CÂU 6 : ( 1,0 điểm ) Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
(1;0;0), (0; ;0), (0;0; )A B b C c
và mặt phẳng
( ) : 1 0.P y z− + =
Tìm
0, 0b c≠ ≠
biết mặt phẳng
ABC
vuông góc với mặt phẳng
( )P
và
khoảng cách từ
O
đến mặt phẳng
ABC
bằng
1
.
3

CÂU 7 : ( 0,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( )C
:
2 2
4 4 6 0x y x y+ + + + =
và

đường thẳng
( ) : 2 3 0x my m∆ + − + =
(
m
là tham số thực) . Gọi
I
là tâm của đường tròn
( )C
.
Tìm
m
để
∆
cắt
( )C
tại hai điểm
,A B
sao cho diện tích tam giác
IAB
lớn nhất.
CÂU 8 : ( 1,0 điểm ) Giải bất phương trình :
1 2 2 5 1x x x+ + − ≤ +
CÂU 9 : ( 1,0 điểm ) Giả sử
, ,x y z
là ba số dương thỏa mãn điều kiện
8xyz =

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
2 2 2
2 2 2

log 1 log 1 log 4P x y z= + + + + +
.
…… Hết …….
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Giáo viên: Lại Văn long
/>
ĐỀ 8
ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA 2015
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số
3 2
3 4, (1)y x x mx= − − + +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
hàm số
(1)
khi
0m
=
.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
m
để hàm số
(1)
nghịch biến trên
(0; )+∞
.
CÂU 2 : ( 1,0 điểm )
a) Giải phương trình sau:

4 4
2(sin cos ) cos4 2sin 2 2 0x x x x+ + + − =

b) Hỏi có bao nhiêu cách chia khác nhau từ 100 món đồ khác nhau cho 5 người, sao cho mỗi
người có ít nhất một món đồ?
CÂU 3 : ( 1,5 điểm )
a) Giải bất phương trình sau:
2 1
1 1
2 2
log (4 4) log (2 3.2 )
x x x+
+ ≥ −

b) Giải bất phương trình sau:
1 2 2 5 1x x x+ + − ≤ +
CÂU 4 : ( 1,0 điểm )
a) Tính tích phân sau:
0
2
3
1
( 1)
x
I x e x dx
−
= + +
∫
b) Trong mặt phẳng
Oxy

, tìm tập hợp tất cả các điểm biểu diễn cho số phức
z
thỏa mãn:

(1 )z i i z− = +
CÂU 5 : ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
, cạnh bên
6
2
a
SA =

và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
,E F
lần lượt là trung điểm của
,SA SB
. Tính khoảng cách từ
A

đến mặt phẳng
( )SBC
và thể tích khối tứ diện
CBFE
theo
a

.
CÂU 6 : ( 1,0 điểm ) Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ) : 3 0,P x y z+ + − =
đường thẳng
1 2
:
2 1 1
x y z
d
+ −
= =
và điểm
(1; 1;2)A −
.
a) Tìm tọa độ điểm
'A
đối xứng với
A
qua mặt phẳng
( )P
.
b) Viết phương trình đường thẳng
∆
cắt
d
và
( )P
lần lượt tại

,M N
sao cho
A
là trung điểm của
MN
.
CÂU 7 : ( 0,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
(2;0)M
là trung điểm của
AB
, phương trình đường trung tuyến và đường cao kẻ từ đỉnh
A
lần lượt có phương trình
7 2 3 0x y− − =
,
6 4 0x y− − =
. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh
AC
.
CÂU 8 : ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình:
2 2
2 1 2 2
2
x y y x x y
xy x y x y


− − = −


+ + = −


CÂU 9 : ( 1,0 điểm ) Giả sử
,x y
là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện
5
4
x y+ =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 1
4
S
x y
= +

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Giáo viên: Lại Văn long
/>
ĐỀ 9
ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA 2015
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số
4 2
2 ,y x x= − +

có đồ thị
( )C
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số trên.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
4 2
2 4 0x x m− + − =
có hai nghiệm
phân biệt.
CÂU 2: ( 1,0 điểm )
a) Giải phương trình sau:
2
4
4
(2 sin 2 )sin 3
tan 1
cos
x x
x
x
−
+ =

b) Giải phương trình sau:
2 2 1
2
log 2 log 5 log 8 0x x− + + + =

CÂU 3 : ( 1,5 điểm )
a) Tìm các số thực
,x y
thỏa:
3
(3 5 ) (1 2 ) 9 14x i y i i+ + − = +
b) Trong khai triển nhị thức
28
3
15
n
x x x
−
 
+
 ÷
 
, Hãy tìm số hạng không phụ thuộc
x
, biết rằng
1 2
79
n n n
n n n
C C C
− −
+ + =
.
CÂU 4 : ( 1,0 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( 1).lny x x= +

, các
đường thẳng
2
1,x x e= =
và trục hoành.
CÂU 5 : ( 1,0 điểm ) Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( 3;6;1), (2;3; 3), ( 6;2;0)A B C− − −

và mặt phẳng
( ) : 2 3 0P x y z+ − − =
.
a) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
.
b) Viết phương trình mặt cầu
( )S
có tâm thuộc mặt phẳng
( )P
và qua các điểm
, ,A B C
.
CÂU 6 : ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,

, ' 2 , ' 3 .AB a AA a A C a= = =
Gọi
M
là trung điểm của đoạn
' 'A C
,
I
là giao điểm của
AM
và
'A C
. Tính tỉ số của thể tích khối tứ diện
IABC
và thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
.
CÂU 7 : ( 0,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có diện tích bằng
3
2
, hai đỉnh
(3; 2), (2; 3)A B− −
, trọng tâm
G
thuộc đường thẳng
( ) : 3 8 0d x y− − =
. Tìm tọa độ đỉnh

C
.
CÂU 8 : ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình sau:
3 3
4 32
log ( ) 1 log ( )
x y
y x
x y x y
+


=


− = − +

CÂU 9 : ( 1,0 điểm ) Chứng minh rằng nếu số phức
0z ≠
thỏa mãn
3
3
8
9z
z
+ ≤
thì
2
3z
z

+ ≤
.
…… Hết …….
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Giáo viên: Lại Văn long
/>
ĐỀ 10
ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA 2015
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số
3
1
x
y
x
+
=
−
, có đồ thị
( )C
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
hàm số trên.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của
( )C
, biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của
( )C

một tam giác vuông cân tại giao điểm của hai đường tiệm cận.
CÂU 2 : ( 1,0 điểm)
a) Giải phương trình :
2
cos 2 cos (2tan 1) 2x x x+ − =
b) Tìm các giá trị
m
để phương trình
2 2
3 3
log log 1 2 1 0x x m+ + − − =
có nghiệm
3
1;3x
 
∈
 
.
CÂU 3 : ( 1,5 điểm)
a) Tính tích phân:
2
6 3 5
0
1 cos sin .cosI x x xdx
π
= −
∫
b) Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
6
, 5y y x

x
= = − +
quanh trục
.Ox

CÂU 4 : ( 1,0 điểm)
a) Cho số phức
z
thỏa mãn:
2 1iz z i+ = −
. Tìm phần ảo của số phức
.w i z=
.
b) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt.
CÂU 5 : ( 1,0 điểm) Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(7;2;1), ( 5; 4; 3)A B − − −

và mặt phẳng
( ) :3 2 6 38 0P x y z− − + =
.
a) Viết phương trình mặt cầu
( )S
nhận đoạn thẳng
AB
làm đường kính.
b) Chứng minh rằng mặt phẳng
( )P
là tiếp diện của mặt cầu

( )S
. Tìm tọa độ tiếp điểm của
chúng.
CÂU 6 : ( 1,0 điểm) Cho hình chóp
.S ABC
, đáy
ABC
vuông cân tại
A
,
2,AB a SA SB SC= = =
.
Góc của
SA
và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình
chóp
.S ABC
.
CÂU 7 : ( 0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 6 4 0d x y− − =
và đường tròn
2 2
( ) : 2 4 0C x y x y+ + − =
. Tìm trên

d
điểm
M
mà tại đó kẻ được hai đường thẳng tiếp
xúc với
( )C
tại
,A B
sao cho góc
AMB
bằng 60
0
.
CÂU 8 : ( 1,0 điểm) Giải phương trình :
2 2
3 3
3
(2 ) (7 ) (2 )(7 ) 3x x x x− + + − − + =
.
CÂU 9 : ( 1,0 điểm) Giả sử
, ,x y z
là ba số dương thỏa mãn điều kiện
1xyz =

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2015 2015 2015
1 1 1
2 2 2
x y z
P

+ + +
     
= + +
 ÷  ÷  ÷
     

…… Hết …….