Tuyển tập số phức trong các đề thi đại học – cao đẳng

THPT Nguyễn Hữu Cảnh
SỐ PHỨC
SỐ PHỨC
SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC
TỪ NĂM 2009 đến nay
Bài 1. ĐH A – 2014.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
( )
z 2 i z 3 5i+ + = +
. Tìm phần thực và phần ảo của z.
ĐS: phần thực là 2 và phần ảo là – 3
Bài 2. ĐH B – 2014.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1 – i)
z
= 1 – 9i. Tìm modun của z.
ĐS:
= + =
2 2
2 3 13z
Bài 3. ĐH D – 2014.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3z -
z
)(1 + i) – 5z = 8i – 1. Tính môđun của z.
ĐS:
13
Bài 4. CĐ Khối A,B,D – 2013 (CB).
Cho số phức z, thỏa mãn điều kiện
2
(3 2 ) (2 ) 4i z i i+ + − = +
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
(1 )w z z= +

.
Đáp số:
3w i= −
, phần thực của w là 3 và phần ảo là -1
Bài 5. CĐ Khối A,B,D – 2013 (NC).
Giải phương trình
2
(2 3 ) 1 3 0z i z i+ − − − =
trên tập hợp
C
các số phức
Đáp số:
1 ;z i= − +
1 2z i
= − +
Bài 6. ĐH Khối A – 2012 (NC).
Cho số phức z thỏa mãn
( )
5
2
1
z i
i
z
+
= −
+
tính môđun số phức
2
w 1 z z= + +

Đáp số:
13
Bài 7. ĐH Khối D – 2012 (CB).
Cho số phức z thỏa mãn
( )
( )
2 1 2
2 7 8
1
i
i z i
i
+
+ + = +
+
.Tính môđun số phức
w 1z i
= + +
Đáp số:5
Gv:
Nguyễn Trần Quang Vinh
Nguyễn Trần Quang Vinh Trang 1
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
SỐ PHỨC
SỐ PHỨC
Bài 8. ĐH Khối D – 2012 (NC).
Giải phương trình trên tập số phức:
2
3(1 ) 5 0z i z i+ + + =
Đáp số:

1 2 ; 2z i z i= − − = − −
Bài 9. ĐH Khối B – 2012 (NC).
Gọi
1
z
và
2
z
là 2 nghiệm phức của phương trình
2
2 3 4 0z iz− − =
.Viết lượng giác của
1
z
và
2
z
Đáp số:
1 2
2 2
2 os isin ; 2 os isin
3 3 3 3
z c z c
π π π π
   
= + = +
 ÷  ÷
   
Bài 10. CĐ Khối A,B,D – 2012 (CB).
Cho số phức z thỏa mãn

( ) ( )
2
1 2 3
1
i
i z i z
i
−
− − = −
+
.Tìm tọa độ biểu diễn của z trong mặt phẳng Oxy.
Đáp số:
1 7
;
10 10
M
 
 ÷
 
Bài 11. CĐ Khối A,B,D – 2012 (NC).
Gọi
1 2
,z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2z 1 2 0z i− + + =
.Tính
1 2
z z+
.

Đáp số:
1 5+
Bài 12. ĐH Khối A – 2011 (CB).
Tìm tất cả các số phức z biết:
2
2
z z z= +
Đáp số:
1 1 1 1
0; ;
2 2 2 2
z z i z i= = − + = − −
Bài 13. ĐH Khối A – 2011 (NC).
Tính môđun của số phức z biết:
( ) ( )
( )
( )
2z 1 1 1 1 2 2i z i i− + + + − = −
Đáp số:
2
3
Bài 14. ĐH Khối B – 2011 (CB).
Tìm số phức z biết
5 3
1 0
i
z
z
+
− − =

Đáp số:
1 3; 2 3z i z i= − − = −
Gv:
Nguyễn Trần Quang Vinh
Nguyễn Trần Quang Vinh Trang 2
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
SỐ PHỨC
SỐ PHỨC
Bài 15. ĐH Khối B – 2011 (NC).
Tìm phần thực và phần ảo của số phức
3
1 3
1
i
z
i
 
+
=
 ÷
 ÷
+
 
Đáp số:Phần thực là 2;phần ảo là 2.
Bài 16. ĐH Khối D – 2011 (CB).
Tìm số phức z biết:
( )
2 3 1 9z i z i− + = −
Đáp số:
2z i

= −
Bài 17. CĐ Khối A,B,D – 2011 (CB).
Cho số phức z thỏa mãn
( )
2
1 2 4 20i z z i+ + = −
.Tính môđun của z
Đáp số:5
Bài 18. CĐ Khối A,B,D – 2011 (NC).
Cho số phức z thỏa mãn
2
2(1 ) 2 0z i z i− + + =
Tìm phần thực và phần ảo của
1
z
Đáp số:phần thực là
1
2
;phần ảo là
1
2
−
Bài 19. ĐH Khối A – 2010 (CB).
Tìm phần ảo của số phức z, biết:
2
( 2 ) (1 2 )z i i= + −
.
Đáp số:
2−
Bài 20. ĐH Khối A – 2010 (NC).

Cho số phức z thỏa mãn:
3
(1 3 )
1
i
z
i
−
=
−
. Tìm môđun của
z iz+
.
Đáp số:
8 2
Bài 21. ĐH Khối B – 2010 (CB).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
| | | (1 ) |z i i z− = +
.
Đáp số: đường tròn
2 2
( 1) 2x y+ + =
Bài 22. ĐH Khối D – 2010.
Tìm số phức z thoả mãn điều kiện
| | 2z =
và z
2
là số thuần ảo.
Đáp số: z
1

= 1 + i; z
2
= 1 – i; z
2
= –1 –i; z
4
= –1+ i.
Gv:
Nguyễn Trần Quang Vinh
Nguyễn Trần Quang Vinh Trang 3
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
SỐ PHỨC
SỐ PHỨC
Bài 23. CĐ Khối A,B,D – 2010 (CB)
Cho số phức z thỏa mãn:
2
(2 3 ) (4 ) (1 3 )i z i z i− + + = − +
. Xác định phần thực và phần ảo của z.
Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5.
Bài 24. CĐ Khối A,B,D – 2010 (NC).
Giải phương trình
2
(1 ) 6 3 0z i z i− + + + =
trên tập số phức.
Đáp số:
1
1 2x i= −
;
2
3x i=

.
Bài 25. ĐH Khối A – 2009 (CB).
Gọi z
1
, z
2
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 10 0z z+ + =
. Tính giá trị của biểu thức
2 2
1 2
| | | |A z z= +
.
Đáp số: A = 20
Bài 26. ĐH Khối B – 2009 (CB).
Tìm số phức z thỏa mãn
| (2 ) | 10z i− + =
và
. 25z z =
.
Đáp số: z = 3 + 4i ∨ z = 5
Bài 27. ĐH Khối D – 2009.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
| (3 4 )| 2z i− − =
.
Đáp số: đường tròn tâm I(3 ; – 4 ), bán kính R = 2.
Bài 28. CĐ Khối A,B,D – 2009 (CB).
Cho số phức z thỏa mãn:
2

(1 ) (2 ) 8 (1 2 )i i z i i z+ − = + + +
. Xác định phần thực và phần ảo của z.
Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5.
Bài 29. CĐ Khối A,B,D – 2009 (NC).
Giải phương trình
4 3 7
2
z i
z i
z i
− −
= −
−
trên tập số phức.
Đáp số:
1
1 2x i= +
;
2
3x i= +
.
Gv:
Nguyễn Trần Quang Vinh
Nguyễn Trần Quang Vinh Trang 4