20 đề thi thử tốt nghiệp môn toán THPT 2015

TUYỂN CHỌN
20 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP QUỐC
GIA MÔN TOÁN NĂM 2015

THÁNG 09 – 2014
1
ĐỀ SỐ 1
Câu 1(2,0 điểm):
Cho hàm số
4 2
( ) 8x 9x 1y f x= = − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
8 os 9 os 0c x c x m− + =
với
[0; ]x
π
∈
.
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
3
log
1
2 2
2
x
x x x
 

− − = −
 ÷
 
2. Định m để phương trình sau có nghiệm

2
4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0
4 4 4
c c m
π π π
     
− + =
 ÷  ÷  ÷
     
Câu 3.(1 điểm)
Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường:
2
| 4 |y x x= −
và
2y x=
.
Câu 4(1,0 điểm)
1. Cho a, b, c là ba cạnh tam giác.
Chứng minh:
1 1 2
2
3 3 2 3 3
b c
a
a b a c a b c a c a b

 
+ + + + <
 ÷
+ + + + + +
 
2. Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời:
( )
1 2 5z i+ − =
và
. 34z z =
Câu 5.(1,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai
đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.
Câu 6.(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng
∆

có phương trình tham số
1 2
1
2
x t
y t
z t
= − +


= −



=

.
Một điểm M thay đổi trên đường thẳng
∆
, xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 7.(1,0 điểm)
Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể
tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.
Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
12
12
x y x y
y x y

+ + − =


− =


Câu 9.(1 điểm)
Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1].
Chứng minh rằng:
1 1 1 5
1 1 1xy yz zx x y z
+ + ≤

+ + + + +
2
ĐỀ SỐ 2
Câu 1.(2,0 điểm): Cho hàm số
( )
3 2
6 9 , 1y x x x= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) của hàm số (1) biết tiếp tuyến tạo với đường
thẳng
( )
: 1 0x y∆ + + =
một góc
α
sao cho
4
cos
41
α
=
và tiếp điểm có hoành độ nguyên.
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
2
2cos 2 3 sin cos 1 3 sin 3 cosx x x x x+ + = +
2. Giải bất phương trình:
( )
2 2
5 5

log 3 1 log 2x x x x x+ + − ≤ −
Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân:
( )
2
2
3
2
0
9
2 ln
9
x
I x x x dx
x
 
−
= − +
 
+
 
∫
Câu 4(1,0 điểm):
1. Trong mặt phẳng phức ,Xác định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều
kiện:
( ) ( )
1 1 2 1i z i z z+ + − = +

2. Tìm số nguyên dương n biết:

− − +

+ + + +
− + + − − + − + = −
2 3 2 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
2 3.2.2 ( 1) ( 1)2 2 (2 1)2 40200
k k k n n
n n n n
C C k k C n n C
Câu 5(1,0 điểm):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Lập phương trình chính tắc của Elip(E) biết rằng có một đỉnh
và hai tiêu điểm của (E) tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) là
( )
12 2 3+
Câu 6(1,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
( )
2 1 1
:
1 2 1
x y z
d
− − −
= =
− −
và mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 1 25S x y z+ + − + − =
.Viết phương trình đường
thẳng
( )

∆
đi qua điểm M(-1;-1;-2) và cắt đường thẳng (d) và mặt cầu (S) tại hai điểm A và B
sao cho AB=8
Câu 7(1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có SB=SC=SD=AB=BC=CD=DA=2, Góc giữa hai mặt phẳng
(SAB) và (SAD) bằng 90
0
.Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu 8(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
( ) ( )
( )
2
53 5 10 5 48 9 0
,
2 6 2 11 2 66
x x y y
x y
x y x x y x

− − + − − =

∀ ∈

− + + = − + + + +


¡
( )
( )

1
2
Câu 9(1,0 điểm)
Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn điều kiện: a+b+c=3
Tìm giá trị lớn nhất
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
T a ab b b bc c c ca a= − + − + − +
3
ĐỀ SỐ 3
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số
( )
( )
3 2 2
3 3 2 1y x m m x m m
= − + − + − +
, trong đó
m
là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
2m =
2. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng
2y =
tại ba
điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
1 2 3
, ,x x x
và đồng thời thỏa mãn đẳng thức
2 2 2
1 2 3

18x x x
+ + =
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình
( )
2
2 3 sin . 1 cos 4cos .sin 3
2
x
x x x+ − =
2. Giải phương trình:
3 3
log 1 log
4.15 5 0
x x
x
+
+ − =
Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân
2
6
4
4sin cos 1
6
x
I dx
x x
π
π
π

=
 
+ +
 ÷
 
∫
Câu 4.(1,0 điểm)
1. Cho các số phức
1 2 3
, ,z z z
thỏa mãn
1 2 3
1z z z= = =
.
Chứng minh rằng:
1 2 2 3 3 1 1 2 3
z z z z z z z z z+ + = + +

2. Cho khai triển
( )
0
n
n
k n k k
n
k
a b C a b
−
=
+ =

∑
. Quy ước số hạng thứ i của khai triển là số hạng
ứng với k = i-1.Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển
8
1
1
3
1
log 3 1
log 9 7
2
5
2
2 2
x
x
 
 ÷
 
−
−
− +
+
+
 
 ÷
 ÷
 
là 224.
Câu 5.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy; cho tam giác ABC có đỉnh
( )
2;6A
, chân đường
phân giác trong kẻ từ đỉnh A là điểm
3
2;
2
D
 
−
 ÷
 
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
điểm
1
;1
2
I
 
−
 ÷
 
. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho các đường thẳng lần lượt có
phương trình:
1 2 3
3 2 1 2 1 1
: ; : ; :

2 1 3 1 2 3 1 2 3
x y z x y z x y z− − − + + −
∆ = = ∆ = = ∆ = =
− −
Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua điểm
( )
4; 3;2A −
cắt
1 2
,∆ ∆
và vuông góc với đường
thẳng
3
∆
.
Câu 7.(1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn
2 , 2, 6AB a BC a BD a
= = =
. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là
trọng tâm của tam giác BCD. Tính theo
a
thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách
giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
a
.
Câu 8(1,0 điểm)
4

Giải hệ phương trình:
( )
2
2
2
2
2 4.log
2 4.log ,
4, 4
x x y x
y y x y x y
x y

− + =


− + = ∈


< <


¡
Câu 9.(1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn đẳng thức
2 2 2
1 1 1
1
1 1 1a b c
+ + =

+ + +
.
Chứng minh rằng
( )
2 2 2
2 6ab bc ca a b c
+ + − − − ≤
.
ĐỀ THI SỐ 4
Câu 1(2,0 điểm). Cho hàm số
3 2 2 2
3 3(1 ) 2 2 1y x x m x m m= − + − + − −
(m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi
1.m = −
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu; đồng
thời hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng
: 4 5 0.d x y− − =
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình
( )
2
1
4 4 4
cos 2 cos 2 sin 1 cos 2x x x x
π π
   
+ − + + =
 ÷  ÷
   

với
0 .
4
x
π
≤ ≤
2. Giải bất phương trình
2
2
log
2log
2 20 0
x
x
x+ − ≤
2
Câu 3.(1,0 điểm). Tính tích phân
1
ln 2
ln
e
x
x x x
I dx
−
+
=
∫
Câu 4.(1,0 điểm)
1. Hãy giải phương trình sau trên tập hợp số phức

2 2 2
( ) ( ) 5 5 0.z i z i z− + − − =

2. Giải hệ phương trình
3 1
3
3
log (2 1) log ( 2 1) 0
4 ln( 1) 0
x y x y
x x y y
− + + − + + =




+ − + + =

Câu 5.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm
(3;4)M
và đường tròn
2 2
: 6 2 2 0.x y x y
ω
+ − + + =
Viết phương trình của đường tròn
Γ
với tâm M, cắt
ω

tại hai điểm
A, B ssao cho AB là cạnh của một hình vuông có bốn đỉnh nằm trên
.
ω
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình của mặt cầu có tâm
(1;2;3)I
và
tiếp xúc với đường thẳng
2
: .
1 2 2
x y z
d
+
= =
−

Câu 7.(1,0 điểm).
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy ABCD là hình bình hành, với
2 2SA SB AB a BC= = = =
và
·
0
120ABC =
Gọi H là trung điểm của cạnh AB và K là hình chiếu vuông góc của H trên mặt
phẳng
( ),SCD K

nằm trong tam giác SCD và
3
5
.HK a=
Tìm thể tích của hình chóp theo a.
5
Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình
3 3 3
2 2
27 7 8
9 6
x y y
x y y x

+ =


+ =


(
,x y∈¡
)
Câu 9.(1,0 điểm).
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn
3.ab a b
+ + =

Chứng minh rằng :
2 2

3 3 3
1 1 2
a b ab
b a a b
a b+ +
+ + +
≤ + +
ĐỀ SỐ 5
Câu 1.(2,0 điểm).
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua điểm
(0;1)I
và cắt đồ thị
( )C
tại hai điểm phân
biệt

,A B
sao cho diện tích tam giác
OAB
bằng
3
(O là gốc tọa độ).
Câu 2.(1,0 điểm).
1. Giải phương trình
(1 cos )cot cos2 sin sin 2x x x x x− + + =
.
2. Giải hệ phương trình
( ) ( )
2 2
2 3 2 3
4 7.2 8
log log log log 1
x y x y
x y
− −

− =


− =


;
,x y R∈
Câu 3.(1,0 điểm).
Tính tích phân

2
2
6
cos .ln(1 sin )
sin
x x
I dx
x
π
π
+
=
∫
.
Câu 4.(1,0 điểm):
1. Gọi
1 2
, z z
là hai nghiệm của phương trình
2
5
2cos 1 0
21
z z
π
 
− + =
 ÷
 
.

Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho
1 2
1.
n n
z z+ =
2. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 5
lập được từ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lấy ngẫu nhiên một số trong X. Tính xác suất để số đó
chia hết cho 5.
Câu 5.(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có
: 7 31 0,AC x y+ − =
hai
đỉnh B, D lần lượt thuộc các đường thẳng
1
: 8 0d x y+ − =
,
2
: 2 3 0d x y− + =
. Tìm tọa độ các
đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích của hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 1 2
( ) :
1 1 2
x y z
d
− − −
= =
−

và mặt
phẳng
( ) : 2 6 0.P x y z+ + − =
Một mặt phẳng
( )Q
chứa
( )d
và cắt
( )P
theo giao tuyến là
đường thẳng
∆
cách gốc tọa độ
O
một khoảng ngắn nhất.
Viết phương trình của mặt phẳng
( ).Q
Câu 7.(1,0 điểm).
6
Cho hình chóp
.S ABCD
có
( ),SC ABCD⊥
đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng
3a
và
·
0
120 .ABC =
Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và

( )ABCD
bằng
0
45 .
Tính theo
a
thể
tích của khối chóp
.S ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BD.
Câu 8.(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
( ) ( )
3 1 2 7 2
( , )
2 4 5
x x y y x
x y
x y x y
+ = − + +

∈

+ + + =


¡
.
Câu 9.(1,0 điểm).
Cho

, ,a b c
là ba số thực dương.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
3
2 3
P
a ab abc a b c
= −
+ + + +
.
ĐỀ SỐ 6
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số
mxxmxy −++−= 9)1(3
23
, với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đó cho ứng với
1=m
.
2. Xác định
m
để hàm số đó cho đạt cực trị tại
21
, xx
sao cho
2
21
≤− xx
.

Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình:
)
2
sin(2
cossin
2sin
cot
2
1
π
+=
+
+ x
xx
x
x
.
2. Giải phương trình:
)12(log1)13(log2
3
5
5
+=+− xx
.
Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân
∫
+
+
=

5
1
2
13
1
dx
xx
x
I
.
Câu4.(1,0 điểm)
1. Cho tập
{ }
6,5,4,3,2,1,0=E
. Từ các chữ số của tập
E
lập được bao nhiêu số tự nhiên
chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
2. Khai triển và rút gọn biểu thức
n
xnxx )1( )1(21
2
−++−+−

thu được đa thức
n
n
xaxaaxP +++= )(
10
.

Tính hệ số
8
a
biết rằng
n
là số nguyên dương thoả mãn:
n
CC
nn
171
32
=+
.
Câu 5.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
có
)6;4(A
, phương
trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh
C
lần lượt là
0132 =+− yx
và
029136 =+− yx
. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.

Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ
,Oxyz
cho hình vuông
MNPQ
có
)4;3;2(),1;3;5( −− PM
.
Tìm toạ độ đỉnh
Q
biết rằng đỉnh
N
nằm trong mặt phẳng
.06:)( =−−+ zyx
γ
Câu 7.(1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác đều
'''. CBAABC
có
).0(',1 >== mmCCAB

7
Tìm
m
biết rằng góc giữa hai đường thẳng
'AB
và
'BC
bằng
0

60
.
Câu 8.(1,0 điểm):
Giải hệ phương trình :
( )
3 3 3
2 2
y x 9 x
x y y 6x

= −


+ =


trên tập số thực
Câu 9. (1,0 điểm)
Cho các số thực không âm
zyx ,,
thoả mãn
3
222
=++ zyx
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
zyx
zxyzxyA
++
+++=

5
.
ĐỀ SỐ 7
Câu 1.(2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
3 2y x x= − +
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với
nhau và độ dài đoạn thẳng AB bằng
4 2
.
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình
( )
2
2
2
sin cos 2sin
2
sin sin 3
1 cot 2 4 4
x x x
x x
x
π π
+ −
 
   

= − − −
 ÷  ÷
 ÷
+
   
 
.
2. Giải phương trình
( )
( ) ( )
2
3
3 9
3
1
log 1 log 2 1 log 1
2
x x x+ = − + +
Câu 3.(1,0 điểm)
Tính tích phân
( )
3 2
1
1 ln 2 1
2 ln
e
x x x
I dx
x x
+ + +

=
+
∫
.
Câu 4.(1,0 điểm)
1. Tìm số hạng chứa x
13
trong khai triển (1 – x)
n
, biết n là số cạnh của một đa giác lồi có số
đường chéo gấp 13 lần số cạnh của nó .
2. Tìm số phức z biết
( )
3 1 4 3z z z i+ = − −
.
Câu 5.(1.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm
( )
3;3I
và
2AC BD=
. Điểm
4
2;
3
M
 
 ÷
 

thuộc đường thẳng
AB
, điểm
13
3;
3
N
 
 ÷
 
thuộc đường thẳng
CD
.
Viết phương trình đường chéo
BD
biết đỉnh
B
có hoành độ nhỏ hơn 3.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
( ) ( )
1 2
x 1 y 2 z x 2 y 1 z 1
d : ; d :
1 2 1 2 1 1
+ + − − −
= = = =
và mặt phẳng
( )
P : x y 2z 5 0+ − + =

. Lập phương
8
trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) và cắt
( ) ( )
1 2
d , d
lần lượt tại A, B sao cho
độ dài đoạn AB nhỏ nhất.
Câu 7.(1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có
·
0
, 2 , 120AC a BC a ACB= = =
và đường thẳng
'A C

tạo với mặt phẳng
( )
' 'ABB A
góc
0
30
. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa
hai đường thẳng
' , 'A B CC
theo a.
Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( )
3
2

2
7
2 2 2
4
x y
y x x

− + =




+ − + = −



( )
,x y∈¡
.
Câu 9.(1,0 điểm)
Cho phương trình
( )
2
4 6 3 2 2 3x x x m x x+ − − = + + −
Tìm m để phương trình có nghiệm thực.
ĐỀ SỐ 8
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số
1
12
−

+
=
x
x
y
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
2. Cho điểm A(-2; 5). Viết phương trình đường thẳng d cắt (H) tại hai điểm phân biệt B, C
thuộc 2 nhánh sao cho tam giác ABC đều.
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình:
cos (cos 2sinx) 3sinx(sinx 2)
1
sin 2 1
x x
x
+ + +
=
−
.
2. Giải bất phương trình:
( )
2
35 12 1 12 .x x x− − <
Câu 3.(1,0 điểm)
Tính tích phân: I =
2
4
4
cot x

1 sin
dx
x
π
π
+
∫
.
Câu 4.(1,0 điểm)
1. Tìm số tự nhiên n thoả mãn đồng thời các điều kiện:

2
2
3
1
4
1
4
5
−−−
<−
nnn
ACC
và
3
1
4
1
15
7

+
−
+
≥
n
n
n
AC

2. Cho hàm số
x
xx
y
2
2
++
=
có đồ thị (C) và đường thẳng d:
1+= mxy
. Tìm m để d cắt
(C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất
Câu 5.(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là
I(4; -1); đường cao và trung tuyến xuất phát từ A có phương trình lần lượt là d
1
:
01 =−+ yx
và d
2
:

012 =−+ yx
.Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC.
Câu 6.(1,0 điểm):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông ABCD với A(1; 2; 0); C(2; 3; -4) và
đỉnh B nằm trên mặt phẳng (Q):
032 =−++ zyx
. Tìm toạ độ của đỉnh D.
9
Câu 7.(1,0 điểm)
Cho hình chóp SABC, đáy là tam giác đều ABC có cạnh bằng
6
. Biết rằng các mặt bên
của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng
3 2
. Tính thể tích của
khối chóp.
Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình :
( )
( )
2
2
1 4 0
2 2 0
x y x y y
x x y x

+ + + − =


+ − + − =




( )
Ryx ∈,
Câu 9.(1,0 điểm)
Cho x,y,z
[ ]
0;1∈
.Tìm GTLN của biểu thức :P =
3 3 3
1 1 1
(1 )
1 1 1
xyz
x y z
 
+ + +
 ÷
+ + +
 
.
ĐỀ SỐ 9
Câu 1.(2,0 điểm).
Cho hàm số
3 2
6 3( 2) 4 5y x x m x m= − + + + −
có đồ thị
( ),
m

C
với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đó cho khi
1.m =
b) Tìm m để trên
( )
m
C
tồn tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho các tiếp tuyến tại
mỗi điểm đó của
( )
m
C
vuông góc với đường thẳng
: 2 3 0.d x y+ + =
Câu 2.(1,0 điểm).
1. Giải phương trình
sin 1
cot 2.
1 cos 1 cos
x
x
x x
+ + =
+ −
2. Cho đồ thị
2
2
( ) :
1

a
x ax
C y
x
+ −
=
−
và đường thẳng
: 2 1.d y x= +

Tìm các số thực a để
d
cắt
( )
a
C
tại hai điểm phân biệt
,A B
thỏa mãn
,IA IB=
với
( 1; 2).I − −
Câu 3.(1,0 điểm).
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
3 1
; 0; 1.
(3 1) 3 1
x
x x
y y x

−
−
= = =
+ +
Câu 4.(1,0 điểm):
Cho phương trình
2
8 4( 1) 4 1 0 (1),z a z a− + + + =
với a là tham số. Tìm
a ∈¡
để (1) có hai
nghiệm
1 2
,z z
thỏa mãn
1
2
z
z
là số ảo, trong đó
2
z
là số phức có phần ảo dương.
Câu 5.(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa
đường cao kẻ từ B là
3 18 0,x y+ − =
phương trình đường thẳng trung trực của đoạn thẳng BC

là
3 19 279 0,x y+ − =
đỉnh C thuộc đường thẳng
: 2 5 0.d x y− + =
Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng
·
0
135 .BAC =
Câu 6.(1,0 điểm).
10
Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm
(4; 4; 5), (2; 0; 1)A B− − −
và mặt phẳng
( ) : 3 0.P x y z+ + + =
Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho mặt phẳng (MAB)
vuông góc với (P) và
2 2
2 36.MA MB− =
Câu 7.(1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
·
0
120 ,BCD =
cạnh bên SD
vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng (SAB) tạo với mặt phẳng (SBC) một góc
0
60 .
Gọi K

là trung điểm của SC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường
thẳng AD, BK.
Câu 8.(1,0 điểm).
Giải hệ phương trình
2 4
2 2
( )( 4 ) 3 0
( , ).
2 1 1 0
x y x y y y
x y
x y y y

+ + + + =

∈

+ + − + + =


¡

Câu 9.(1,0 điểm).
Giả sử x, y, z là các số thực dương thỏa mãn
2 2 2
1.x y z+ + =

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
3 3 3 3
2 2 3 3

.
1 1 24
xy yz x y y z
P
z x x z
+
= + −
+ +
ĐỀ SỐ 10
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số
2
23
+
+
=
x
x
y
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi M là điểm bất kỳ trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C)
tại A và B. Tìm tọa độ M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ
nhất.( I là giao điểm của các đường tiệm cận )
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình:
3 3
sin sin 3 cos .cos3 1
8
tan tan
6 3

x x x x
x x
π π
+
= −
   
− +
 ÷  ÷
   

2. Giải phương trình:
( ) ( )
3 3
2 2
1 1 1 1 2 1x x x x
 
+ − + − − = + −
 
 
.
Câu 3.(1,0 điểm)
Tính tích phân :
( )
1
2
0
ln 1I x x x dx= + +
∫
.
Câu 4(1,0 điểm)

1. Tìm hệ số chứa x
2
trong khai triển:
4
1
2
n
x
x
 
+
 ÷
 
Biết n là số nguyên dương thỏa mãn:
2 1
0 1
2 2 6560
2
2 1 1
n
n
n n n
C C C
n n
−
+ + + =
+ +

11
2. Tìm m để hệ phương trình:

2
3 3
3 2
1
log log 0
2
0
x y
x y my

− =



+ − =

có nghiệm
Câu 5.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông có đỉnh là (-4; 8) và một đường chéo
có phương trình 7x – y + 8 = 0. Viết phương trình các cạnh của hình vuông.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
1 0x y z+ + − =
và hai điểm
A(1;-3;0), B(5;-1;-2). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho
MA MB−
đạt giá trị lớn
nhất.
Câu 7.(1,0 điểm)
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có

,AB AD a= =
·
/ 0
3
AA , 60
2
a BAD= =
.Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của cạnh A’D’ và A’B’. Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng
(BDMN) và tính thể tích khối đa diện AA’BDMN theo a.
Câu 8.(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình :
2 2
4 2 2
2 3 15 0
2 4 5 0
x y x y
x y x y

+ + − =


+ − − − =


Câu 9.(1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số thực dương a,b,c thỏa mãn a
2
+b
2

+c
2
=1,
ta có: .
5 3 5 3 5 3
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 3
3
a a a b b b c c c
b c c a a b
− + − + − +
+ + ≤
+ + +
ĐỀ SỐ 11
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số
2
2
x
y
x
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đò thị (C) sao cho khoảng cách từ I(-2;2) đến tiếp
tuyến đó là lớn nhất.
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình
3 3
sin .sin3 cos .cos3 1
8

tan .tan
6 3
x x x x
x x
π π
+
= −
   
− +
 ÷  ÷
   

2. Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm thực
3
1
2 0
4 3.2 4 0
x x x x
x mx
+ +

− + ≤


− − ≤


Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân: I =dx.
Câu 4 (1,0 điểm) Cho khai triển
( )

15
2 14 2 210
0 1 2 210
1 =a x x x a x a x a x+ + + + + + + +
.
Chứng minh rằng:
0 1 2 15
15 15 15 14 15 13 15 0
15.C a C a C a C a
− + − − = −
Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;2).
Phương trình đường tròn đi qua trung điểm của hai cạnh AB, AC và chân đường cao hạ từ A
12
đến cạnh BC của tam giác ABC là
( ) ( )
2 2
3 2 25.x y
− + + =
Viết phương trình đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC.
Câu 6.(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -2; -3), B(-6; 10; -3).
Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ A đến mp(P) bằng 15 và khoảng
cách từ B đến mp(P) bằng 2.
Câu 7.(1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy
AB bằng 2a và
ˆ
ABC
bằng 30
0
. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’, biết khoảng cách

giữa hai đường thẳng AB và CB’ bằng
2
a
.
Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( )
( ) ( )
( )
2 1 2 2 1
1 4 5 1 2
,
ln 3 ln 3
4
x y x y x y
x y
x y
x y
− − + − +

+ = +

∈

−
= + − +


¡

Câu 9.(1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=3.

Chứng minh rằng:
( ) ( ) ( )
2
4 4 4
x y z y z x z x y
xyz
yz zx xy
+ + +
+ + ≥
− − −
ĐỀ SỐ 12
Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số
2x 1
y
x 1
−
=
+
có đồ thị
(C)
và điểm
( )
P 2;5
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
2 1
1
x
y
x

−
=
+
2. Tìm các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
d : y x m
= − +
cắt đồ thị
( )
C
tại hai
điểm phân biệt
A
và
B
sao cho tam giác
PAB
đều.
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình:
sin 3 cos3
cos2 sin (1 tan )
2sin 2 1
x x
x x x
x
−
+ = +
−

.
2. Giải phương trình
( )
3
x 1 2 1
x
x 2
2x 1 3
+ −
= ∈
+
+ −
¡
Câu 3.(1,0 điểm). Tính tích phân:
2
4
2
4
sin 1
1 2cos
x x
I dx
x
π
π
−
+
=
+
∫

.
Câu 4.(1,0 điểm)Tìm số phức z thỏa mãn:
2 2z i z z i
− = − +
và
2 2
( ) 4z z
− =
.
13
Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho điểm
( )
A 1; 1
− −
và đường
tròn
( ) ( ) ( )
2 2
T : x 3 y 2 25− + − =
. Gọi
B, C
là hai điểm phân biệt thuộc đường tròn
( )
T
(
B, C
khác
A

). Viết phương trình đường thẳng
BC
, biết
( )
I 1;1
là tâm đường tròn nội tiếp
tam giác
ABC
.
Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 0), B(1; 2; −5) và
đường thẳng (d) có phương trình:
1 3
2 2 1
x y z
− −
= =
−
. Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho tổng
MA + MB nhỏ nhất.
Câu 7.(1,0 điểm)
1. Cho lăng trụ
ABC.A'B'C'
có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của
điểm
A'
lên mặt phẳng
(ABC)
trùng với trọng tâm tam giác
ABC
. Biết khoảng cách giữa

hai đường thẳng
AA'
và
BC
bằng
a 3
4
. Tính theo
a
thể tích khối lăng trụ
ABC.A'B'C'
.
2. Cho tứ diện
ABCD
có
G
là trọng tâm tam giác
BCD
. Mặt phẳng
( )
α
đi qua trung
điểm
I
của đoạn thẳng
AG
và cắt các cạnh
AB, AC, AD
tại các điểm (khác
A

). Gọi
A B C D
h , h , h , h
lần lượt là khoảng cách từ các điểm
A, B, C, D
đến mặt phẳng
( )
α
.
Chứng minh rằng:
2 2 2
2
B C D
A
h h h
h
3
+ +
≥
.
Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( )
( )
2 2
2 2
2
2 2
1 1
x y 5
x y

x,y
xy 1 x y 2

+ + + =

∈


− = − +

¡
Câu 9.(1,0 điểm) Cho các số thực dương
a, b, c
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

ĐỀ SỐ 13
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số
( )
4 2
4 1 2 1y x m x m
= − − + −
có đồ thị
( )
m
C
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số khi
3

2
m
=
.
b) Xác định tham số m để
( )Cm
có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều.
Câu 2.(1,0 điểm)
a) Giải phương trình
( ) ( ) ( )
1 1 2 1tan x sin x tan x .
− + = +

b) Giải phương trình:
2
1 1 4 3x x x
+ + = +

14
3
2 3
P .
a ab abc a b c
= −
+ + + +
Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân
( )
2
3
4

2sin 3 cos
sin
x x x
dx
x
π
π
+ −
∫
.
Câu 4.(1,0 điểm): Tìm số phức z thỏa mãn
2 2
6z z
+ =
và
1
1
2
z i
z i
− +
=
−
.
Câu 5.(1,0 điểm)
Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng:
1
: 2 3 0;d x y
+ − =

2 3
:3 4 5 0; :4 3 2 0d x y d x y
+ + = + + =
a) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc
1
d
và tiếp xúc với
2
d
và
3
d

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc
1
d
và điểm N thuộc
2
d
sao cho
4 0OM ON
+ =
uuuur uuur r
Câu 6.(1,0 điểm).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và
đường thẳng ∆:
x y z1 1
2 1 2
+ −
= =
−

.
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và chứa đường thẳng ∆.
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B và cắt đường thẳng ∆ tại điểm C sao
cho diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất.
Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình lập phương
1 1 1 1
ABCD.A B C D
có độ dài cạnh bằng a. Trên các cạnh
AB và CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho
.BM CN x
= =
Xác định ví trí điểm M sao cho
khoảng cách giữa hai dường thẳng
1
AC
và
MN
bằng
3
a
.
Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình trên tập số thực:
2
2 2
1 4
1 2
( x ) y( y x ) y
( x ).y( y x ) y

+ + + =



+ + − =


Câu 9.(1 điểm) Cho a,b,c>0 thỏa điều kiện abc=1.
Chứng minh rằng:
1
1 1 1
a b c
b c c a a b
+ + ≥
+ + + + + +
ĐỀ SỐ 14
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số:
2 3
2
x
y
x
−
=
−
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của
( )C
, biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm cận đứng và

tiệm cận ngang lần lượt tại
,A B
sao cho
2AB IB
=
, với
(2,2)I
.
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình:
sin 2 3tan 2 sin 4
2.
tan 2 sin 2
x x x
x x
+ +
=
−

2. Giải phương trình :
15
2 2
1 2 2 1 2 2
2
2
log (5 2 ) log (5 2 ).log (5 2 ) log (2 5) log (2 1).log (5 2 )
x
x x x x x x
+
− + − − = − + + −

Câu 3.(1,0 điểm): Tính tích phân
6
0
tan( )
4
os2x
x
I dx
c
π
π
−
=
∫
Câu 4.(1,0 điểm).
1. Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn :
2
0 1 2
2 2 2 121

2 3 1 1
n
n
n n n n
C C C C
n n
+ + + + =
+ +

2. Gọi

1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình :
( ) ( )
2
2 1 4 2 5 3 0i z i z i
+ − − − − =
.
Tính
2 2
1 2
z z
+
.
Câu 5.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho hình chữ nhật
ABCD
có
(5, 7)A
−
, điểm
C

thuộc vào đường thẳng có phương trình:
4 0x y

− + =
. Đường thẳng đi qua
D
và trung điểm
của đoạn
AB
có phương trình:
3 4 23 0x y
− − =
. Tìm tọa độ của
B
và
C
, biết điểm
B
có
hoành độ dương.
Câu 6.(1,0 điểm).
Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng
( )
: 1 0P x y z
− − + =
. Viết phương
trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai
trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON.
Câu 7.(1,0 điểm).
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A
trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của
∆
A’B’C’. Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc

0
60
. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
( )
( ) ( )
2
2 1 2 1
( , ).
2
2 3 2 4
x y
x y
x y
x y x y x y

−
+ + + =

∈


+ + + + =

¡
Câu 9.(1,0 điểm). Cho
, ,a b c
là ba số dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
( ) ( ) ( )
2 2 2

1 2
1 1 1
1
P
a b c
a b c
= −
+ + +
+ + +
ĐỀ SỐ 15
Câu 1.(2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
2 3
= + −
y x mx x

(1)
và đường thẳng
( ) : 2 2
∆ = −
y mx
(với
m
là tham số).
1) Khi
0
=
m
. Gọi đồ thị của hàm số đã cho là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của

(C) tại tiếp điểm M, biết khoảng cách từ M đến trục tung bằng 2.
2) Tìm
m
để đường thẳng
( )
∆
và đồ thị hàm số (1) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B,
C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 3 (với A là điểm có hoành độ không đổi và O là gốc
toạ độ).
Câu 2.(1,0điểm)
16
1) Giải phương trình
2sin 2 2sin 2 3
3
4cos4
cos
x x
x
x
π
 
− + +
 ÷
 
=
.
2) Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình
( ) ( )
2 3
2 4 1 4x m x m x x

+ + + = − +
Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân
( )
2 3
32
4
1
ln 1+ + +
=
∫
x x x x
I dx
x
.
Câu 4.(1,0 điểm).Từ các chữ số
0;1;2;3;4;5;6
thành lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số
có 5 chữ số khác nhau, trong đó luôn có mặt chữ số
6
.
Câu 5. (1,0 điểm)Trong mặt phẳng với toạ độ
Oxy
cho hình thang ABCD vuông tại A và D có
AB AD CD,
= <
điểm
B(1;2)
, đường thẳng BD có phương trình
2y
=

. Biết rằng đường thẳng
( ) : 7 25 0d x y
− − =
lần lượt cắt các đoạn thẳng AD và CD theo thứ tự tại M và N sao cho
BM BC
⊥
và tia BN là tia phân giác của góc MBC. Tìm toạ độ đỉnh D (với hoành độ của D là
số dương).
Câu 6.(1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
cho hai điểm
( ) ( )
A 1;2;1 ,B 1; 2;4
−
và
mặt phẳng
( ) : 2 0P y z
+ =
. Tìm toạ độ điểm
C ( )P∈
sao cho tam giác ABC cân tại B và có
diện tích bằng
25
2
.
Câu 7.(1,0 điểm). Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy ABCD là hình vuông với AB
2a
=

. Tam
giác SAB vuông tại S, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết góc tạo bởi
đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) bằng
ϕ
với
1
sin
3
ϕ
=
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) theo
a
.
Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( )
2
2 2 2
2 2
2 1 2 3 2 4 .

+ = +


+ + + + = −


xy y x
y x x x x x
(với

;
∈
¡x y
)
Câu 9.(1,0điểm) Cho các số thực
, ,x y z
thay đổi thoả mãn điều kiện
2 2 2
1.+ + =x y z
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( )
( )
2
2
8
2
2
= + + −
+ + − − +
P xy yz xz
x y z xy yz
.
ĐỀ SỐ 16
Câu 1.(2,0điểm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số :
3 2
2 3 1y x x= − +

2. Cho hàm số
3 2

( 1) 2 1y x m x x m= − + + + +
, với m là tham số thực, có đồ thị là (C). Tìm
m để đường thẳng
: 1d y x m
= + +
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ
số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A, B, C bằng 12.
Câu 2.(1,0điểm).
17
1. Giải phương trình:
2
1 1 2 , ( )
4
x
x x x− + + = − ∈¡

2. Giải phương trình:
2 2
1
sin 2 cos6 sin 3 sin 2 sin8
2
x x x x x
+ =
Câu 3. Tính tích phân:
4
0
sin 2
1 cos 2
x x
I dx

x
π
+
=
+
∫
Câu 4.(1,0 điểm)
1. Cho khai triển
( )
3 2 3
0 1 2 3
1 2
n
n
n
x x a a x a x a x− + = + + + +
.
Xác định hệ số
6
a
biết rằng
15
3
1 2
0
2 3
1

2 2 2 2
n

n
a
a a
a
 
+ + + + =
 ÷
 

2. Tính giới hạn:
2
2
0
cos3 cos
lim
x
x
e x x
x
→
−
.
Câu 5.(1,0điểm).
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa
đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là
3 5 8 0, 4 0x y x y
+ − = − − =
. Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là
( )
4; 2D
−
. Viết phương trình các đường thẳng AB,
AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3.
Câu 6.(1,0 điểm).
Không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; −5; 2), B(3; −1; −2) và mặt phẳng (P) có
phương trình: x – 6y + z + 18 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên (P) sao cho tích
.MA MB
uuur uuur
nhỏ nhất.
Câu 7.(1,0điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, tam giác SAB cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của SD, mặt
phẳng (ABM) vuông góc với mặt phẳng (SCD) và đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng
BD. Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).
Câu 8.(1,0 điểm).
Giải hệ phương trình:
3
2
2 2 1 3 1
( , )
2 1 4 4
y y x x x
x y
y y x

+ + − = −


∈

+ + = + +


¡
Câu 9.(1,0 điểm).
Cho các số thực
,x y
thỏa mãn
1 2 4 1x y x y
+ − = − + +
.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
1
( ) 9S x y x y
x y
= + − − − + ×
+
ĐỀ SỐ 17
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số :
3x 2
y
x 1
−
=
+
1. Khảo sát và vẽ đồ thị :
3x 2

y
x 1
−
=
+
18
2. Cho hàm số
3 2
1
x m
y
mx
−
=
+
với
m
là tham số. Chứng minh rằng
0m
∀ ≠
, đồ thị hàm số
luôn cắt đường thẳng
: 3 3d y x m
= −
tại 2 điểm phân biệt
,A B
. Xác định m để đường thẳng
d
cắt các trục
,Ox Oy

lần lượt tại
,C D
sao cho diện tích
OAB
∆
bằng 2 lần diện tích
OCD
∆
.
3. Cho hàm số
2
1
x
y
x
=
−
có đồ thị (C). Chứng minh rằng các điểm trong mặt phẳng tọa độ
mà qua đó kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau đều nằm trên đường tròn tâm I
(1;2), bán kính R = 2.
Câu 2.(2,0điểm)
1. Giải phương trình :
( )
xxxxx 4cos1cossin42cos24sin
+=+++
2. Giải bất phương trình sau trên tập số thực:
2
2
2
2 1

log 2 6 2
2 1
x
x x
x x
+
≤ − +
− +
Câu 3.(1,0 điểm).Tính các tích phân:
1.
3
2
2
2
4
x
I dx
x x
+
=
+ −
∫
2.
( )
sinx 1
2
0
cos 1
ln
sin x 1

x
J dx
π
+
+
=
+
∫
Câu 4.(1,0 điểm).Tìm số hạng chứa
3
x
trong khai triển biểu thức:
2 2
1
( 3 )
n
P x
x
+
= +
. Biết n nguyên dương thoả mãn:
2
0 1 2
3 3 3 341

2 3 1 1
n
n
n n n n
C C C C

n n
+ + + + =
+ +
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T):
2 2
2 4 8 0x y x y+ − + − =
và điểm
(7;7)M
.
Chứng minh rằng từ M kẻ đến (T) được hai tiếp tuyến MA, MB với A, B là các tiếp điểm.
Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
011642
222
=−−+−++ zyxzyx
và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z –7 = 0.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi
bằng 6π.
Câu 7.(1,0 điểm)
1. Cho tứ diện
SABC
có
, , 3
2
a
AB AC a BC SA a
= = = =

( 0)a
>

. Biết góc
0
30SAB
=
và
góc
·
0
30SAC
=
. Tính thể tích khối tứ diện theo
a
.
2. Chứng minh rằng nếu một tứ diện có độ dài một cạnh lớn hơn 1, độ dài các cạnh còn lại đều
không lớn hơn 1 thì thể tích của khối tứ diện đó không lớn hơn
1
8
.
Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
4 3 2 2
2
2
2
2 5 6 11 0
( , )
3 7 6
7
x x x y x
x y
y

x x
y

+ − + − − =


∈
− −

+ =

−


¡
.
Câu 9.(1,0 điểm) Cho ba số thực dương
, ,a b c
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2
1 1
( 1)( 1)( 1)
2 1
P
a b c
a b c
= −
+ + +
+ + +

ĐỀ SỐ 18
Câu 1. (2,0 điểm).Cho hàm số
3 2
1
y = x x
2
−
có đồ thị là (C).
19
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
3 2
1
y = x x
2
−
2. Tìm tất cả những điểm trên đồ thị (C) sao cho hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại
những điểm đó là giá trị lớn nhất của hàm số:
2
4
4x +3
g(x) =
x +1
.
Câu 2.(1,0 điểm). Giải các phương trình sau trên tập số thực R:
1/
2
cosx + 3(sin2x +sinx)-4cos2x.cosx -2cos x +2 0=
2/
4 3 2
x 2x +x 2(x x) = 0

− − −
.
Câu 3.(1,0 điểm). Tính tích phân :
1
x
0
2
I x e dx
x 1
 
= +
 ÷
 
+
∫
.
Câu 4.(1,0 điểm).
1. Cho m là số nguyên thỏa mãn: 0 < m < 2011.
Chứng minh rằng
(m + 2010)!
m!2011!
là một số nguyên.
2. Có 5 bông hoa hồng bạch, 7 bông hoa hồng nhung và 4 bông hoa cúc vàng. Chọn ngẫu
nhiên 3 bông hoa. Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn không cùng một loại.
Câu 5.(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;1); B(–2;–4); C(5;–1) và đường
thẳng
∆
: 2x – 3y + 12 = 0. Tìm điểm M
∈∆

sao cho:
MA +MB+MC
uuuur uuuur
uuuur
nhỏ nhất.
Câu 6.(1,0 điểm).
Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1; −1; 0), cắt
đường thẳng (d):
2 2
2 1 1
x y z
− +
= =
và tạo với mặt phẳng (P): 2x − y − z + 5 = 0 một góc 30
0
.
Câu 7.(1,0điểm).
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác cân có AB = AC = a (a là một số
thực dương) và mặt bên ACC’A’ là hình chữ nhật có AA’=2a. Hình chiếu vuông góc H của
đỉnh B lên mặt phẳng (ACC’) nằm trên đoạn thẳng A’C.
1/ Chứng minh thể tích của khối chóp A’.BCC’B’ bằng 2 lần thể tích của khối chóp
B.ACA’.
2/ Khi B thay đổi, xác định vị trí của H trên A’C sao cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có
thể tích lớn nhất.
3/ Trong trường hợp thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là lớn nhất, tìm khoảng cách
giữa AB và A’C.
Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
2 2 2
3 2
x y 2x y 0

2x 3x 4y 12x 11 0

− + =

+ + − + =

Câu 9.(1,0 điểm). Cho a, b, c dương, a +b +c =3.
Chứng minh rằng:
2 2 2
a 4a 2b b 4b 2c c 4c 2a
7
b 2c c 2a a 2b
+ + + + + +
+ + ≥
+ + +
.
ĐỀ SỐ 19
20
Câu1.(2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
1
2 3 1
3
y x x x= − + − +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị đã cho
2. Gọi
3 2
( ) 6 9 3f x x x x= − + −
, tìm số nghiệm đã cho của phương trình:

3 2
[ ( )] 6[ ( )] 9 ( ) 3 0f x f x f x− + − =
Câu 2.(1,0 điểm) Giải phương trình :
(1 sin )(1 2sin ) 2(1 2sin )cos 0x x x x
+ − + + =
.
Câu 3(1,0 điểm) Tính tích phân:
2
2 2
2
(sin cos )
3sin 4cos
x x
I dx
x x
π
π
−
+
=
+
∫
Câu 4.(1,0 điểm)
1/ Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau.Lấy ngẫu nhiên
một số vừa lập.Tính xác suất để lấy được một số lớn hơn 2012.
2/Cho
1 2
;z z
là hai nghiệm phức của phương trình

2
2 4 0z z+ + =
.
Hãy tính giá trị của biểu thức
2014 2014
1 2
(z 1 3) (z 1 3)P = + + + + +
Câu 5. (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn
2 2
( ): 9C x y+ =
, đường thẳng
: 3 3y x
∆ = − +
và
điểm
(3,0)A
.Gọi M là một điểm thay đổi trên (C) và B là điểm sao cho tứ giác ABMO là hình
bình hành.Tính diện tích tam giác ABM, biết trọng tâm G của tam giác ABM thuộc
∆
và G có
tung độ dương
Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
∆
:
2 1 3
2 1 1
x y z+ − −
= =
−

và điểm
M(1; 1; 2)
−
. Mặt cầu (S) có phương trình :
2 2 2
2 2 2 0x y z x y z+ + + + - =
. Viết phương trình
mặt phẳng (P) đi qua điểm M, song song với đường thẳng
∆
và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 7.(1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật có AB=a và BC=2a, mặt phẳng (SAB) vuông
góc với đáy, các mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng tạo với đáy một góc bằng nhau.Biết khoảng
cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng
2
6
a
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b.Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SA và BD
Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình:
2
3
3
2 2 ( ) (2 ) 2
2( 1) 1 0
x y x y
x y x y x y x y
y x
− +


− = + + − − −


− − + =


Câu 9.(1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thoả mãn
1 1
, , 1
3 2
x y z
> > >
và
3 2 1
2
3 2 2 1x y z
+ + ≥
+ +
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
(3 1)(2 1)( 1)A x y z
= − − −
.
21
ĐỀ SỐ 20
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số
3 2 2 3
3 3( 1) 4 1y x mx m x m m
= − + − − + −
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi

1m
=
.
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị sao cho đường thẳng đi qua 2
điểm cực trị cắt đường tròn
2 2
(x 2) (y 1) 9- + - =
tại 2 điểm A,B phân biệt thỏa mãn
4AB =
.
Câu 2.(1,0 điểm).
1. Giải các phương trình sau:
2
4
3 10 4x x x x
x
+ − = +
2. Giải phương trình:
2
t anx 4cos 2cos 2
6 cos
x x
x
π
 
 ÷
 
+ = − +
Câu 3.(1,0 điểm). Tính tích phân:
2

0
(1 ).sinx+x.sinx.cosx
1 cos
x
I dx
x
p
+
=
+
ò
Câu 4.(1,0 điểm):
1. Cho đa giác đều n cạnh (
8n ≥
). Tính số tứ giác có 4 cạnh là 4 đường chéo của đa giác
đã cho.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình
( 2) 1m x m x+ − ≥ +
có nghiệm thuộc
đoạn [-2; 2]
Câu 5.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho
ABC
∆
có đỉnh
( )
3;4A
−
, đường phân giác trong của
góc A có phương trình

1 0x y
+ − =
và tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC
∆
là I (1 ;7). Viết phương
trình cạnh BC, biết diện tích
ABC
∆
gấp 4 lần diện tích
IBC
∆
.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm
( )
3; 2; 2A
− −
,
( )
0; 1;2B
−
,
( )
2;1;0C
và mặt
phẳng
( )
: 1 0Q x y z
− − + =

. Viết phương trình mặt phẳng
( )
P
đi qua
A
, vuông góc với mặt
phẳng
( )
Q
và cách đều hai điểm B,C.
Câu 7.(1.0 điểm):
Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DB,
AC. Trên đường thẳng AB lấy điểm P, trên đường thẳng DN lấy điểm Q sao cho
//PQ CM
.
Tính độ dài PQ và thể tích khối AMNP.
Câu 8.(1,0 điểm):Giải hệ phương trình:
3 3 2 2 2
1 2 1 2 (1)
2 2 3 3 (2)
y x x x
x y x y xy x y

− + + = + + −


− + = − +


Câu 9(1,0 điểm):

22
Cho x, y thỏa mãn
2 2
2x y
+ =
. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
( 2) ( 2) 3( )( 4).M x x y y x y xy
= + + + + + −

23
24