sáng kiến kinh nghiệm SÁNG KIẾN DẠY HỌC TOÁN LỚP 5 PHẦN PHÂN SỐ

SÁNG KIẾN
DẠY HỌC TOÁN LỚP 5 PHẦN PHÂN SỐ
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
I- LÍ DO CHỌN SÁNG KIẾN:
1. Cơ sở lí luận:
Trong chương trình tiểu học môn Toán là môn là môn học độc
lập, cùng các môn học khác góp phần tạo nên một con người phát triển
toàn diện. Môn Toán là môn học cần nhiều thời gian và cung cấp
lượng kiến thức rộng, đòi hỏi chính xác và luôn mang tính cập nhật
theo nhu cầu cuộc sống đặt ra.
2. Cơ sở thực tiễn:
Những năm gần đây, Bộ giáo dục đã không ngừng đổi mới
phương pháp dạy và học nhằm giúp cho hiệu quả dạy học ngày càng
cao hơn, theo kịp với xu thế phát triển của thời đại. Phương pháp mới
đòi hỏi học sinh phải tích cực, chủ động tiếp thu kiến thức. Việc dạy
học Toán theo chương trình sách giáo khoa và giải các bài toán nâng
cao đối với học sinh là hết sức cần thiết, nó giúp cho việc rèn luyện tư
duy, làm quen với cách phân tích, tổng hợp. Tạo điều kiện cho học
sinh hoạt động học tập chủ động , linh hoạt, sáng tạo. Từ đó, học sinh
mới có thể tự mình tìm tòi, phát hiện, ứng dụng tri thức mới, có hứng
thú, tự tin trong học tập.
Hiện nay, ngành giáo dục đã hết sức quan tâm đến trình độ đội
ngũ giáo viên các cấp nói chung và trình độ của giáo viên Tiểu học nói
riêng. Các trường Cao đẳng, Đại học sư phạm đã liên tục mở các lớp
đào tạo và đào tạo lại dưới nhiều hình thức nhằm nâng cao trình độ
cho giáo viên. Tuy nhiên, vẫn còn một số giáo viên vẫn chưa nhận
1
thức hết tầm quan trọng của việc dạy học toán và giải toán nâng cao
cho học sinh cho nên thường chỉ dạy cho học sinh những yêu cầu cơ
bản trong sách giáo khoa việc mở rộng kiến thức cho học sinh hoặc là
bị bỏ qua hoặc là làm qua loa dẫn đến việc mở rộng kiến thức, phát

triển tư duy cho học sinh chưa đạt kết quả cao.
Từ những lí do trên, thông qua việc tìm tòi, tích luỹ kinh nghiệm
trong những năm qua ,tôi đã chọn nội dung “ Dạy học Toán lớp 5
phần phân số” để nghiên cứu. Việc lựa chọn sáng kiến này với mục
đích nhằm nghiên cứu sâu hơn về phân số , từ đó tìm ra phương pháp,
biện pháp thích hợp để giúp cho việc dạy và học toán phần phân số có
hiệu quả hơn.
II.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
- Nghiên cứu thực trạng của việc dạy toán phần phân số ở tiểu
học, phân tích những thuận lợi và khó khăn của thầy và trò.
- Tìm hiểu phân tích các quan điểm khác nhau trong việc lựa
chọn nội dung và phương pháp dạy Toán lớp 5 phần phân số .
- Tìm hiểu và phân dạng các bài toán về phân số để từ đó đề
xuất các giải pháp góp phần vào nâng cao chất lượng dạy và học.
- Tìm ra một số giải pháp nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy
Toán phần phân số cho học sinh lớp 5.
- Tổ chức giảng dạy thực nghiệm để kiểm nghiệm các giải pháp
đã đề ra.
III. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
- Học sinh lớp 5D trường Tiểu học Thái Phúc.
- Tổng số học sinh : 30 em
IV. KẾ HOACH NGHIÊN CỨU:
- Để hoàn thành sáng kiến này tôi đã sử dụng các phương pháp:
2
+ Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
+ Phương pháp điều tra khảo sát.
+ Phương pháp thử nghiệm.
+ Phương pháp kiểm tra đánh giá.
+ Phương pháp phân tích tổng hợp.
V. THỜI GIAN VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG.

- Thời gian nghiên cứu và hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm:
Bắt đầu nghiên cứu và thử nghiệm từ tháng 9 năm 2009 đến hết tháng
2 năm 2013.
- Phạm vi áp dụng: Giáo viên và học sinh Tổ khối 4 + 5 trường
Tiểu học Thái Phúc.
PHẦN II: NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN:
Để làm tốt hoạt động dạy học toán và mở rộng kiến thức toán cho
học sinh đòi hỏi giáo viên phải biết lựa chọn các phương pháp dạy học
thích hợp, luôn không ngừng nâng cao chuyên môn, nghiên cứu đề tài,
từng bước nâng cao tay nghề nhằm truyền thụ cho học sinh những
kiến thức cơ bản. Từ đó, giúp cho học sinh vận dụng sáng tạo trong
việc giải toán. Việc làm này đòi hỏi giáo viên mất nhiều công sức. Có
giáo viên phấn đấu vươn lên đạt yêu cầu trong giảng dạy, tạo được
niềm tin nơi phụ huynh học sinh: luôn mong muốn con em mình học
khá, học giỏi. Song bên cạnh đó cũng còn không ít giáo viên ngại
phấn đấu, ngại khó khăn, lười tìm tòi nghiên cứu đã cố tình lướt qua
các bài toán khó, thậm chí còn phó thác cho học sinh tự giải.
Việc hệ thống kiến thức cơ bản và mở rộng kiến thức
toán cho học sinh không phải một sớm, một chiều mà học sinh có khả
3
năng nắm vững ngay được. Đây là cả một quá trình lâu dài, từ lớp
dưới và thường xuyên luyện tập và củng cố. Điều đó cũng cần đòi hỏi
tính kiên trì, sự hiếu học ở học sinh, phẩm chất này không phải học
sinh nào cũng có. Nếu như trên lớp, học sinh được nắm vững các kiến
thức cơ bản có hệ thống về môn Toán thì dần dần học sinh sẽ làm
quen được với các dạng toán cơ bản và các bài toán nâng cao, từ đó óc
tư duy, sáng tạo sẽ được rèn luyện và phát triển trong quá trình giải
toán. Lúc này, việc tìm hiểu giải toán khó là nhu cầu trong hoạt động
học tập của các em, giúp các em không ngừng học tập và rèn luyện để

trở thành học sinh khá, giỏi.
Từ thực tiễn cho thấy: các bậc cha mẹ học sinh đều mong
muốn con cái mình học tập tiến bộ trở thành học sinh khá, giỏi nhưng
đại bộ phân họ không thể có điều kiện kèm cặp hay dạy các bài toán
cơ bản cũng như các bài toán nâng cao trong các giờ tự học ở nhà. Vì
vậy, việc dạy học các dạng toán cơ bản đồng thời mở rộng kiến thức
Toán lớp 5 qua các bài toán nâng cao, là yêu cầu cần thiết đối với mỗi
giáo viên đứng lớp để họ có thể trang bị cho học sinh đầy đủ các kiến
thức cơ bản đến kiến thức nâng cao rèn luyện thuần thục các kĩ năng
kĩ xảo trong giải toán.
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ:
1 . Đặc điểm tình hình của địa phương, nhà trường,
nhiệm vụ được giao.
1.1. Thuận lợi.
- Trường Tiểu học Thái Phúc đóng trên địa bàn xã Thái
Phúc, là một xã có điều kiện kinh tế xã hội tương đối phát triển. Trong
những năm gần đây, theo với xu thế phát triển chung của xã hội cùng
với sự quan tâm của các cấp các ngành thì phong trào giáo dục của xã
4
cũng tương đối phát triển. Đảng uỷ, chính quyền xã cũng đã quan tâm
hơn tới giáo dục, các bậc phụ huynh cũng đã có sự quan tâm đến việc
học tập của con em mình.
- Nhà trường có đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm trong
công tác giảng dạy cũng như chủ nhiệm lớp. Bên cạnh đó, lại được sự
quan tâm chỉ đạo sát sao của lãnh đạo và chuyên môn Phòng giáo dục.
Ban giám hiệu nhà trường có nhiều kinh nghiệm trong công tác quản
lý nên luôn quan tâm sát sao tới công tác dạy và học ở từng lớp. Nhà
trường đã mở và duy trì lớp 5 mũi nhọn của cụm được 8 năm.
- Năm học 2012 – 2013, tôi được phân công giảng dạy và
chủ nhiệm lớp 5D. Vì là lớp cuối cấp lại là lớp học sinh giỏi nên khả

năng nhận thức cũng như ý thức học tập của các em tương đối tốt, một
số phụ huynh đã có ý thức quan tâm tới việc học cũng như chất lượng
học tập của con em.
1.2. Khó khăn
-Lớp gồm học sinh của 7 xã,có xã cách xa trường Tháí Phúc 5-
6km nên điều kiện đi lại của các em còn khó khăn vì thế chưa đảm bảo
sĩ số đầu giờ.
- Cơ sở vật chất của nhà trường còn thiếu thốn.
1.3. Đội ngũ giáo viên
- Trường Tiểu học Thái Phúc có nhiều giáo viên giàu kinh
nghiệm nhiệt tình với công tác giảng dạy, giáo dục học sinh. Song
trình độ đào tạo của giáo viên không đồng đều, một số ít đồng chí trẻ
nhưng năng lực chuyên môn còn hạn chế, chưa có ý thức học hỏi trau
dồi chuyên môn nghiệp vụ.
- Năm học 2012 – 2013 Trường Tiểu học Thái Phúc gồm có 3
Tổ chuyên môn với tổng số 32 đ/c cán bộ giáo viên trong đó:
5
+ Ban giám hiệu: 2 đ/c trình độ đại học.
+ Giáo viên giảng dạy: 29 đ/c ( ĐH: 7; CĐ: 20 ; TC: 2 )
1.4. Cơ sở vật chất
- Cơ sở vật chất của nhà trường tương đối đảm bảo, hầu như tất
cả các lớp học đều được xây dựng khá kiên cố.
- Trang thiết bị dạy - học chưa có các phòng chức năng
1.5. Về chất lượng khảo sát đầu năm học mới.
- Ngay sau khi nhận lớp tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng
để nắm được khả năng học toán của từng học sinh để có biện pháp
giảng dạy phù hợp.
- Qua khảo sát tôi thấy khả năng học toán của học sinh
không đồng đều một số em có kiến thức cơ bản tương đối vững, tiếp
thu nhanh. Nhưng 1 số em những kĩ năng cơ bản như; cộng, trừ,

nhân, chia còn chậm và lúng túng.
- Kết quả cụ thể như sau:
Tổng số
học sinh
Giới tính Chất lượng khảo sát (tháng 9/2012)
Ghi
chú
Na
m
Nữ Giỏi Khá TB Yếu
30 16 14 12 8 10 0
2. Đánh giá thực trạng.
2.1.Ưu điểm
- Trường Tiểu học Thái Phúc có chất lượng dạy và học tương
đối cao, da so giáo viên nhiệt tình tâm huyết với nghề, thực sự “Yêu
nghề mến trẻ”, học sinh chăm ngoan vâng lời thầy cô, ý thức học tập
tốt, kết quả học tập khá cao. Các hoạt động giáo dục ngoài giờ lên lớp
được tổ chức thường xuyên và có hiệu quả cao.
6
2.2. Tồn tại hạn chế
- Chất lượng học của học sinh chưa đồng đều, một số em ý
thức học còn yếu, khả năng tiếp thu bài chậm dẫn đến kết quả học tập
chưa cao, năng lực chuyên môn của một số giáo viên còn hạn chế.
2.3. Nguyên nhân của ưu điểm và tồn tại.
- Nguyên nhân của ưu điểm: Nhờ sự quan tâm chỉ đạo sát sao
của lãnh đạo, chuyên môn Phòng giáo dục, sự quan tâm tạo điều kiện
của các cấp chính quyền. Ban giám hiệu nhà trường có nhiều kinh
nghiệm trong công tác quản lý, nhà trường có đội ngũ giáo viên giàu
kinh nghiệm tâm huyết với nghề, ý thức học tập của học sinh tương
đối tốt. Nhiều bậc phụ huynh đã rất quan tâm tới việc học tập của con

em mình.
- Nguyên nhân của tồn tại: Do địa bàn phụ trách rộng, đường
xá đi lại khó khăn, nhiều em có hoàn cảnh gia đình rất khó khăn nên
chưa yên tâm học tập. Mot số phụ huynh học sinh chưa nhận thức hết
tầm quan trọng của việc học tập nên chưa quan tâm đến việc học tập
của con em mình, còn phó mặc việc giáo dục học sinh cho nhà trường
và giáo viên chủ nhiệm. Một số giáo viên ý thức trách nhiệm chưa
cao, chưa có ý thức học hỏi trau dồi chuyên môn nghiệp vụ. Cơ sở vật
chất của nhà trường chưa đảm bảo( chưa có day du các phòng chức
năng)
III: CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN:
- Để giúp học sinh nắm vững kiến thức toán nói chung và kiến
thức về phần phân số nói riêng đồng thời rèn cho học sinh kĩ năng giải
Toán nhanh, gọn, chính xác. Từ việc nghiên cứu thực trạng của việc
dạy toán phần phân số ở tiểu học, phân tích những thuận lợi và khó
khăn của thầy và trò. Phân tích các quan điểm khác nhau trong việc
7
lựa chọn nội dung và phương pháp dạy Toán lớp 5 phần phân số. Tôi
đã tìm hiểu và phân dạng các bài toán về phân số thành các dạng sau:
1. Một số dạng toán điển hình về phân số.
a. Nhóm 1: Phân số và tính chất cơ bản của phân số:
Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo số.
Dạng 2: So sánh phân số.
Dạng 3: Phân số thập phân - Tỉ số.
b. Nhóm 2: Bốn phép tính về phân số.
c. Nhóm 3: Toán đố về phân số.
Dạng 1: Tìm tỉ số của hai số.
Dạng 2: Tìm một phân số của một số.
Dạng 3: Tìm một số khi biết giá trị một phân số của số
ấy.

Dạng 4: Tìm các số biết tổng và tỉ số của chúng.
Dạng 5: Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của chúng.
Dạng 6: Tìm số trung bình cộng.
Dạng 7: Làm tròn phân số thành đơn vị.
Dạng 8: Giả thiết tạm về phân số.
Dạng 9: Loại khử về phân số.
Dạng 10: Tính ngược về phân số.
- Sau khi phân dạng các bài toán về phân số tôi sẽ hệ thống kiến
thức cơ bản và mở rộng kiến thức cho học sinh khi giải các dạng toán
về phân số đó và giúp học sinh biết cách phân tích bài toán để biết bài
toán đó thuộc dạng nào từ đó có thể áp dụng phương pháp giải dạng
bài toán đó để giải quyết bài toán một cách nhanh, gọn, chính xác.
2. Hệ thống kiến thức cơ bản và mở rộng kiến thức cho học
sinh khi giải các dạng toán về phân số.
8
2.1. Nhóm 1: Phân số và tính chất cơ bản của phân số.
* Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo số.
1. Phân số là một hay nhiều phần bằng nhau của đơn vị
tạo thành. Mỗi phân số gồm hai bộ phận:
+ Mẫu số (viết dưới gạch ngang): chỉ ra đơn vị đã được
chia ra thành mấy phần bằng nhau.
+ Tử số ( viết trên gạch ngang): chỉ ra đã lấy đi bao nhiêu
phần bằng nhau ấy.
Cách đọc:
3
4
: Ba phần bốn (ba phần tư)

a
b

: a trên b
2. Phân số là thương đúng của phép chia một số tự nhiên
cho một số tự nhiên khác 0.
Ví dụ: 2: 3 =
2
3
8 : 3 =
8
3
3. Các phân số lớn hơn đơn vị còn được viết dưới dạng
hỗn số như sau:

7 3
1
4 4
=
( đọc là một và ba phần tư đơn vị).
4. Mỗi số tự nhiên đều có thể coi là 1 phân số có mẫu số
là 1.

3
3
1
=

1
a
a =
5. Phân số bằng 1 là phân số có tử số bằng mẫu số.
+ Phân số lớn hơn 1 là phân số có tử số lớn hơn mẫu số.

+ Phân số bé hơn 1 là phân số có tử số bé hơn mẫu số.
6. Khi ta nhân ( hay chia) cả tử số và mẫu số của phân số
với cùng một số tự nhiên (khác 0) thì giá trị của phân số không đổi.
9

a a x
b b x
×
=
×
(
x o≠
);
:
:
a a x
b b x
=
(
x o≠
)
7. Nếu ta cộng (hay trừ) tử số và mẫu số của một phân số với
cùng một số thì hiệu số giữa tử số và mẫu số không đổi.
Phân số
a
b
có: a – b = (a+ x) – (b +x); (
x o≠
)
a – b = (a - x) – (b - x);(

x o≠
)
8. Nếu ta cộng vào tử số và trừ đi ở mẫu số với cùng một
số hoặc trừ đi ở tử số và cộng vào mẫu số với cùng một số thì tổng
của tử số và mẫu số vẫn không đổi.
Phân số
a
b
có: a + b = (a+ x) + (b - x); (
x o≠
)
a + b = (a - x) + (b + x);(
x o≠
)
3. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Viết 6 thành các phân số có mẫu số lần lượt là 5,
12, 105, 1000.
Giải
6 =
6 6 5 30
1 1 5 5
×
= =
×
6 =
6 6 105 630
1 1 105 105
×
= =
×

6 =
6 6 12 72
1 1 12 12
×
= =
×
6 =
6 6 1000 6000
1 1 1000 1000
×
= =
×
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết:
a)
2
3 54
x
=
b)
10 15
6x
=

c)
2
3
<
6
x

< 1 d) 1 <
6
x
< 2
Giải
a) Ta có:
2 18 36
54 3 18 54
x ×
= =
×
. Vay
36
36
54 54
x
x= ⇒ =
10
b) Ta có:
15 15:3 5 10
6 6: 3 2 4
= = =
.Vậy
10 5
2x
=
hay
10 10
4x
=

4x
⇒ =
c)
2
3
<
6
x
< 1
Ta có
4
6
<
6
x
<
6
6
. Vậy 4 < x < 6
5x⇒ =

d) 1 <
6
x
< 2
Vì 1 <
6
x
nên x < 6 (1)
Vì

6
x
< 2 nên
6
x
<
6
3

⇒
x >3 (2)
Từ (1) và (2) ta có: 3 < x < 6
⇒
x= 4 hoặc x= 5
Ví dụ 3: Hãy viết một phân số lớn hơn
5
7
và nhỏ hơn
5
6
.
Có bao nhiêu phân số như vậy ?
Giải
Nhân cả tử số và mẫu số của phân số
5
7
và
5
6
với 2.

Ta có:
5 5 2 10
7 7 2 14
×
= =
×
;
5 5 2 10
6 62 12
×
= =
Vì
10
14
<
10
13
<
10
12
nên
5
7
<
10
13
<
10
12
Vậy phân số cần tìm là

10
13
Nếu nhân cả tử số và mẫu số của hai phân số với 5. Ta
có:

5 5 5 25
7 7 5 35
×
= =
×
;
5 5 5 25
6 6 5 30
×
= =
×
11
Vì
25
35
<
25
34
<
25
33
<
25
32
<

25
31
<
25
30
nên
5
7
<
25
34
<
25
33
<
25
32
<
25
31
<
5
6

⇒
Khi nhân cả tử số và mẫu số với 2, ta tìm được
một phân số lớn hơn
5
7
và nhỏ hơn

5
6
.
Khi nhân cả tử số và mẫu số của hai phân số với 5,
ta tìm được bốn phân số lớn hơn
5
7
và nhỏ hơn
5
6
.
Vậy khi nhân cả tử số và mẫu số của hai phân số với
một số tự nhiên a (
a o≠
) thì ta sẽ chọn được “a – 1” phân số giữa
5
6
và
5
7
. Nghĩa là có thể tìm được nhiều phân số như vậy.
Ví dụ 4: Cho phân số
14
26
. Hãy tìm một số nào đó để khi
cùng thêm số đó vào tử số và mẫu số của phân số đã cho thì được một
phân số mới có giá trị bằng phân số
6
9
?

Giải
Hiệu của mẫu số và tử số là: 26 – 14 = 12
Hiệu này không thay đổi khi cùng cộng thêm một số vào
cả tử số và mẫu số.
Với phân số
6
9
ta có sơ đồ( Đây cũng là sơ đồ của phân số
mới):
Tử số:
12
Mẫu số:
Theo sơ đồ trên ta có:
Hiệu số phần bằng nhau:
9 – 6 = 3 (phần)
Tử số của phân số mới là:
(12:3) x 6 = 24
Số phải tìm là :
24 – 14 = 10
Đáp số: 10
Ví dụ 5: Cho phân số
17
28
. Hãy tìm một số tự nhiên để khi bớt đi
ở tử số của phân số đó và thêm vào ở mẫu số của phân số đó cùng một
số tự nhiên đó thì được phân số mới có giá trị bằng
1
4
.
Giải

Tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho là: 17 + 28 =
45
Tổng này không thay đổi khi ta thêm vào mẫu số và bớt đi
ở tử số cùng một số tự nhiên.
Ta có sơ đồ với phân số mới:
Tử số: 45
Mẫu số:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy tử số của phân số mới là: 45:(1+4)
= 9
Số tự nhiên cần tìm là : 17 – 9 = 8
Đáp số: 8
Ví dụ 6: Rút gọn phân số sau:
13

1212
4242

Giải
Nhận xét: 1212 = 12 x 101
4242 = 42 x 101
Vậy ta có:
1212 12 101 12 2
4242 42 101 42 7
×
= = =
×
Dạng 2: So sánh phân số
* Một số kiến thức cần ghi nhớ:
1. Quy tắc so sánh:
Quy tắc 1: So sánh với 1.

- Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn 1.
- Phân số có tử số bằng mẫu số thì bằng 1.
- Phân số có tử số bé hơn bằng mẫu số thì bé hơn 1.
Quy tắc 2:
- Trong hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn
thì lớn hơn.
- Trong hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số lớn hơn
thì bé hơn.
Quy tắc 3: So sánh phân số khác mẫu số.
- Muốn so sánh hai phân số khác mẫu ta quy đồng mẫu số rồi so
sánh tử số.
2. Các phương pháp so sánh phân số thường dùng ở
tiểu học:
a) Vận dụng quy tắc so sánh 2 phân số có cùng mẫu.
b)Vận dụng quy tắc so sánh 2 phân số có cùng tử số.
14
c)Vận dụng quy tắc so sánh 2 phân số có cùng không
cùng mẫu số.
d)So sánh qua phân số trung gian.
e)Vận dụng quy tắc “ phần bù” so với 1( Trong 2 phân số phân
số nào có phần bù so với 1lớn hơn thì phân số đó bé hơn và ngược
lại).
g) Vận dụng quy tắc “ Phần hơn” so với 1(Trong 2 phân số
phân số nào có phần hơn so với 1 lớn hơn thì phân số đó lớn hơn).
h)Vận dụng quy tắc so sánh bằng phần nguyên của các
hỗn số.
i)Phối hợp một số phương pháp nêu trên.
3. Ví dụ minh họa :
Ví dụ 1: So sánh 2 phân số sau:
3

7
và
3
8
Giải
So sánh tử số: 3 = 3, So sánh mẫu số 7 < 8 nên
3 3
7 8
〉
.
Ví dụ 2: So sánh 2 phân số sau:
3
8
và
5
8
Giải
Vì 3<5; 8 = 8 nên
3 5
8 8
〉
Ví dụ 3: Hãy so sánh :
27
97
và
31
95
Giải
Tìm phân số trung gian là
27

95
Vì
27 27
97 95
〈
mà
27 31
95 95
〈
nên
27 27 31
97 95 95
〈 〈
15
Vậy
27
97
<
31
95
Ví dụ 4: Không quy đồng, hãy so sánh các phân số sau:
8
11
và
197
200
Giải
Ta có:
8 11 8 3
1

11 11 11 11
− = − =
;
197 200
1
200 200
− = −
197 3
200 200
=
Vì
3 3
11 200
〉
nên
8 97
11 200
〈
Ví dụ 5: Hãy xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn.
61
11
,
491
450
,
9
2
,
151
75

.
Giải
Ta có:
61 6
5
11 11
=
;
491 41
1
450 450
=
;
9 1
4
2 2
=
;
151 1
2
75 75
=
.
So sánh phần nguyên của các phân số trên, ta thấy:
5> 4 > 2 > 1
Vậy
6
5
11
>

1
4
2
>
1
2
75
>
41
1
450
hay
61
11
>
9
2
>
151
75
>
491
450
;
Xếp theo thứ tự từ bé đến lớn;
491
450
,
151
75

,
9
2
,
61
11
.
Dạng 3: Phân số thập phân - Tỉ số
16
* Một số kiến thức cần lưu ý:
- Phân số thập phân là các phân số có mẫu số là 10; 100;
1000
- Phân số
1
100
được kí hiệu là 1% và đọc là “một phần
trăm”.
-Tỉ số của hai số là thương trong phép chia số thứ nhất cho
số thứ hai.
Ví dụ: Tỉ số của 1 và 4 là 1: 4 =
1
4
Tỉ số của 4 và 1 là 4: 1 = 4
VÍ DỤ MINH HOẠ
Ví dụ 1: Viết các phân số sau thành phân số thập phân.

8
5
,
31

25
,
173
50
.
121
125
.
Giải
Nhận xét: 5x2 = 10 ; 50 x 2 = 100
25 x 4 = 100 125 x 8 = 1000
Ta có:
8 8 2 16
5 5 2 10
×
= =
×
;
31 31 4 124
25 25 4 100
×
= =
×
;

173 173 2 346
50 50 2 100
×
= =
×

;
121 121 8 968
125 125 8 1000
×
= =
×
.

Ví dụ 2: Tỉ số độ dài cạnh của hình vuông 1 so với độ dài cạnh
của hình vuông 2 là
2
3
. Tính tỉ số diện tích của 2 hình vuông đó.
Giải
Gọi a là độ dài cạnh của hình vuông 2.
Độ dài cạnh của hình vuông 1 sẽ là
2
3
a×
17
Theo quy tắc tính diện tích hình vuông ta có:
Diện tích hình vuông 2 là:
a a×
Diện tích hình vuông 1 là :
2
3
a×
×
2 2 2 4
3 3 3 6

a a a a a× = × × × = × ×

Vậy tỉ số của diện tích hình vuông 1 so với diện tích
hình vuông 2 là:
4 4
4
6 6
1 6
a a
a a
× ×
= =
×
` Nhóm 2. Bốn phép tính về phân số
* Một số kiến thức cần ghi nhớ:
1. Phép cộng phân số:
- Muốn cộng các phân số có cùng mẫu số, ta cộng các tử số với
nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Muốn cộng các phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi
cộng các phân số cùng mẫu số.
2. Phép trừ phân số:
- Muốn trừ hai phân số cùng mẫu, ta trừ các tử số cho nhau và giữ
nguyên mẫu số.
- Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng các mẫu số rồi
trừ như trừ hai phân số cùng mẫu.
3. Phép nhân phân số:
- Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân tử số, mẫu số
nhân mẫu số.
4. Muốn chia phân số:
18

- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số
thứ hai đảo ngược.
5. Các tính chất:
- Phép cộng, phép nhân phân số có tính chất giao hoán:

a c c a
b d d b
+ = +

a c c a
b d d b
× = ×
- Phép cộng và phép nhân phân số có tính chất kết hợp:
( ) ( )
a c m a c m
b d n b d n
+ + = + +
( ) ( )
a c m a c m
b d n b d n
× × = × ×
- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và
trừ:

( )
a c m a c a m
b d n b d b n
× + = × + ×
( )
a c m a c a m

b d n b d b n
× − = × − ×
- Quy tắc một số trừ đi một tổng:
( )
a c m a c m
b d n b d n
− + = − −
- Quy tắc một số chia cho một tích:
a
b
:(
) (
c m a
d n b
× =
:
)
c
d
:
m
n
=(
a
b
:
m
n
):
c

d
VÍ DỤ MINH HOẠ
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức

3 4 1
( )
10 5 2
+ ×
:
8 1
(1 1 )
9 3
−
Giải
19

3 4 1
( )
10 5 2
+ ×
:
8 1
(1 1 )
9 3
−
=
3 4
( )
10 10
+

:
8 1
( )
9 3
−
=
7
10
:
8 3
( )
9 9
−
=
7
10
:
5
9
=
63
50
=
13
1
50
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức:
A=
3 1
( )

4 2
a b× + −
:2 với a =
5
9
và b =
5
2
Giải
Thay a =
5
9
và b =
5
2
vào biểu thức A.
A=
3 5 5 1
( )
4 9 2 2
× + −
: 2
A=
3 5
2
4 9
× +
: 2
A=
15

1
36
+
A=
5 5
1 1
12 12
+ =

Nhóm 3: TOÁN ĐỐ VỀ PHÂN SỐ
Dạng 1: Tìm tỉ số của hai số.
Bài toán 1:
3
4
số cam bằng
2
5
số quýt. Tính tỉ số giữa số cam và số
quýt.
Giải
Cách 1: Quy đồng tử số.

3 6 2 6
;
4 8 5 15
= =
20
Vậy
6
8

số cam bằng
6
15
số quýt. Suy ra, nếu coi số cam là 8 phần
bằng nhau thì số quýt sẽ là 15 phần như thế.
Vậy tỉ số cam và quýt là
8
15
Cách 2: cung nhan,hoac chia 2 ve de dua 1so bang don vi.
Ta có:
3
4
số cam bằng
2
5
số quýt. Cùng nhân với
4
3
ta có:

3 4
( )
4 3
×
số cam =
2 4
( )
5 3
×
số quýt

Hay: số cam =
8
15
số quýt. Vậy tỉ số cần tìm là
8
15
.
Bài toán 2: Trên đồng cỏ, người ta đếm được
2
3
số trâu bằng
3
7
số bò và cùng bằng
5
7
số ngựa. Hỏi số trâu bằng mấy phần số bò? Số
ngựa bằng mấy phần số bò?
Giải
Ta có
2
3
số trâu bằng
3
7
số bò. Cùng nhân với
3
2
ta có:
(

2 3
3 2
×
)số trâu=(
3 3
7 2
×
)số bò
Hay: số trâu =
9
14
số bò
Ta có
5
7
số ngựa bằng
3
7
số bò. Cùng nhân với
7
5
ta có:
(
5 7
7 5
×
)số ngựa = (
3 7
7 5
×

) số bò
Hay: số ngựa =
3
5
số bò
21
Bài toán 3:Có một sợi dây dài 1m8dm. Không dùng thước để đo.
Em hãy làm thế nào để cắt ra một đoạn dài 4dm5cm.
Giải
Đổi 1m8dm = 180 cm
4dm5cm = 45cm
Tỉ số giữa độ dài đoạn dây cần cắt với độ dài cả sợi dây là:
45 1
180 3
=
Vậy chỉ cần gấp sợi dây đó thành 3 phần bằng nhau rồi cắt lấy 1
đoạn ta sẽ được 4dm5cm.
Dạng 2: Tìm một phân số của một số
Bài toán1: Ba người thợ chia nhau tiền công, người thứ nhất
được
1
6
tổng số tiền, người thứ hai được
3
8
tổng số tiền, còn lại bao
nhiêu là của người thứ ba. Tính số tiền của người thứ ba. Biết cả ba
người được hưởng 720 nghìn đồng.
Giải
Với dạng bài toán này, có thể hướng dẫn học sinh giải bằng hai

cách như sau:
Cách 1:
Số tiền công của người thợ thứ nhất là:
720: 6 = 120 (nghìn đồng)
Số tiền công của người thợ thứ hai là:
720 : 8 x 3 = 270 (nghìn đồng)
Số tiền công của người thợ thứ ba là:
720 – ( 120 + 270) = 330 (nghìn đồng)
Đáp số: 330 nghìn đồng.
22
Cách 2:
Phân số chỉ số tiền của người thứ nhất và người thứ hai là:
1 3 13
6 8 24
+ =
( tổng số tiền)
Phân số chỉ số tiền công của người thợ thứ ba là:
13 11
1
24 24
− =
( tổng số tiền)
Số tiền công của người thợ thứ ba là:
11
720 330
24
× =
( nghìn đồng)
Đáp số: 330 nghìn đồng.
Bài toán 2. Người ta cho ba vòi nước chảy vào một bể bơi. Nếu

để vòi thứ nhất chảy một mình thì mất 18 giờ mới đầy bể. Nếu để một
mình vòi thứ hai chảy thì sau 6 giờ mới đầy bể. Vòi thứ ba do chảy
nhanh hơn nên nếu chảy một mình thì chỉ trong 3 giờ đã đầy bể nước.
Hỏi cùng một lúc mở cả ba vòi nước thì sau bao lâu mới đầy bể?
Giải
Nếu vòi thứ nhất chảy 1mình thì sau 1 giờ sẽ được
1
18
(bể)
Nếu vòi thứ hai chảy 1mình thì sau 1 giờ sẽ được
1
6
(bể)
Nếu vòi thứ ba chảy 1mình thì sau 1 giờ sẽ được
1
3
(bể)
Nếu cả ba vòi cùng chảy thì sau 1 giờ sẽ được:
1 1 1 10
18 6 3 18
+ + =
(bể)
Nếu ba vòi cùng chảy thì cần thời gian để đầy bể là:
1:
10 18
1 1,8
18 10
= × =
(giờ)
23

Đáp số: 1,8 giờ
Dạng 3: Tìm một số khi biết giá trị của một phân số của số
ấy.
Bài toán: Một công nhân mỗi tháng đã chi tiền ăn hết
1
3
số tiền lương, trả tiền nhà, tiền điện, nước hết
1
6
số tiền lương, tiền tiêu
hàng tháng là
1
8
số tiền lương. Cuối tháng anh còn để dành được 900
000. Hỏi mỗi tháng người công nhân đó được lĩnh bao nhiêu tiền ?
Giải
Phân số chỉ số tiền đã tiêu dùng là:
1 1 1 15
3 6 8 24
+ + =
( số tiền lương)
Phân số chỉ số tiền đã để dành là:
15 9
1
24 24
− =
( số tiền lương)
Tiền lương hàng tháng của anh công nhân là:
900 000:
9

24
= 2400 000(đồng)
Đáp số: 2400 000 đồng.
* Với dạng bài toán này cần giúp học sinh hiểu số tiền lương
chính là 1 đơn vị.
Dạng 4: Tìm các số biết tổng và tỉ số của chúng
Bài toán 1: Tổng số tuổi của ba mẹ con là 85, trong đó:
tuổi con gái bằng
2
5
tuổi mẹ; tuổi con trai bằng
3
4
tuổi con gái. Tính
tuổi từng người ?
Giải
24
Phân số chỉ số tuổi của con trai so với tuổi mẹ là:
3 2 3
4 5 10
× =
(tuổi mẹ)
Phân số chỉ số tuổi của cả ba mẹ con là:
2 3 17
1
5 10 10
+ + =
(tuổi mẹ)
Tuổi mẹ là:
17

85: 50
10
=
(tuổi)
Tuổi con gái là:
2
50 20
5
× =
(tuổi)
Tuổi con trai là:
3
20 15
4
× =
(tuổi)
Đáp số: Mẹ: 50 tuổi
Con gái: 20 tuổi
Con trai: 15 tuổi
Bài toán 2. Ba bạn chia nhau 30 quả cam: Lan lấy
2
5
số cam.
Ngọc lấy số cam bằng
4
5
số cam của Mai. Hỏi mỗi bạn được bao
nhiêu quả cam?
Giải
Số cam của Lan là

2
30 12
5
× =
(quả)
Số cam của hai bạn Ngọc và Mai là
30 – 12 = 18 (quả)
Phân số chỉ số cam của cả hai bạn Ngọc và Mai là
1
4
5
+
=
9
5
( số cam của Mai)
Số cam của Mai là
25