PHUONG TRINH TICH (THI GIAO VIEN GIOI)

Vậy tập nghiệm của ph ơng trình đã
cho là S = {5}
8 3 5 12x x = +
8 3 5 12x x = +
8 5 12 3
3 15
15 : 3
5
x x
x
x
x
= +
=
=
=
( ) ( ) ( )
2
( ) 1 1 2P x x x x= + +
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1 1 1 2
1 1 2
1 2 3
x x x x
x x x
x x

= + + +
= + +
= +
HS2: Phân tích đa thức thành nhân tử HS1: Giải ph ơng trình:
Đáp án: Đáp án:
( ) ( ) ( )
2
( ) 1 1 2P x x x x= + +
Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau:
Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì ; ng ợc lại, nếu tích
bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích .
tích bằng 0
phải bằng 0
Tóm lại: khi nào (a và b là hai số)?
0ab =


Vậy tập nghiệm của ph ơng trình đã
cho là S = {5}
8 3 5 12x x = +
8 3 5 12x x = +
8 5 12 3
3 15
15 : 3
5
x x
x
x
x
= +

=
=
=
( ) ( ) ( )
2
( ) 1 1 2P x x x x= + +
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1 1 1 2
1 1 2
1 2 3
x x x x
x x x
x x
= + + +
= + +
= +
HS2: Phân tích đa thức thành nhân tử HS1: Giải ph ơng trình:
Đáp án: Đáp án:
( ) ( ) ( )
2
( ) 1 1 2P x x x x= + +
Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau:
Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì ; ng ợc lại, nếu tích
bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích .
tích bằng 0
phải bằng 0
0a =
0b =

hoặc

Tóm lại: khi nào (a và b là hai số)?
0ab =

Trong bµi nµy, chóng ta còng chØ xÐt nh÷ng ph ¬ng
tr×nh mµ hai vÕ cña nã lµ hai biÓu thøc h÷u tØ cña Èn vµ
kh«ng chøa Èn ë mÉu.
§ 4.

§ 4.
1. Ph ¬ng tr×nh tÝch vµ c¸ch gi¶i.
( ) ( )
1) 2 3 1 0x x− + =
( ) ( )
2) 3 2 4 5 0x x− + =
XÐt c¸c ph ¬ng tr×nh sau

Đ 4.
1. Ph ơng trình tích và cách giải
Các ph ơng trình trên gọi là
các ph ơng trình tích

Các ph ơng trình sau là các ph ơng
trình tích đúng hay sai?
( ) ( )
1) 3 5 2 0x x + =
( ) ( )
2) 2 1 2 5x x + =
( ) ( )

3) 1 3 2 1 0x x+ =
?
Đ
S
S
( ) ( )
1) 2 3 1 0x x + =
( ) ( )
2) 3 2 4 5 0x x + =
* Ph ơng trình tích:
A(x)
. B(x)
= 0
Xét các ph ơng trình sau
có một vế là tích của các biểu thức chứa ẩn,
vế kia là 0.


Đ 4.
1. Ph ơng trình tích và cách giải
* Cách giải ph ơng trình tích:
Ví dụ 1: Giải ph ơng trình
Tính chất:
0ab =
0a =
0b =
hoặc
( ) ( )
2 3 1 0x x + =
2 3 0x =

1 0x + =
hoặc
1) 2 3 0x =
2) 1 0 1x x+ = =
Giải hai ph ơng trình:
Vậy tập nghiệm của ph ơng trình đã cho là:
S = {1,5; 1}
Cách giải:
A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

+ Giải hai ph ơng trình:
A(x) = 0 (1)
B(x) = 0 (2)
2 3 1,5x x = =
* Ph ơng trình tích:
A(x)
. B(x) = 0
A(x) . B(x) = 0
+ Kết luận tập nghiệm của ph ơng trình
(lấy tất cả các nghiệm của (1) và (2))

Đ 4.
1. Ph ơng trình tích và cách giải
* Cách giải ph ơng trình tích:
Ví dụ 1: Giải ph ơng trình
( ) ( )
2 3 1 0x x + =
2 3 0x =
1 0x + =
hoặc

1) 2 3 0x =
2) 1 0 1x x+ = =
Giải hai ph ơng trình:
Vậy tập nghiệm của ph ơng trình đã cho là:
S = {1,5; 1}
Cách giải:
A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

+ Giải hai ph ơng trình:
A(x) = 0 (1)
B(x) = 0 (2)
2 3 1,5x x = =
* Ph ơng trình tích:
A(x)
. B(x) = 0
A(x) . B(x) = 0
+ Kết luận tập nghiệm của ph ơng trình
(lấy tất cả các nghiệm của (1) và (2))
Bạn Hoà giải ph ơng trình (bài 21(c)/17) nh
sau:
Vậy tập nghiệm của ph ơng trình là:
{ }
1
2
= S
( )
( )
2
4 2 1 0
4 2 0

4 2 0
4 2
1
2
+ + =
+ =
+ =
=
=
x x
x
x
x
x
Theo em bạn Hoà giải đúng hay sai?
Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.

Đ 4.
1. Ph ơng trình tích và cách giải
* Cách giải ph ơng trình tích:
Ví dụ 1: Giải ph ơng trình
( ) ( )
2 3 1 0x x + =
2 3 0x =
1 0x + =
hoặc
1) 2 3 0x =
2) 1 0 1x x+ = =
Giải hai ph ơng trình:
Vậy tập nghiệm của ph ơng trình đã cho là:

S = {1,5; 1}
Cách giải:
A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

+ Giải hai ph ơng trình:
A(x) = 0 (1)
B(x) = 0 (2)
2 3 1,5x x = =
* Ph ơng trình tích:
A(x)
. B(x) = 0
A(x) . B(x) = 0
+ Kết luận tập nghiệm của ph ơng trình
(lấy tất cả các nghiệm của (1) và (2))
Bạn Hoà giải ph ơng trình (bài 21(c)/17) nh
sau:
Vậy tập nghiệm của ph ơng trình là:
{ }
1
2
= S
4 2 0
4 2 0
4 2
1
2
+ =
+ =
=
=

x
x
x
x
Theo em bạn Hoà giải đúng hay sai?
Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.
( )
( )
2
4 2 1 0+ + =x x
Ta có:
2
1 0+ x
(vì:
2
1 ) x x R
Nên: (1)
(1)

Đ 4.
1. Ph ơng trình tích và cách giải 2. áp dụng
Ví dụ 2: Giải các ph ơng trình sau:
( ) ( ) ( ) ( )
1 4 2 2x x x x+ + = +
Giải:
0x = 2 5 0x + =
hoặc
1) 0x =
2) 2 5 0 2 5 2,5x x x+ = = =
Vậy tập nghiệm của ph ơng trình đã

cho là: S = {0 ;

2,5}
* Cách giải ph ơng trình tích:
* Ph ơng trình tích:
. B(x)
A(x)
= 0
Ví dụ 1: Giải ph ơng trình
( ) ( )
2 3 1 0x x + =
2 3 0x =
1 0x + =
hoặc
1) 2 3 0x =
2) 1 0 1x x+ = =
Giải hai ph ơng trình:
Vậy tập nghiệm của ph ơng trình đã cho là:
S = {1,5; 1}
Cách giải:
A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

+ Giải hai ph ơng trình:
A(x) = 0 (1)
B(x) = 0 (2)
2 3 1,5x x = =
A(x) . B(x) = 0
+ Kết luận tập nghiệm của ph ơng trình
(lấy tất cả các nghiệm của (1) và (2))
* Cách giải ph ơng trình tích:

* Ph ơng trình tích:
. B(x)
A(x)
= 0
( ) ( ) ( ) ( )
1 4 2 2x x x x+ + = +
( ) ( ) ( ) ( )
1 4 2 2 0x x x x + + + =
( )
2 5 0x x + =
2 2 2
4 4 2 0x x x x + + + + =
2
2 5 0x x + =

Đ 4.
1. Ph ơng trình tích và cách giải
Ví dụ 1: Giải ph ơng trình
( ) ( )
2 3 1 0x x + =
2 3 0x =
1 0x + =
hoặc
1) 2 3 0 2 3 1,5x x x = = =
2) 1 0 1x x+ = =
Giải từng ph ơng trình:
Vậy tập nghiệm của ph ơng trình đã cho là:
{ }
1; 1,5S =
A(x) .B(x) = 0

Tổng quát:
A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

Chú ý:
2. áp dụng
Kết luận tập nghiệm
Giải ph ơng trình tích
Phân tích VT thành tích
Rút gọn
Thực hiện phép tính
Thực hiện chuyển vế
{
{
Biến đổi ph ơng
trình đã cho về
dạng ph ơng trình
tích.
Giải ph ơng trình
tích rồi kết luận.
* Ph ơng trình tích:
A(x)
. B(x) = 0
Ví dụ 2: Giải các ph ơng trình sau:
( ) ( ) ( ) ( )
1 4 2 2x x x x+ + = +
Giải:
( ) ( ) ( ) ( )
1 4 2 2x x x x+ + = +
( ) ( ) ( ) ( )
1 4 2 2 0x x x x + + + =

( )
2 5 0x x + =
0x = 2 5 0x + =
hoặc
1) 0x =
2) 2 5 0 2 5 2,5x x x+ = = =
Vậy tập nghiệm của ph ơng trình đã
cho là: S = {0 ;

2,5}
2 2 2
4 4 2 0x x x x + + + + =
2
2 5 0x x + =

Đ 4.
1. Ph ơng trình tích và cách giải
2. áp dụng
Nếu ph ơng trình đã cho ch a phải là ph
ơng trình tích ta có thể làm nh sau:
B ớc 1: Biến đổi ph ơng trình đã cho về
dạng ph ơng trình tích.
B ớc 2: Giải ph ơng trình tích rối kết
luận.
-
Dãy bàn phía trong thực hiện ?3
Giải ph ơng trình:
- Dãy bàn phía ngoài thực hiện ?4
Giải ph ơng trình:
* Cách giải ph ơng trình tích:

* Ph ơng trình tích:
A(x)
. B(x) = 0
A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

+ Giải hai ph ơng trình:
A(x) = 0 (1)
B(x) = 0 (2)
A(x) . B(x) = 0
+ Kết luận tập nghiệm của ph ơng trình
(lấy tất cả các nghiệm của (1) và (2))
?
( )
( ) ( )
2 3
1 3 2 1 0x x x x + =
( ) ( )
3 2 2
0x x x x+ + + =

Đ 4.
1. Ph ơng trình tích và cách giải
* Ví dụ ph ơng trình tích:
* Cách giải ph ơng trình tích:
A(x) .B(x) = 0
Tổng quát:
A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

2. áp dụng
Giải ph ơng trình:

( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 1 2x x x x = +
* Bạn An giải nh sau:
1 0x =
hoặc
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 1 2x x x x = +
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 1 2 0x x x x + =
( ) ( )
1 2 1 2 0x x x =
( ) ( )
1 3 0x x =
3 0x =
1) 1 0 1x x = =
2) 3 0 3x x = =
Vậy tập nghiệm của ph ơng trình đã cho là:
S = {1 ; 3}
* Bạn Bình giải nh sau:
1) 1 0 1x x = =
2) 3 0 3x x = =
Vậy tập nghiệm của ph ơng trình đã cho là:
S = {1 ; 3}
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
2

2
1 2 1 1 2 0
2 2 1 2 2 0
2 2 1 2 2 0
4 3 0
3 3 0
1 3 1 0
1 3 0
x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x
x x x
x x x
x x
+ =
+ + =
+ + + =
+ =
+ =
=
=
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 1 2x x x x = +
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 1 2
2 1 2
2 2 1
3
= +

= +
= +
=
x x x x
x x
x x
x
* Bạn Hải giải nh sau:
Vậy tập nghiệm của ph ơng trình đã cho là:
S= {3}

Đ 4.
1. Ph ơng trình tích và cách giải
* Ví dụ ph ơng trình tích:
* Cách giải ph ơng trình tích:
A(x) .B(x) = 0
Tổng quát:
A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

2. áp dụng
Giải ph ơng trình:
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 1 2x x x x = +
* Bạn An giải nh sau:
1 0x =
hoặc
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 1 2x x x x = +
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 01 2 1 + =xx xx

( ) ( )
1 2 1 2 0x x x =
( ) ( )
1 3 0x x =
3 0x =
1) 1 0 1x x = =
2) 3 0 3x x = =
Vậy tập nghiệm của ph ơng trình đã cho là:
S = {1 ; 3}
* Bạn Bình giải nh sau:
1) 1 0 1x x = =
2) 3 0 3x x = =
Vậy tập nghiệm của ph ơng trình đã cho là:
S = {1 ; 3}
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
2
2
1 2 1 1 2 0
2 2 1 2 2 0
2 2 1 2 2 0
3 3 0
1 3 1 0
1 3 0
4 3 0
+ =

+ + =
+
+
+ + =

+ =
=

=
=
x
x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x
x x x
x x
x
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 1 2x x x x = +
( ) ( ) ( ) ( )
2 1 2
2 1
1 1
2
2 2 1
3
= +
= +
= +

=
x x
x x
x x
x
x x
* Bạn Hải giải nh sau:
Vậy tập nghiệm của ph ơng trình đã cho là:
S= {3}

Ví dụ 3: Giải ph ơng trình:
Đ 4.
1. Ph ơng trình tích và cách giải
A(x) .B(x).C(x) = 0 ?
2. áp dụng
Nếu ph ơng trình đã cho ch a phải là ph
ơng trình tích ta có thể làm nh sau:
B ớc 1: Biến đổi ph ơng trình đã cho về
dạng ph ơng trình tích.
B ớc 2: Giải ph ơng trình tích rồi kết
luận.
* Cách giải ph ơng trình tích:
* Ph ơng trình tích:
A(x)
. B(x) = 0
A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

+ Giải hai ph ơng trình:
A(x) = 0 (1)
B(x) = 0 (2)

A(x) . B(x) = 0
+ Kết luận tập nghiệm của ph ơng trình
(lấy tất cả các nghiệm của (1) và (2))
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
3 2
3 2
3 2
2 2
2
1 1 2 1 0
1 0 1 0 2 1 0
2 2 1
2 2 1 0
2 2 1 0
2 1 1 0
1 2 1 0
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x
x
x
x
+ =

= +
+
= +
=
=
=

=
=
=

1) 1 0 1x x+ = =
2) 1 0 1x x = =
3) 2 1 0 2 1 0,5x x x = = =
Vậy tập nghiệm của ph ơng trình đã
cho là: S = {1; 1; 0,5}
hoặc
hoặc

Ví dụ 3: Giải ph ơng trình:
Đ 4.
1. Ph ơng trình tích và cách giải
2. áp dụng
Nếu ph ơng trình đã cho ch a phải là ph
ơng trình tích ta có thể làm nh sau:
B ớc 1: Biến đổi ph ơng trình đã cho về
dạng ph ơng trình tích.
B ớc 2: Giải ph ơng trình tích rồi kết
luận.

* Cách giải ph ơng trình tích:
* Ph ơng trình tích:
A(x)
. B(x) = 0
A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

+ Giải hai ph ơng trình:
A(x) = 0 (1)
B(x) = 0 (2)
A(x) . B(x) = 0
+ Kết luận tập nghiệm của ph ơng trình
(lấy tất cả các nghiệm của (1) và (2))
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
3 2
3 2
3 2
2 2
2
1 1 2 1 0
1 0 1 0 2 1 0
2 2 1
2 2 1 0
2 2 1 0
2 1 1 0
1 2 1 0
x x x

x x x
x x x
x x x
x x x
x x
x
x
x
+ =

= +
+
= +
=
=
=

=
=
=

1) 1 0 1x x+ = =
2) 1 0 1x x = =
3) 2 1 0 2 1 0,5x x x = = =
Vậy tập nghiệm của ph ơng trình đã
cho là: S = {1; 1; 0,5}
hoặc
hoặc
A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0

A(x) .B(x).C(x) = 0 ?

Đ 4.
1. Ph ơng trình tích và cách giải
A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0

Chú ý: Nếu vế trái của ph ơng trình tích
có nhiều hơn hai nhân tử ta cũng giải t ơng
tự.
* Mở rộng:
Một bạn giải ph ơng trình nh sau:
( ) ( ) ( )
1 1 3 0x x x + =
1 0x =
1 0x + = 3 0x =
hoặc hoặc
1) 1 0 1x x = =
2) 1 0 1x x+ = =
Vậy tập nghiệm của ph ơng trình đã cho
là: S = {1; 1}
2. áp dụng
Nếu ph ơng trình đã cho ch a phải là ph
ơng trình tích ta có thể làm nh sau:
B ớc 1: Biến đổi ph ơng trình đã cho về
dạng ph ơng trình tích.
B ớc 2: Giải ph ơng trình tích rồi kết
luận.
* Cách giải ph ơng trình tích:
* Ph ơng trình tích:
A(x)

. B(x) = 0
A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

+ Giải hai ph ơng trình:
A(x) = 0 (1)
B(x) = 0 (2)
A(x) . B(x) = 0
+ Kết luận tập nghiệm của ph ơng trình
(lấy tất cả các nghiệm của (1) và (2))
A(x) .B(x).C(x) = 0 ?

Đ 4.
1. Ph ơng trình tích và cách giải
A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0

* Mở rộng:
Một bạn giải ph ơng trình nh sau:
( ) ( ) ( )
1 1 3 0x x x + =
1 0x =
1 0x + = 3 0x =
hoặc hoặc
1) 1 0 1x x = =
2) 1 0 1x x+ = =
Vậy tập nghiệm của ph ơng trình đã cho
là: S = {1; 1; 3}
2. áp dụng
Nếu ph ơng trình đã cho ch a phải là ph
ơng trình tích ta có thể làm nh sau:
B ớc 1: Biến đổi ph ơng trình đã cho về

dạng ph ơng trình tích.
B ớc 2: Giải ph ơng trình tích rồi kết
luận.
* Cách giải ph ơng trình tích:
* Ph ơng trình tích:
A(x)
. B(x) = 0
A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

+ Giải hai ph ơng trình:
A(x) = 0 (1)
B(x) = 0 (2)
A(x) . B(x) = 0
+ Kết luận tập nghiệm của ph ơng trình
(lấy tất cả các nghiệm của (1) và (2))
3) 3 0 3x x = =
Chú ý: Nếu vế trái của ph ơng trình tích
có nhiều hơn hai nhân tử ta cũng giải t ơng
tự.
A(x) .B(x).C(x) = 0 ?

Đ 4.
1. Ph ơng trình tích và cách giải
A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0

* Mở rộng:
2. áp dụng
Nếu ph ơng trình đã cho ch a phải là ph
ơng trình tích ta có thể làm nh sau:
B ớc 1: Biến đổi ph ơng trình đã cho về

dạng ph ơng trình tích.
B ớc 2: Giải ph ơng trình tích rồi kết
luận.
* Cách giải ph ơng trình tích:
* Ph ơng trình tích:
A(x)
. B(x) = 0
A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

+ Giải hai ph ơng trình:
A(x) = 0 (1)
B(x) = 0 (2)
A(x) . B(x) = 0
+ Kết luận tập nghiệm của ph ơng trình
(lấy tất cả các nghiệm của (1) và (2))
Chú ý: Nếu vế trái của ph ơng trình tích
có nhiều hơn hai nhân tử ta cũng giải t ơng
tự.
A(x) .B(x).C(x) = 0 ?

- Xem lại SGK kết hợp vở ghi.
- Ôn lại ph ơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử và các hằng đẳng
thức đáng nhớ.
- Làm bài tập 21, 22, 24/17 SGK toán 8 tập 2.
- Nghiên cứu tr ớc phần luyện tập (các bài tập).
H ớng dẫn:
5 2 3x x x =
Khi đó ta có:
2
5 6 0x x + =

2
5 6 0x x + =
Ta tách
Bài 24(d) Giải ph ơng trình
( ) ( )
2 3 0

x x =

2
2 3 6 0x x x + =
( ) ( )
2 3 2 0x x x =