Thi Giao Vien Gioi

Phòng giáo dục & đào tạo kỳ thi chon giáo viên dạy giỏi cấp huyện
Huyện quảng xơng khối THCS - Năm học 2008 - 2009
đề thi thực hành nghiệp vụ s phạm
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài:150 phút
A. Đồng chí hãy trình bày tóm tắt lời giải đề thi sau (18.0 điểm):
Bài 1: Cho biểu thức
A =
2
1
:
1
1
11
2










+
++
+

+
x

xxx
x
xx
x
a) Tìm ĐKXĐ của biểu thức A.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Chứng minh:
20 < A
.
Bài 2: Cho hệ phơng trình:



=+
=+
2
1
yax
ayx
a) Giải hệ phơng trình với a = 2.
b) Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất.
Bài 3: Cho a, b là các nghiệm của phơng trình: x
2
- x - 1 = 0.
Đặt P = a + b + a
3
+ b
3
Q = a
2

+ b
2
+ a
4
+ b
4

R = a
2007
+ b
2007
+ a
2009
+ b
2009
Chứng minh P, Q, R là các số nguyên và chia hết cho 5.
Bài 4: Gọi O là trung điềm đáy BC của tam giác đều ABC. Một góc xOy = 60
0
quay quanh đỉnh O
sao cho cạnh Ox cắt AB tại M, cạnh Oy cắt AC tại N.
a) Chứng minh OB
2
= BM.CN.
b) Các tia MO, NO là các tia phấn giác của các góc BMN và CNM.
c) Đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định khi góc xOy quay quanh O mà
hai cạnh luôn cắt AB, AC.
Bài 5:
a) Cho a > b > 0 và ab = 1. Chứng minh:
22
22

+
ba
ba
.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M =
( ) ( )
22
20092008
+
xx
c) Tìm nghiệm nguyên của hệ phơng trình:
xyz
xyz
x
z
z
y
y
x
11
3
1
2
1
6
=

=






=









B. Trên cơ sở đó đồng chí hãy xây dựng hớng dẫn chấm cho đề thi trên với thang điểm nh sau (2
điểm):
Bài 1: 4 điểm; Bài 2: 4 điểm; Bài 3: 3 điểm; Bài 4: 5 điểm; Bài 5: 4 điểm;
Lêi gi¶i vµ biÓu chÊm: