đề + đáp an kt 45'' HH12NC chương 3

Họ và tên:
Lớp :
KIỂM TRA 45 PHÚT
MÔN: HÌNH HỌC
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 2 ĐIỂM)
Khoanh tròn vào các phương án đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1: Cho ABCD là hình bình hành nếu : A = ( 0;1;2 ), B = ( 1;0;3), C = ( 1;2;3) thì tọa
độ đỉnh D là:
a. (2;3;2) b. (0;3;2) c. ( 0;1;2) d. (0;3;4)
Câu 2 : Cho 2 véc tơ
a
(1;1;2) và
b
(-1;2;-2). Mệnh đề nào sau đây đúng:
a.
a
-
b
= ( 0; 3;0) b.
a
.
b
= -3 c.
a
+
b
= (-2;-1;4) d. Ba đáp án trên đều sai
Câu 3 : Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x – 4y + 6z – 3 = 0 là
a.
n
( 2;4;6) b.

n
(1;-2;6) c. (1;2;3) d. ( 1;-2;3)
Câu 4 : Cho hai mặt phẳng x + y – 3z + m = 0 và 2x + 2y + mz +1 = 0. Hai mặt phẳng
song song khi:
a. m = -6 b. m = 6 c. m = -3 d. m = 1
PHẦN II: TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Câu 1 : ( 6 điểm)
Cho bốn điểm A( 0;0;1), B(0;1;2), C(1;2;3) và D(1;1;1).
a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D lập thành một tứ diện.
c. Tính độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh D
Câu 2 : ( 2 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = a, SB = b, SC = c.
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có : a
2
tanA = b
2
tanB = c
2
tanC
Họ và tên:
Lớp :
KIỂM TRA 45 PHÚT.
MÔN: HÌNH HỌC
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 2 ĐIỂM)
Khoanh tròn vào các phương án đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1: Cho ABCD là hình bình hành nếu : A = ( 1;0;1 ), B = ( 2;1;2), C = ( 2;0;2) thì tọa
độ đỉnh D là:
a. (2;3;2) b. (0;3;2) c. ( 1;-1;1) d. (0;3;4)
Câu 2 : Cho 2 véc tơ

a
(1;1;2) và
b
(-1;2;-2). Mệnh đề nào sau đây đúng:
a.
a
-
b
= ( 0; 3;0) b.
a
.
b
= 3 c.
a
+
b
= ( 0; 3;0) d. Ba đáp án trên đều sai
Câu 3 : Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x – 4y + 6z – 3 = 0 là
a.
n
( -2;4;-6) b.
n
(1;-2;6) c. (1;2;3) d. ( 1;-2;-3)
Câu 4 : Cho hai mặt phẳng x + y – 3z + m = 0 và 3x + 3y + mz +1 = 0. Hai mặt phẳng
song song khi:
a. m = 9 b. m = -9 c. m = -3 d. m = 1
PHẦN II: TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Câu 1 : ( 6 điểm)
Cho bốn điểm A( 0;0;1), B(0;1;2), C(1;2;3) và D(1;1;1).
a. Viết phương trình mặt phẳng (ABD).

b. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D lập thành một tứ diện.
c. Tính độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh C
Câu 2 : ( 2 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = a, SB = b, SC = c.
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có : a
2
tanA = b
2
tanB = c
2
tanC

ĐÁP ÁN
PHẦN I : TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm, mỗi câu 0,5 điểm)
1 – c 2 – c 3 – a 4 – b
PHẦN II : TỰ LUẬN ( 8 điểm)
Câu điểm Câu điểm
Câu 1(5 điểm):
a. (3 điểm):
)0;1;1(
)1;1;0(
=
=
AD
AB
[ ]
)1;1;1(, −−=⇒ ACAB
là vtpt của
(ABC)
Vậy mp (ABC) có pt là:

-(x + 0) + (y – 0) – (z – 1 ) = 0
Hay : -x + y – z + 1 = 0
b. (1,5 điểm):
Thấy: -1+ 2 – 3 + 1
01 ≠−=

nên C( 1; 2; 3) không thuộc
mp(ABD) do đó A, B, C, D không
đồng phẳng hay chúng lập thành
một tứ diện.
c. (1,5 điểm): Độ dài đường cao h
của tứ diện kẻ từ C = d ( C, (ABD))
=
3
3
3
1
111
1 3 - 2 1-
==
++
++
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1
0,5
1

Câu 2 ( 3 điểm)
Chọn hệ trục toạ độ Oxyz sao cho O
≡
S
, điểm A
∈
Ox, B
∈
Oy, C
∈
Oz.
Ta có :A(a;0;0) , B(0;b;0) , C( 0;0;c).
Và
AB
uuur
= (-a;b;0)

AC
uuur
=(-a;0;c)

BA
uuur
=(a;-b;0)

BC
uuur
=(0;-b;c)

CA

uuur
=(a;0;-c)

CB
uuur
=(0;b;-c)
Mặt khác :
cosA =
.
.
AB AC
AB AC
uuur uuur
uuur uuur
,
sinA =
,
.
AB AC
AB AC
 
 
uuur uuur
uuur uuur

Suy ra : tanA =
,
sin
cos
.

AB AC
A
A
AB AC
 
 
=
uuur uuur
uuur uuur

2 2 2
2
( ) ( ) ( )bc ca ba
a
+ +
=

⇔
a
2
tanA =
2 2 2
( ) ( ) ( )bc ca ba
+ +
Tương tự :
b
2
tanB =
2 2 2
( ) ( ) ( )bc ca ba

+ +
c
2
tanC =
2 2 2
( ) ( ) ( )bc ca ba
+ +
suy ra điều phải chứng minh!
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
ĐÁP ÁN(đề 2)
PHẦN I : TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm, mỗi câu 0,5 điểm)
1 – b 2 – b 3 – d 4 – a
PHẦN II : TỰ LUẬN ( 8 điểm)
Câu điểm Câu điểm
Câu 1(5 điểm):
a. (3 điểm):
)2;2;1(
)1;1;0(
=
=
AC
AB

[ ]
)1;1;0(, −=⇒ ACAB
là vtpt của
(ABC)
Vậy mp (ABC) có pt là:
(y – 0) – (z – 1 ) = 0
Hay : y – z + 1 = 0
b. (1,5 điểm):Thấy 1 – 1 + 1
01 ≠=

nên D( 1; 1; 1) không thuộc
mp(ABC) do đó A, B, C, D không
đồng phẳng hay chúng lập thành
một tứ diện.
c. (1,5 điểm): Độ dài đường cao h
của tứ diện kẻ từ D = d ( D, (ABC))
=
2
2
2
1
11
1.1.11.1
==
+
+−
0,5
0,5
0,5
0,5

0,5
1
0,5
1
Câu 2 ( 3 điểm)
Chọn hệ trục toạ độ Oxyz sao cho O
≡
S
, điểm A
∈
Ox, B
∈
Oy, C
∈
Oz.
Ta có :A(a;0;0) , B(0;b;0) , C( 0;0;c).
Và
AB
uuur
= (-a;b;0)

AC
uuur
=(-a;0;c)

BA
uuur
=(a;-b;0)

BC

uuur
=(0;-b;c)

CA
uuur
=(a;0;-c)

CB
uuur
=(0;b;-c)
Mặt khác :
cosA =
.
.
AB AC
AB AC
uuur uuur
uuur uuur
,
sinA =
,
.
AB AC
AB AC
 
 
uuur uuur
uuur uuur

Suy ra : tanA =

,
sin
cos
.
AB AC
A
A
AB AC
 
 
=
uuur uuur
uuur uuur

2 2 2
2
( ) ( ) ( )bc ca ba
a
+ +
=

⇔
a
2
tanA =
2 2 2
( ) ( ) ( )bc ca ba
+ +
Tương tự :
b

2
tanB =
2 2 2
( ) ( ) ( )bc ca ba
+ +
c
2
tanC =
2 2 2
( ) ( ) ( )bc ca ba
+ +
suy ra điều phải chứng minh!
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5