Đề + đáp án KT HKI- Lớp 10

SỞ GD - ĐT QUẢNG NINH
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học 2008 - 2009
Môn: Toán - Lớp 10
Thời gian: 90 phút (tính cả thời gian giao đề)
Đề bài
Bài 1. (2,5 điểm). Giải các phương trình sau:
a) |2x
2
- x - 1| = 3x + 1
b)
2
4 6 4x x x− − = +
Bài 2. (4,0 điểm). Cho hàm số y = x
2
+ 4x + 2m - 4 (1) có đồ thị là parabol (P
m
).
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =
7
2
.
b) Tìm m để (P
m
) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm.
c) Tìm m để (P
m
) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt x
1
, x

2
sao cho x
1
< 1 < x
2
.

Bài 3. (3,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ba điểm A(2 ; 0), B(-2; 3),
C(4; -2).
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G
của tam giác ABC.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
c) Tìm toạ độ điểm E thuộc trục Ox sao cho ba điểm A, E, C thẳng hàng.
------------------- Hết --------------------
Đáp án và thang điểm
Lời giải
Cho
điểm
Câu 1
(3 đ)
a)
1,25 đ
ĐK: x ≥ -
1
3
.
pt ⇔
2 2
2 2
2 1 3 1 2 1 0 (1)

2 1 3 1 2 0 (2)
x x x x x
x x x x x
 
− − = + − − =
⇔
 
− − = − − + =
 
(1) ⇔
1 2 (lo¹i)
1 2 ( / )
x
x t m

= −

= +


(2) ⇔
0 ( / )
2 (lo¹i)
x t m
x
=


= −


Vậy phương trình có 2 nghiệm là x =
1 2+
và x = 0.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
1,25 đ
ĐK: x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ - 4.
pt ⇔ 4 - 6x - x
2
= (x + 4)
2
⇔ 2x
2
+ 14x + 12 = 0 ⇔ x
2
+ 7x + 6=0
⇔
1 ( / )
6 (lo¹i)
x t m
x
= −


= −


Vậy phương trình có nghiệm là x = -1.
0,25
0,5
0,25
0,25
Câu 2
(4,0 đ)
a)
1,5 đ
Với m =
7
2
hàm số trở thành y = x
2
+ 4x + 3.
BBT:
x
-∞ -2 +∞
y
+∞ +∞
-1
Đồ thị:
- Đỉnh I(-2; -1)
- Trục đối xứng x = -2.
- Giao với Oy tại điểm (0; 3).
- Giao với Ox tại các điểm (-3; 0), (-1; 0).
- Bề lõm quay lên trên.
0,25
0,5
0,5

0,75
b)
1,5 đ
(P
m
) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm ⇔ phương trình:
x
2
+ 4x + 2m - 4 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt
⇔
1 2
1 2
0 8 2 0
4
0 4 0 2 4
2
2 4 0
0
m
m
x x m
m
m
x x
∆ > − >


<

 

+ < ⇔ − < ⇔ ⇔ < <
  
>

 
− >
>


.
0,5
0,5
c)
1 đ
(P
m
) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt x
1
, x
2
⇔ phương trình :
x
2
+ 4x + 2m - 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
⇔ ∆’ > 0⇔ m < 4.
Khi đó x
1

< 1 < x
2
⇔ (x
1
- 1)(x
2
- 1) < 0 ⇔ x
1
.x
2
- (x
1
+ x
2
) + 1 < 0
⇔ 2m - 4 + 4 + 1 < 0 ⇔ m < -
1
2
.
0,25
0,5

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-15

-10

-5

5

10

15

Kết hợp hai điều kiện ta được m < -
1
2
.
0,25
Câu 4
3,5 đ
a)
1,5 đ
A(2 ; 4), B(-2; 3), C(4; -2).

( 4; 1), (2; 6)AB AC= − − = −
uuur uuur
.
Có
4 1
2 6
− −
≠
−
⇒
AB
uuur
và
AC
uuur
không cùng phương ⇒ A, B, C không thẳng
hàng. Vậy A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
Gọi G(x
G
; y
G
). Có:
2 2 4 4
3 3 3
A B C
G
x x x
x
+ +
− +

= = =
;
4 3 2 5
3 3 3
A B C
G
y y y
y
+ +
+ −
= = =
.
Vậy G(
4 5
;
3 3
).
0,25
0,5
0,25
0,5
b) 1 đ
Gọi D(x
D
; y
D
). Có ABCD là hình bình hành ⇔
AD BC=
uuur uuur
.

( 2; 4), (6; 5)
D D
AD x y BC= − − = −
uuur uuur
.
2 6 8
4 5 1
D D
D D
x x
AD BC
y y
− = =
 
= ⇔ ⇔
 
− = − = −
 
uuur uuur
Vậy D(8; -1)
0,5
0,5
c) 1đ
Gọi E(x
E
; 0). Có A, E, C thẳng hàng ⇔
vµ AE AC
uuur uuur
cùng phương
E

( 2; 4), (2; 6)AE x AC= − − = −
uuur uuur
vµ AE AC
uuur uuur
cùng phương ⇔
2
4 10
2 6 3
E
E
x
x
−
−
= ⇔ =
−
.
Vậy E(
10
3
; 0)
0,5
0,5
SỞ GD - ĐT QUẢNG NINH
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học 2008 - 2009
Môn: Toán - Lớp 10
Thời gian: 90 phút (tính cả thời gian giao đề)
Đề bài

Bài 1. (2,5 điểm). Giải các phương trình sau:
a) |x - 4| = x
2
- 2x - 2.
b)
2
2 6 4 1x x x
− + = −
.
Bài 2. (4,0 điểm). Cho parabol (P) y = x
2
- 2x - 3 và đường thẳng (d) y = 2x - m.
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x
2
- 2x - 3 .
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
dương.
c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
x
1
, x
2
thoả mãn x
1
< 1 < x
2
.

Bài 3. (3,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ba điểm A(1 ; 4), B(-1; 3),
C(3; 0).

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G
của tam giác ABC.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
c) Tìm toạ độ điểm E thuộc trục Ox sao cho ba điểm A, E, B thẳng hàng.
------------------- Hết --------------------
Đáp án và thang điểm:
Lời giải
Cho
điểm
Câu 1
(3 đ)
a)
1,25 đ
|x - 4| = x
2
- 2x - 2.
Với x ≥ 4
pt ⇔ x - 4 = x
2
- 2x - 2 ⇔ x
2
- 3x + 2 = 0 ⇔
1 (lo¹i)
2 (lo¹i)
x
x
=


=


Với x < 4
pt ⇔ -x + 4 = x
2
- 2x - 2 ⇔ x
2
- x - 6 = 0 ⇔
3 ( / )
2 ( / )
x t m
x t m
=


= −

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 3 và x = -2.
0,5
0,5
0,25
b)
1,25 đ
2
2 6 4 1x x x− + = −
ĐK: x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.
pt ⇔ 2x
2
- 6x + 4= (x - 1)
2
⇔ x

2
- 4x + 3 = 0 ⇔
1 ( / )
3 ( / )
x t m
x t m
=


=

Vậy phương trình 2 có nghiệm là x = 1 và x = 3.
0,25
0,75
0,25
Câu 2
(4,0 đ)
a) 2 đ y = x
2
- 2x - 3
BBT:
x
-∞ 1 +∞
y
+∞ +∞
-4
Đồ thị:
- Đỉnh I(1; -4);
- Trục đối xứng x = 1;
- Giao với Oy tại điểm (0; 3);

- Giao với Ox tại các điểm (-3; 0), (-1; 0).
- Bề lõm quay lên trên.
0,5
0,5
1,0
b)
1 đ
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:
x
2
- 2x - 3 = 2x - m ⇔ x
2
- 4x - 3 + m = 0 (*)
(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương ⇔ phương trình (*)
có hai nghiệm dương phân biệt
⇔
1 2
1 2
' 0 7 0
7
0 4 0 3 7
3
3 0
0
m
m
x x m
m
m
x x

∆ > − >


<

 
+ > ⇔ > ⇔ ⇔ < <
  
>

 
− + >
>


.
0,25
0,25
0,5
c)
1 đ
(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt x
1
, x
2
⇔ pt (*) có hai nghiệm phân biệt
⇔ ∆’ > 0 ⇔ m < 7.
Khi đó x
1
< 1 < x

2
⇔ (x
1
- 1)(x
2
- 1) < 0 ⇔ x
1
.x
2
- (x
1
+ x
2
) + 1 < 0
⇔ -3 + m - 4 + 1 < 0 ⇔ m < 6.
Kết hợp hai điều kiện ta được m < 6.
0,25
0,5
0,25
Câu 4
3,5 đ
a)
1 đ
A(1 ; 4), B(-1; 3), C(3; 0).
( 2; 1), (2; 4)AB AC= − − = −
uuur uuur
.
0,25
4
2

-2
-4
-6
-8
-10
-12
-10 -5 5 10 15 20