Bài tập ôn thi THPT Quốc Gia

Cho hàm số
3 2
6 9 2y x x x= − + −
(1) có đồ thị (C)
a/ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b/ Chứng minh rằng trên (C) không thể tồn tại hai điểm có hoành lớn hơn 3 sao cho hai tiếp tuyến với (C) tại hai điểm đó
vuông góc với nhau
 Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
-
=
+
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng
1
: 2d y x m= -
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
A, B cách đều đường thẳng
2
: 2 2 1 0d x y+ + =
.
 Cho hàm số y = f(x) =
3 2
x 3x m
+ +
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên khi m = − 4

b) Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị (C), biết d song song với đường thẳng ∆ : y = − 9x + 1
c) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho
·
o
AOB 120=
 : Cho hàm số
3 2 2 3
3 3( 1)y x mx m x m m= − + − − +
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng
2
lần
khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.
 (2điểm) Cho hàm số
1
12
+
−
=
x
x
y
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng (D) : y = x – 1
 Cho hàm số
( )
4 2
5 4 1y x x
= − +

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
( )
1
.
b. Tìm
m
để phương trình
4 2
2
5 4 logx x m
− + =
có
6
nghiệm phân biệt.
 Cho hàm số y = x
3
+ mx + 2 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất.
 Cho hàm số
4 2 2
y x 2mx m m= − − + +
(1)
a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = – 2
b.Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại 4 điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
 Cho hàm số:
( )
2 1
1
x

y C
x
+
=
−

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Định m để đường thẳng (d): y = mx + 3 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm A, B sao cho tam giác OMN vuông tại O
 Cho hàm số:
4 2 2
2( 1) 1 (1)y x m x
= − + +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá
trị lớn nhất.
 Cho hàm số
3
y x 3x 1= − + +

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số
b)Định tham số m để phương trình :
( )
3
2 1
2
log x 4x m log x 0− + − + =
có duy nhất một nghiệm thực
 !"#$
 Giải bất phương trình:
( ) ( ) ( )

5 5 1
5
log 4 1 log 7 2 1 log 3 2x x x+ − − ≤ + +

Giải phương trình :
− −
− − − =
3x 3x x x
2 8.2 6.(2 2.2 ) 1
Giải phương trình 2
2x+1
-3.2
x
- 2 = 0
 Giải phương trình
2 2 5 0,
x x
e e x R
−
+ − = ∈
.
 Giải phương trình
015.265
222
=+−
−−
xx
 Giải phương trình
( )
2

4 2 1
log 2 2.8 3.2 1
2.16 2.4 1
x x
x x x
x x
− +
= − +
− +
.
 Giải phương trình:
2
2 1
2
1 1
log ( 4 5) log
2 7
x x
x
 
+ − >
 ÷
+
 
 Giải phương trình:
( )
2
2
2
1 3

log 2 3 log 0
2 3
x
x x
x
+
+ − + =
−
 Giải bất phương trình :
2
1
2
2
log log (2 ) 0 ( )x x R
 
− > ∈
 
.
%&'()
 : (1 điểm) Tìm môđun của số phức z thỏa mãn số phức
z 6 2i
z 2 4i
+ +
− −
là số thuần ảo và đồng thời
*(1 điểm) Tính tích phân :
e
2 2
1
ln x 1

I dx
x ln x
−
=
−
∫
 Tính tích phân sau:
( )
2
2
3
cot
6
3 cos sin
x
I dx
x x
π
π
π
 
−
 ÷
 
=
+
∫

 Tính tích phân
3

0
tan
3 2cos
x
I dx
x
p
=
+
ò
Tính tích phân I =
1
x
2
0
2
( xe )dx
1 x
−
+
∫
 : Tính tích phân
2
1
1
(ln 2ln 2)
e
dx
x x x− +
∫

b/ Tìm môđun của số phức z, biết
2
2 3
1
z z
z
z
+ +
=
+
 Cho số phức z thỏa
( )
1 5 7
1
z
i z i
i
+ - =- +
-
. Tính môđun của z.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau
− +
+
2
(2 3i)(3 i)
6 17i
Tìm số phức z thoả 3
z
+z = 8 - 6i
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.E là điểm trên cạnh AD sao cho BE vuông góc với AC tại H

và AB > AE. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBE) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc hợp bởi SB và mặt phẳng (SAC)
bằng
0
30
.Cho
2 5
, 5
5
a
AH BE a= =
. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa SB, CD
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
3AB a=
, SA=2a, M là trung điểm của cạnh
BC, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AM, góc giữa đường thẳng SA và mặt
phẳng (ABC) bằng 60
0
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).
*Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,
AB = AD = 2a, CD = a,
·
o
(SB,(ABCD)) 30=
. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông
góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a
: Hình không gian Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA
⊥
(ABC) , SA=AB=a; BC=a
3
.

Gọi I là trung điểm SB, G là trọng tâm tam giác ABC. Tính theo a thể tích khối tứ diện GSIC .
 Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD là hình thang cân, hai đáy là BC và AD. Biết
2, 2 ,SA a AD a AB BC CD a= = = = =
. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm
cạnh AD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD.
 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho
2
a
AM
=
, cạnh AC cắt MD tại H . Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a . Tính thể tích khối chóp S. HCD
và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a.
 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng
a
, mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc
0
60
. Mặt phẳng
( )
P
chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC,SD lần lượt tại M,N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo
a
.
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, các cạnh bên
của hình chóp bằng nhau và bằng
2a
. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD; K là điểm trên
cạnh AD sao cho
3
a

AK
=
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và
SK.
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc ABD bằng 120
0
, SA vuông góc (ABC),
góc giữa cạnh SC và (ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA
và BM với M là trung điểm cạnh SD.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a; AC = 2a. Mặt bên (SBC) là tam giác cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc giữa hai mặt (SAB) và (ABC) bằng 30
0
. Tính thể tích khối chóp SABC
và khoáng cách giữa hai đường thẳng SC và AB theo a
Cho hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
,
ABC
∆
đều có cạnh bằng
a
,
'AA a
=
và đỉnh
'A
cách đều
, ,A B C

.
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và
'A B
. Tính theo
a
thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
và
khoảng cách từ C đến mặt phẳng
( )AMN
.
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và điểm I là trung điểm cạnh AD.
Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên đáy là điểm K thuộc đoạn OB sao cho BK = 2 OK và N là hình chiếu vuông góc của K
lên SO. Biết rằng SK =
a 3
và SK hợp với mp(SAC) góc 30
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai
đường thẳng AN và CI .