BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MTCT PHẦN VII TỔNG DÃY SỐ HỮU HẠN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.88 MB, 26 trang )
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
PHẦN VII: TỔNG SỐ HƯU HAN
Ví dụ 1:Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = 1+2+3+ +49+50
(n=1 50)
n
A n=
Nhận xét: Ta thấy tổng trên là tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50, có
quy luật là số sau lớn hơn số liền trước 1 đơn vị. Ta phải lập một quy trình cho
máy để sau một số lần ấn dấu
=
ta thu được kết quả của biểu thức.
0 → A
0 → B
A=A+1: B=B+A
Gán 0 vào ô nhớ A. (A là biến chứa).
Gán 0 vào ô nhớ B. (B là tổng)
Gán A =A+1 : B=B+A (A là biến chạy).
=
=
=
quy trình lặp dấu
=
đến khi có giá trị A=A+1 là 50
thì đọc kq :(1 275)
b) Tính tổng.
1 1 1 1 1
1 2 3 49 50
1
(n=1 50)
n
B
B
n
= + + + + +
⇒ =
Nhận xét: Ta thấy tổng trên là tổng các phân số với tử số không đổi, mẫu là
các số tự nhiên tăng dần từ 1 đến 50. Ta cũng phải lập một quy trình cho máy để
sau một số lần ấn dấu
=
ta thu được kết quả của biểu thức.
0 → A
0 → B
A=A+1: B=B+
1
A
Gán 0 vào ô nhớ A
Gán 0 vào ô nhớ B. (B là tổng)
Gán A =A+1 : B=B+A (A là biến chạy).
=
=
=
quy trình lặp dấu
=
đến khi có giá trị A=A+1 là 50
thì đọc kết quả. (KQ: 4,499205338)
c)
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
1
1 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 48 49 50
( 1)
(n=1 50)
n
n
C
C
n
+
= − + − + − + −
−
⇒ =
Nhận xét: Ta thấy biểu thức trên là một dãy các phép toán + và - xen kẽ các
phân số với tử số không đổi, mẫu là các căn bậc hai của các số tự nhiên tăng dần từ
1 đến 50. Nếu mẫu là CBH của STN lẻ thì dấu là +, còn mẫu là CBH của STN
chẵn thì dấu là Ta cũng phải lập một quy trình cho máy để sau một số lần ấn dấu
=
ta thu được kết quả của biểu thức. Cách lập tương tự như VD2, song ta phải
chú ý đến dấu của từng số hạng.
0→ A
0 → B
1
( 1)
1:
A
A A B B
A
+
−
= + = +
Gán 0 vào ô nhớ A
Gán 0 vào ô nhớ B
Gán
1
( 1)
1:
A
A A B B
A
+
−
= + = +
=
=
=
quy trình lặp rồi ấn dấu
=
đến khi
A=A+1 có giá trị là 50 thì đọc kết quả.
(KQ:0,534541474)
d)
1
1 2 3 4 25 26
( 1) (n=1 26)
n
n
D
D n
+
= − + − + + −
⇒ = −
0→ A
0 → B
1
1: ( 1)
A
A A B B A
+
= + = + −
Gán 0 vào ô nhớ A
Gán 0 vào ô nhớ B
Gán
1
1: ( 1)
A
A A B B A
+
= + = + −
=
=
=
quy trình lặp rồi ấn dấu
=
đến khi
A=A+1 có giá trị là 50 thì đọc kết quả.
(KQ: -2,193917197)
Ví dụ 2:
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
N =
20 12 20122001 20 12 20122002 20 12 20122008 20 12 20122009+ + + + + + + +
a)Lập qui trình bấm phím trên máy tính để tính giá trị của biểu thức A
b)Tính giá trị của biểu thức A và viết kết quả hiển thị trên màn hình
Giải:
20122010 → A
0 → B
A = A – 1: B =
20 12 A B+ +
a)Khai báo:
= = … cho đến khi A = 20122001 thì dừng, đọc kết quả ở B
Kết quả: 232,05468
Ví du 3: Cho biểu thức:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 . 1 . 1 1
2 2 3 2 3 4 2 3 4 20
C = + + + + + + + + + + +
a)Lập qui trình bấm phím trên máy tính để tính giá trị của biểu thức A
b)Tính giá trị của biểu thức A và viết kết quả hiển thị trên màn hình
Giải:
1→ A
1 → B
1→ C
A = A + 1 : B = B +
1
A
:C = C.
B
bấm
= = =
cho đến khi A = 19 thì dừng, đọc kết quả ở C
Kết quả: 17667,97575
Ví dụ 4: Cho
2 2 2 2
1 2 3 1
1
2 3 4
n
n
u i
n
−
= − + − + +
(i = 1 nếu n lẻ; i = -1 nếu n chẵn, n là số nguyên)
Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị của
n
u
Áp dụng tính
20 25 30
; ;u u u
Giải :
2
1
( 1)
n
n
n
u
n
−
= −
1èA
0èD
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
( )
2
1
D D 1:A A 1 .
D
D
D
−
= + = + −
Bấm = liên tục để tìm giá trị của
n
u
Ví dụ 5 : Cho
Tính ?
Giải :
3
3
0
0
1:
n
s n
A
B
A A B B A
=
→
→
= + = +
= = =
Ví dụ 5: Cho (n là số lẻ).
Tính ?
2
2
(2 1)
0
1
1: (2 1)
n
V n
A
B
A A B B A
= +
→
→
= + = +
= = =
Ví dụ 6: Tính giá trị gần đúng ( chính xác đến 5 chu số thập phân ) biểu thức sau:
2 2 2 2
1 2 3 19
( 3) ( 5) ( 7) ( 39)
2 3 4 20
A
= + + + + + + + +
Giải:
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
2
2
1
2 3
2
0
0
1
1: 2 3
2
n
n
A n
n
A
B
A
A A B B A
A
+
= + +
÷
+
→
→
+
= + = + + +
÷
+
= = =
Kết quả:
Ví dụ 7: Tính S =
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
2 2 3 2 3 4 2 3 4 10
+ + + + + + + + + + +
÷ ÷ ÷ ÷
chính xác đến 4 chữ số thập phân.
Giải:
1
→
X
1
→
B
1
→
C
X=X+1: A =
1
X
: B = B + A : C = C . B
= = =
cho đến khi X = 10, lúc đó ta có kết quả gần đúng chính xác đến 4 chữ số thập
phân của S là: 1871,4353
Ví dụ 8: Tính giá trị biểu thức sau: (làm tròn kết quả đến 0,0001)
E =
1
1 2+
+
32
1
+
+
43
1
+
+ +
1
2011 2012+
Giải
Cách 1: Ta có nhận xét nếu không thu gọn biểu thức E thì ta không thể nhập được tất cả
các số vào máy được.
Nên có thể tách các số hạng như sau:
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
E =
1
1 2+
+
32
1
+
+ +
1
2010 2011+
+
1
2011 2012+
=
( 2 1)
( 2 1)( 2 1)
−
+ −
+
)23()23(
)23(
−+
−
+ +
( 2012 2011)
( 2012 2011)( 2012 2011)
−
+ −
=
2 1 3 2 2012 2011− + − + + −
=
2012 1−
≈
43,85532298
Kết quả: E = 43,8553
Cách 2:
1
1 2
2010
0
1
1:
1 2
n
E
n n
A
B
A A B B
A A
=
+ + +
→
→
= − = +
+ + +
= = =
Kết quả: E = 43,8553
Ví dụ 9: Tìm
3
4
5
8
9
2 3 4 5 8 9
Giải:
10
1
1: ( )
A
A
B
A A B AB
→
→
= − =
Ấn
=
lặp cho đến khi A = 2; Kết quả: 1,829
Ví dụ 10: : Tính
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
2
7'17
29397236777 77 777777
−++++=
sô
P
Giải:
: :
1
7
7
A
B
C
= + = +
→
+
→
→
=A A 1 B 10B 7 C C B
Ấn = cho đến khi màn hình hiện A = 17 và ấn = hai lần
C =
16
10641975309,8
×
Ấn tiếp ALPHA C -
2
293972367
= Kết quả : 526800000
P = 526800000 ,ta tìm thêm 5 số cuối và nghi ngờ rằng số 8 có thể đã được
làm tròn .( Lưu ý thí sinh nên cẩn thận : vì máy fx -570MS có tính toán bên trong
đến 12 chữ số với số có mũ 2 , mũ 3 , còn mũ lớn hơn 3 hoặc số nguyên thì tính
toán bên trong là 10 chữ số ,để chắc chắn các bạn nên tính thêm trên máy ES có
tính toán bên trong cao hơn ).
Tính tiếp tục : Vì cần tìm 5 số cuối của tổng P nên ta chỉ lấy tổng đến 5 chữ số
7 trong các số từ 77777 đến
sô 7'17
77 77
Vậy ta có :
13777777777777777
×++++=
C
.Kết quả : 1019739
Và tính
2
72367
= 5236982689 (sáu số cuối của số
2
293972367
)
Năm số cuối của P là :
P = 1019739 - 82689 = 37050
Ta thấy kết quả P = 526837050 ( chắc chắn số 8 đã không bị làm tròn vì sau số
8 là số 3 nên số 8 không thề làm tròn )
Ví dụ 11: Tính tổng 9999+99999+999999+ +9999999999 (10 chữ số 9)
Ta bấm: Sum (∑ ) và điền công thức này vào ô đầu tiên bên phải:
10X-1 x (10 - 0,1X-1 )
Điền khung giá trị m là 4 và khung giá trị n bên trên là 10, bấm = và đợi một tí,
ta có kết quả là: 11111109993
Ví dụ 12: Tính tổng S = a + aa¯ + aaa¯ + . . . . + aa a¯ . ta có thể không dùng ∑
hay công thức toán mà chỉ dùng máy tinh 570 như sau
Ghi vào màn hình A=a+10A:B=B+A
Ấn CALC và nhập A=0
B=0
Ấn = ,= = cho đến khi A=aa a¯ đủ số chữ số theo yêu cầu thì đọc kêt quả B
(nhớ không đọc kết quả A?, B? vì là giá trị cũ )
Khi đề cho S= aaa¯ + aaaa¯ +. . . +aa a¯ (bắt đầu là aaa¯ chẳng hạn.Cũng ghi:
A=a+10A:B=B+A
Ấn CALC và nhập A= aa ( bớt một chữ số )
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
B=0
Ấn = ,= = cho đến khi A=aa a¯ đủ số chữ số theo yêu cầu thì đọc kêt quả B
(nhớ không đọc kết quả A?, B? vì là giá trị cũ )
Ví dụ 13: Tính S= 7+77+777+ +77777
A=7+10A:B=B+A
Ấn CALC và nhập A=0
B=0
Ấn = ,= = cho đến khi A=77777 đủ số chữ số theo yêu cầu thì đọc kêt quả B
(nhớ không đọc kết quả A?, B? vì là giá trị cũ )
KQ S=86415
Ví dụ 14: Tính S= 7777+ +7777777777 (10 chữ số 7)
A=7+10A:B=B+A
Ấn CALC và nhập A=777
B=0
Ấn = ,= = cho đến khi A=7777777777 đủ số chữ số theo yêu cầu thì đọc kêt
quả B (nhớ khônh dọc kết quả A?, B? vì là giá trị cũ )
KQ S=8641975216
Ví dụ 15: Cho các số a
1
, a
2
, a
3
,…………,a
2003
.
Biết a
k
=
( )
2
3
2
3k + 3k +1
k + k
vôùi k = 1 , 2 , 3 ,………… , 2002, 2003.
Tính S = a
1
+ a
2
+ a
3
+ . . . . + a
2003
Giải
Ta có: a
k
=
( )
( )
( )
( ) ( )
3
3 2 3
3
3 3 3 3
3 3
k + 3k + 3k +1 - k
k +1 - k
1 1
= = -
k
k +1 .k k +1 .k k +1
Do đó: a
1
+ a
2
+ a
3
+ . . . + a
2003
=
3
1 8048096063
1
8048096064
1 2 2 3 2003 2004 2004
+ + + = − =
3 3 3 3 3 3
1 1 1 1 1 1
- - -
Ví dụ 16: Tính giá trị biểu thức.
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
2013
2012
2011
1992
1991
2013
2012
1992
2011 1991
2012 2011 2010 1991 1990
2012. 2011. 2010 1991. 1990
P
Q
= + + + +
=
Giải:
1
1989
0
1: ( )
A
A
B
A A B A B
+
→
→
= + = +
= = =
Kết quả:P= 1,003786277
1
1989
1
1: ( . )
A
A
B
A A B A B
+
→
→
= + =
= = =
Kết quả:P= 1,003787915
Ví dụ 17: Cho dãy số: 1;1+2
3
;1+2
3
+3
3
;1+2
3
+3
3
+4
3
a/ Tính giá trị số hạng thứ 10.
b/Tính :11
2
+12
2
+13
2
+ ….30
3
Giải:
a/Ta thấy 1+2
3
=(1+2)
2
=9; 1+2
3
+3
3
=(1+2+3)
2
=36; 1+2
3
+3
3
+4
3
=(1+2+3+4)
2
=100
Suy ra giátrị số hạng thứ 10 là:
S
10
= (1+2+3+4+5+……10)
2
=3025
b / Tính:11
3
+12
3
+13
3
+……30
3
=(1+2+3+….30)
2
-3025
15 cặp 31
=(15.31)
2
-3025=201100
a/Quy trình nhấn máy Tính giá trị số hạng thứ 10
Nhấn (1+2+3+4+5+ 10)
^2
=(5.11)
2
kết quả 3025
b.nhấn shift sto A nhấn tiếp 15.31
nhấn x
2
–A
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
=
=
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
kết quả:201100
Ví dụ 18: Cho dãy số: 1,2,,2
2
, 2
3
,
,
2
4
a/ Tính giá trị số hạng thứ 41.
b/Tính :2+2
2
+2
3
+ ….2
21
Giải: a \ tính giá trị số hạng thứ 41 , S
4
= 2
41
nhấn 2
^
41
Kết quả: 2199023256000
b .Tính tổng S=2+2
2
+2
3
+ ….2
21
=2(1+2 +2
2
+… 2
20
)
=
)12(
)2 2221)(12(2
2032
−
++++−
=
12
)12(2
21
−
−
=2.(2
21
-1) Nhấn (2
^21
-1 )x 2
Kết quả: 4194302
Ví dụ 19: Cho dãy số: 1,2,,2
2
, 2
3
,
,
2
4
a/ Tính giá trị số hạng thứ 40.
b/Tính :2+2
2
+2
3
+ ….2
20
Giải: a \ tính giá trị số hạng thứ 40 , S
4
= 2
40
nhấn 2
^
20
Kết quả: 1048576
b .Tính tổng S=2+2
2
+2
3
+ ….2
20
=2(1+2 +2
2
+… 2
19
)
=
)12(
)2 2221)(12(2
1932
−
++++−
=
12
)12(2
20
−
−
=2.(2
20
-1)
Nhấn (2
^20
-1 )x 2
Kết quả: 2097150
Ví dụ 20: Tính tổng A=5+5
2
+5
3
+5
4
+5
5
… 5
20
=5(1+5+5
2
+…5
19
)
=5(
4
15
20
−
)
Nhấn( 5
^
20-1).5 :4
Kết quả:119209289600000
Cách 2: A=5+5
2
+5
3
+5
4
+5
5
… 5
20
=(5+5
2
)+(5
3
+5
4
)+…(5
19
+5
20
)
=5(1+5)+5
2
(1+5)+…5
19
(1+5)
=6(5+5
2
+5
3
…+5
19
)=30(1+5+5
2
+…5
18
)
=
4
)15(5
19
−
Nhấn( 5
^
19-1)X30- :4
Kết quả:19073486330000
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
=
=
=
=
=
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
Ví dụ 21: Tính giá trị của biểu thức:
B=(2
2
+4
2
+6
2
+ 96
2
+98
2
)-(1+3
2
+5
2
+7
2
….95
2
+97
2
)
Giải: B=(2
2
+4
2
+6
2
+ 96
2
+98
2
)-(1+3
2
+5
2
+7
2
….95
2
+97
2
)
=(2
2
-1)+(4
2
-3
2
)+ (6
2
-5
2
) +…(98
2
-97
2
)
= 3 + 7 + 11 +… 195 (còn lại 49 số)
Có dạng : B=49(
2
1953+
) Nhân(195 +3)x49:2
Keát quaû:12201
Ví dụ 22: Tính
2 2 2 A = + +
có 100 dấu căn
Chứng minh A không phải là một số tự nhiên
Giải :
Dễ tháy A > 1 .Sau đây ta chứng minh A < 2
2 2 2 2 4 2
2 2 2 2 2 4 2
2 2 2 2 2 4 2
+ < + = =
+ + < + = =
+ + + < + = =
Do vậy ta có 1 < A < 2 , chứng tỏ A∉ N ( dpcm )
Ví dụ 23: Tính giá trị của biểu thức
B
= 5 +
13 +
5 +
13 +
5
+
13 +
Trong đó các dấu chấm có nghĩa là lặp đi lặp lại cách viết căn thức có
chứa 5 và 13 một cách vô hạn lần
Giải :
Nhận xét B > 2
Ta thấy :
B
2
= 5 + 13 + 5 + 13 + 5 + 13 +
⇒ ( B
2
– 5 )
2
= 13 + B
⇔ B
4
– 10 B
2
+ 25 = 13
+ B ⇔ B
4
– 10 B
2
– B +
12 = 0
⇔ B
4
– 9 B
2
– B
2
+ 9 – B + 3 = 0
⇔ B
2
( B – 3 )( B + 3 ) – ( B – 3)( B + 3) – ( B – 3)
= 0 ⇔ ( B – 3)[ B
2
( B + 3) – ( B + 3) – 1 ] = 0
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
=
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
⇔ ( B – 3)[ ( B + 3)( B
2
– 1 ) – 1 ] = 0
Vì B > 2 nên B
2
– 1 > 3 và B + 3 > 4 nên ( B + 3)( B
2
– 1) – 1 >
11 do đó B – 3 = 0 . Vậy B = 3
Ví dụ 24:
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho
( )
= + + + +
+
a/ Tính số hạng thứ 60 b/ Tính A
60
(Kq:
= =
;
Bài 2: Tính tổng
1 1 1 1
1 2 2 3 3 4 2004 2005
B = + + + +
+ + + +
5 55 555 555 55555A = + + + +
(1000 chữ số 5)
23 233 2333 23333 333s
= + + +
(100 chữ số 3)
635 6355 63555 6355555 555B = + + +
(1000 chữ số 5)
31 331 3331 3333 3331A
= + + +
(100 chữ số 3)
Bài 3:
Cho biểu thức sau :A =
3
4
8
9
98 432 +++++
a)Lập qui trình bấm phím trên máy tính để tính giá trị của biểu thức A
b)Tính giá trị của biểu thức A và viết kết quả hiển thị trên màn hình
Bài 4. Cho biểu thức sau:
2 2 2 2
1 2 3 19
( 3) ( 5) ( 7) ( 39)
2 3 4 20
A = + + + + + + + +
a)Lập qui trình bấm phím trên máy tính để tính giá trị của biểu thức A
b)Tính giá trị của biểu thức A và viết kết quả hiển thị trên màn hình
Bài 5.Cho S =
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
2 3 3 4 4 5 ( 1)n n
+ + + + + + + + + + + +
+
a) Viết một quy trình bấm máy để tính S
b) Tính S(10); S(12) và S(2012) với 6 chữ số ở phần thập phân.
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
Bài 6. Tính giá trị gần đúng (chính xác đến 4 chữ số thập phân) biểu thức sau:
A= (1-
2
1 2 3× ×
)
3
+(
5
3
2 3 4
−
× ×
)
3
+(5-
10
3 4 5× ×
)
3
+ (7-
17
4 5 6× ×
)
3
+ + (45 -
530
23 24 25× ×
)
3
HD: Khai báo :
2
29
3
1
1
((2 1 ) )
( 1)( 2)
x
X
X
X X X
=
+
− −
+ +
∑
Bài 7. Tính
( )
1.20082.2007 2006.32007.22008.1
)2008 321( )321(211
+++++
+++++++++++
=A
và B = 1
Bài 8. Tính tổng các phân số sau:
a)
49.47.45
36
7.5.3
36
5.3.1
36
+++=A
.
b)
.
10000
1
1
16
1
1.
9
1
1.
3
1
1
−
−
−
−=B
c)
n
C 333 333 3333333333 +++++=
.
Bài 9. Tính tổng:
1 1 1 1
1 2 2 3 3 4 2007 2008
T = + + + +
+ + + +
Bài 10.
1. Tìm gần đúng đến 4 chữ số thập phân
9
8
7
4
3
2
9 8 7 4 3 2
2. Tính giá trị biểu thức
3
4
5
8
9
2 3 4 5 8 9+ + + + + +
3. Tính giá trị biểu thức
3
4
5
8
9
2 3 4 5 8 9− + − + + −
4. Tính giá trị biểu thức (gần đúng đến 6 chữ số thập phân)
43 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10− + − + − + − + −
Bài 11: Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân :
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975
Bµi 12 : TÝnh tæng :
A =1+2+3+ +2007.
B = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 + 3.4.5.6 + ……… + 97.98.99.100
Bài 13:
Cho
2 2 2 2
1 2 3 1
1 .
2 3 4
n
n
u i
n
−
= − + − + +
(
1i =
nếu n lẻ,
1i = −
nếu n chẵn, n là số
nguyên
1n
≥
).
1 Tính chính xác dưới dạng phân số các giá trị:
4 5 6
, ,u u u
.
2 Tính giá trị gần đúng các giá trị:
20 25 30
, ,u u u
.
3
Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị của
n
u
Bài 14:
3
4
5
6
7
8
9
98765432 +++++++=A
200832
3
1
3
1
3
1
3
1
++++=C
Bài 14. Cho
1
B
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2
=
+ + +
a. Tính gần đúng B
b. Tính
B
2
π
−
Bài 15: a. Tính
( )
2
2,0000004
C
1,0000004 2,0000004
=
+
;
( )
2
2,0000002
D
1,0000002 2,0000002
=
+
.
b. Tính
C D−
Bài 16: Phần nguyên của x (là số nguyên lớn nhất không vượt quá x) được kí hiệu
là
[ ]
x
. Tìm
[ ]
B
biết:
2
2 2 2
B
1 1 1
1
2 3 10
π
=
+ + + +
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
Bài 17: Tính giá trị biểu thức:
1) A =
7 8 9 31
6
12 15 18 84
+ + + + +
(dạng 0,0001)
2) B =
3
3 3 3
100 94 88 46
1 2 3 10
3 5 7 21
− + − + − + + −
(dạng 0,00001)
Bài 18:
Chøng minh bÊt ®¼ng thøc:
1
12007.3
1
2007.3
1
32007
1
22007
1
12007
1
>
+
++⋅⋅⋅+
+
+
+
+
+
C =
7
1
6
2
5
3
4
4
3
5
2
6
7 +−+−+−
Bài 19: A =
555 +++
( gåm chÝn dÊu c¨n )
Bài 20
: Tính S =
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
2 2 3 2 3 4 2 3 4 30
+ + + + + + + + + + +
÷ ÷ ÷ ÷
Bài 21: Tính giá trị của biểu thức:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 . 1 . 1 1
2 2 3 2 3 4 2 3 4 20
A = + + + + + + + + + + +
B =
3
5
11
7
9
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12+ + + + +
A =
1 1 1 1
1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 2011.2012.2013.2014
+ + + +
D
= − + − + − +×××+ − +
3 3 3 3 3 3 3 3 3
1 2 3 4 5 6 2011 2012 2013
Bài 22:
Cho S = 1 + 3 + 3
2
+ …+ 3
30
a) Tìm chữ số tận cùng của S
Hãy cho biết S có là số chính phương không
Bài 23:
Tìm giá trị gần đúng ( chính xác đến 5 chữ số thập phân ) biểu thức sau :
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
DNG TON THI HC SINH GII MY TNH CM TAY S DNG MY TNH FX500MS V FX570 MS
3 3 3
3 3 3 3 3 3 3
3 5 7 57 59
M
2 4 4 6 6 8 56 58 58 60
= + + + + +
+ + + + +
2012 2012 2012 2012 2012 2012 K =
Bi 24: Cho A =
20 202020 ++++
; B =
3
3
3
3
24 242424
++++
Mỗi số đều có 2005 dấu căn. Tìm
[ ]
BA
+
? ( Trong đó
[ ]
BA
+
là phần nguyên của
A+B )
Bi 25 :
:
1 2 3 4 99 100
2.3 3.4 4.5 5.6 100.101 101.102
S
= + + +
a) Vit qui trỡnh n phớm tớnh
b) Tớnh gn ỳng S
c) Tớnh
3 3 3 3
S = 1 + 2 + 3 + . . . + 2008
d) Tính :
13 C/S 3
P = 3 + 33 + 333 + . . . + 33 . . . 33
14 2 43
Bi 26: Tớnh tng cỏc phõn s sau:
a)
49.47.45
36
7.5.3
36
5.3.1
36
+++=
A
.
b)
.
10000
1
1
16
1
1.
9
1
1.
3
1
1
=
B
c)
n
C 333 333 3333333333
+++++=
.
49.47.45
36
7.5.3
36
5.3.1
36
+++=
A
.
d)
.
10000
1
1
16
1
1.
9
1
1.
3
1
1
=B
Bi 27:
Cho dóy s : 13; 25; 43; ; 3(n
2
+ n) + 7
a. Gi S
n
l tng ca n s hng u tiờn ca dóy. Tớnh S
15
; S
19
; S
20
b. Lp quy trỡnh bm phớm liờn tc tớnh S
n
c. CMR trong dóy ó cho khụng cú s hng no l lp phng ca s t
nhiờn
Bi 28:
V Xuõn Tỳ trng THCS Vừ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
Cho
2 2 2 2
1.2.3 2.3.4 3.4.5 ( 1)( 2)
n
S
n n n
= + + + +
+ +
Tính S
100
và cho kết quả chính xác là một số thập phân.
Bài 29:
1 1 1 1 1 1
1 5 2 6 5 9 6 10 2009 2013 2010 2014
B = + + + + + +
+ + + + + +
Bài 30: Cho
2 2 2 2 2 3
1 1 1 1 1 2 3
1 2 3 2 2 2 2
n n
n
n
S vaT
n
= + + + + = + + + +
So sánh S và T
Bài 31: Tính
Cho
1 1 1 1 1 1
3 6 10 15 21 300
S = + + + + + +
a)
S
có bao nhiêu số hạng?
2012 2012 2012 2012 2012
)
1.2 2.3 3.4 2010.2011 2011.2012
c S = + + + + +
2 3 19 20
1 2 3 19 20
)
2 2 2 2 2
b S = + + + + +
Bài 31: Tính
Tính
N = 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007
082008200820
072007200720
.
200.197
17.1414.1111.8
399
4
63
4
35
4
15
4
3333
2222
++++
++++
=A
109 4.33.22.1
++++=
B
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
3
5
7
9
11
B= 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12+ + + + +
1 1 4 1
C
1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 2011 2012 2013 2014
. . . . . . . . . . . .
= + + + +
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
A 321930 291945 2171954 3041975= + + +
Bài 33:Tính giá rị của các biểu thức:
a) A = 1+3+5+ +49
b) B = 1-2
4
+3
4
-4
4
+ +49
4
-50
4
.
c)
1 1 1 1 1
1
2! 3! 4! 49! 50!
C
= + + + + +
d)
40 38 36 4 2D =
1/
( ) ( )
1 1 1 1
1.2.3 2.3.4 3.4.5 1 2
A
n n n
= + + +×××+
+ +
2/
1 1 1 1
1.2.3 2.3.4 3.4.5 970200
A = + + +×××+
3/
5 5 5 5
1.2.3 2.3.4 3.4.5 2009.2010.2011
A
= + + +×××+
4/
( ) ( ) ( )
1 1 1 1
1.3.5 3.5.7 5.7.9 2 1 2 3 2 5
A
n n n
= + + +×××+
+ + +
5/
36 36 36 36
1.3.5 3.5.7 5.7.9 2009.2011.2013
A = + + +×××+
Bài 34:
1/Tính giá trị của biểu thức:
2
1 1 1 1
1 1 1 1
3 9 16
A
n
= − × − × − ××× − ×
÷ ÷ ÷ ÷
2
1 1 1 1
1 1 1 1
3 9 16 10000
A
= − × − × − ××× − ×
÷ ÷ ÷ ÷
Bài 35: Tính tổng và viết quy trình tính:
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
1/ S = 1 + 2 + 3 + + 72
2/
1 1 1 1
1
2 3 71 72
P
= + + + + +
3/
1 1 1 1
1
2 3 4 72
Q = − + − + −
4/ K = 1 + 3 + 5 + …+ 99
5/ H = 1.2 +2.3 +3.4 + …+ 49.50
6/A =
1. 2 2. 3 3. 4 49. 50+ + + +
Bài 37:
1/ A =
)1.(
1
12
1
6
1
2
1
+
++++
nn
2/ A =
9999900000
1
12
1
6
1
2
1
++++
Bài 39: Tính ( làm tròn đến 6 chữ số thập phân):
1 /
3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A = − + − + − + − + −
2/ M =
P
Q
với P = 3 + 3
2
+…+ 3
19
; Q =
2 3 19
1 1 1 1
3 3 3 3
+ + + +
3/ N =
1 1 1 1 1 1
1 1 1
2 2 3 2 3 15
+ × + + ××× + + +×××
÷ ÷ ÷
(chính xác tới 0,0001)
Bài 40:
Cho S
1
= 100 ; S
2
= S
1
+ 15
2
; S
3
= S
1
+ S
2
+ 30
2
S
4
= S
1
+ S
2
+ S
3
+55
2
; S
5
= S
1
+ S
2
+
S
3
+ S
4
+90
2
Tính S
8
; S
9
; S
10
;S
20
Bài 41: Cho S
1
= 100 ; S
2
= S
1
+ 13
2
; S
3
= S
1
+ S
2
+ 21
2
S
4
= S
1
+ S
2
+ S
3
+ 34
2
; S
5
= S
1
+ S
2
+ S
3
+ S
4
+52
2
Tính S
8
; S
9
; S
10
;S
30
Bài 42: Cho S
1
= 196 ; S
2
= S
1
+ 2
2
; S
3
= S
1
+ S
2
+ 9
2
S
4
= S
1
+ S
2
+ S
3
+ 23
2
; S
5
= S
1
+
S
2
+ S
3
+ S
4
+ 44
2
Tính S
8
; S
9
; S
10
;S
50
Bài 43: Cho dãy số :S
n
= (1
3
+2
3
)(1
3
+2
3
+3
3
)…(1
3
+2
3
+3
3
+…+n
3
) a/ Viết quy trình bấm phím tính
S
n
.
b/ Tính S
n
với n = 1,2,3,…,10.
Bài 44: Cho dãy số :S
n
= 1
4
+(1
4
+2
4
)+(1
4
+2
4
+3
4
)+…+(1
4
+2
4
+3
4
+…+n
4
) a/ Viết quy trình bấm
phím tính S
n
.b/ Tính S
n
với n = 5;10;15;20.
Bài 45: Cho dãy số :S
n
=
1
3 3 3
3 3 3
1 1 1 1 1 1
1 1 1 ( 1)
2 2 3 2 3
n
n
+
− − + ××× − + − + − ×
÷ ÷ ÷
a/ Viết quy trình bấm phím tính S
n
.b/ Tính S
n
với n = 5;7 .
Bài 16: Với mỗi số nguyên dương n > 1.Đặt S
n
= 1.2 +2.3 +3.4 + … +n.(n+1) a/Viết quy trình
tính S
n
b/Tính S
50
; S
2005
; S
20052005
c/ So sánh
2
2005
S
với S
20052005
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
Bài 47: Cho
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
2 3 3 4 4 5 ( 1)
n
S
n n
= + + + + + + + + + + + +
+
a/ Viết quy trình bấm phím tính S
n
. b/ Tính S
10
; S
12
và S
2007
;S
2011
với 6 chữ số ở phần thập
phân.
Bài 48: Với mỗi số nguyên dương n .Đặt
3 6
4
2 3. 7 4 3
( )
9 4 5. 2 5
n
A n n
n
− + −
= +
− + +
a/Tính A(2007). b/So sánh A(2008) với A(20072008).
Bài 49: Cho S
1
= 81 ; S
2
= S
1
+ 15
2
; S
3
= S
1
+ S
2
+ 25
2
S
4
= S
1
+ S
2
+ S
3
+39
2
; S
5
= S
1
+ S
2
+ S
3
+ S
4
+57
2
Tính S
8
; S
9
; S
10
.
Bài 50: Tính giá trị biểu thức :
a/ A = 3 + 8 + 15 +… + 9800
b/ B = 1.2.3 + 3.5.7 + 5.7.9 +…+ 95.97.99
c/C=3 + 6 + 11 + 20 + 37 +…+ (2
n
+ n) với n = 10, n = 20, n= 30
d/D = 1 + 3
2
+ 3
4
+ 3
6
+…+ 3
100
e/E = 7 + 7
3
+ 7
5
+ 7
7
+…+ 7
99
Bài 51:
1/ Tính A =
1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 2008)
1.2008 2.2007 3.2006 2007.2 2008.1
+ + + + + + + + + + +
+ + + + +
2/ Tính B = 1 - 2
4
+ 3
4
- 4
4
+ …+ 49
4
- 50
4
.
3/ Tính C =
1 1 1 1
1
2! 3! 4! 50!
+ + + +×××+
.
4/ Tính D =
40 38 36 4 2
.
5/ Tính E =
40 39 38 3 2
.
6)
3
4
5
6
7
8
9 9
2 3 4 5 6 7 8 9 2010A = − + − + − + − +
Bài 52: Tính :
9
8
7
6
5
4
3
9 8 7 6 5 4 3 2C =
Bài 53: Cho C
n
=
( 1)
( 2)
3
( 1) ( 2) 4 3 2
n
n
n
n n n
−
−
− −
a/ Viết quy trình tính C
n
.
b/ TínhC
50
; C
100
.
Bài 54: Tính gần đúng (làm tròn đến 6 chữ số thập phân) :
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
A =
3 4 5 6 7
6 5 4 3 2 1
7
2 3 4 5 6 7
− + − + − +
Bài 55: Với mỗi số nguyên dương n > 1 .Đặt S
n
= 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n(n + 1)
Tính S
100
và S
2005
.
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS
(13+23)(13+22+33) (13+23+33+ +n3)
! "# $ $%&
'ChoS1=100;S2=S1+152;S3=S1+S2+302;S4=S 1+S2+S3+552;S5=S1+S2+S3+S4+902;.
! "# $($%&
) "#'*+,
/
-01+1#,A=A+1:B=B+A3:C =C.B
23345 67. "89:417. "89:-. "8417. "89:
'
) "#'*+,
; *Sn=S1+S2+S3+ +S(n−1)+(5n2−10n+15)2
7./
701+1#,C=C+1:B=B+A:A=B+(5C2−10C+15)2
23345 <97. "89:417. "89:7. "89:417. "89:
S1=49
S2=S1+(49+120)
S3=S1+S2+(49+4^1*120)
S4=S1+S2+S3+(49+4^2*120)
S15=S1+S2+ +(49+4^13*120) = 12.079.906.816
S25=S1+S2+ +(49+4^23*120) = 12.666.374.270.746.600
M i ng i làm giúp bài casio vjp :ọ ườ
cho S1= 81
S2= S1 + 225
S3= S1 + S2 + 625
S4= S1 + S2 + S3 + 1521
Tính S8; S10; S15 ?
u tiên phân tích bài toán 1 tíĐầ :
ta th y: S2 - S1= S1+225-81 => S2 = 2.S1+255-81ấ
t ng t : S3=2.S2 +625-225ươ ự
S4=2S3 +1521-625
Ghi ra nh v y b n hình dung c m i quan h gi a Sn v i S(n-1). B n c ng c ng c n ý quan ư ậ để ạ đượ ố ệ ữ ớ ạ ũ ũ ầ đẻ
h gi a 81; 225; 625; 1521.ệ ữ
81=9^2
225=15^2=(9+6)^2
625=25^2=[15+(6+4)]^2
1521=39^2=[25+(10+4)]^2
ko bi t b n có nhìn ra c quy lu t ây hay ko. ( chõ này thì b n ph i t suy ng m thôi ch khó nói rõế ạ đượ ậ ở đ ạ ả ự ẫ ứ
ra l m!)ắ
Còn bây gi là bài gi i nè:ờ ả
Dùng Shift Store gán:để
D=1 ( bi n m)ế đế
B=81 (S1)
A=9
Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao
