Ôn thi Toán 9 vào 10: Hàm số và đồ thị hàm số

2
a>0; b<0
a<0; b<0
a>0; b>0
a<0; b>0
x
y
>
/\
Q(-b/a;0)
P(0;b)
O
x
y
/\
>
Q(-b/a;0)
P(0;b)
O
x
y
>
/\
Q(-b/a;0)
P(0;b)
O
x
y
/\
>
Q(-b/a;0)

P(0;b)
O
Một số dạng đồ thị hàm số y=ax+b (a≠0)
Hµm sè v th h m s y = axàđồ ị à ố
2
, (a ≠ 0)
a > 0
a < 0
Hµm sè nghÞch biÕn khi x < 0, ®ång biÕn khi x > 0
GTNN cña hµm sè b»ng y= 0 khi x = 0
Hµm sè ®ång biÕn khi x < 0, nghÞch biÕn khi x > 0
GTLN cña hµm sè b»ng y= 0 khi x = 0
x
yy
x
Vị trí của đường thẳng và Parabol
x
yy
x
Y
=
a
x
+
b

(
d
1
)

Y= a x+b(d2)
Y
=
a

x
+
b

(
d
3
)
Y=m
Y=m
I. LÝ THUYẾT
1. Hàm số bậc nhất y= ax +b, với a khác 0
- Hàm số xác định với mọi x thuộc R
- Hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi
- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b
- Đồ thị hàm số đi qua điểm
A(x
A8;
y
A
) khi và chỉ khi y
A
=a x
A
+ b

2/Vị trí của hai đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ
(d
1
):y = a
1
x+b
1
và (d
2
): y = a
2
x +b
2
, trong đó a
1
,a
2
khác 0
ta có:
+/a
1
= a
2
và b
1
b
2
( d
1
) và (d

2
) song song

+/a
1
= a
2
và b
1
= b
2
( d
1
) và ( d
2
) trùng nhau
+

+/

( d
1
) và ( d
2
) cắt nhau.
≠
⇔
⇔
⇔
0a〉

0a〈
1 2 1 2
. 1a a d d= − ⇔ ⊥
1 2
a a≠
3/ Hàm số bậc hai y= a x
2
(a )
4/ Vị trí của đường thẳng và Parabol
-
Xét đường thẳng (d) y=mx+n (m )và Parabol
y= a x
2
(a ).
Ta gọi phương trình a x
2
= mx+n(*)là phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d).
+ (d) không giao (P) (*) vô nghiệm
+ (d) và (P) có một điểm chung (*) có nghiệm kép
+ (d) cắt (P) tại hai điểm (*)có hai nghiệm phân biệt
0≠
0≠
0≠
⇔
⇔
⇔
II. Bài tập
Bài 1: Cho hàm số y= 2x -3
Chọn đúng (sai) trong các khẳng định sau:
a/ Hàm số đã cho đồng biến.

b/ Đồ thị hàm số luôn song song với đường thẳng y= 2x+ 2015
c/ Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
d/ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3
e/ Điểm M( -3,0 ) thuộc đồ thị hàm số
f/ Đường thẳng y= 2x-3 có hệ số góc là 2.
Bài 2:Cho đồ thị hàm số ,kết luận nào sau đây sai?
a/ Đồ thị hàm số đi qua điểm A ( -1;2)
b/ Đường thẳng y= 5x+ 1 luôn cắt (P) tại hai điểm.
c/ Đường thẳng y = x- 4 và ( P) luôn có điểm chung.
d/ Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất y=0 khi x=0
2
2 (P)y x=
Bài 3: Cho đường thẳng(d): y = 2x + ( a+1), với a là tham số.
a/ Tìm a để đường thẳng(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2
b/ Tìm a để đường thẳng(d) song song với đường thẳng(d1): y= ( a-1)x - 4
Bài 4: Cho đường thẳng (d): y=(m+1)x – m
( với m là tham số) và Parabol (P):
a/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và ( P) với m=3
b/ Chứng tỏ (d) và (P) luôn có điểm chung với mọi m
2
y x=
Về nhà
Bài 1: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng
y=-x+5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
Bài 2: Tìm m để đường thẳng (d):y=x+m Uếp xúc với Parabol (P): y=
2
x