On thi vao 10 (Ham so)

Hàm số
Câu 1. Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx -
2
m
- 1 và parabol (P) có phơng trình y =
2
2
x
.
Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Tính toạ độ các tiếp điểm
Câu 2. Cho parabol (P): y =
2
4
x

và đờng thẳng (d): y =

1
2
x + n
a) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P)
b) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm.
c) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với (P) nếu n = 1
Câu 3. Vẽ đồ thị hàm số y = x
2
(P).
Tìm hệ số góc của đờng thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 sao cho đờng thẳng ấy :
- Cắt (P) tại hai điểm
- Tiếp xúc với (P)
- Không cắt (P)
Câu 4. Cho Parabol y =

1
2
x
2
(P). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(-1;1) và tiếp xúc với
(P)
Câu 5. Cho parabol y=2x
2
và đờng thẳng y=ax+2- a.
a. Chứng minh rằng parabol và đờng thẳng trên luôn xắt nhau tại điểm A cố định. Tìm
điểm A đó.
b. Tìm a để parabol cắt đờng thẳng trên chỉ tại một điểm.
Câu 6. Cho A(2;-1); B(-3;-2)
a. Tìm phơng trình đờng thẳng qua A và B.
b. Tìm phơng trình đờng thẳng qua C(3;0) và song song với AB.
Câu 7. Cho (P): y = -2x
2
và (d) y = x -3
a. Tìm giao điểm của (P) và (d)
b. Gọi giao điểm của (P) và (d) ở câu a là A và B trong đó A là điểm có hoành độ nhỏ hơn; C,
D lần lợt là hình chiếu vuông góc của A và B trên Ox. Tính diện tích và chu vi tứ giác
ABCD.
Câu 8. Tìm tọa độ giao điểm A và B của hai đồ thị các hàm số y = 2x + 3 và y = x2. Gọi D và C lần
lợt là hình chiếu vuông góc của A và B lên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD.
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phơng trình
2
x
y
2

=
. Gọi (d) là đờng thẳng đi qua
điểm I(0; - 2) và có hệ số góc k.
a) Viết phơng trình dờng thẳng (d). Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
A và B khi k thay đổi.
b) Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A, B lên trục hoành. Chứng minh rằng
tam giác IHK vuông tại I.
Câu 10. Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi số thực x khác 0 và thỏa mãn
( )
2
1
f x 3f x
x

+ =
ữ


với mọi x khác 0. Tính giá trị f(2).
Câu 11. Cho (P):
2
1
y x
3
=
.
a) Các điểm
( ) ( )
1
A 1; ; B 0; 5 ; C 3;1

3


ữ

, điểm nào thuộc (P)? Giải thích?
b) Tìm k để (d) có phơng trình y = kx 3 tiếp xúc với (P).
c) Chứng tỏ rằng đờng thẳng x =
2
cắt (P) tại một điểm duy nhất. Xác định tọa độ gi ao
điểm đó.
Câu 12. Cho hàm số y = - x2 có đồ thị là (P); hàm số y = 2x 3 có đồ thị là (d).
1.Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và
(d).
2.Cho điểm M(-1; -2), bằng phép tính hãy cho biết điểm M thuộc ở phía trên hay phía dới đồ
thị (P), (d).
3.Tìm những giá trị của x sao cho đồ thị (P) ở phái trên đồ thị (d).
Câu 13. .Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
x
2
.
Tìm a, b để đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm (0; -1) và tiếp xúc với (P)
Câu 14. Cho hàm số:
( ) ( )
2 2 2
y x 1 2 x 2 3 7 x= + + +
1.Tìm khoảng xác định của hàm số.
2. Tính giá trị lớn nhất của hàm số và các giá trị tơng ứng của x trong khoảng xác định đó.
Câu 15. Cho hàm số f(x) = x

2
x + 3.
a) Tính các giá trị của hàm số tại x =
1
2
và x = -3
b) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23.
Câu 16. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4).
Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành.
Câu 17. Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x 1
đồng quy.
Câu 18. Cho hàm số y = (m 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có
diện tích bằng 1 (đvdt).
Câu 19. Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phơng trình đờng thẳng AB.
2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m
2
3m)x + m
2
2m + 2 song song với đờng
thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).
Câu 20. Cho hàm số y = -2x
2

có đồ thị là (P).
1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C(
2
; -4) có thuộc (P) không ?
2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m 3) thuộc đồ thị (P).
Câu 21. Cho hàm số y =
2
1
x
2

.
1) Vẽ đồ thị của hàm số.
2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lợt là 1 và -2. Viết phơng
trình đờng thẳng AB.
3) Đờng thẳng y = x + m 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x
1
và x
2
là hoành độ
hai giao điểm ấy. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
+ 20 = x
1
2
x

2
2
.
Câu 22. Cho hàm số y = (2m 1)x + m 3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm
cố định ấy.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =
2 1
.
Câu 23. Cho hàm số y = f(x) =
2
1
x
2

.
1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị : 0 ; -8 ; -
1
9
; 2.
2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là -2 và 1. Viết phơng trình đ-
ờng thẳng đi qua A và B.
Câu 24. Cho hàm số y = f(x) =
2
3
x
2
.
1) Hãy tính f(2), f(-3), f(-

3
), f(
2
3
).
2) Các điểm A
3
1;
2

ữ

, B
( )
2; 3
, C
( )
2; 6
, D
1 3
;
4
2


ữ

có thuộc đồ thị hàm số không ?
Câu 25. Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*).
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:

a) A(-1; 3) ; b) B(
2
; -5
2
) ; c) C(2 ; -1).
2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị của hàm số y = 2x 1 tại điểm nằm trong
góc vuông phần t thứ IV.
Câu 26. Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m 2)x
2
(*).
Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:
a) A(-1 ; 3) ; b) B
( )
2; 1
; c) C
1
; 5
2

ữ

Câu 27. Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b.
Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1).
Câu 28. Cho hàm số : y = x + m (D). Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) :
1) Đi qua điểm A(1; 2003).
2) Song song với đờng thẳng x y + 3 = 0.
3) Tiếp xúc với parabol y = -
2
1
x

4
.
Câu 29. Cho hàm số y = f(x) = 2x
2
x + 1. Tính f(0) ; f(
1
2

) ; f(
3
).
Câu 30. Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Biết rằng (d) cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003.
1) Tìm a và b.
2) Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của (d) và Parabol y =
2
1
x
2

.
Câu 31. Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A( 2 ; - 1 )
và B (
)2;
2
1
- Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x 7 và đồ thị của hàm
số xác định ở câu ( a ) đồng quy .
Câu 32. Cho hàm số : y =
2

3
2
x
( P )
a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ;
3
1

; -2 .
b) Biết f(x) =
2
1
;
3
2
;8;
2
9

tìm x .
c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m 1 tiếp xúc với (P) .
Câu 33. Cho Parabol (P) : y =
2
2
1
x
và đờng thẳng (D) : y = px + q .
Xác định p và q để đờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) .
Tìm toạ độ tiếp điểm
Câu 34. Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) :

2
4
1
xy
=

và đờng thẳng (D) :
12
=
mmxy
a) Vẽ (P) .
b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) .
c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định .
Câu 35. Cho hàm số y = ( m 2 ) x + m + 3 .
a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến .
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 .
c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x 1và y = (m 2 )x + m + 3 đồng quy .
Câu 36. Cho hàm số y = x
2
có đồ thị là đờng cong Parabol (P) .
a) Chứng minh rằng điểm A( -
)2;2
nằm trên đờng cong (P) .
b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m 1 )x + m ( m

R , m

1 ) cắt đờng cong
(P) tại một điểm .
c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua

một điểm cố định .
Câu 37. Cho hai đờng thẳng y = 2x + m 1 và y = x + 2m .
a) Tìm giao điểm của hai đờng thẳng nói trên .
b) Tìm tập hợp các giao điểm đó .
Câu 38. Cho hàm số : y = ( 2m 3)x
2
.
1) Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến .
2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) . Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc .
Câu 39. Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) .
a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?
b) Tìm a trong hàm số y = ax
2
có đồ thị (P) đi qua A .
c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) .
Câu 40. Cho hàm số : y =
2
2
1
x
Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.
Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm
số trên .
Câu 41. Cho hàm số : y = -
2
2
1
x
a) Tìm x biết f(x) = - 8 ; -
8

1
; 0 ; 2 .
b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lợt
là -2 và 1 .
Câu 42. 1)Vẽ đồ thị của hàm số : y =
2
2
x
2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 )
Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Câu 43. Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đờng thẳng x 2y = - 2 .
a) Vẽ đồ thị của đờng thẳng . Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung và trục hoành là
B và E .
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x 2y = -2 .
c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó . Chứng minh rằng EO. EA = EB . EC
và tính diện tích của tứ giác OACB .
Câu 44. Cho hàm số :
4
2
x
y
=
và y = - x 1
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ .
b) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x 1 và cắt đồ thị hàm
số
4
2
x
y

=
tại điểm có tung độ là 4 .
Câu 45. Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 .
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 .
Câu 46. Cho hàm số
)(
2
1
2
Pxy
=
a. Vẽ đồ thị của hàm số (P)
b. Với giá trị nào của m thì đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt A và B.
Khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B.
Câu 47. Cho hàm số
xy
=
.
a.Tìm tập xác định của hàm số.
b.Tính y biết: a) x=9 ; b) x=
( )
2
21

c. Các điểm: A(16;4) và B(16;-4) điểm nào thuộc đồ thị của hàm số, điểm nào không thuộc
đồ thị của hàm số? Tại sao?
Câu 48. Cho Parabol y=x
2

và đờng thẳng (d) có phơng trình y = 2mx - m
2
+ 4.
a. Tìm hoành độ của các điểm thuộc Parabol biết tung độ của chúng
b. Chứng minh rằng Parabol và đờng thẳng (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Tìm toạ
độ giao điểm của chúng. Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ
nhất?
Câu 49. Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1), N(5;-1/2) và đờng thẳng (d) có phơng trình
y = ax + b
1. Tìm a và b để đờng thẳng (d) đi qua các điểm M và N?
2. Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trục Ox và Oy.
Câu 50. Cho hàm số: y = x
2
(P)
y = 3x - m
2
(d)
1. Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của m, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm
phân biệt.
2. Gọi y
1
và y
2
là tung độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và (P). Tìm m để có đẳng thức
y
1
+y
2
= 11y
1

y
2
Câu 51. Trên parabol
2
2
1
xy
=
lấy hai điểm A và B. Biết hoành độ của điểm A là x
A
=-2 và tung độ
của điểm B là y
B
=8. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
Câu 52. Cho đờng thẳng d có phơng trình y=ax+b. Biết rằng đờng thẳng d cắt trục hoành tại điểm
có hoành bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003.
1. Tìm a vầ b.
2. Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của d và parabol
2
2
1
xy

=
Câu 53. Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
(P): y=x
2
/2 ; (d): y=mx-m+2 (m là tham số).
1. Tìm m để đờng thẳng (d) và (P) cùng đi qua điểm có hoành độ bằng x=4.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

3. Giả sử (x
1
;y
1
) và (x
2
;y
2
) là toạ độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và (P). Chứng minh
rằng
( )
( )
2121
122 xxyy
++
.
Câu 54. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
(P): y = x
2
(d): y = 2(a-1)x + 5 - 2a ; (a là tham số)
1. Với a =2 tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P).
2. Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
3. Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) là x
1
, x
2
. Tìm a để x
1
2
+x

2
2
=6.
Câu 55. Cho parabol y=2x
2
.Không vẽ đồ thị, hãy tìm:
1. Toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 6x- 4,5 với parabol.
2. Giá trị của k, m sao cho đờng thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol tại điểm A(1;2).
Câu 56. Cho hàm số:
2
x
2
1
y
=