10-ĐỀ THI GV GIỎI TRƯỜNG THPT TÂN KỲ I NGHỆ AN (2008-2009)

Sở GD& ĐT Nghệ An
Trường THPT Tân kỳ
ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI TRƯỜNG
Năm học 2008-2009
Môn Toán-Thời gian 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
*************************************************

Câu 1 : a) Cho phương trình :


 + 2 +

6  + 2

12 + 4
2
+ 5 – m = 0
- Giaỉ phương trình với m = 17
- Tìm giá trị thực của m để phương trình đã cho có nghiệm .
b) Cho x,y,z là ba số thực dương, thỏa mãn x + y + z = 1.Chứng minh :
0  xy + yz + zx – 2xyz 
7
27

Câu 2: a)Giải bất phương trình :

32  2x – 2

b) Tính tích phân :
I =


dx

x
2
+ 2008 x+2009
1
0


Câu 3 : a)Giải hệ phương trình :


x
2
+ y
2
 3x + 4y = 1
3x
2
2y
2
9x 8y = 3


b) Biến đổi biểu thức : A = 1 + cosa + sina thành một tích theo nhiều cách khác nhau

Câu 4 : Thầy, cô hãy hướng dẫn học sinh giải bài toán sau đây :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho tam giác ABC có A(6;7) .Các đường thẳng chứa
trung tuyến BM và trung tuyến CN tương ứng có phương trình là :
x – 2y -2 = 0 (d

1
) 7x + y - 9 = 0 (d
2
) . .
. a) Tính tọa độ các đỉnh B , C của ABC
b)Tính diện tích của ABC

Câu 5 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD .Một mặt phẳng () bất kỳ cắt các cạnh bên của
. hình chóp: SA,SB,SC,SD tương ứng tại M,P,N,Q.Gọi SM = m, SP = p, SN = n, SQ = q
a) Chứng minh :
1

+
1

=
1

+
1


b) Cho biết cạnh đáy hình chóp là a, đường cao hình chóp SO = 2a, với O là tâm của đáy .
hình chóp.Hãy tính cosin góc giữa hai mặt phẳng : (SAB) và (SAD)

Tân kỳ , Ngày 20 Tháng 04 Năm 2009
Tổ Toán THPT Tân kỳ


*** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** ***

Chúc các bạn Thành công – Tổ trưởng tổ toán:Trần Đức Ngọc