ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 12 - THPT TÂN KỲ I - NGHỆ AN

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 12
TRƯỜNG THPT TÂN KỲ I Năm học 2010-2011
Thời gian làm bài :180 phút
Câu I : (2 điểm)
Cho hàm số y = - 3m + ( - 1)x + 2 ,với m R
1) Với m = -1 ,
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
2) Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng y = 2 tại hai điểm A,B phân biệt.
Khi đó m bằng bao nhiêu thì AB có độ dài ngắn nhất ?
Câu II : (2 điểm)
1)Chứng minh: m R thì phương trình :
2sinx + msin2010x + 1 = 0 có nghiệm x R
2) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 5a + 4b + 6c = 0 .
- Chứng minh rằng phương trình a + bx + c = 0 có nghiệm x R
Câu III : (2 điểm)
1) Với a,b,c là ba số dương.Chứng minh :
2) Tính đạo hàm y’ và đạo hàm bậc 10 : y
(10)
của hàm số :
y =
Câu IV : (2 điểm)
Hình chóp tứ giác đều SABCD đỉnh S. Cạnh đáy bằng a.và diện tích
toàn phần bằng 3a
2
. Điểm M thuộc miền trong đáy ABCD.
2)Chứng minh tổng các khoảng cách từ M đến các mặt bên không đổi khi
M di chuyển trên miền trong của đáy ABCD.
1)Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy của hình chóp ?
Câu V : (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho ABC có A(2;-1).Đường thẳng chứa
đường cao BH và trung tuyến CM tương ứng có phương trình là :

x + 6 y - 14= 0 (d
1
) và x - y +2 = 0 (d
2
).
1- Tính tọa độ các đỉnh B ,C của ABC
2- Viết phương trình tổng quát các đường thẳng chứa các cạnh ABC.
******************************************************************
Trần Đức Ngọc – ĐT 0985128747 – Yên sơn , Đô lương , Nghệ an .