Đề thi thử ĐH, CĐ tháng 2 năm 2011

ĐỀ THI THỬ SỐ 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC,CAO ĐẲNG NĂM 2011
Môn : Toán
Thời gian làm bài : 180 phút ( Không kể thời gian giao đề)

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số :
3 2
2 3( 1) 2y x mx m x= + + − +
(1) , m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 0.
2. Cho M(3,1) và đường thẳng d: y=-x+2. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1)
tại 3 điểm A(0,2), B, C sao cho
∆
MBC có diện tích bằng
2 6
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình sau :
4 4
2
1 cot 2 .cot
2(sin cos ) 3
cos
x x
x x
x
+
+ + =
2. Tìm m để phương trình
2
(4 ) ( 4 5 2) 0x x m x x
− + − + + =

có nghiệm thuộc đoạn
2,2 3
 
+
 
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân :
4
3
0
sin
cos
x x
I dx
x
π
=
∫
Câu IV (1 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
2
2
1
2 2 2
3
2 2
2
( 2 ) 2 4 1 0
x
y

x
xy
x y x x y x
−

 + + =


+ − − + =

Câu V (1 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc
0
120ABC∠ =
, cạnh SA
vuông góc với (ABCD) và SA=a. Gọi C’ là trung điểm SC . Mặt phẳng
( )
α
đi qua AC’ và song
song với BD cắt SB,SD lần lượt tại B’,D’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a.
Câu VI (1 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x
2
+ y
2
+ z
2
≤ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
1 1 1

1 1 1
P
xy yz zx
= + +
+ + +
Câu VII (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm A nằm trênđường
thẳng
∆
:2x-3y +14 = 0, cạnh BC song song với
∆
, đường cao CH có phương trình x-2y-1=0.
Biết trung điểm của AB là M(-3,0). Xác định tọa độ A,B,C
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) lần lượt có
phương trình: (P): 2x − y − 2z − 2 = 0; (d):
1 2
1 2 1
x y z
+ −
= =
−
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3
và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.
Hết
BÀI TẬP LUYỆN THÊM
Bi 1: Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim :
2 2
2 1 0x x m + =
Bi 2: Xác định m để phơng trình sau có nghiệm:
22422

1112211 xxxxxm ++=






++

Bi 3:Tìm m để bất phơng trình
2
(4 ) ( 4 5 2) 0x x m x x + + +
nghiệm đúng với mọi x thuộc
đoạn
2,2 3

+

Bi 4: Gii phng trỡnh
a)
1 2(cos sin )
tan cot 2 cot 1
x x
x x x

=
+
b)
4 4
sin cos 1

(tan cot )
sin 2 2
x x
x x
x
+
= +
c) Tìm nghiệm (0; 2) của pt :
32
221
33
5 +=






+
+
+ xcos
xsin
xsinxcos
xsin
B i 5: Tớnh I =
6
2
0
x cos xsin x dx

J=
/ 4
2
0
(1 tan )x x dx

+

B i 6: Gii h phng trỡnh
a)
2 2
2 2
x y
x y

+ =


+ =


b)





=+
=

)2(104log
2
log
)1(
3
2
2
y
x
eeyx
yx
B i 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC. Điểm M(-1; 1) là trung điểm của
cạnh BC; hai cạnh AB và AC theo thứ tự nằm trên hai đờng thẳng có phơng trình là: x + y - 2 = 0;
2x + 6y + 3 = 0. Xác định toạ độ ba đỉnh A, B, C.
B i 8: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz, cho A(1; 2; 2), B(-1; 2; -1),
C(1; 6; -1), D(-1; 6; 2)
a) Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và CD.
b) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
B i 9: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC có O là gốc tọa độ, A
Ox, B Oy, C Oz và mặt phẳng (ABC) có phơng trình: 6x + 3y + 2z - 6 = 0.
a) Tính thể tích khối tứ diện OABC.
b) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC.
B i 10 : Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai ng thng :
d
1
:
2 1
1 1 2
x y z

= =

, d
2
:
2 2
3
x t
y
z t
=


=


=

Vit phng trỡnh mt cu cú ng kớnh l on vuụng gúc chung ca D
1
v D
2