bai tap on thi tot nghiep mon toan (day du cac dang trong de thi)

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2011
Bài tập ôn tập KHẢO SÁT HÀM SỐ

 
        
( )
a 0≠
 Cho hàm số
3
y x 3x 2= − +
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương
3
x 3x 2 m 0− + − =
.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
( )
M 2;4
.
4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
1
x
2
=
.
5. Viết phương trình của (C) tại các điểm có tung độ
y 0=
.
 Cho hàm số
3 2

y x 3x 4= − + −
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương
3 2
x 3x m 0− + =
.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là
1
x
2
=
.
4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến
9
k
4
=
.
5. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
( )
d : y 3x 2010= +
.
 Cho hàm số
3
y 4x 3x 1= − −
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình :
3

3
x x m 0
4
− + =
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

( )
1
15
d : y x 2010
9
= − +
4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

( )
2
x
d : y 2010
72
= − +
5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đi qua điểm
( )
M 1, 4−
.
 Cho hàm số
3 2
y 2x 3x 1= − −
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

( )
1
2
d : y x 2010
3
= +
3. Viết phương trình đường thẳng đi qua
( )
M 2;3
và tiếp xúc với đồ thị (C).
4. Tìm m để đường thẳng
( )
2
d : y mx 1= −
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt .
5. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).
 Cho hàm số
3 2
y 2x 3x 1= − + −
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Trang 1
GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC (0985.516.507)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

( )
1
2
d : y x 2010

3
= − +
3. Viết phương trình đường thẳng đi qua
1
M 1;
4
 
 ÷
 
và tiếp xúc với đồ thị (C).
4. Tìm m để đường thẳng
( )
2
d : y mx 1= −
cắt đồ thị (C) tại một điểm duy nhất .
5. Tìm m để đường thẳng
( )
( )
3
d : y m x 1= −
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt .
 Cho hàm số
( ) ( )
2
y 2 x x 1= − +
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm m để đồ thị (C’)
( ) ( )
y 2 x m 2= − −

cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt .
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

( )
1
3
d : y x 2010
8
= − +
4. Tìm m để đường thẳng
( ) ( )
2
d : y m x 1= +
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt .
5. Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực đai, cực tiểu và điểm
( )
M 3;4−
.
 Cho hàm số
3
2
x
y 2x 3x 1
3
= − + +
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình :

3 2

x 6x 9x 3 m 0− + + − =
3. Tìm tất cả các tâm đối xứng của đồ thị (C) .
4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ nhất .
5. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
7
M 4;
3
 
 ÷
 
và tiếp xúc đồ thị (C) .
 Cho hàm số
( )
3 2
y x 3 m 1 x 2= − + + −
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
m 0=
.
2. Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình :
3 2
x 3x 2k 0− − =
.
3. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu .Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
cực đại và cực tiểu .
4. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại
x 2=
.
5. Tìm tất cả những điểm
( )
M C∈

sao cho ta kẻ được đúng một tiếp tuyến đến (C) .
 Cho hàm số
3 2
8 4 16
y x x x
27 9 9
= − − +
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình :

3 2
8x 12x 48x m 0+ − − =
3. Tìm tất cả các tâm đối xứng của đồ thị (C) .
4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến lớn nhất .
5. Tìm k để phương trình
3
2
8 x 12x 48 x k 0+ − + =
có hai nghiệm thực trên đoạn
[ ]
2;2−
.
 Cho hàm số
( )
3
y 4x 3 m 1 x 1= − + +

( )
m

C
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C
0
) của hàm số khi
m 0=
.
2. Dựa vào đồ thị (C
0
) biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình :
3
4x 3x k 0− + =
Trang 2
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2011
3. Tìm m để họ đồ thị (C
m
) có hai cực trị .
4. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của họ đồ thị (C
m
).
5. Tìm quĩ tích cực trị của họ đồ thị (C
m
) .
 !"#$% !
 
      
( )
a 0≠
Cho hàm số
4 2
y x 2x= −

(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
4 2
x 2x m− =
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
x 2=
.
4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ
y 8=
.
5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 .
 Cho hàm số
4 2
y x 2x 1= − + −
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
4 2
x 2x m− =
.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
x 2=
.
4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ
y 9= −
.
5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24
 Cho hàm số
4 2

y x x 1= + +
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
4 2
x 2x m− =
.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ
21
y
16
=
.
4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng
( )
1
d : y 6x 2010= +
.
5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
( )
2
1
d : y x 2010
6
= +
.
 Cho hàm số
4 2
y x x 1= − +

(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
4 2
x x m 0− + + =
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ
3
y
16
=
.
4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2.
5. Tìm các điểm trên trục tung sao cho từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) .
 Cho hàm số
4 2
1
y x 2x
4
= −
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm m để phương trình
4 2
x 8x m− + =
có 4 nghiệm thực phân biệt.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng
( )
1
d : y 15x 2010= +

.
4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường
thẳng
( )
2
8
d : y x 2010
45
= − +
.
5. Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị (C) .
Trang 3
GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC (0985.516.507)
 Cho hàm số
4 2
1
y x 2x 1
4
= − + −
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm m để phương trình
4 2
x 8x 4 m− + =
có 2 nghiệm thực phân biệt .
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
x 1=
.
4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường
thẳng

( )
d :8x 231y 1 0− + =
.
5. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
( )
M 0; 1−
và tiếp xúc với đồ thị (C) .
 Cho hàm số
4 2
y x 2x 3= − +
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình
4 2
x 2x 8− + > −
.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung .
4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3 .
5. Tìm m để đường thẳng
( )
d : y mx 3= +
cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt .
 Cho hàm số
4
2
x 5
y 3mx m
2 2
= − +
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi

m 1=
.
2. Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình
4 2
x 6x k 0− + =
.
3. Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình
4
2
x
3x 4
2
− < −
.
4. Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại
x 3=
.
5. Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị .
 Cho hàm số
4 2 2
y x 2mx m m= + + +

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
m 2= −
.
2. Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình
4 2
x 4x k 0− + =
.
3. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại

x 1= −
.
4. Tìm m để hàm số có 1 cực trị .
5. Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị và 3 điểm cực trị đó lập thành một tam giác có một
góc 120
0
.
 Cho hàm số
( )
4 2 2
y mx m 9 x 10= + − +
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
m 1=
.
2. Tìm k để phương trình
4 2
x 8x 10k 0− + =
có hai nghiệm thực phân biệt .
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
( )
d : 2x 45y 1 0+ − =
.
4. Tìm m để hàm số có một điểm cực trị .
5. Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị .
 #&'  
 
 
  
 Cho hàm số

2x 1
y
x 1
+
=
+
(C)
1. Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Trang 4
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2011
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
1
x
2
=
.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ
1
y
2
= −
.
4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến
k 3= −
.
5. Tìm m để đường thẳng
( )
5
d : y mx 2m
3

= + −
cắt (C) tại 2 điểm phân biệt .
Cho hàm số
x 1
y
x 1
+
=
−
(C)
1. Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ
1
y
2
=
.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng
( )
1
9
d : y x 2010
2
= − +
.
4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
( )
2
1

d : y x 1
8
= −
.
5. Tìm m để đường thẳng
( )
3
1
d : y mx 2m
3
= + +
cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành
độ âm .
 Cho hàm số
x 1
y
x 1
−
=
+
(C)
1. Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành .
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung .
4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
( )
1
8 1
d : y x
9 3

= − +
.
5. Tìm m để đường thẳng
( )
2
1
d : y mx 2m
3
= − +
cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành
độ dương .
 Cho hàm số
3x 1
y
1 x
+
=
−
(C)
1. Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân
giác của góc phần tư thứ nhất .
3. Tìm m để đường thẳng
( )
1
d : y mx 2m 7= − −
cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt
.Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB .
4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
( )

2
d : x y 2 0+ − =
.
5. Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên .
 Cho hàm số
x 2
y
2 x
+
=
−
(C)
Trang 5
GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC (0985.516.507)
1. Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường phân
giác của góc phần tư thứ hai .
3. Viết phương trình đường thẳng qua điểm
( )
M 3;4
và tiếp xúc với đồ thị (C) .
4. Tìm m để đường thẳng
( )
1
d : y mx 3 m= + −
đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt .Tìm
tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB .
5. Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên .
 Cho hàm số
3 x

y
2x 1
−
=
−
(C)
1. Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân
giác của góc phần tư thứ hai .
3. Viết phương trình đường thẳng qua điểm
6
M 3;
5
 
−
 ÷
 
và tiếp xúc với đồ thị (C) .
4. Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên .
5. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) đến hai đường tiệm
cận của (C) là một hằng số .
 Cho hàm số
x 4
y
x 1
+
=
+
(C)
1. Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

2. Tìm m để đường thẳng
( )
d : x y m 0− + =
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B . Tìm
tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB .
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
cost 4
g(t)
cost 1
+
=
+
trên
0;
2
π
 
 
 
.
4. Viết phương trình đường thẳng qua điểm
10
M 2;
3
 
−
 ÷
 
và tiếp xúc với đồ thị (C) .
5. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) đến hai đường tiệm

cận của (C) là một hằng số .
 Cho hàm số
2x 4
y
x 1
−
=
+
(C)
1. Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng
y m=
.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) và đường thẳng
( )
1
d : y x= −
.
4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2sin 2t 4
g(t)
sin 2t 1
−
=
+
trên
0;
2
π
 

 
 
.
5. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng
( )
2
x 3
d : y
2
− −
=
.
 Cho hàm số
x 2
y
x 1
+
=
−
(C)
1. Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm những điểm trên (C) sao cho khoảng từ điểm đó đến trục hoành gấp đôi khoảng cách
từ đó đến trục tung .
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại những điểm tìm được ở câu 2 .
4. Tìm tất cả các tâm đối xứng của đồ thị (C) .
Trang 6
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2011
5. Tìm m để phương trình
sin t 2
m

sin t 1
+
=
−
có nghiệm .
Cho hàm số
2x 2
y
x 2
−
=
+
(C)
1.Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2.Tìm toạ độ những điểm M sao cho
[ ]
[ ]
d M,Ox
4
d M,Oy 5
=
.
3.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại những điểm tìm được ở câu 2 .
4.Chứng tỏ giao điểm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị (C) .
5.Tìm m để phương trình
2 x 2
m
x 2
−
=

+
có 4 nghiệm phân biệt .
()*+,-.
2
ax bx c
y
dx e
+ +
=
+
: Cho hàm số
2
x mx 4
y
1 x
− +
=
−
(C
m
)
1) Định m để hàm số đạt cực trị tại x= 3
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C) với m vừa tìm được
3) Dùng ( C) biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x
2
+( k-1)x +4-k=0
4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) , TCX và các đường x=2; x=4
Bài 2: Cho hàm số
2
x 2x 15

y
x 3
− +
=
−
(C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C)
2) ( C) cắt trục hoành tại hai điểm A và B . Viết PTTT của (C ) tại các điểm này
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các trục tọa độ
Bài 3: Cho hàm số
2
x 1
y
x
+
=
(C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C)
2) Chứng minh rằng các tiếp tuyến của (C ) kẻ từ A(-2; 0) vuông góc với nhau
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) , TCX và các đường x = -3; x = -1
4) Gọi (H) là hìng phẳng giới hạn bởi (C) , trục Ox, hai đường thẳng x= 1, x=2 .Tính thể tích
khối tròn xoay tạo thành khi (H) quay quanh Ox
Bài 4: Cho hàm số
2
x 3x
y
x 1
− +
=
−

(C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C)
2) Tìm các điểm trên (C) có tọa độ nguyên
3) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó kẻ từ A(1;3)
4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) , trục Oy và đường thẳng y = 2
Bài 5: Cho hàm số
2
x 5x
y
x 2
−
=
−
(C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C)
2) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d: x+7y-1 =0
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) , trục Ox và đường thẳng x= 3
4) Dùng đồ thị (C ) hãy xác định m để PT: x
2
-5x –mx+2m=0 có nghiệm
Trang 7
GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC (0985.516.507)
Bài 6: Cho hàm số
2
x 2mx 3
y
x m
+ +
=
+

(C
m
)
1) Xác định m để TCX của (C
m
) qua A( -1;0)
2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C
1
) khi m=1
3) Viết PTTT của (C
1
) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng -1
4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C
1
) , TCX và đường thẳng x = 0; x= 2
Bài tập ôn tập GTLN - GTNN
: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau: (Cơ bản)
1) y = x
3
- 4x
2
+ 5x + 2 trên các đoạn [
3
2
; 4] ; [0; 3]
2) y = x
3
- 3x - 2 trên các đoạn [-4; 4] ; [-1; 3]
3) y = x
4

- 4x
2
+ 2 trên các đoạn [-1; 2] ; [1;
5
2
]
4) y =
4 2
1 9
x x 3
4 2
− +
trên đoạn [-2; 1] 5) y =
2x 1+
trên đoạn [
1
4
; 1]
7). y =
2x 1
2 x
+
−
trên đoạn [-4; -2] 6) y =
2x 1
x 3
−
−
trên đoạn [0;2]
8). y = x +

4
x
trên đoạn [1; 4] 9) y = - x + 1 -
4
x 2+
trên đoạn [-1; 2]
10). y = 4x + 1 +
2
2x 3−
trên đoạn [
5
3
; 3]
: Tìm GTLN –GTNN của hàm số sau: (Nâng cao)
1)
2
x x 1
y
x
+ +
=
, x > 0 2).
2
2
2x 4x 5
y
x 1
+ +
=
+

3). y = cosx +
1
2
cos2x 4) y = 4x
3
- 3x
4
5). y = x
2
+
2
x
, x > 0 6). y =
2 cos2x 4sin x+
trên
0;
2
π
 
 
 
7).y = 2sinx -
4
3
sin
3
x trên
[ ]
0;π
8). y =

2
x 3x
x.e
−
trên [0;1]
9). y = sinx – cos
2
x +
1
2
10). y = x + cos
2
x
π
0 x
4
 
≤ ≤
 ÷
 
Bài tập ôn tập PT – BPT – HPT MŨ VÀ LOGARIT
A. PHƯƠNG TRÌNH MŨ:
Bài 1: Giải các phương trình:
1/. 3
x
+ 5
x
= 6x + 2 2/. 12.9
x
- 35.6

x
+ 18.4
x
= 0
3/. 4
x
= 3x + 1 4/.
( ) ( )
x x
x
3 2 2 3 2 2 6+ + − =
Trang 8
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2011
5/.
(
)
(
)
x x
2 3 2 3 4+ + − =
6/.
x x
2 2 18 2 6+ + − =
7/. 12.9
x
- 35.6
x
+ 18.4
x
= 0 8/. 3

x
+ 3
3 - x
= 12.
9/.
x
x
3 6 3+ =
10/. 2008
x
+ 2006
x
= 2.2007
x
11/. 125
x
+ 50
x
= 2
3x + 1
12/.
2
x 1 x 1
2 5
− +
=
13/.
2
2
x x x 8

2 2 8 2x x
− +
− = + −
14/.
2 2
x x 2 x x
2 2 5
+ − −
+ =
15/.
15. x
2
.2
x
+ 4x + 8 = 4.x
2
+ x.2
x
+ 2
x + 1
16. 6
x
+ 8 = 2
x + 1
+ 4.3
x

17.
2
2 2

(x 1)
x x 1 x
4 2 2 1
+
+ −
+ = +
18/ 3
x + 1
= 10 − x.
19/.
2. x 3 x x 3 1 x 4
2 5.2 2 0
+ − + + +
− + =
20/. (x + 4).9
x
− (x + 5).3
x
+ 1 = 0
21/. 4
x
+ (x – 8)2
x
+ 12 – 2x = 0 22/.
4 3
x
3 4
x
=
23/.

2 2
2 2
x x
4 (x 7).2 12 4x 0+ − + − =
24/. 8
x
− 7.4
x
+ 7.2
x + 1
− 8 = 0
Bài 2: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm:
1/.

x 1 3 x x 1 3 x
4 14.2 8 m
+ + − + + −
− + =
2/.
2 2
x 1 x
x 1 x
9 8.3 4 m
+ −
+ −
− + =
3/.
x
x
54

9 3 m
3
+ + =
4/. 4
x
− 2
x + 1
= m
Bài 3: Tìm m để phương trình 9
x
− 2.3
x
+ 2 = m có nghiệm x∈(−1; 2).
Bài 4: Tìm m để phương trình 4
x
− 2
x + 3
+ 3 = m có đúng 2 nghiệm x∈(1; 3).
Bài 5: Tìm m để phương trình 9
x
− 6.3
x
+ 5 = m có đúng 1 nghiệm x∈ [0; + ∞)
Bài 6: Tìm m để phương trình
|x| |x| 1
4 2 3 m
+
− + =
có đúng 2 nghiệm.
Bài 7: Tìm m để phương trình 4

x
− 2(m + 1).2
x
+ 3m − 8 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
Bài 8: Tìm m để phương trình
2 2
x x 2
4 2 6 m
+
− + =
có đúng 3 nghiệm.
Bài 9: Tìm m để phương trình
2 2
x x
9 4.3 8 m− + =
có nghiệm x∈[−2; 1].
Bài 10: Tìm m để phương trình 4
x
− 2
x + 3
+ 3 = m có đúng 1 nghiệm.
Bài 11: Tìm m để phương trình 4
x
− 2
x
+ 6 = m có đúng 1 nghiệm x∈[1; 2].
B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH − HỆ PT MŨ:
Bài 1: Giải các phương trình:
1/.
x x

3 2
2 3>
2/.
( ) ( )
x
x
3 2 3 2 2+ + − ≤
3/.
2
x + 2
+ 5
x + 1
< 2
x
+ 5
x + 2
4/. 3.4
x + 1
− 35.6
x
+ 2.9
x + 1
≥ 0
5/.
( )
(
)
( )
2
2

x x x 1
2 1 2 2 1 . 2 5
+
+ > + − +
6/.
x x 1
x 1
4 3.2 8
0
2 1
+
+
− +
≥
−
7/.
2
x x
2 4
−
≤
8/.
x x
3 1 3 2 3+ + − ≥
9/. 2
x
−
1
.3
x + 2

≥ 36 10/.
x x
2 2 11 2 5+ + − ≥
11/.
x x 1
9 4.3 27 0
+
− + ≤
12/.
2 2
x 2x 3 x 2x 3
2 3
− − − −
≤
13/.
x x 1 x x 1 1
4 5.2 16 0
+ − + − +
− + ≥
14/.
2
x
3 x 4
0
x x 6
+ −
>
− −
15/.
x x 1 x

6 4 2 2.3
+
+ < +
16/.
1 1
1 2
x x
2 2 9
+ −
+ <
Trang 9
GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC (0985.516.507)
17/.
( )
2
2x 1 x
2 9.2 4 . x 2x 3 0
+
− + + − ≥
18/.
Bài 2: Tìm m để bất phương trình:
x x
4 2 m 0− − ≥
nghiệm đúng ∀x∈[0; 1].
Bài 3: Tìm m để bất phương trình:
x x 1
4 3.2 m 0
+
− − ≥
nghiệm đúng ∀x∈R.

Bài 4: Tìm m để bất phương trình:
x x 2
4 2 m 0
+
− − ≤
có nghiệm x ∈[−1; 2].
Bài 5: Tìm m để bất phương trình:
x x
3 3 5 3 m+ + − ≤
nghiệm đúng ∀x∈R.
Bài 6: Tìm m để bất phương trình:
x x
2 7 2 2 m+ + − ≤
có nghiệm.
Bài 7: Tìm m để bất phương trình:
x x
9 2.3 m 0− − ≤
nghiệm đúng ∀x∈[1; 2].
Bài 8: Giải các hệ phương trình
1/.
y
y
x 2 5
x 2 1

+ =


− =



2/.
2 2
y
x
3 3 (y x)(xy 8)
x y 8

− = − +


+ =


3/.
y 1
2y 6
x 8
x 4
−
−

=


=


4/.
x

y
3 2x y 11
3 2y x 11

+ = +


+ = +


5/.
y
x
y
x
2 .9 36
3 .4 36

=


=


6/.
2 2
y
x
2 2 y x
x xy y 3


− = −


+ + =


7/.
x
x
2 4y
4 32y

=


=


8/.
y
x
y
x
4 3 7
4 .3 144

− =



=


9/.
y
x.
y
x
2 5 20
5 .2 50

=


=


10/.
y
x
y
x
2 3 17
3.2 2.3 6

+ =


− =



11/.
x
y
3 2y 1
3 2x 1

= +


= +


12/.
y
y
2
x 3 1
x 3 19

− =


+ =


C. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT.
Bài 1: Giải các phương trình:
1/.
3 x

log x log 9 3+ =
2/.
( )
( )
2 4
x x 1
log 2 1 .log 2 2 1
+
− − =
3/.
2
2
2
log x 3.log x 2 0− + =
4/.
( ) ( )
3x x
3
log 9x log 3x 1+ =
5/.
( )
( )
5 5 5
x x 1
x.log 3 log 3 2 log 3 4
+
+ − = −
6/.
3 3
log x log 2

4 x 6+ =
7/.
( )
( )
2
3 3
log x x 5 log 2x 5− − = +
8/.
2
3
3
log x (x 12)log x 11 x 0+ − + − =
9/.
2
3 3
log x log x
3 x 6+ =
10/.
( )
2 2
log x 4 log 2 x 4+ = + −
11/.
2
2 2 2
2
log x 3.log x 2 log x 2− + = −
12/.
2 3 3 2 3
log x.log x x.log x 3 log x 3log x x+ + = + +
13/.

( ) ( )
3 2
3.log x 2 2.log x 1+ = +
14/.
3 3 3
log 4 log x log 2
2
x x .2 7.x= −
15/.
( ) ( )
2
2
2
log 4x log 2x 5− =
16/.
( ) ( )
3 27 27 3
1
3
log log x log log x+ =
17/.
3 3
log x 2 4 log x+ = −
18/.
2 3 3 2
log x.log x 3 3.log x log x+ = +
19/.
( )
2
2 2

4
2.log x log x.log x 7 1= − +
20/.
( ) ( )
( )
3 3 3
x x x 2
log 2 2 log 2 1 log 2 6
+
− + + = −
21/.
( )
2
2 2
2
8
x
2
log log 8x 8+ =
22/.
2 2
2
log x log 6
6.9 6.x 13.x+ =
Trang 10
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2011
23/.
( ) ( )
2
2 2 2 2 2

log x log x.log x 1 2 3.log x 2.log x 1+ − + = + −
24/.
2 2
log x log 3
3 x 18+ =
25/.
2
2 2
x.log x 2(x 1).log x 4 0− + + =
Bài 2:Tìm m để phương trình
( ) ( )
2
2
log x 2 log mx− =
có 1 nghiệm duy nhất.
Bài 3: Tìm m để phương trình
2 2
2 2
log x log x 3 m− + =
có nghiệm x∈ [1; 8].
Bài 4: Tìm m để phương trình
( )
2
x
log 4 m x 1− = +
có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Bài 5: Tìm m để phương trình
2
3 3
log x (m 2).log x 3m 1 0− + + − =

có 2 nghiệm x
1
, x
2
sao cho x
1
.x
2
= 27.
D. BẤT PHƯƠNG TRÌNH − HỆ PT LOGARIT.
Bài 1: Giải các bất phương trình:
1/.
( ) ( )
2 4
4 2
log log x log log x 2+ ≥
2/.
2 2
log x 3 log x 1+ ≥ +
3/.
( )
( )
2
2 2
log x 3x 2 log x 14− + ≥ +
4/.
( )
2
2 2
3

log 2x log x 1− ≤
5/.
( )
2
x x 1
log 4 2 x
+
− ≤
6/.
( )
2 2
2 2
log x 2log x 3 x 5x 4 0+ − − + ≥
7/.
2 2
log x 1 3 log x− ≤ −
8/.
2
2
1
2
log x
log x
2 2.x 3+ ≤
9/.
( )
( )
2
2
2

log x 6x 5
2
log 2 x
− +
≥
−
10/.
2
2 2
2
log x log x 2
0
x
log
2
− −
≥
11/.
2 1 1
2
2
log log x log x 3 1
 
 ÷
+ − ≤
 ÷
 
12/.
2
2 3 3 2

log x.log x 2 log x log x+ ≤ +
13/.
2
2x 2
x
log log x 1
8
 
+ ≥
 ÷
 
14/.
2
3
3
log x log x
3 x 6+ ≤
Bài 2:
1/.
2 2
x y 6
log x log y 3
+ =


+ =

2/.
( )
2 2

2
3 3
log x y 6 4
log x log y 1

+ + =


+ =


3/.
y
x
log y log x 2
x y 6
+ =


+ =

4/.
2 2
2
log 3
x y 6
log x log y 2
+ =




+ =


5/.
( ) ( )
2 2
3 5
x y 3
log x y log x y 1

− =


+ − − =


6/.
2
2
x log y 4
2x log y 2
+ =


− =

7/.
2
3

log y
y
log x 2 3
x 9

+ =


=


8/.
2 2
2 2
log y log x
x y 16
log x log y 2


+ =

− =


9/.
( )
( )
x
y
log 2x y 2 2

log 2y x 2 2
 + − =


+ − =


10/.
2 2
2
4 2
log y log x
3.x 2.y 10
log x log y 2

+ =


+ =


11/.
y
xy 32
log x 4
=



=



12/.
( )
2
2
log xy 4
x
log 2
y
 =


 
=
 ÷

 

Bài tập ôn tập NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
Baøi 1: Tính caùc tích phaân sau:
Trang 11
GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC (0985.516.507)
1)
1
3
0
x
dx
(2x 1)+

∫

1
18
=
2)
1
0
x
dx
2x 1+
∫
1
3
=

3)
1
0
x 1 xdx−
∫

4
15
=
4)
1
2
0
4x 11

dx
x 5x 6
+
+ +
∫

9
ln
2
=

5)
1
2
0
2x 5
dx
x 4x 4
−
− +
∫
1 1
ln
4 2
= −
6)
3
3
2
0

x
dx
x 2x 1+ +
∫
=
9
3ln 4
4
−

7)
6
6 6
0
(sin x cos x)dx
π
+
∫
=
5 3 3
48 64
π
+
8)
3
2
0
4sin x
dx
1 cos x

π
+
∫
= 2
9)
4
2
0
1 sin 2x
dx
cos x
π
+
∫
= 1+ ln2 10)
2
4
0
cos 2xdx
π
∫
=
3
18
π

11)
2
6
1 sin 2x cos2x

dx
sin x cosx
π
π
+ +
+
∫
= 1 12)
1
x
0
1
dx
e 1+
∫
=
2
1 ln
e 1
+
+

13)
4
4 4
0
(cos x sin x)dx
π
−
∫

1
2
=
14)
4
0
cos2x
dx
1 2sin 2x
π
+
∫
1
ln3
4
=

15)
2
0
sin3x
dx
2cos3x 1
π
+
∫
1
ln3
6
=

16)
2
0
cosx
dx
5 2sin x
π
−
∫
1 5
ln
2 3
=

17)
0
2
2
4
dx
x 2x 3
−
+ −
∫
1
ln
9
=
18)
1

2
1
dx

x 2x 5
−
+ +
∫
8
π
=
Baøi 2: Tính caùc tích phaân sau
1)
3
2
3
x 1dx
−
−
∫
12=
2)
4
2
1
x 3x 2dx
−
− +
∫
3)

5
3
( x 2 x 2 )dx
−
+ − −
∫
4)
2
2
2
1
2
1
x 2dx
x
+ −
∫

5)
3
x
0
2 4dx−
∫
6)
0
1 cos2xdx
π
+
∫

7)
2
0
1 sin xdx
π
+
∫
8)
2
2
0
x xdx−
∫

Baøi 3 : Tính caùc tích phaân sau
1)
2
3 2
0
cos xsin xdx
π
∫
2)
2
5
0
cos xdx
π
∫
3)

4
2
0
sin 4x
dx
1 cos x
π
+
∫
4)
1
3 2
0
x 1 x dx−
∫
5)
2
2 3
0
sin 2x(1 sin x) dx
π
+
∫
6)
4
4
0
1
dx
cos x

π
∫
7)
e
1
1 ln x
dx
x
+
∫
8)
4
0
1
dx
cosx
π
∫
Trang 12
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2011
9)
e
2
1
1 ln x
dx
x
+
∫
10)

1
5 3 6
0
x (1 x ) dx−
∫
11)
6
2
0
cosx
dx
6 5sin x sin x
π
− +
∫
12)
3
4
0
tg x
dx
cos2x
∫
13)
4
0
cosx sin x
dx
3 sin 2x
π

+
+
∫
14)
2
2 2
0
sin 2x
dx
cos x 4sin x
π
+
∫
15)
ln5
x x
ln3
dx
e 2e 3
−
+ −
∫
16)
2
2
0
sin 2x
dx
(2 sin x)
π

+
∫

17)
3
4
ln(tgx)
dx
sin 2x
π
π
∫
18)
4
8
0
(1 tg x)dx
π
−
∫
19)
2
4
sin x cos x
dx
1 sin 2x
π
π
−
+

∫
20)
2
0
sin 2x sin x
dx
1 3cos x
π
+
+
∫

21)
2
0
sin 2xcos x
dx
1 cos x
π
+
∫
22)
2
sin x
0
(e cos x)cosxdx
π
+
∫
23)

2
1
x
dx
1 x 1+ −
∫
24)
e
1
1 3ln x ln x
dx
x
+
∫
25)
2
4
0
1 2sin x
dx
1 sin 2x
π
−
+
∫
Baøi 4 : Tính caùc tích phaân sau
1)
1
2
0

1 x dx−
∫
2)
1
2
0
1
dx
1 x+
∫
3)
1
2
0
1
dx
4 x−
∫
4)
1
2
0
1
dx
x x 1− +
∫
5)
1
4 2
0

x
dx
x x 1+ +
∫
6)
2
0
1
dx
1 cos x sin x
π
+ +
∫
7)
2
2
2
2
0
x
dx
1 x−
∫
8)
2
2 2
1
x 4 x dx−
∫
9)

2
3
2
2
1
dx
x x 1−
∫
10)
3
2
2
1
9 3x
dx
x
+
∫
11)
1
5
0
1 x
dx
(1 x)
−
+
∫
12)
2

2
2
3
1
dx
x x 1−
∫
13)
2
0
cosx
dx
7 cos2x
π
+
∫
14)
1
4
6
0
1 x
dx
1 x
+
+
∫
15)
2
0

cosx
dx
1 cos x
π
+
∫
16)
0
2
1
dx
x 2x 2
−
+ +
∫
17)
1
0
dx
1 1 3x+ +
∫
18)
2
1
x x 1
dx
x 5
−
−
∫

Baøi 5 : Tính caùc tích phaân sau:
1)
8
2
3
1
dx
x x 1+
∫
2)
7
3
3
2
0
x
dx
1 x+
∫
3)
3
5 2
0
x 1 x dx+
∫
4)
ln2
x
0

1
dx
e 2+
∫

5)
7
3
3
0
x 1
dx
3x 1
+
+
∫
6)
2
2 3
0
x x 1dx+
∫
7)
2 3
2
5
dx
x x 4+
∫

Baøi 6 : Tính caùc tích phaân sau
Trang 13
GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC (0985.516.507)
1)
2
5
1
ln x
dx
x
∫
2)
2
2
0
xcos xdx
π
∫
3)
1
x
0
e sin xdx
∫
4)
2
0
sin xdx
π
∫

5)
e
2
1
xln xdx
∫
6)
3
2
0
x sin x
dx
cos x
π
+
∫
7)
2
0
xsin x cos xdx
π
∫
8)
4
2
0
x(2cos x 1)dx
π
−
∫

9)
2
2
1
ln(1 x)
dx
x
+
∫
10)
1
2 2x
0
(x 1) e dx+
∫
11)
e
2
1
(xln x) dx
∫
12)
2
0
cosx.ln(1 cos x)dx
π
+
∫

13)

e
2
1
e
ln x
dx
(x 1)+
∫
14)
1
2
0
xtg xdx
∫
15)
1
2x
0
(x 2)e dx−
∫
16)
1
2
0
xln(1 x )dx+
∫
17)
e
1
ln x

dx
x
∫
18)
2
3
0
(x cos x)sin xdx
π
+
∫
19)
2
0
(2x 7)ln(x 1)dx+ +
∫
20)
3
2
2
ln(x x)dx−
∫
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Bài 1 : Tính diện tích của các hình phẳng sau:
1) (H
1
):
2
2
x

y 4
4
x
y
4 2


= −



=


2) (H
2
) :
2
y x 4x 3
y x 3

= − +


= +


3) (H
3
):

3x 1
y
x 1
y 0
x 0
− −

=

−

=


=


4) (H
4
):
2
2
y x
x y

=


= −



5) (H
5
):
2
y x
y 2 x
 =


= −


6) (H
6
):
2
y x 5 0
x y 3 0

+ − =


+ − =


7) (H
7
):
ln x

y
2 x
y 0
x e
x 1

=



=


=

=


8) (H
8
) :
2
2
y x 2x
y x 4x

= −


= − +



9) (H
9
):
2
3 3
y x x
2 2
y x

= + −



=


10) (H
10
):
2
y 2y x 0
x y 0

− + =


+ =



11)
(C) : y x
(d) : y 2 x
(Ox)

=

= −



12)
x
(C) : y e
(d) : y 2
( ) : x 1

=

=


∆ =

Trang 14
Tài liệu ơn thi tốt nghiệp THPT năm 2011
Bài 2 : Tính các thể tích sau
1) Cho miền D giới hạn bởi hai đường : x
2

+ x - 5 = 0 ; x + y - 3 = 0
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
2) Cho miền D giới hạn bởi các đường :
y x;y 2 x; y 0= = − =
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Oy
3) Cho miền D giới hạn bởi hai đường :
2
y (x 2)= −
và y = 4
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh:
a) Trục Ox
b) Trục Oy
4) Cho miền D giới hạn bởi hai đường :
2 2
y 4 x ;y x 2= − = +
.
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
5) Cho miền D giới hạn bởi các đường :
2
2
1 x
y ;y
2
x 1
= =
+
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
NHỮNG BÀI TÍCH PHÂN HAY RA :
/012.
345. Tính các tích phân sau:

a)
1
4
0
x(x 1) dx+
∫
b)
1
2
2
3
1
2
(1 x) dx
−
−
∫
c)
2
2
sin3x cos5xdx
π
π
−
∫
d)
2
2
0
cos xdx

π
∫
345. Tính các tích phân sau:
a)
1
2 x
0
x e dx
∫
b)
0
2
1
dx
x x 2
−
+ −
∫
c)
1
0
dx
x 1 x+ +
∫

345.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2 2
y x 2x, y x 4x= − = − +
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:

2
y 2x x ,= −

y x=
/012.
345. Tính các tích phân sau:
a)
0
5
1
x(x 1) dx
−
+
∫
b)
1
2
2
3
1
2
(2 x) dx
−
−
∫
c)
2
2
sin 2xcos4xdx
π

π
−
∫
d)
2
2
0
sin xdx
π
∫
345.Tính các tích phân sau:
a)
2
2
0
x cos xdx
π
∫
b)
0
2
1
dx
x 2x 3
−
+ −
∫
c)
1
0

dx
x 2 x+ +
∫

345.
.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y x 2x, y 3x= + = −
.Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:
2
y 2 x , y 1= − =
Trang 15
GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC (0985.516.507)
/012.
345.Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
6
2
3
x x x
F(x) dx
2 x
− +
=
∫
6
( )
G(x) sin x 2cos3x dx= +
∫
345. Tính các tích phân sau:
a)

( )
3
0
1 cos2x sin xdx
π
+
∫
b)
1
2x
0
x.e dx
∫
c)
1
2
1
2x 3
dx
x 5x 6
−
−
− +
∫
d)
( )
1
4
3 4
0

x x 1 dx+
∫
345.
a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau:
3 2
y x x 1= + −
;
2
y x x 1= − + +
b) Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số
y cosx
=
, trục Ox và hai đường thẳng.
x 0;x
6
π
= =
Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi cho (D) quay quanh trục Ox.
/012
. Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x)= sin3x.cosx+2cos
2
x , biết F(
π
)= -3
Bài 2:Tính các tích phân:
1/
( )
4
2 2
0

cos x sin x dx
π
−
∫
2/
1
2
0
x 1 x dx+
∫
3/
2
0
(2x 1).cos xdx
π
−
∫

4
5
0
sinx
dx
cos x
π
∫
. 1/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x
3
-3x và y=x.
2/ Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số

2
y x 4x 3= − +
, trục Ox và trục Oy.Tính
thể tích khối tròn xoay thu được khi cho (D) quay quanh trục Ox.
/012.
345. Tìm nguyên hàm các hàm số sau:
4 2
a) (x x 6x)dx− −
∫

1
b) dx
(1+x)(1-2x)
∫
345. Tính các tích phân sau:
1
2
0 0
1
a) dx b) (x+2)cosxdx
3 2x
π
−
∫ ∫
c,
1
2
0
(2x 1) x x 2dx+ + +
∫

d,
1
3 2
0
x 1 x dx−
∫
345.
7Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (x-1)(x+2)(x-3) và y = 0
7Tính thể tích các khối tròn xoay toạ thành khi quay hình phẳng xác định bởi: y =
2
3
x
, x = 0 và
tiếp tuyến với đường y =
2
3
x
tại điểm có hoành độ x = 1, quanh trục Oy.
/012

a). Tính tích phân sau: I =
e
2
1
2
x dx
x
 
−
 ÷

 
∫
b). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số : y = x
3
+ 2x
2
– 4 và y = – x
2
.
Trang 16
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2011
c) Tính thể tích các khối tròn xoay toạ thành khi quay hình phẳng xác định bởi:y =
2
2x x−
, y =
0 và x = 3, quanh : trục Oy
. Tính các tích phân sau:
a)
1
2
3
0
3x
dx
x 1+
∫
b)
e
1
(2x 1)ln xdx−

∫
c)
1
2
2
2
2
1 x
dx
x
−
∫
 Tính tích phân : K =
(
)
2
1
x 1
0
e 1 xdx
+
+
∫
/012
 a). Tính tích phân : I =
( )
1
3
0
x x dx+

∫
b). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y =
x
e
, y = 2 và đường
thẳng x = 1.
c) Tính thể tích các khối tròn xoay toạ thành khi quay hình phẳng xác định bởi. y = x
2
; x =
y
2
 Tính các tích phân sau:
a)
2
3
1 x
0
x.e dx
−
∫
b)
6
0
(2 x)cos3xdx
π
−
∫
c)
1
2 2

0
x 1 x dx−
∫
Tính tích phân : K =
e
3
2
1
ln x
1 xdx
x
 
+
 ÷
 ÷
 
∫
Bài tập ôn tập SỐ PHỨC
: Tìm phần thực và phần ảo và tính mô đun của số phức sau:
1) A = (2 – 3i)
2
+ (- 3 + 5i) 2) B = (4 + i)(-7 – 2i) – (3 + 3i)(2i)
3
3) C =
2 3i
2 i
−
− +
4) D =
3i

(5 7i)
4 2i
+ −
+
5) z = i + (2 – 4i) + (3 – 2i) 6) z = (2 – 3i)(2 + 3i)
7) z = i(2 – i)(3 + i) 8)
2
z ( 2 3i)= +
9)
z (4 i) (2 3i) (5 i)= − + + − +
10)
3 2i 1 i
z
1 i 3 2i
+ +
= +
− −
11)
2 2
z (1 i) (1 i)= + − −
12)
3 i 2 i
z
1 i i
− −
= −
+
: Thực hiện phép tính:
1) P = 3i(4 – 2i)(2 + i) 2) Q =
2 4

(2 i) (2i)
3 i
+
− +
2) R =
2
3 5i
(4 2i)
3 2i
+
− +
−
4) Z =
(2 4i)(3 i)
2 i
1 2i
− +
+ −
+
5) K = (3 – 2i)
2
– (3 + 5i)(- 5 + 3i) 6)
(4 3i) (1 5i)
A
3 2i
+ − +
=
+
Trang 17
GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC (0985.516.507)

7)
A 11 4i (3 2i)(4 i)= + + − +
8)
2 i
A i(i 1)
3 i
−
= + +
−
9)
2
A (1 2i) (2 3i)(3 2i)= − − − +
10)
1 1
A
1 i 1 i)
= +
+ −
11)
2 5
(3 i) i
A
4 3i
−
=
− +
12)
2
(1 2i) 3 i
A 4 3i

1 4i
+ − +
= − +
−
13)
2 2
2
(2 i) (1 3i)
A (3 5i)
(1 3i) (2 4i)
+ −
= − +
+ + −
14)
3 i 2 2 i 3
A
1 i 2 3 i 2
+ −
= +
− −
15)
3 i 1 i 2
A
2 3i
2 i 3
+ −
= +
−
−
16)

2 2
A (1 i 2) (1 i 2)= − + +
17)
1 3i
A
(4 3i)(1 i)
+
=
+ +
: Tìm z biết:
1) (2 – 3i)z - (-3 + 5i) = 7 + 3i 2) (1 – 3i)z – (6 – 4i) = (3 + 8i)z
3)
z
( 2 9i) 15 i
5 3i
+ − + = − +
−
4)
2 i 1 3i
z
1 i 2 i
+ − +
=
− +
5)
(3 2i)z (1 4i) (1 3i)z− + + = −
6)
(2 5i)z (4 7i) 3 4i)− − + = +
7)
z

(1 3i) 4 3i
3 2i
+ − = −
+
8)
(5 2i)z (3 2i) 4iz− − + =
: Tìm nghịch đảo
1
z
của số phức z biết:
1) z =
4 i 2+
2) z =
2 5i−
3) z =
3 i 3
3 3i
−
−
4) z = (1 + 3i)(4 + 2i) 5) z = (3 – i) + (2 +
i 3
) 6) z = (4 + 2i) – (1 + 3i)
7) z = (1 + 3i)
2
8) z = (3 + 2i)(5 – i) 9) z = (3 – i) + (4 + 3i)
10) z = (7 – 4i) – (1 – 2i) 11) z = (2 – 3i)
2
: Tìm các số thực x, y biết:
1) (3x – 2) + (2y + 1)i = (x + 1) – (y – 5i)
2) (1 – 2x) -

i 3
=
5
+ (1 – 3y)i
3) (2x + y) + (2y – x)i = (x – 2y + 3) + (y + 2x + 1)i
4) (2x – 3) – (3y + 1)i = (2y + 1) + (3x – 7)i
5) x(1 + 2i) + y(2 – i) = 2x + y + 2yi + ix
: Giải các PT sau:
1) – 3x
2
+ 2x – 1 = 0 2) 7x
2
+ 3x + 2 = 0 3) 5x
2
– 7x + 11 = 0
4) x
2
– 2x + 5 = 0 5) x
2
– 6x + 25 = 0 6) 3x
2
+ 7x + 8 = 0
7)
2
x x 5 0− + − =
8)
2
2x x 4 0+ + =
9)
2

3x 5x 8 0+ + =
10)
2
x 2x 10 0− + − =
11)
2
3x 9x 8 0+ + =
12)
2
4x x 8 0+ + =
13)
2
x 6x 10 0− + =
14)
2
x 2x 5 0− + =
15)
2
x 2x 7 0+ + =
16)
2
2x 3x 4 0− + =
17) x
4
+ x
2
– 6 = 0 18) x
4
+ 7x
2

+ 10 = 0
19) x
4
– 3x
2
+ 4 = 0 20)
4 2
x 5x 6 0− − =
21)
4 2
x 8x 9 0+ − =
:
6 Tìm môđun của số phức:
3
z 1 4i (1 i)= + + −
Trang 18
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2011
6 Cho số phức
1 i
z
1 i
+
=
−
. Tính giá trị của z
2009
6 Cho số phức
z 1 i 3.= +
Tính
2 2

z (z)+
6 Chứng minh số phức sau là số thực:
3 2i 3 3 2i 3
z
2 3i 2 3i
+ − +
= − +
+ −
Bài tập ôn HHGT TRONG KHÔNG GIAN
.Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)
1) Viết PT các mặt phẳng (ACD) và (BCD)
2) Viết PT mặt phẳng (α) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD
3) Viết PT mặt cầu tâm A và đi qua D
: Cho mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 4 = 0 và 2 điểm M(2, -1, 2), N(4, 3, -2)
1) Viết PT mp (Q) đi qua M và song song với mp (P)
2) Viết PT mp (R) đi qua 2 điểm M, N và vuông góc với mp (P)
3) Viết PT mp trung trực của đoạn MN
4) Tính khoảng cách từ điểm M đến mp (P)
: Cho 4 điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1)
1) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện
2) Tìm góc giữa 2 đường thẳng AB và CD
3) Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD
: Cho mặt cầu (S) có đường kính AB biết A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7)
1) Viết PT mặt cầu (S)
2) Viết PT mp (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A
3) Tìm điểm C nằm trên Ox sao cho tam giác ABC vuông tại A
: Cho 4 điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0)
1) Viết PT mp (BCD), suy ra ABCD là 1 tứ diện
2) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD
3) Viết PT mp(α) chứa AB và song song CD

: Lập PTTS của đường thẳng:
1) Đi qua 2 điểm A(1; 0; -3), B(3; -1; 0)
2) Đi qua điểm M(2; 3; -5) và song song với đường thẳng d:
x 2 2t
y 3 4t
z 5t
= − +


= −


= −

: Cho mp (α): 3x + 5y – z – 2 = 0 và đ.thẳng d:
x 12 4t
y 9 3t
z 1 t
= +


= +


= +

1) Tìm giao điểm M của d và mp (α)
2) Viết PT mp (β) chứa M và vuông góc với d
: Cho A(-1; 2; -3), vectơ
a (6; 2; 3)= − −

uuur
và đ.thẳng d:
x 1 3t
y 1 2t
z 3 5t
= +


= − +


= −

1) Viết PT mp (α) chứa A và vuông góc với giá của vectơ
a
uuur
2) Tìm giao điểm của d và (α)
Trang 19
GV : ĐƯỜNG HỒNG PHÚC (0985.516.507)
3) Viết PT đ.thẳng ∆ đi qua A, vng góc với giá của vectơ
a
uuur
và cắt đường thẳng d
: Cho mp (P): 2x – y + 2z + 11 = 0 và điểm M(1; -1;; 2)
1) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vng góc của M trên mp (P)
2) Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua mp (P)
3) Tính khoảng cách từ điểm M đến mp (P)
Bài tập ơn HÌNH HỌC KHƠNG GIAN
(Theo chương trình cơ bản )
: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a,

SA (ABCD)⊥
, SA = 2a
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
b) Chứng minh:
(SAC) (SBD)⊥
: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a.
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
b) Chứng minh:
AC SD
⊥
: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a.
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
: Cho hình chóp chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, hai mặt bên SAB và
SCD cùng vng góc với mặt đáy, góc
·
0
BSC 30=
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy a, chiều cao SO bằng 2a.
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy a, cạnh bên SA bằng a
2
.
a) Chứng minh rằng: AC
⊥
(SBD)
b) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy a, góc
·
0
SAC 45=
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
b) Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a,
SA (ABCD)⊥
, biết góc
giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 60
o
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với đáy, cạnh bên SB bằng
a 3
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với đáy mặt bên SBC tạo với mặt đáy một góc 30
o
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính thể tích hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và nhận SA
làm một đường sinh
: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với
đáy, góc ACB bằng 60
0
, BC = a và SA =
a 3

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Chứng minh rằng:

(SAB) (SBC)⊥
Trang 20
Tài liệu ơn thi tốt nghiệp THPT năm 2011
: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy
một góc 60
0
. Tính thể tích khối chóp
8,#9:#$% !; # 4 !:6
: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh là a ; cạnh AA’= 2a , M là
trung điểm BC
1) Tính thể tích khối lăng trụ
2) Chứng minh rằng BC ⊥ (AMA’)
3) Tính thể tích khối chóp C.AC’M
: Cho h.chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60
o

1) Xác định và tính đường cao hình chóp
2) Tính diện tích xung quanh của hình chóp
3) Tính thể tích khối chóp
4) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
: Cho h.chóp tam giác S.ABC, có đáy là tam giác ABC vng tại B, AB=a ; BC= 4a,
SA⊥(ABC ), SA= a , M ; N lần lượt là trung điểm của SB , SC.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC
2) CMR: AM ⊥ (SBC)
3) Tính thể tích hình chóp A.SMN theo a
4) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
:Cho hình hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với cạnh đáy
một góc 30
0

1) Tính thể tích khối chóp S.ABC
2) Tính diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho.
3) Tính thể tích khối nón ngọai tiếp khối chóp đã cho
: Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥( ABCD) , có ABCD là hình vng cạnh là a , trên cạnh
CD lấy điểm O , hạ SK⊥ BO và AH ⊥ SK , đặt góc ABO = α , SA = AC.
1) CMR: BC⊥SB
2) CMR: AH⊥(SBO)
3) Tính độ dài đoạn AH theo a và α
4) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
5) Hạ AH ⊥ SB, CMR SB⊥(AHI)
: Cho tứ diện đều ABCD cạnh là a, H làhình chiếu vng góc của A lên (BCD)
1) CMR H là tâm của đường tròn ngọai tiếp ΔBCD
2) Tính độ dài đọan AH
3) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
4) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a, cạnh bên bằng 2a, I’ là trung điểm A’C’.
1) CMR: A’C’ ⊥ BI’
2) Tính thể tích khối lăng trụ
3) Tính thể tích khối chóp B.A’B’C’
4) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B.A’B’C’
5) Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp hình trụ ABC.A’B’C’
Trang 21