ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 7 - HỌC KÌ II

Trờng THCS Cảnh Dơng Đề cơng ôn tập học kỳ II Toán 7
CNG ễN TP HC Kè II
MễN TON 7

I S
A.Kiến thức cơ bản
1. S liu thng kờ, tn s.
2. Bng tn s cỏc giỏ tr ca du hiu
3. Biu
4. S trung bỡnh cng, Mt ca du hiu.
5. Biu thc i s.
6. n thc, bc ca n thc.
7. n thc ng dng, quy tc cụng (tr) n thc ng dng.
8. a thc, cng tr a thc
9. a thc mt bin, quy tc cng (tr) a thc mt bin
10. Nghim ca a thc mt bin.
B.Các dạng bài tập cơ bản :
Dng 1 : Thu gn biu thc i s:
a) Thu gn n thc, tỡm bc, h s ca n thc.
Phng phỏp:
B
1
: Dựng qui tc nhõn n thc thu gn.
B
2
: Xỏc nh h s, bc ca n thc ó thu gn.
Bi tp ỏp dng : Thu gn n thc, tỡm bc, h s.
A =
3 2 3 4
5 2
. .

4 5
x x y x y


ữ ữ

; B =
( )
5 4 2 2 5
3 8
. .
4 9
x y xy x y


ữ ữ

b) Thu gn a thửực, tỡm bc ca a thc.
Phng phỏp:
B
1
: nhúm cỏc hng t ng dng, tớnh cng, tr cỏc hng t ng dng ( thu gn a thc).
B
2
: bc ca a thc ó l bc ca hng t cú bc cao nht ca a thc ú.
Bi tp ỏp dng : Thu gn a thc, tỡm bc ca a thc.
2 3 2 3 2 2 3 2 2 3
15 7 8 12 11 12A x y x x y x x y x y= + +
5 4 2 3 5 4 2 3
1 3 1

3 2
3 4 2
B x y xy x y x y xy x y= + + +
Dng 2 : Tớnh giỏ tr biu thc i s :
Phng phỏp :
B
1
: Thu gn cỏc biu thc i s.
Biên soạn: ĐồngĐức Lợi
1
Trờng THCS Cảnh Dơng Đề cơng ôn tập học kỳ II Toán 7
B
2
: Thay giỏ tr cho trc ca bin vo biu thc i s.
B
3
: Tớnh giỏ tr biu thc s.
Bi tp ỏp dng :
Bi 1 : Tớnh giỏ tr biu thc
a/. A = 3x
3
y + 6x
2
y
2
+ 3xy
3
ti
1 1
;

2 3
x y= =
b/. B = x
2
y
2
+ xy + x
3
+ y
3
ti x = 1; y = 3
Bi 2 : Cho a thc
a/ P(x) = x
4
+ 2x
2
+ 1; b/ Q(x) = x
4
+ 4x
3
+ 2x
2
4x + 1;
Tớnh : P(1); P(
1
2
); Q(2); Q(1);
Dng 3 : Cng, tr a thc nhiu bin
Phng phỏp :
B

1
: vit phộp tớnh cng, tr cỏc a thc.
B
2
: ỏp dung qui tc b du ngoc.
B3: thu gn cỏc hng t ng dng ( cng hay tr cỏc hng t ng dng)
Bi tp ỏp dng:
Bi 1 : Cho 2 a thc :
A = 4x
2
5xy + 3y
2
B = 3x
2
+ 2xy - y
2
Tớnh A + B; A B
Bi 2 : Tỡm a thc M, N bit :
a/ M + (5x
2
2xy) = 6x
2
+ 9xy y
2
b/(3xy 4y
2
)- N = x
2
7xy + 8y
2

Dng 4: Cng tr a thc mt bin:
Phng phỏp:
B
1
: Thu gn cỏc a thc v sp xp theo ly tha gim dn ca bin.
B
2
: Vit cỏc a thc sao cho cỏc hng t ng dng thng ct vi nhau.
B
3
: Thc hin phộp tớnh cng hoc tr cỏc hng t ng dng cựng ct.
Chỳ ý: A(x) - B(x) = A(x) + [- B(x)]
Bi tp ỏp dng :
Bi 1: Cho a thc
A(x) = 3x
4
3/4x
3
+ 2x
2
3 B(x) = 8x
4
+ 1/5x
3
9x + 2/5
Tớnh : a/ A(x) + B(x); b/A(x) - B(x); c/ B(x) - A(x);
Bi 2: Cho cỏc a thc P(x) = x 2x
2
+ 3x
5

+ x
4
+ x 1
v Q(x) = 3 2x 2x
2
+ x
4
3x
5
x
4
+ 4x
2
a) Thu gn v sp xp cỏc a thc trờn theo ly tha gim ca bin.
Biên soạn: ĐồngĐức Lợi
2
Trờng THCS Cảnh Dơng Đề cơng ôn tập học kỳ II Toán 7
b) Tớnh a/ P(x) + Q(x) b/ P(x) Q(x).
Dng 5 : Tỡm nghim ca a thc 1 bin
1. Kim tra 1 s cho trc cú l nghim ca a thc mt bin hay khụng?
Phng phỏp :
B
1
: Tớnh giỏ tr ca a thc ti giỏ tr ca bin cho trc ú.
B
2
: Nu giỏ tr ca a thc bng 0 thỡ giỏ tr ca bin ú l nghim ca a thc.
2. Tỡm nghim ca a thc mt bin
Phng phỏp :
B

1
: Cho a thc bng 0.
B
2
: Gii bi toỏn tỡm x.
B
3
: Giỏ tr x va tỡm c l nghim ca a thc.
Chỳ ý :
Nu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoc B(x) = 0
Nu a thc P(x) = ax
2
+ bx + c cú a + b + c = 0
thỡ ta kt lun a thc cú 1 nghim l x = 1, nghim cũn li x
2
= c/a.
Nu a thc P(x) = ax
2
+ bx + c cú a b + c = 0
thỡ ta kt lun a thc cú 1 nghim l x = 1, nghim cũn li x
2
= -c/a.
Bi tp ỏp dng :
Bi 1 : Cho a thc F(x) = x
4
+ 2x
3
2x
2
6x + 5

Trong cỏc s sau : 1; 1; 2; 2 s no l nghim ca a thc f(x)
Bi 2 : Tỡm nghim ca cỏc a thc sau:
F(x) = 3x 6; H(x) = 5x + 30 G(x) = (x-3)(16-4x)
K(x) = x
2
-81; M(x) = x
2
+7x -8 N(x) = 5x
2
+9x+4
Dng 6 : Tỡm h s cha bit trong a thc P(x) bit P(x
0
) = a
Phng phỏp :
B
1
: Thay giỏ tr x = x
0
vo a thc.
B
2
: Cho biu thc s ú bng a.
B
3
: Tớnh c h s cha bit.
Bi tp ỏp dng :
Bi 1 : Cho a thc P(x) = mx 3. Xỏc nh m bit rng P(1) = 2
Bi 2 : Cho a thc Q(x) = -2x
2
+mx -7m+3. Xỏc nh m bit rng Q(x) cú nghim l -1.

Dng 7: Bi toỏn thng kờ.
Bi 1: Thi gian lm bi tp ca cỏc hc sinh lp 7 tớnh bng phỳt c thng kờ bi bng sau:
Biên soạn: ĐồngĐức Lợi
3
4 5 6 7 6 7 6 4
6 7 6 8 5 6 9 10
5 7 8 8 9 7 8 8
8 10 9 11 8 9 8 9
4 6 7 7 7 8 5 8
Trờng THCS Cảnh Dơng Đề cơng ôn tập học kỳ II Toán 7
a- Du hiu õy l gỡ? S cỏc giỏ tr l bao nhiờu?
b- Lp bng tn s? Tỡm mt ca du hiu? Tớnh s trung bỡnh cng?
c- V biu on thng?
Bi 2: im kim tra hc k mụn Toỏn ca cỏc hc sinh n trong mt lp c ghi li trong
bng sau:
5 6 8 7 6 9 8 10 9 7 8 8
7 4 9 5 6 8 9 10
a) Du hiu õy l gỡ? Lp bng tn s cỏc giỏ tr ca du hiu.
b) Tớnh s trung bỡnh cng v tỡm mt ca du hiu.
=*=*=*=*=*=*=
II. PHN HèNH HC:
A.Kiến thức cơ bản
1. Nờu cỏc trng hp bng nhau ca hai tam giỏc, hai tam giỏc vuụng? V hỡnh, ghi gi
thuyt, kt lun cho tng trng hp?
2. Nờu nh ngha, tớnh cht ca tam giỏc cõn, tam giỏc u?
3. Nờu nh lý Pytago thun v o, v hỡnh, ghi gi thuyt, kt lun ca c hai nh lý?
4. Nờu nh lý v quan h gia gúc v cnh i din trong tam giỏc, v hỡnh, ghi gi thuyt, kt
lun.
5. Nờu quan h gia ng vuụng gúc v ng xiờn, ng xiờn v hỡnh chiu, v hỡnh, ghi
gi thuyt, kt lun cho tng mi quan h.

6. Nờu nh lý v bt ng thc trong tam giỏc, v hỡnh, ghi gi thuyt, kt lun.
7. Nờu tớnh cht 3 ng trung tuyn trong tam giỏc, v hỡnh, ghi gi thuyt, kt lun.
8. Nờu tớnh cht ng phõn giỏc ca mt gúc, tớnh cht 3 ng phõn giỏc ca tam giỏc, v
hỡnh, ghi gi thuyt, kt lun.
9. Nờu tớnh cht ng trung trc ca mt on thng, tớnh cht 3 ng trung trc ca tam
giỏc, v hỡnh, ghi gi thuyt, kt lun.
Biên soạn: ĐồngĐức Lợi
4
Trờng THCS Cảnh Dơng Đề cơng ôn tập học kỳ II Toán 7
b.Một số ph ơng pháp chứng minh
1. Chng minh hai on thng bng nhau, hai gúc bng nhau:
C
1
: Chng minh hai tam giỏc bng nhau.
C
2
: S dng tớnh cht bc cu, cng tr theo v, hai gúc bự nhau .v. v.
2. Chng minh tam giỏc cõn:
C
1
: Chng minh tam giỏc ú cú hai cnh bng nhau hoc hai gúc bng nhau.
C
2
: Chng minh ng trung tuyn ng thi l ng cao, ng phõn giỏc, ng trung trc
ca tam giỏc ú
C
3
:Chng minh tam giỏc cú hai ng trung tuyn bng nhau v.v.
3. Chng minh tam giỏc u:
C

1
: Chng minh 3 cnh bng nhau hoc 3 gúc bng nhau.
C
2
: Chng minh tam giỏc cõn cú 1 gúc bng 60
0
.
4. Chng minh tam giỏc vuụng:
C
1
: Chng minh tam giỏc cú 1 gúc vuụng.
C
2
: Dựng nh lý Pytago o.
C
3
: Dựng tớnh cht: ng trung tuyn ng vi mt cnh bng na cnh y thỡ tam giỏc ú l
tam giỏc vuụng
5. Chng minh tia Oz l phõn giỏc ca gúc xOy:
C
1
: Chng minh gúc xOz bng gúc yOz.
C
2
: Chng minh im M thuc tia Oz v cỏch u 2 cnh Ox v Oy.
6. Chng minh bt ng thc on thng, gúc. Chng minh 3 im thng hng, 3 ng
ng qui, hai ng thng vuụng gúc v. v. . . (da vo cỏc nh lý tng ng).
c.Bài tập áp dụng
Bi 1 : Cho

ABC cõn ti A, ng cao AH. Bit AB=5cm, BC=6cm.
a) Tớnh di cỏc on thng BH, AH?
b) Gi G l trng tõm ca tam giỏc ABC. Chng minh rng ba im A,G,H thng hng?
c) Chng minh:

ABG =

ACG?
Bi 2: Cho

ABC cõn ti A. Gi M l trung im ca cnh BC.
a) Chng minh :

ABM =

ACM
b) T M v MH

AB v MK

AC. Chng minh BH = CK
c) T B v BP

AC, BP ct MH ti I. Chng minh

IBM cõn.
Bi 3 : Cho

ABC vuụng ti A. T mt im K bt k thuc cnh BC v KH

AC. Trờn tia
i ca tia HK ly im I sao cho HI = HK. Chng minh :
a) AB // HK
b)

AKI cõn
c)

BAK =

AIK
Biên soạn: ĐồngĐức Lợi
5
Trờng THCS Cảnh Dơng Đề cơng ôn tập học kỳ II Toán 7
d)

AIC =

AKC
Bi 4 : Cho

ABC cõn ti A ( < 90
o
), v BD

AC v CE

AB. Gi H l giao im ca
BD v CE.
a) Chng minh :

ABD =

ACE
b) Chng minh

AED cõn
c) Chng minh AH l ng trung trc ca ED
d) Trờn tia i ca tia DB ly im K sao cho DK = DB. Chng minh

ECB =

DKC
Bi 5 : Cho

ABC cõn ti A. Trờn tia i ca tia BA ly im D, trờn tia i ca tia CA ly
im E sao cho BD = CE. V DH v EK cựng vuụng gúc vi ng thng BC. Chng minh :
a) HB = CK
b)

AHB =

AKC
c) HK // DE
d)

AHE =

AKD
e) Gi I l giao im ca DK v EH. Chng minh AI

DE.
Bi 6: Cho gúc xOy; v tia phõn giỏc Ot ca gúc xOy. Trờn tia Ot ly im M bt k;
trờn cỏc tia Ox v Oy ln lt ly cỏc im A v B sao cho OA = OB gi H l giao im ca
AB v Ot. Chng minh:
a) MA = MB
b) OM l ng trung trc ca AB.
c) Cho bit AB = 6cm; OA = 5 cm. Tớnh OH?
Bi 7: Cho tam giỏc ABC cú B = 90
0
, v trung tuyn AM. Trờn tia i ca tia MA ly im E
sao cho ME = MA. Chng minh:
a)

ABM =

ECM
b) AC > CE.
c)

BAM >

MAC
d) BE //AC
e) EC

BC
Bi 8 : Cho tam giỏc ABC cõn A cú AB = AC = 5 cm; k AH BC ( H BC)
a) Chng minh BH = HC v BAH = CAH
b) Tớnh di BH bit AH = 4 cm.

c) K HD AB ( d AB), k EH AC (E AC).
d) Tam giỏc ADE l tam giỏc gỡ? Vỡ sao?
Bi 9 : Cho

ABC cõn ti A. Trờn tia i ca tia BC ly im D, trờn tia i ca tia CB ly
im E sao cho BD = CE. Chng minh:
a)

ADE cõn
b)

ABD =

ACE
Biên soạn: ĐồngĐức Lợi
6
Trờng THCS Cảnh Dơng Đề cơng ôn tập học kỳ II Toán 7
Bi 10 : Gúc ngoi ca tam giỏc bng:
a) Tng hai gúc trong.
b) Tng hai gúc trong khụng k vi nú.
c) Tng 3 gúc trong ca tam giỏc.
Bi 11 : Cho tam giỏc ABC cõn ti A. Trờn cnh AB ly im D, trờn cnh AC ly im E sao
cho AD = AE. Gi M l giao im ca BE v CD.
Chng minh:
a) BE = CD.
b)

BMD =

CME

c) AM l tia phõn giỏc ca gúc BAC.
Bi 12 : Cho ABC cú AB <AC . Phõn giỏc AD . Trờn tia AC ly im E sao cho AE = AB
a/ Chng minh : BD = DE
b/ Gi K l giao im ca cỏc ng thng AB v ED . Chng minh DBK = DEC .
c/ AKC l tam giỏc gỡ ? Chng minh d/ Chng minh DE

KC .
Bi 13 : Cho ABC cú
à
A
= 90 . ng trung trc ca AB ct AB ti E v BC ti F
a/ Chng minh FA = FB
b/ T F v FH

AC ( H

AC ) Chng minh FH

EF
c/ Chng minh FH = AE d/ Chng minh EH =
2
BC
; EH // BC
Bi 14: Cho tam giỏc ABC (AB < AC) cú AM l phõn giỏc ca gúc A.(M thuc BC).Trờn AC
ly D sao cho AD = AB.
a. Chng minh: BM = MD
b. Gi K l giao im ca AB v DM .Chng minh: DAK = BAC
c. Chng minh : AKC cõn
d. So sỏnh : BM v CM.
Biên soạn: ĐồngĐức Lợi

7