Đề cương ôn tập toán lớp 7 học kỳ II ppt

www.MATHVN.com Nm hc 2010-2011
www.mathvn.com
1


CNG ễN TP HC Kè II
MễN TON 7
&
I S
A.Kiến thức cơ bản
1. S liu thng kờ, tn s.
2. Bng tn s cỏc giỏ tr ca du hiu
3. Biu
4. S trung bỡnh cng, Mt ca du hiu.
5. Biu thc i s.
6. n thc, bc ca n thc.
7. n thc ng dng, quy tc cụng (tr) n thc ng dng.
8. a thc, cng tr a thc
9. a thc mt bin, quy tc cng (tr) a thc mt bin
10. Nghim ca a thc mt bin.
B.Các dạng bài tập cơ bản:
Dng 1: Thu gn biu thc i s:
a) Thu gn n thc, tỡm bc, h s ca n thc.
Phng phỏp:
B
1
: Dựng qui tc nhõn n thc thu gn.
B
2
: Xỏc nh h s, bc ca n thc ó thu gn.
Bi tp ỏp dng : Thu gn n thc, tỡm bc, h s.

A =
3 2 3 4
5 2
. .
4 5
x x y x y
ổ ử ổ ử
-
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
; B =
( )
5 4 2 2 5
3 8
. .
4 9
x y xy x y
ổ ử ổ ử
- -
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ

b) Thu gn a thửực, tỡm bc ca a thc.
Phng phỏp:
B
1
: nhúm cỏc hng t ng dng, tớnh cng, tr cỏc hng t ng dng ( thu gn a thc).
B
2
: bc ca a thc ó l bc ca hng t cú bc cao nht ca a thc ú.

Bi tp ỏp dng : Thu gn a thc, tỡm bc ca a thc.
2 3 2 3 2 2 3 2 2 3
15 7 8 12 11 12
A x y x x y x x y x y
= + - - + -
www.MATHVN.com Nm hc 2010-2011
www.mathvn.com
2

5 4 2 3 5 4 2 3
1 3 1
3 2
3 4 2
B x y xy x y x y xy x y
= + + - + -
Dng 2: Tính giá tr biu thc đi s :
•Phng pháp :
B
1
: Thu gn các biu thc đi s.
B
2
: Thay giá tr cho trc ca bin vào biu thc đi s.
B
3
: Tính giá tr biu thc s.
‚Bài tp áp dng :
Bài 1 : Tính giá tr biu thc
a/. A = 3x
3

y + 6x
2
y
2
+ 3xy
3
ti
1 1
;
2 3
x y
= = -

b/. B = x
2
y
2
+ xy + x
3
+ y
3
ti x = –1; y = 3
Bài 2 : Cho đa thc
a/ P(x) = x
4
+ 2x
2
+ 1; b/ Q(x) = x
4
+ 4x

3
+ 2x
2
– 4x + 1;
Tính : P(–1); P(
1
2
); Q(–2); Q(1);
Dng 3 : Cng, tr đa thc nhiu bin
ŒPhng pháp :
B
1
: vit phép tính cng, tr các đa thc.
B
2
: áp dung qui tc b du ngoc.
B3: thu gn các hng t đng dng ( cng hay tr các hng t đng dng)
•Bài tp áp dng:
Bài 1 : Cho 2 đa thc :
A = 4x
2
– 5xy + 3y
2
B = 3x
2
+ 2xy - y
2
Tính A + B; A – B
Bài 2 : Tìm đa thc M, N bit :
a/ M + (5x

2
– 2xy) = 6x
2
+ 9xy – y
2
b/(3xy – 4y
2
)- N = x
2
– 7xy + 8y
2

Dng 4: Cng tr đa thc mt bin:
ŒPhng pháp:
B
1
: Thu gn các đa thc và sp xp theo ly tha gim dn ca bin.
B
2
: Vit các đa thc sao cho các hng t đng dng thng ct vi nhau.
B
3
: Thc hin phép tính cng hoc tr các hng t đng dng cùng ct.
Chú ý: A(x) - B(x) = A(x) + [- B(x)]
•Bài tp áp dng :
www.MATHVN.com Nm hc 2010-2011
www.mathvn.com
3

Bài 1: Cho đa thc

A(x) = 3x
4
– 3/4x
3
+ 2x
2
– 3 B(x) = 8x
4
+ 1/5x
3
– 9x + 2/5
Tính : a/ A(x) + B(x); b/A(x) - B(x); c/ B(x) - A(x);
Bài 2: Cho các đa thc P(x) = x – 2x
2
+ 3x
5
+ x
4
+ x – 1
và Q(x) = 3 – 2x – 2x
2
+ x
4
– 3x
5
– x
4
+ 4x
2

a) Thu gn và sp xp các đa thc trên theo ly tha gim ca bin.
b) Tính a/ P(x) + Q(x) b/ P(x) – Q(x).
Dng 5 : Tìm nghim ca đa thc 1 bin
1. Kim tra 1 s cho trc có là nghim ca đa thc mt bin hay không?
Phng pháp :
B
1
: Tính giá tr ca đa thc ti giá tr ca bin cho trc đó.
B
2
: Nu giá tr ca đa thc bng 0 thì giá tr ca bin đó là nghim ca đa thc.
2. Tìm nghim ca đa thc mt bin
Phng pháp :
B
1
: Cho đa thc bng 0.
B
2
: Gii bài toán tìm x.
B
3
: Giá tr x va tìm đc là nghim ca đa thc.
Chú ý :
– Nu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoc B(x) = 0
– Nu đa thc P(x) = ax
2
+ bx + c có a + b + c = 0
thì ta kt lun đa thc có 1 nghim là x = 1, nghim còn li x
2
= c/a.

– Nu đa thc P(x) = ax
2
+ bx + c có a – b + c = 0
thì ta kt lun đa thc có 1 nghim là x = –1, nghim còn li x
2
= -c/a.
Bài tp áp dng :
Bài 1 : Cho đa thc F(x) = x
4
+ 2x
3
– 2x
2
– 6x + 5
Trong các s sau : 1; –1; 2; –2 s nào là nghim ca đa thc f(x)
Bài 2 : Tìm nghim ca các đa thc sau:
F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x) = (x-3)(16-4x)
K(x) = x
2
-81; M(x) = x
2
+7x -8 N(x) = 5x
2
+9x+4
Dng 6 : Tìm h s cha bit trong đa thc P(x) bit P(x
0
) = a
ŒPhng pháp :
B
1

: Thay giá tr x = x
0
vào đa thc.
www.MATHVN.com Nm hc 2010-2011
www.mathvn.com
4

4 5 6 7 6 7 6 4

6 7 6 8 5 6 9 10

5 7 8 8 9 7 8 8

8 10 9 11 8 9 8 9

4

6

7

7

7

8

5

8

B
2
: Cho biu thc s đó bng a.
B
3
: Tính đc h s cha bit.
•Bài tp áp dng :
Bài 1 : Cho đa thc P(x) = mx – 3. Xác đnh m bit rng P(–1) = 2
Bài 2 : Cho đa thc Q(x) = -2x
2
+mx -7m+3. Xác đnh m bit rng Q(x) có nghim là -1.
Dng 7: Bài toán thng kê.
Bài 1: Thi gian làm bài tp ca các hc sinh lp 7 tính bng phút đc thng kê bi bng sau:








a- Du hiu  đây là gì? S các giá tr là bao nhiêu?
b- Lp bng tn s? Tìm mt ca du hiu? Tính s trung bình cng?
c- V biu đ đon thng?
Bài 2: im kim tra hc k môn Toán ca các hc sinh n trong mt lp đc ghi li trong
bng sau:
5 6 8 7 6 9 8 10 9 7 8 8
7 4 9 5 6 8 9 10
a) Du hiu  đây là gì? Lp bng tn s các giá tr ca du hiu.
b) Tính s trung bình cng và tìm mt ca du hiu.

=*=*=*=*=*=*=

II. PHN HÌNH HC:
A.KiÕn thøc c¬ b¶n
1. Nêu các trng hp bng nhau ca hai tam giác, hai tam giác vuông? V hình, ghi gi
thuyt, kt lun cho tng trng hp?
2. Nêu đnh ngha, tính cht ca tam giác cân, tam giác đu?
www.MATHVN.com Nm hc 2010-2011
www.mathvn.com
5

3. Nêu đnh lý Pytago thun và đo, v hình, ghi gi thuyt, kt lun ca c hai đnh lý?
4. Nêu đnh lý v quan h gia góc và cnh đi din trong tam giác, v hình, ghi gi thuyt, kt
lun.
5. Nêu quan h gia đng vuông góc và đng xiên, đng xiên và hình chiu, v hình, ghi
gi thuyt, kt lun cho tng mi quan h.
6. Nêu đnh lý v bt đng thc trong tam giác, v hình, ghi gi thuyt, kt lun.
7. Nêu tính cht 3 đng trung tuyn trong tam giác, v hình, ghi gi thuyt, kt lun.
8. Nêu tính cht đng phân giác ca mt góc, tính cht 3 đng phân giác ca tam giác, v
hình, ghi gi thuyt, kt lun.
9. Nêu tính cht đng trung trc ca mt đon thng, tính cht 3 đng trung trc ca tam
giác, v hình, ghi gi thuyt, kt lun.
b.Mét sè ph- ¬ng ph¸p chøng minh
1. Chng minh hai đon thng bng nhau, hai góc bng nhau:
C
1
: Chng minh hai tam giác bng nhau.
C
2

: S dng tính cht bc cu, cng tr theo v, hai góc bù nhau .v. v.
2. Chng minh tam giác cân:
C
1
: Chng minh tam giác đó có hai cnh bng nhau hoc hai góc bng nhau.
C
2
: Chng minh đng trung tuyn đng thi là đng cao, đng phân giác, đng trung trc
ca tam giác đó
C
3
:Chng minh tam giác có hai đng trung tuyn bng nhau v.v.
3. Chng minh tam giác đu:
C
1
: Chng minh 3 cnh bng nhau hoc 3 góc bng nhau.
C
2
: Chng minh tam giác cân có 1 góc bng 60
0
.
4. Chng minh tam giác vuông:
C
1
: Chng minh tam giác có 1 góc vuông.
C
2
: Dùng đnh lý Pytago đo.
C
3

: Dùng tính cht: “đng trung tuyn ng vi mt cnh bng na cnh y thì tam giác đó là
tam giác vuông”
5. Chng minh tia Oz là phân giác ca góc xOy:
C
1
: Chng minh góc xOz bng góc yOz.
C
2
: Chng minh đim M thuc tia Oz và cách đu 2 cnh Ox và Oy.
6. Chng minh bt đng thc đon thng, góc. Chng minh 3 đim thng hàng, 3 đng
đng qui, hai đng thng vuông góc v. v. . . (da vào các đnh lý tng ng).
www.MATHVN.com Nm hc 2010-2011
www.mathvn.com
6

c.Bµi tËp ¸p dông
Bài 1 : Cho
D
ABC cân ti A, đng cao AH. Bit AB=5cm, BC=6cm.
a) Tính đ dài các đon thng BH, AH?
b) Gi G là trng tâm ca tam giác ABC. Chng minh rng ba đim A,G,H thng hàng?
c) Chng minh:
Ð
ABG =
Ð
ACG?
Bài 2: Cho
D
ABC cân ti A. Gi M là trung đim ca cnh BC.
a) Chng minh :

D
ABM =
D
ACM
b) T M v MH
^
AB và MK
^
AC. Chng minh BH = CK
c) T B v BP
^
AC, BP ct MH ti I. Chng minh
D
IBM cân.
Bài 3 : Cho
D
ABC vuông ti A. T mt đim K bt k thuc cnh BC v KH
^
AC. Trên tia
đi ca tia HK ly đim I sao cho HI = HK. Chng minh :
a) AB // HK
b)
D
AKI cân
c)
Ð
BAK =
Ð
AIK
d)

D
AIC =
D
AKC
Bài 4 : Cho
D
ABC cân ti A ( Â < 90
o
), v BD
^
AC và CE
^
AB. Gi H là giao đim ca
BD và CE.
a) Chng minh :
D
ABD =
D
ACE
b) Chng minh
D
AED cân
c) Chng minh AH là đng trung trc ca ED
d) Trên tia đi ca tia DB ly đim K sao cho DK = DB. Chng minh
Ð
ECB =
Ð
DKC
Bài 5 : Cho
D

ABC cân ti A. Trên tia đi ca tia BA ly đim D, trên tia đi ca tia CA ly
đim E sao cho BD = CE. V DH và EK cùng vuông góc vi đng thng BC. Chng minh :
a) HB = CK
b)
Ð
AHB =
Ð
AKC
c) HK // DE
d)
D
AHE =
D
AKD
e) Gi I là giao đim ca DK và EH. Chng minh AI
^
DE.
Bài 6: Cho góc xOy; v tia phân giác Ot ca góc xOy. Trên tia Ot ly đim M bt k;
trên các tia Ox và Oy ln lt ly các đim A và B sao cho OA = OB gi H là giao đim ca AB
và Ot. Chng minh:
a) MA = MB
b) OM là đng trung trc ca AB.
www.MATHVN.com Nm hc 2010-2011
www.mathvn.com
7

c) Cho bit AB = 6cm; OA = 5 cm. Tính OH?
Bài 7: Cho tam giác ABC có B = 90
0
, v trung tuyn AM. Trên tia đi ca tia MA ly đim E

sao cho ME = MA. Chng minh:
a)
D
ABM =
D
ECM
b) AC > CE.
c)
Ð
BAM >
Ð
MAC
d) BE //AC
e) EC
^
BC
Bài 8 : Cho tam giác ABC cân  A có AB = AC = 5 cm; k AH ^ BC ( H Î BC)
a) Chng minh BH = HC và BAH = CAH
b) Tính đ dài BH bit AH = 4 cm.
c) K HD ^ AB ( d Î AB), k EH ^ AC (E Î AC).
d) Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?
Bài 9 : Cho
D
ABC cân ti A. Trên tia đi ca tia BC ly đim D, trên tia đi ca tia CB ly
đim E sao cho BD = CE. Chng minh:
a)
D
ADE cân
b)
D

ABD =
D
ACE
Bài 10 : Góc ngoài ca tam giác bng:
a) Tng hai góc trong.
b) Tng hai góc trong không k vi nó.
c) Tng 3 góc trong ca tam giác.
Bài 11 : Cho tam giác ABC cân ti A. Trên cnh AB ly đim D, trên cnh AC ly đim E sao
cho AD = AE. Gi M là giao đim ca BE và CD.
Chng minh:
a) BE = CD.
b)
D
BMD =
D
CME
c) AM là tia phân giác ca góc BAC.

Bài 12 : Cho ∆ ABC có AB <AC . Phân giác AD . Trên tia AC ly đim E sao cho AE = AB
a/ Chng minh : BD = DE
b/ Gi K là giao đim ca các đng thng AB và ED . Chng minh ∆ DBK = ∆ DEC .
c/ ∆ AKC là tam giác gì ? Chng minh d/ Chng minh DE
^
KC .
Bài 13 : Cho ∆ ABC có
µ
A
= 90° . ng trung trc ca AB ct AB ti E và BC ti F
www.MATHVN.com Nm hc 2010-2011
www.mathvn.com

8

a/ Chng minh FA = FB
b/ T F v FH
^
AC ( H
Î
AC ) Chng minh FH
^
EF
c/ Chng minh FH = AE d/ Chng minh EH =
2
BC
; EH // BC
Bài 14: Cho tam giác ABC (AB < AC) có AM là phân giác ca góc A.(M thuc BC).Trên AC
ly D sao cho AD = AB.
a. Chng minh: BM = MD
b. Gi K là giao đim ca AB và DM .Chng minh: DDAK = DBAC
c. Chng minh : DAKC cân
d. So sánh : BM và CM.