DẠY THÊM ÔN TẬP PHẦN ĐƯƠNG TRÒN - HÌNH LỚP 9

Trờng THCS Cảnh Dơng hình học 9 ôn tập phần đờng tròn

Bài tập Hình tổng hợp
I/ Nhắc lại một số định lí liên quan đến đ ờng tròn:
1.Tam giác vuông:
a/Trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng nửa cạnh ấy
b/ Tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
c/ Nếu một tam giác có một cạnh là đờng kính của đờng tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là
tamgiác vuông.
2. Tính chất đối xứng:
a/Trong một đờng tròn,đờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây
ấy.
b/ Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với
dây ấy.
c/Trong một đờng tròn,đờng kính vuông góc với một dây và đi qua trung điểm của dây
ấy thì đi qua điểm chính giữa của cung.
d/Trong một đờng tròn,đờng kính đi qua trung điểm của dây và đi qua điểm chính
giữa của cung thì vuông góc với một dây ấy.
e/Trong một đờng tròn,đờng kính đi qua điểm chính giữa của cung và vuông góc với
một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
3 . Quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
Trong một đờng tròn:
a/ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b/ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
c/ Dây nào lớn hơn thì dâyđó gần tâm hơn.
d/ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
4 . Tiếp tuyến của đ ờng tròn:
a/ Nếu một đờng thẳng mà vuông góc tại đầu mút của bán kính thì đờng thẳng ấy là một
tiếp tuyến của đờng tròn.
b/ Nếu hai tiếp tuyến của đờng tròn cắt nhau tại một điểm thì:
*Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

*Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
*Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp
điểm.
* Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là trục đối xứng của dây nối hai tiếp điểm.
5 . Đ ờng nối tâm:
Nếu hai đờng tròn cắt nhau thì đờng nối tâm là đờng trung trực của dây chung
6.Quan hệ giữa dây và cung:
a/Trong một đơng tròn hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau
b/ Trong một đờng tròn hay hai đờng tròn bằng nhau:
* Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
* Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
* Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
* Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
7. Góc nội tiếp :
a/ Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn.
b/ Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm
c/ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
d/ Các góc nội tiếp cùng chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
e/ Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc vuông.
f/ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
8.Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung:
* Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn
* Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
9.Góc có đỉnh trong đ ờng tròn:
Góc có đỉnh trong đờng tròn có số đo bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn
10.Góc có đỉnh ngoài đ ờng tròn:
Biên soạn: Đồng Đức Lợi
1
Trờng THCS Cảnh Dơng hình học 9 ôn tập phần đờng tròn

Góc có đỉnh ngoài đờng tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn
11.Tứ giác nội tiếp:
*Tổng hai góc đối của một tứ giác nội tiếp bằng 180
0
.
*Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180
0
thì tứ giác đó nội tiếp trong đờng tròn.
* Tứ giác có các đỉnh nằm trên đờng tròn thì tứ giác đó nội tiếp.
II. bài tập luyện tập:
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O).
Các đờng cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đờng tròn (O) lần lợt tại M,N,P.
Chứng minh:
1/Tứ giác CEHD, nội tiếp .
2/Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đờng tròn.
3/ AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC
Bài 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đờng cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đờng
tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
1. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .
2. Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đờng tròn.
3. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O).
4. Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.
Bài 3 Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M
thuộc nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lợt ở C và D. Các đờng
thẳng AD và BC cắt nhau tại N.
1. Chứng minh AC + BD = CD.
2. Chứng minh COD = 90
0
.
3. Chứng minh OC // BM

4. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính CD.
5. Chứng minh MN AB.
Bài 4 Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đờng tròn nội tiếp, K là tâm đờng tròn bàng
tiếp góc A , O là trung điểm của IK.
1. Chứng minh B, C, I, K cùng nằm trên một đờng tròn.
2. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đờng tròn (O).
3. Tính bán kính đờng tròn (O) Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm.
Bài 5
Cho đờng tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đờng thẳng d lấy điểm
M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là
tiếp điểm). Kẻ AC MB, BD MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và
AB.
1. Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.
2. Chứng minh OI.OM = R
2
; OI. IM = IA
2
.
3. Chứng minh OAHB là hình thoi.
4. Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.
Bài 6
Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH. Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AH. Gọi HD là đờng
kính của đờng tròn (A; AH). Tiếp tuyến của đờng tròn tại D cắt CA ở E.
1. Chứng minh tam giác BEC cân.
2. Gọi I là hình chiếu của A trên BE, Chứng minh rằng AI = AH.
3. Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đờng tròn (A; AH).
Bài 7
Cho đờng tròn (O; R) đờng kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao
cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.
1. Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp đợc một đờng tròn.

2. Chứng minh BM // OP.
3. Đờng thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình
hành.
Bài 8
Biên soạn: Đồng Đức Lợi
2
Trờng THCS Cảnh Dơng hình học 9 ôn tập phần đờng tròn

Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M bất kì trên nửa đờng tròn ( M khác A,B). Trên
nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của
góc IAM cắt nửa đờng tròn tại E; cắt tia BM tại F, tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
1) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh rằng: AI
2
= IM . IB.
3) Chứng minh BAF là tam giác cân.
4) Chứng minh rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi.
Bài 9
Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đờng
tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lợt ở E, F (F ở giữa B và E).
1. Chứng minh ABD = DFB.
2. Chứng minh rằng CEFD là tứ giác nội tiếp.
Bài 10
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M bất kì trên nửa đờng tròn sao cho AM < MB. Gọi
M là điểm đối xứng của M qua AB và S là giao điểm của hai tia BM, MA. Gọi P là chân đờng
vuông góc từ S đến AB.
1. Chứng minh bốn điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đờng tròn
2. Gọi S là giao điểm của MA và SP. Chứng minh rằng tam giác PSM cân.
3. Chứng minh PM là tiếp tuyến của đờng tròn .
Biên soạn: Đồng Đức Lợi

3