CHUYENDE TOADO DIEM-HHKG12

CÁC BÀI TOÁN TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM THỎA MẢN YÊU CẦU CHO TRƯỚC.
Câu 1: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau
( )
1
1
2
1
1
2
:
1
−
=
−
=
− zyx
d

( ) ( )
t
31
2
21
:
2
R
tz
ty
tx
d ∈






+−=
+=
+=

Câu 2: Cho mp (P) : x + 2y –z +5 =0 và (d) :
1
1 3
2
x
y z
+
= + = −
. Tìm tọa độ giao điểm
của (d) và (P).
Câu 3 : Cho mặt cầu có phương trình : (x-3)
2
+ (y+2)
2
+ (z-1)
2
= 9 và mp (P) có pt
x+ 2y+2z+11 = 0. Tìm điểm M trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến (P) là nhỏ
nhất ( hoặc lớn nhất).
Câu 4: Cho mp(P) 6x+3y+2z-6 = 0. Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua (P).
Câu 5: Cho (d) và M(2 ;-1 ;3):
1 2

2
3
x t
y t
z t
= +


= −


=

Tìm điểm đối xứng của điểm M qua (d)
Câu 6: Cho (P) : x-2y+2z-1= 0 và hai đường thẳng :
d
1
:
2
1 9 1 3 1
, d :
1 6 2 1 2
x z x y z
y
+ + − − +
= = = =
−
. Tìm tọa độ M trên d
1
sao cho M cách đều (P)

và d
2
.
Câu 7: Cho A(0 ;1 ;2) , B(2 ;-2 ;1) , C(-2 ;1 ;0) và (P) : 2x+2y+z-3=0. Tìm tọa độ M
thuộc (P) sao cho M cách đều A,B,C.
Câu 8: Cho (d):
1
2
1 2
x t
y t
z t
= +


= +


= +

và M(2 ;1 ;4). Tìm H thuộc (d) sao cho MH nhỏ nhất.
Câu 9: Cho (d) :
1 3 3
(P): 2x+y-2z+9=0
1 2 1
x y z− + −
= =
−
. Tìm M thuộc (d) sao cho khoảng
cách từ M tới (P) bằng 2.

Câu 10: Cho (P) : 3x+2y-z+4=0, A(4;0;0) , B(0;4;0). Gọi I là trung điểm của đoạn AB.
Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc (P) đồng thời K cách đều gốc tạo độ O
và (P).
Câu 11: Cho (d
1
) :
2
1
3 1
1 và d :
1 2
2
x t
x y
y t z
z
= +

− −

= − − = =

−

=

Xác định tọa độ A thuộc d
1
và B thuộc d
2

sao cho đoạn AB nhỏ nhất.
Câu 11: Xác định tất cả các điểm trên Oy cách đều hai mặt phẳng:
(P) x + y – z + 1 = 0 và (Q) x – y + z -5 =0
Câu 12: Cho hai điểm A(-1 ;3 ;-2) , B(-9;4;9) và mp(P) có phương trình
2x-y+z+1 = 0. Tìm điểm K thuộc (P) sao cho AK + BK nhỏ nhất.
Câu 13: Cho A(1 ;3 ;-2) , B(13 ;7 ;-4) và (P) : x-2y+2z-9=0. Tìm tọa độ điểm I thuộc (P)
sao cho IA+IB ngắn nhất.
1
Câu 14: Trong không gian cho hai đường thẳng (d) và (d
’
) có phương trình lần lượt là:
x=-y+1 = z-1 ; -x+1 = y-1 = z. Tìm tọa độ điểm A thuộc (d) và A
’
thuộc (d
’
) để đường
thẳng AA
’
vuông góc với (d) và (d
’
).
Câu 15: Cho đường thẳng (d) :
2 3
2
4 2
x t
y t
z t
= +



= −


= +

và A(1 ;2 ;-1) , B(7 ;-2 ;3). Tìm trên (d) điểm
M sao cho MA+MB nhỏ nhất.
Câu 16: Cho đường thẳng (d):
1 2
1
2
x t
y t
z t
= − +


= −


=

và A(1 ;5 ;0) , B(3 ;3 ;6). Tìm tọa độ điểm M
thuộc (d) sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất.
Câu 17: Cho (P): x+y+z-1= 0 và hai điểm A(1;-3;0) , B(5;-1;2). Tìm trên (P) điểm M
sao cho
MA MB−
có giá trị lớn nhất .
Câu 18: Cho A(3 ;0 ;0) , B(0 ;-6 ;0) , C(0 ;0 ;6). Tìm tọa độ điểm M trong không gian

sao cho
MA MB MC+ +
uuur uuur uuuur
là nhỏ nhất.
Câu 19: Cho A(1;2;3) , B(3;4;1) , tìm tọa độ điểm M thuộc (P): x-y+z-1= 0 để tam giác
MAB đều.
Câu 20: Cho (P): x+2y-z+5= 0 và (d)
3
1 3
2
x
y z
+
= + = −
, A(-2 ;3 ;4) gọi (d
’
) là đường
thẳng thuộc (P) đi qua giao điểm của d và (P) đồng thời vuông góc với d. Tìm trên (d
’
)
điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất.
Câu 21: Cho A(1;2;5) , B(1;4;3) , C(5;2;1) và (P): x-y-z-3 = 0. Gọi M là điểm thay đổi
trên (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức K = MA
2
+ MB
2
+ MC
2
.
( hoặc tìm tọa độ của M để K nhỏ nhất).

Câu 22: Cho d :
1
2
1 2
x z
y
−
= + =
−
và A(1 ;4 ;2) , B(-1 ;2 ;4). Tìm M thuộc d sao cho
MA
2
+ MB
2
nhận giá trị nhỏ nhất.
Câu 23: Cho A(0;1;2) và hai đường thẳng
d
1:
2
1
1
1 , d : 1 2
2 1
2
x t
x z
y y t
z t
= +


+

= − = = − −

−

= +

.
Tìm M thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao cho A, M, N thẳng hàng.
Câu 24: Cho A(4 ;0 ;0) , B90 ;0 ;4) và (P) : 2x – y +2z -4 = 0. Tìm tọa độ điểm C thuộc
(P) sao cho tam giác ABC đều.
( Còn nữa )
2