Đề thi HSG 8( Nghệ An)

S
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3 điểm)
a) Tìm m để phương trình (m+1)x
2
– 2mx + m – 2 = 0
có hai nghiêm x
1
, x
2
thảo mãn
Bài 3: (1điểm)
Cho đa thức f(x) = ax
2
+ bx + c (a
0≠
). Biết rằng phương trình: f(x) = x
vô nghiệm. Chứng minh rằng phương trình: a[f(x)]
2
+ bf(x) + c = x vô nghiệm.
Bài 4: (1điểm)
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn: xy + yz + zx = xyz. Chứng minh rằng:
2 2 2 2 2 2
1 1 1
3
y z x
x y z x y z
 
+ + ≥ + +
 ÷

 
Bài 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi O là trung điểm của BC. Đường tròn (O; R)
tiếp xúc với AB ở E, tiếp xúc với AC ở F. Điểm H chạy trên cung nhỏ EF
(H khác E, F). Tiếp tuyến của đường tròn tại H cắt AB, AC lần lượt tại M, N.
a) Chứng minh:
∆
MOB
∆
ONC
b) Xác định vị trí của điểm H sao cho diện tích tam giác AMN lớn nhất.
Bài 6: (1 điểm)
Cho 33 điểm nằm trong hình vuông có độ dài cạnh bằng 4, trong đó không có ba
điểm nào thẳng hàng. Người ta vẽ các đường tròn có bán kính bằng
2
và tâm là
các điểm đã cho. Hỏi có hay không ba điểm trong các điểm đã cho sao cho chúng
đều thuộc phần chung của ba hình tròn có tâm cũng chính là ba điểm đó? Vì sao?
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
S
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
NĂM HỌC 2008-2009
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm)
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số
xy
, biết rằng

2 2
xxyy xx yy
= +
Bài 2: (2 điểm)
Giải phương trình:
( )
3 2
10 1 3 2x x
+ = +
Bài 3: (1điểm)
Cho đa thức f(x) = ax
2
+ bx + c (a
0≠
). Biết rằng phương trình: f(x) = x
vô nghiệm. Chứng minh rằng phương trình: a[f(x)]
2
+ bf(x) + c = x vô nghiệm.
Bài 4: (1điểm)
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn: xy + yz + zx = xyz. Chứng minh rằng:
2 2 2 2 2 2
1 1 1
3
y z x
x y z x y z
 
+ + ≥ + +
 ÷
 
Bài 5: (3 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi O là trung điểm của BC. Đường tròn (O; R)
tiếp xúc với AB ở E, tiếp xúc với AC ở F. Điểm H chạy trên cung nhỏ EF
(H khác E, F). Tiếp tuyến của đường tròn tại H cắt AB, AC lần lượt tại M, N.
a) Chứng minh:
∆
MOB
∆
ONC
b) Xác định vị trí của điểm H sao cho diện tích tam giác AMN lớn nhất.
Bài 6: (1 điểm)
Cho 33 điểm nằm trong hình vuông có độ dài cạnh bằng 4, trong đó không có ba
điểm nào thẳng hàng. Người ta vẽ các đường tròn có bán kính bằng
2
và tâm là
các điểm đã cho. Hỏi có hay không ba điểm trong các điểm đã cho sao cho chúng
đều thuộc phần chung của ba hình tròn có tâm cũng chính là ba điểm đó? Vì sao?
Hết
Đề chính
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: