Đề đáp án KT 1 tiết Đs Lần 4 st

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LẦN IV
MÔN ĐẠI SỐ 11
Thời gian làm bài 45 phút
Câu 1:Tính
lim
2
2
3 1
3 4
n n
n
− −
+
Câu 2: Tính
2
2
lim( 3 1)
x
x x
→
+ −
Câu 3: Tính
3
2 1
lim
3
x
x
x
−
→

−
−
Câu 4: Tính
2
1
3 2
lim
1
x
x x
x
→
− +
−
Câu 5: Tính
3
1
3 2
lim
1
x
x x
x
→
− −
−
Câu 6: Tính
2
2
5 4

lim
1
x
x x
x
→+∞
− +
−
Câu 7: Xét tính liên tục của hàm số
3
1
1
1
3 1
x
neáu x
y
x
neáu x

−
≠

=
−

=

Tại
0

1x =
:
Câu 8: Chứng minh phương trình:
4 2
4 0x x− − =
có nghiệm
0
x
thõa mãn
3
0
4x >
Hết
ĐÁP ÁN
Câu 1:
lim
2
2
3 1
3 4
n n
n
− −
+
=
2
2
1 1
3
3

lim
3
4
4
n n
n
− −
=
+

Câu 2:
2
2
lim( 3 1)
x
x x
→
+ −
=
2
2 3.2 1 3− − = −
Câu 3:
3
2 1
lim
3
x
x
x
−

→
−
−
Ta có:
3
lim(2 1) 5 0
x
x
−
→
− = >

3
lim( 3) 0
x
x
−
→
− =
và
( 3) 0x − <

3x∀ <
Nên
3
2 1
lim
3
x
x

x
−
→
−
−
=
−∞
Câu 4:
2
1
3 2
lim
1
x
x x
x
→
− +
−
=
1
( 1).( 2)
lim
1
x
x x
x
→
− −
−

=
1
lim( 2) 1
x
x
→
− = −
Câu 5:
3
1
3 2
lim
1
x
x x
x
→
− −
−
3
1
1 1 3 2
lim
1
x
x x
x
→
− + − −
=

−
=
2
1 1
( 1)( 1)
lim lim
1
x x
x x x
x
→ →
− + +
−
−
( 3 2 1).( 3 2 1)
( 1) 3 2 1)
x x
x x
− − − +
− − +
2
1 1
3
lim( 1) lim
3 2 1
x x
x x
x
→ →
= + + −

− +
=
3 3
3
2 2
− =
Câu 6:
2
2
5 4
lim
1
x
x x
x
→+∞
− +
−
=
2
2
5 4
1
lim 1
1
1
x
x x
x
→+∞

− +
=
−
Câu 7: Tập xác định của hàm số
D = ¡
chứa
0
1x =
Ta có
(1) 3f =
3
2
1 1 1
1
lim ( ) lim lim( 1) 3 (1)
1
x x x
x
f x x x f
x
→ → →
−
= = + + = =
−
Do đó hàm số liên tục tại
0
1x =
Câu 8: Ta có
4 2
( ) 4f x x x= − −

liên tục trên
¡
nên liên tục trên
[ ]
0;2 ⊂ ¡
Mặt khác
(0). (2) ( 4).8 32 0f f = − = − <
Vậy phương trình có nghiệm
0
(0;2)x ∈
Vì
0
x
là nghiệm của phương trình nên
4 2
0 0
4 0x x− − =

4 2
0 0 0
4 4.x x x⇔ = + >
Do
0
(0;2)x ∈


3
0
4x⇒ >
(điều phải chứng minh)

0
0 2x⇒ < <