tiet 51, 52 - phuong trinh bac 2, 1 an - LT

- Nªu c¸ch gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn?
ax + b = 0 (a ≠ 0)
- ¸p dông gi¶i ph ¬ng tr×nh sau :
a/ x – 1 = 0; b/ 3x + 4 = 0
KiÓm tra bµi cò
- Muèn gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph ¬ng tr×nh (líp 8) ta
lµm thÕ nµo ?

Để giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình ta có thể làm
theo ba b ớc sau :
B ớc 1 : Lập ph ơng trình.
-
Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
-
Biểu diễn các đại l ợng ch a biết theo ẩn và các đại l
ợng đã biết.
-
Lập ph ơng trình biểu thị sự t ơng quan giữa các đại l
ợng.
B ớc 2 : Giải ph ơng trình vừa thu đ ợc.
B ớc 3 : So sánh nghiệm của ph ơng trình với điều
kiện của ẩn và trả lời.

ở lớp 8, chứng ta đã học ph ơng trình bậc nhất 1 ẩn
ax + b = 0 (a 0) và đã biết cách giải nó. Ch ơng
trình lớp 9 sẽ giới thiệu với chúng ta một loại ph ơng
trình nữa, đó là ph ơng trình bậc 2. vậy ph ơng trình
bậc hai có dạng nh thế nào và một số cách giải ph
ơng trình bậc hai ra sao, đó là nội dung bài học
hôm nay.

1. Bài toán mở đầu.
Gọi bề rộng của mặt đ ờng là x (m),(0 < 2x < 24).
Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có :
Chiều dài là :
Chiều . là : 24 2x (m),
Diện tích là : (32 2x)
Theo đầu bài ta có ph ơng trình :
= 560
hay x - 28x + 52 = 0.
Hãy điền vào chỗ trống để đ ợc lời giải đúng
x - 28x + 52 = 0 đ ợc gọi là 1 ph ơng trình bậc hai một ẩn
32 2x (m),
rộng
(24 2x) (m )
(32 2x)(24 2x)
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài 32m, chiều rộng
24m, ngi ta định làm một vn cây cảnh có con ng đi xung
quanh (xem hình ). Hỏi bề rộng mặt ng là bao nhiêu để diện tích
phần đất còn lại bằng 560 m
2
.
24m
560m
2
x
x
x
x

32m

Ph ơng trình bậc hai một ẩn (nói gọn là ph ơng trình bậc hai) là ph ơng trình có dạng :

ax + bx + c = 0
trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho tr ớc gọi là các hệ số và a
0.
Ví dụ :
a/ x + 50x - 15000 = 0 là một ph ơng trình bậc hai

b/ -2y + 5y = 0 là một ph ơng trình bậc hai

c/ 2t - 8 = 0 là một ph ơng trình bậc hai

2. Định nghĩa.
với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000
với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0
với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8

Số
tt
Ph ơng trình p/t
b/h
1ẩn
Hệ số
a b c
1 x
2
4 = 0
2 x

3
- 4x
2
-2 = 0
3 4x 5 = 0
4 2x
2
+ 5x = 0
5
- 3x
2
= 0
6
x
2
+ xy 7 = 0
Đ
Đ
Đ
s
s
s
1 0 - 4
2 5 0
- 3 0 0
Điền Đ hay S để đ ợc ph ơng trình bậc hai một
ẩn và xác định hệ số a, b, c (x, y là ẩn)
?1
a) x
2

- 4 = 0 (a = 1; b = 0; c = - 4):
c) 2x
2
+ 5x = 0 (a = 2; b = 5; c = 0):
e) - 3x
2
= 0 (a = -3; b = 0; c =0)
phng trình bậc hai khuyết b.
phng trình bậc hai khuyết c.

Giải ph ơng trình 3x - 6x = 0
Ví dụ 1
Giải : Ta có 3x - 6x = 0 3x(x 2) = 0
3x = 0 hoặc x 2 = 0 x = 0 hoặc x = 2
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x
1
= 0 ; x
2
= 2
3. Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai.
Giải ph ơng trình x - 3 = 0
Ví dụ 2
Giải : Ta có x - 3 = 0 x
2
= 3 tức là x =
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x
1
= , x
2
=

3
3
3

Nhãm 1 Nhãm 2
?2
Gi¶i phươ ng tr×nh:
2x
2
+ 5x = 0
b»ng c¸ch ®Æt nh©n tö
chung ®Ó đưa nã vÒ
phương tr×nh tÝch .
?3
Gi¶i phương tr×nh
3x
2
- 2 = 0.
Nªu c¸ch gi¶i phương tr×nh bËc
hai khuyÕt c: ax
2
+ bx = 0 (a…0)
Nªu c¸ch gi¶i phương tr×nh bËc
hai khuyÕt b: ax
2
+ c = 0 (a…0)
C©u hái th¶o luËn C©u hái th¶o luËn
Th¶o luËn c¸c tæ

?2

Giải các ph ơng trình:
2x + 5x = 0

Ta có 2x + 5x = 0 x(2x + 5) = 0
x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
x = 0 hoặc x =
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 =
2
5-
2
5-
?3
Giải các ph ơng trình sau :
3x - 2 = 0

Giải :
Ta có 3x - 2 = 0 3x
2
= 2 tức là x =
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x
1
= ; x
2
=
3
2

3
2
3

2


-
Muốn giải ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung.
Rồi áp dụng cách giải ph ơng trình tích để giải.
-
Ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng ( )
Cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết c
ax + bx = 0 (a
0)


x(ax + b) = 0

x = 0 hoặc ax + b = 0

x = 0 hoặc x =
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 =
a
b
Nhận xét 1.
a
b
a
b

-
Muốn giải ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải, rồi tìm căn bậc hai của hệ số
c.

-
Ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm hoặc có thể vô nghiệm.
Cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết b

ax + c = 0 (a 0)

ax
2
= -c
Nếu ac > 0

x
2
< 0

pt vô nghiệm
Nếu ac < 0

x
2
> 0

pt có hai nghiệm x1,2 =
Nhận xét 2.
a
c

Giải ph ơng trình bằng cách điền vào chỗ
trống () trong các đẳng thức sau :
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm là:

( )
2
7
2x
2
=
( )
x, x

x 2x
2
7
2x
21
2
==
===
?4
2
14
2
2
7

2
144 +
2
144
?5
Giải ph ơng trình :

2
7
44xx
2
=+
2
1
4xx
2
=
18x2x
2
=
?6
?7
Giải ph ơng trình :
Giải ph ơng trình :

?7
?6
18x2x
2
−=−
4
2
1
44xx
2
7
44xx

22
+−=+−⇔=+−
Chia hai vÕ cña ph ¬ng tr×nh cho 2 ta ® îc :
Thªm 4 vµo hai vÕ cña ph ¬ng tr×nh ta ® îc :
BiÕn ®æi vÕ tr¸i cña ph ¬ng tr×nh ta ® îc :
Theo kÕt qu¶ ?4, ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ :
?5
2x - 8x + 1 = 0²
VÝ dô 3
Gi¶i ph ¬ng tr×nh 2x - 8x + 1 = 0²
⇔ (chuyÓn 1 sang vÕ ph¶i)

2
7
2)(x
2
=−
2
144
x;
2
144
x
21
−
=
+
=
2
1

4xx
2
−=−

1/ Học kĩ bài theo Sgk và vở ghi.
2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải ph ơng trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và ph ơng trình
đầy đủ.
3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43).
4/ Đọc và nghiên cứu tr ớc bài Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai.
H ớng dẫn về nhà.

TiÕt 52: LUYEÄN TAÄP

Tìm các hệ số a, b, c của các PT bậc hai một ẩn sau?
a b c
PT baọc hai moọt aồn
2
2 01 / x =
2
x
5 0
3
2 / =
2
2 2 2 03/ x x + =
2
2 8 04 / 3x x + =
2
/ 3 05 2x x =
2

0
-5
2
1
1
3
2
0
0
0
8
-3
- 2 3
2 2

+ Phaựt bieồu ủũnh nghúa phửụng trỡnh baọc hai moọt aồn ?
+

Đ a các ph ơng trình sau về dạng ax + bx + c = 0 và
chỉ rõ các hệ số a, b, c :
a/ 5x + 2x = 4 x
b/
c/
d/ 2x + m = 2(m 1)x ( m là một hằng số)

Dạng 1:
Xác định các hệ số a, b, c của ph ơng trình bậc hai .
2
1
3x72xx

5
3
2
+=+
1x33x2x
2
+=+


a/ 5x + 2x = 4 x ² –
⇔
5x + 2x + x 4 = 0 ² –

⇔
5x + 3x 4 = 0 ² –
Cã a = 5 , b = 3 , c = -4
b/
c/
d/ 2x + m = 2(m 1)x ² ² –
⇔
2x - 2(m 1)x + m = 0² – ²
Cã a = 2 , b = - 2(m 1)– , c = m²
Gi¶i
2
15
c , 1- b
5
3
a Cã
0

2
15
x-x
5
3

0
2
1
-7 3x -2xx
5
3

2
1
3x72xx
5
3
2
22
−===
=−⇔
=−+⇔+=−+
,
1)3( c , 31 b , 2 a Cã
01)3()x3(12x 1x33x2x
22
+−=−==
=+−−+⇔+=−+

2
5 20 0x =
2
0, 4 1 0x + =
2
2 2. 0x x+ =
2
5 20 0x =
2
4 0x =
( 2)( 2) 0x x + =
2 0x =
2 0x + =
{ }
2; 2S =
2x =
2
0, 4 1 0x + =
(2 2) 0x x + =
2
1
4
x =
S

=
2
2 2. 0x x+ =
0x =
0x =

2 2 0x + =
hoaởc
2
2
x =
2
0;
2
S


=



hoaởc
2x =
(Voõ lớ)
hoaởc
hoaởc
b) c)
d)
Giaỷi
b)
c)
d)
Baứi 12 (b, c, d) : Giải caực phửụng trỡnh
* Dạng 2: Giải caực phửụng trỡnh

•

a) b)
•
Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình
phương ?
•
Giải :
•
a)
•
b)
2
8 2x x+ = −
2
1
2
3
x x+ =
2
8 2x x+ = −
2
1
2
3
x x+ =
2
8 16 2 16x x⇔ + + = − +
2 2
( 4) ( 14)x⇔ + =
2
1

2 1 1
3
x x⇔ + + = +
2
2
4
( 1)
3
x
 
⇔ + =
 ÷
 ÷
 
•
Bài 13 : Cho các phương trình :


Baứi 14 : Hãy giải ph ơng trình
0252
2
=++ xx
Theo các b ớc ở VD 3 (tr42 sgk)
2520252
22
=+=++ xxxx
8
25
2)
16

25
2
5
(2
2
+=++ xx
16
9
)
4
5
(
8
9
)
4
5
(2
22
=+=+ xx




=
=

=+
=+

2
2
1
4
3
4
5
4
3
4
5
x
x
x
x
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm
2
1
;2
21
== xx

•
D¹ng 3: Bµi tËp tr¾c nghiÖm:

•
C©u 1: KÕt luËn sai lµ:
a,Ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn sè ax + bx + c = 0² ph¶i lu«n cã
®iÒu kiÖn a 0
b,Ph ¬ng trÝnh bËc hai mét Èn khuyÕt c kh«ng thÓ v«
nghiÖm.
c,Ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn khuyÕt c¶ b vµ c lu«n
cã nghiÖm
≠
d, Ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn khuyÕt c¶ b kh«ng thÓ
v« nghiÖm
Ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn khuyÕt b cã thÓ
v« nghiÖm VD:
012
2
=+x
Ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn khuyÕt b cã thÓ
v« nghiÖm VD:

•
C©u 2: Ph ¬ng tr×nh 5x -20 = 0² cã tÊt c¶ c¸c nghiÖm lµ:
A. X = 2
B. X = - 2
C. X = + 2
D. X = +16
•
C©u 3: lµ nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh
bËc hai:
A, ( x – 2)(x- 5) = 0
5;2

21
−== xx
B, ( x + 2)(x- 5) = 0
C, ( x - 2)(x + 5) = 0 D, ( x + 2)(x + 5) = 0

H íng dÉn vỊ nhµ:
•
Câu hỏi : Phát biểu đònh nghóa phương trình bậc hai một ẩn ?
•
Xem trước bài 4 : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Bài tập về nhà bài 16,18 ,19/ sbt/ 43