Phương trình bậc hai 1 ẩn

TIẾT51
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
GV: Lương Thị Ngọc
N¨m häc 2008-2009
ĐẠI SỐ LỚP 9

KI M TRA BÀI CŨỂ :
Nªu c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn?
ax + b = 0 (a ≠ 0)
¸p dông gi¶i ph­¬ng tr×nh sau :
a/ x – 1 = 0
b/ 3x + 4 = 0

Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là
24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung
quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất
còn lại bằng 560m.
560m

32m
24m
x
x
x
x
1. Bài toán mở đầu.
Gọi bề rộng của mặt đường là x (m),
(0 < 2x < 24).
Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có :
Chiều dài là :

Chiều rộng là :
Diện tích là :
Theo đầu bài ta có phương trình :
hay x - 28x + 52 = 0.
Giải
Được gọi là phương trình bậc hai một ẩn
Muốn giải bài toán bằng cách lập phư
ơng trình (lớp 8) ta làm thế nào ?
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta có
thể làm theo ba bước sau :
Bước 1 : Lập phương trình.
-
Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
-
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các
đại lượng đã biết.
-
Lập phương trình biểu thị sự tương quan giữa các
đại lượng.
Bước 2 : Giải phương trình vừa thu được.
Bước 3 : So sánh nghiệm của phương trình với
điều kiện của ẩn và trả lời.
32 2x (m),
24 2x (m),
(32 2x)(24 2x) (m ).
(32 2x)(24 2x) = 560
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn

2. Định nghĩa.
1. Bài toán mở đầu.

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương
trình bậc hai) là phương trình có dạng :
ax + bx + c = 0
trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi
là các hệ số và a 0.
a/ x + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai
b/ -2y + 5y = 0 là một phương trình bậc hai
c/ 2t - 8 = 0 là một phương trình bậc hai
với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000
với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0
với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8
Ví dụ :
Trong các phương trình sau, phương trình nào
là phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a,
b, c của mỗi phương trình
?1
a/ x - 4 = 0
c/ 2x + 5x = 0
b/ x + 4x - 2 = 0
e/ -3x = 0
a/ x - 4 = 0 b/ x + 4x - 2 = 0
c/ 2x + 5x = 0
e/ -3x = 0
Các PT bậc hai đó là :
Các PT không là
PT bậc hai là :
a = 1; b = 0; c = - 4
a = 2; b = 5; c = 0
a = -3; b = 0; c = 0

d/ 4x - 5 = 0
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn

2. Định nghĩa.
1. Bài toán mở đầu.

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương
trình bậc hai) là phương trình có dạng :
ax + bx + c = 0
trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi
là các hệ số và a 0.
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.
Ví dụ 1
Giải : Ta có 3x - 6x = 0 3x(x 2) = 0
3x = 0 hoặc x 2 = 0 x = 0 hoặc x = 2
Vậy phương trình có hai nghiệm : x
1
= 0 ; x
2
= 2
?2
Giải các phương trình:
2x + 5x = 0
Ta có 2x + 5x = 0 x(2x + 5) = 0
x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
x = 0 hoặc x =
Vậy phương trình có hai nghiệm : x
1
= 0 , x
2

=
2
5-
2
5-
Giải phương trình 3x - 6x = 0
-
Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c,
ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt
nhân tử chung. Rồi áp dụng cách giải phương
trình tích để giải.
a
b
-
Phương trình bậc hai khuyết hệ số
c luôn có hai nghiệm, trong đó có một
nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng ( )
Cách giải phương trình bậc hai khuyết c
ax + bx = 0 (a 0)
x(ax + b) = 0 x = 0 hoặc ax + b = 0 x = 0 hoặc x =
Vậy phương trình có hai nghiệm : x
1
= 0 , x
2
=
a
b
a
b
a/ x + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai

b/ -2y + 5y = 0 là một phương trình bậc hai
c/ 2t - 8 = 0 là một phương trình bậc hai
với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000
với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0
với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8
Ví dụ :
Nhận xét 1.
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn