các phép ttoans trên tập số phức

CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP PHỨC
LÝ THUYẾT VD VÀ BÀI TẬP
1. Phép cộng và phép trừ các số phức:
Phép cộng trừ số phức được thực hiện như cộng
trừ đa thức.
Cho các số phức:
1 2
. ; .z a b i z c d i= + = +
Ta có :
( ) ( )
1 2
.z z a c b d i
± = ± + ±
2. phép nhân số phức: (theo qui tắc nhân phân
phối)
Cho các số phức:
1 2
. ; .z a b i z c d i= + = +
Ta có:
( ) ( )
1 2
.z z ac bd ad bc i
= − + +
* chú ý: phép công, trừ và nhân các số phức có
các t/c của phép cộng, trừ và nhân của số thực.
3. Phép chia số phức:
a. Tổng và tích các số phức liên hợp:
Cho số phức
z a bi
= +
, ta có số phức liên hợp là:

z a bi= −
. Ta có:
2
2 2
2 ; .z z a z z a b z
+ = = + =
b. Phép chia hai số phức:
( )
.
a bi
z a bi c di z
c di
+
= ⇔ + = +
+
; z đgl thương của
phép chia a+bi cho c+di.
*chú ý: để thực hiện phép chia, nhân tử và mẫu
với số phức liên hợp của mẫu.
( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2
.a bi c di
a bi
z
c di c di c di
ac bd bc ad i
c d
+ −

+
= =
+ + −
+ + −
=
+
VD1: cho các số phức:
1 2 3 4
2 3 ; 4 2 ; 4; 2z i z i z z i= − = + = − =
Tính
1 2 1 2 2 3 1 3 2 4 2 4
; ; ; ; ; .z z z z z z z z z z z z+ − + − + −
Sửa bài tập 1;2
VD2: cho các số phức:
1 2 3 4
2 3 ; 4 2 ; 4; 2z i z i z z i= − = + = − =
1. Tính
1 2 1 3 2 3 1 4 2 4
. ; . ; . ; . ; .z z z z z z z z z z
2. Tính
( ) ( )
2 10
2
1
; 1 ; 1z i i− −
Sửa bài tập 3;4
VD3: thực hiện phép chia sau:
3 2 2 3 2
) ; ) ; )
1 2

2 . 3
i i i
a z b z c z
i i
i
+ − −
= = =
−
−
VD4: Tìm số nghịch đảo của các số phức sau:
) 2 3 ; ) 2 ; ) 3 2a z i b z i c z i= − = = +
VD5: giải phương trình:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
) 2 3 1 ; ) 3 2 5 1 ;
) 1 2 1 ; ) 3 1 5 1 .
2 3
a i z i b i z i i
z
c i i b i z i i z
i
+ = − − + = −
− − = + + − + = −
−
VD6: Thực hiện các phép tính sau:
( ) ( )
1
1 4 3
A
i i

=
− +
;
5 6
4 3
i
B
i
− −
=
+
;
7 2
8 6
i
C
i
+
=
−
VD7: Thực hiện các phép tính sau:
a)
1
2 3i−
b)
1
1 3
2 2
i+
c)

3 2i
i
−
d)
3 4
4 3
i
i
−
−
VD8: Cho
1 3
2 2
z i= +
.
Hãy tính
( )
3
2 2
1
, , , , 1z z z z z
z
+ +
.