5 1 các phép toán trên tập số phức

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC

Chủ đề 5. SỐ PHỨC
Bài 1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa
 Đơn vị ảo : Số i mà i 2  1 được gọi là đơn vị ảo.
 Số phức z  a  bi với a, b   . Gọi a là phần thực, b là phần ảo của số phức z .
 Tập số phức   a  bi / a, b  ; i 2  1 . Tập số thực  là tập con của tập số phức  .
a  c
 Hai số phức bằng nhau: a  bi  c  di  
với a, b, c, d   .
b  d
 Đặc biệt:
 Khi phần ảo b  0  z  a    z là số thực.
 Khi phần thực a  0  z  bi  z là số thuần ảo.
 Số 0  0  0i vừa là số thực, vừa là số ảo.
2. Môđun của số phức


z  a  bi  a 2  b 2 được gọi là môđun của số phức z .
2

 Kết quả: z   ta có: z  0; z  0  z  0; z 2  z ; z1. z2  z1 . z2 ;

z
z1
 1
z2

z2

3. Số phức liên hợp
 Cho số phức z  a  bi . Ta gọi số phức liên hợp của z là z  a  bi .
 Kết quả: z   ta có:
 z  z; z  z

 z1  z2  z1  z2

 z1 .z2  z1 .z2

 z là số thực  z  z

z  z
  1  1
 z 2  z2

 z là số thuần ảo  z   z

4. Phép toán trên tập số phức
Cho hai số phức z1  a  bi và z2  c  di thì:
 Phép cộng số phức: z1  z2   a  c    b  d  i
 Phép trừ số phức: z1  z2   a  c    b  d  i
 Mọi số phức z  a  bi thì số đối của z là  z   a  bi : z    z     z   z  0
 Phép nhân số phức: z1 .z2   ab  bd    ad  bc  i
i 4 k  1
 4 k 1
i
i
 Chú ý  4 k  2

 1
i
i 4 k 3  i

 Phép chia số phức:
 Số phức nghịch đảo của z  a  bi  0 :


1
z
1
 2  2
z
z z
a  b2

z1 z1 .z 2 ac  bd bc  ad

 2

 i (với z2  0 )
2
z2
c  d 2 c2  d 2
z2

Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức
Cần file Word vui lòng liên hệ:

1|THBTN

Mã số tài liệu: BTN-CD5


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Môđun của số phức z là một số âm.
B. Môđun của số phức z là một số thực.
C. Môđun của số phức z  a  bi là z  a 2  b 2 .
D. Môđun của số phức z là một số thực không âm.

Câu 2.

Cho số phức z  5  4i . Môđun của số phức z là
A. 3.

B.

41 .

C. 1.

D. 9.

Câu 3.

Cho số phức z  5  4i . Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là
A.  5; 4  .
B.  5; 4  .
C.  5; 4  .
D.  5; 4  .

Câu 4.

Cho số phức z  6  7i . Số phức liên hợp của z là
A. z  6  7i .

Câu 5.

 2 4
B.  x; y     ;  .
 7 7

z2
4 7
  i.
z1
5 5

 1 4
D.  x; y     ;   .
 7 7

D. z1.z2  65 .

Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i . Phần ảo của số phức w  3z1  2 z 2 là
A. 12.

Câu 9.

1 4
C.  x; y    ;  .
7 7

B. 5 z11  z2  1  i .

C. z1  z1 .z2  9  i .

Câu 8.

D. z  6  7i .

Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.

Câu 7.

C. z  6  7i .

Các số thực x, y thỏa mãn: 3 x  y  5 xi  2 y  1   x  y  i là

 1 4
A.  x; y     ;  .
 7 7
Câu 6.

B. z  6  7i .

B. 11.

C. 1.

D. 12i .

Cho số phức z  4  3i . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là
A. 4; 3 .
B. 4;3 .
C. 4;3 .

D. 4; 3 .

Điểm M  1;3 là điểm biểu diễn của số phức
A. z  1  3i .

Câu 10. Số phức z 
A. 2.

B. z  1  3i .

7  17i
có phần thực là
5i
9
B.
.

13

C. z  2i .

D. z  2 .

C. 3.

D. 3 .

Câu 11. Các số thực x, y thỏa mãn:  2 x  3 y  1    x  2 y  i   3 x  2 y  2    4 x  y  3 i là

4
 9
A.  x; y     ;   .
 11 11 
4
9
C.  x; y    ;   .
 11 11 

9 4
B.  x; y    ;  .
 11 11 
 9 4
D.  x; y     ;  .
 11 11 

Câu 12. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 x  1  1  2 y  i  2  2  i   yi  x khi đó giá trị của
x 2  3xy  y bằng:

A. 1 .

B. 1 .

C. 2 .

Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức
Cần file Word vui lòng liên hệ:

D. 3 .
2|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD5


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC

Câu 13. Cho số phức z  3  4i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Điểm biểu diễn của z là M  4;3 .
B. Môđun của số phức z là 5.
C. Số phức đối của z là 3  4i .

D. Số phức liên hợp của z là 3  4i .

Câu 14. Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?

 7  i   7  i .
C.  5  i 7    5  i 7  .

B. 10  i   10  i  .

A.

D.  3  i    3  i  .

Câu 15. Môđun của số phức z  3  i là
A.

3.

B. 1.

C. 2.

D.

2.

C. 3.

D. 2 .

Câu 16. Phần thực của z   2  3i  i là
A. 3 .

B. 2.

Câu 17. Cho hai số phức z1  1  i và z2  5  2i . Tính môđun của số phức z1  z 2 .
A. 5.

B. 5 .

C.

D.  7 .

7.

Câu 18. Cho số phức z  1  i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
z
A.  1  i .
B. z 1.z  0 .
C. z  2 .
i

D. z 2  2i .

Câu 19. Cho số phức z  1  6i    2  4i  . Phần thực, phần ảo của z lần lượt là
A. 1; 2 .

B. 1;2 .

C. 2;1.

D. – 2;1.

Câu 20. Cho số phức z  2  5i . Tìm số phức w  iz  z .
A. w  7  3i .
B. w  3  3i .

C. w  3  3i .
D. w  7  7i .
2

Câu 21. Cho số phức z   3  2i 1  i  . Môđun của w  iz  z là
A. 2.

B. 2 2 .

Câu 22. Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn z 
A. 1;1.

B. 1; 2 .

Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  2  i  z 
giá trị là
A. 10.

B. 10 .

C. 1.

D.

2.

5
 3i lần lượt là
1  2i
C. 1;2.

D. 1; 1 .

1 i
 5  i . Môđun của số phức w  1  2 z  z 2 có
1 i

C. 100.

D. 100 .

Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1  i  z  1  3i  0 . Phần ảo của số phức w  1  iz  z là
A. 1.

C. 2 .

B. 3 .

D. 1 .

2

Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn: 3 z  2 z   4  i  . Môđun của số phức z là
A. 73 .

B.  73 .

C. 73.

D.

73 .

C. 3  i .

D. 2  i

Câu 26. Số phức z thỏa mãn: z   2  3i  z  1  9i là
A. 2  i .

B. 2  i .

Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức
Cần file Word vui lòng liên hệ:

3|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD5


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC

Câu 27. Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z   2  i   10 và z.z  25 .
A. z  3  4i; z  5 .
C. z  3  4i; z  5 .

B. z  3  4i; z  5 .
D. z  3  4i; z  5 .

Câu 28. Tìm số thực x, y để hai số phức z1  9 y 2  4  10 xi 5 và z2  8 y 2  20i11 là liên hợp của nhau?
A. x  2; y  2 .
C. x  2; y  2 .

B. x  2; y  2 .
D. x  2; y  2 .

Câu 29. Cho số phức z   2  i 1  i   1  3i . Tính môđun của z .
A. 4 2 .

B. 13 .

C. 2 2 .

D. 2 5 .

Câu 30. Cho z  1  2i và w  2  i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
z
w
z
A.  1 .
B. z.w  z . w  5 . C.

 1.
D. z.w  z.w  4  3i .
z
w w
Câu 31. Cho số phức z  1  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Phần thực của số phức z là 1 .
B. Phần ảo của số phức z là 2i .

C. Phần ảo của số phức z là 2 .
D. Số phức z là số thuần ảo.
Câu 32. Cho số phức z  i  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Phần ảo của số phức z là i .
B. Phần thực của số phức z là 1.
C. Số phức liên hợp của số phức z là z  1  i .
D. Môđun của số phức z bằng 1 .
Câu 33. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  1  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. z1  5 .

B. z1  z 2 .

C. z2  5 .

D. z1  z2  1 .

Câu 34. Cho số phức z1  1  2i và z2  1  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
z
A. z1  z 2  0 .
B. 1  1 .
C. z1 .z2  3  4i .
D. z1   z 2 .
z2
Câu 35. Cho số phức z 
A. z z   z .

1
3

i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

2 2
1
3
2
B. z 

i.
C. z 
i.
D. z  1 .
2
2
2

Câu 36. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 3 x  y  5 xi  2 y   x  y  i :
x  0
A. 
.
y  0

1

 x   7
B. 
.
y   4

7

4


 x  7
C. 
.
y  1

7

4

 x   7
D. 
.
y  1

7

Câu 37. Cho số phức z  1  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
z
1 2
A. z 1  2 .
B. z 1  1  2i .
C. z.z 1  0 .
D. z 1 
 i.
z
5 5
1
Câu 38. Cho số phức z   3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
3

82
82
1
A. z 
.
B. z  3i  .
C. z 
.
3
3
3

Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức
Cần file Word vui lòng liên hệ:

D. z 

1
 3i .
3

4|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD5


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC

Câu 39. Cho số phức z  2i  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Phần thực của số phức z là 1 .
B. Phần ảo của số phức z là 1 .
C. Số phức liên hợp của số phức z là z  2i  1 .
Câu 40. Cho số phức z 
A.

D. z.z  4 .

3 1
 i . Phần thực, phần ảo của số phức z 2 có giá trị lần lượt là
2 2

1  3
;
.
2 2

B.

1
3
;
i.
2
2

C.

1
3

;
.
2
2

1
3
D.  ; 
i.
2
2

3

Câu 41. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x  3  5i   y 1  2i   35  23i .
A.  x; y    3; 4  .

B.  x; y    3; 4  .

Câu 42. Giá trị của i105  i 23  i 20  i 34 là
A. 2 .
B. 2 .

C.  x; y    3; 4  .

D.  x; y    3; 4  .

C. 4 .

D. 4 .

C. z  2  i .

D. z  2  i .

Câu 43. Tìm số phức z , biết z   2  3i  z  1  9i .
A. z  2  i .

B. z  2  i .





Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn  2 z  11  i   z  1 1  i   2  2i . Giá trị của z là
A.

2
.
3

B.

2.

C.

3
.
2

D.

2
.
2

Câu 45. Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn : z   2  3i  z  1  9i . Giá trị của ab  1 là
A. 1 .

B. 0.

D. 2 .

C. 1.

Câu 46. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2 và z 2 là số thuần ảo ?
A. 4.

B. 3.

C. 2.

Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn z 2  6 z  13  0 . Giá trị của z 
A. 17 hoặc 5 .

B.  17 hoặc 5 .

D. 1.

6
là
z i

C. 17 hoặc 5 .

D. 17 hoặc

5.

2016

 1 i 
Câu 48. Cho số phức z thỏa z  

 1 i 
giá trị bằng bao nhiêu?
A. 0.
B. 1 .

. Viết z dưới dạng z  a  bi, a, b   . Khi đó tổng a  b có

C. 1.

D. 2.

5

Câu 49. Cho số phức z thỏa

1  2i 
z
2i

. Viết z dưới dạng z  a  bi, a, b   . Khi đó tổng a  2b có

giá trị bằng bao nhiêu?
A. 38.
B. 10.

C. 31.

D. 55.

3

Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn z 

22  i z
5
  4  i   422  1088i . Khẳng định nào sau đây là
1 i

khẳng định đúng?
A. z  5 .

B. z 2  5 .

C. Phần ảo của z bằng 0.
D. Không tồn tại số phức z thỏa mãn đẳng thức đã cho.

Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức
Cần file Word vui lòng liên hệ:

5|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD5


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC

Câu 51. Cho số phức z có phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn

2  i
z  1  i  .z 

3

5

 3  20i . Khi đó môđun của số phức w  1  z  z 2  z 3 có giá trị bằng

i6

bao nhiêu?
A. 25.

B. 5.

C.

5.

D. 1.

8

5
 2i 
2
3
4
Câu 52. Cho số phức z  
  1  i   12 . Số phức z  z  z  z là số phức nào sau đây?
 1 i 
A. 1068  6916i .
B. 1068  6916i .
C. 1068  6916i .
D. 1068  6916i .

Câu 53. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
A. 1  i 

2016

C. 1  i 

2016

1008

2

.

B.

Câu 54. Cho số phức z   2i 

1  i 


A. 440  3i .



2016

21007

D. 1  i 

 21008 i  21008 .
4

1  i 

2016

i  5 .

 1  i 

2016

.

6

. Số phức 5 z  3i là số phức nào sau đây?
5i
B. 88  3i .
C. 440  3i .
D. 88  3i .

5



Câu 55. Cho số phức 2  i   2  i  .z  37  43i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. z có phần ảo bằng 0.
C. z  i .

B. z.z  1 .
D. z là một số thuần ảo.
2

 z  12i   z 2 là số phức nào sau đây?
3i
3

Câu 56. Cho số phức
  2  i   3  13i . Số phức
z
i
A. 26  170i .
B. 26  170i .
C. 26  170i .
D. 26  170i .
2

2



z 2   z 
z 2   z 
  ; z 
  với z  x  yi , x, y   .
Câu 57. Cho 2 số phức z1 
2
z.z  1
z.z  1
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. z1 và z2 là số thuần ảo.
B. z2 là số thuần ảo.

C. z1 là số thuần ảo.

D. z1 và z2 là số thực.

z 1
zi
 1 và
1
iz
2 z
B. 2.
C. 3.

Câu 58. Có bao nhiêu số phức z thỏa
A. 1.

D. 4.

Câu 59. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2 và z 2 là số thuần ảo.
A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

( 3  i) 3
Câu 60. Cho số phức z thỏa z 
. Môđun của số phức z  iz là
i 1
A. 2 2 .

B. 4 2 .

C. 0.

Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức
Cần file Word vui lòng liên hệ:

D. 16.

6|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD5


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
2

Câu 61. Tìm tất cả số phức z thỏa z 2  z  z
1 1
1 1
A. z  0, z    i, z    i .
2 2
2 2
1
1
C. z  0, z  1  i, z  1  i .
2
2

1 1

1 1
B. z  0, z    i, z   i .
2 2
2 2
1 1
1 1
D. z  0, z    i, z    i .
4 4
4 4

Câu 62. Cho số phức z  (1  i) 2019 . Dạng đại số của số phức z là
A. 21009  21009 i .
B. 21009  21009 i .
C. 22019  22019 i .

D. 22019  22019 i .

2017

 1 i 
Câu 63. Cho số phức z  i 2016  
 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 1 i 
A. z  1  i .
B. z  1  i .
C. z là số thực.

D. z là số thuần ảo.

Câu 64. Cho số phức z thỏa z  2i  2 . Môđun của số phức z 2016 là

A. 22016 .
B. 23024 .
C. 24032 .

D. 26048 99999999

2

2

Câu 65. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z  z  26 và z  z  6
A. 2.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

z 
Câu 66. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa   i  1  i   (1  i )3979
2 
1990
A. Phần thực là 2
và phần ảo là 2 .
B. Phần thực là 21990 và phần ảo là 2 .
C. Phần thực là 21989 và phần ảo là 1 .
D. Phần thực là 21989 và phần ảo là 1 .
Câu 67. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  4i  z  2i . Số phức z có môđun nhỏ nhất là
A. z  2  2i .

C. z  2  2i .

B. z  2  2i .
D. z  2  2i .

Câu 68. Cho số phức z thỏa z  1  i  i 2  i 3  ...  i 2016 . Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là
A. 0 và 1 .
B. 0 và 1.
C. 1 và 1.
D. 1 và 0.
Câu 69. Giá trị của biểu thức 1  i 2  i 4  ...  i 4 k , k  * là
A. 1.
B. 0.
C. 2ik .

D. ik .

Câu 70. Cho các số phức z1 , z2 . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?
z
z1
 1 .
z2
z2
A. (I) và (II) đúng.
C. (II) và (III) đúng.

I :

 II  : z1.z2

 z1 . z2 .

 III  : z1

2

 z12 .

B. (I) và (III) đúng.
D. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng.
2

3

Câu 71. Số phức z  1  i  1  i   1  i   ...  1  i 
A. 1025  1025i .
B. 1025  1025i .

20

là số phức nào sau đây?
C. 1025  1025i .
D. 1025  1025i .

Câu 72. Cho số phức z  1  i 2  i 4  ...  i 2 n  ...  i 2016 , n   . Môđun của z bằng?
A. 2.
B. 1.
C. 1008.
D. 2016.
Câu 73. Cho số phức z  i  i 3  i 5  i 7  ...  i 2 n 1  ...  i 2017 , n   . Số phức 1  z là số phức nào sau đây?

A. 1  i .
B. 1  i .
C. i .
D. i .
Câu 74. Cho hai số phức z1 , z2 khác 0 thỏa mãn z12  z1 z 2  z 22  0. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu
diễn cho số phức z1 , z2 . Khi đó tam giác OAB là
A. Tam giác đều.
B. Tam giác vuông tại O .
C. Tam giác tù.
D. Tam giác có một góc bằng 450 .
Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức
Cần file Word vui lòng liên hệ:

7|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD5


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC

Câu 75. Cho các số phức z1 , z2 . Xét các khẳng định

 z1  z1
 III  : z1  z2  z1  z2

 z2  z2
Trong các khẳng định trên, khẳng định nào là khẳng định sai?
A. (III) sai.
B. (I) sai.

C. (II) sai.
D. Cả ba (I), (II), (III) đều sai.

 I  : z1  z1

 II  : 

Câu 76. Số phức z thỏa z  1  2i  3i 2  4i 3  ...  18i19 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. z  18 .
B. z có phần thực bằng 9 và phần ảo 9 .
C. z có phần thực bằng 18 và phần ảo bằng 0.
D. z  i  9  9i .
2

26

Câu 77. Cho số phức z  1  1  i   1  i   ...  1  i  . Phần thực của số phức z là
A. 213 .

B. (1  213 ) .

C. 213 .

D. (1  213 ) .

m

 4i 
Câu 78. Cho số phức z  
 , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m  1;100 để z là số thực?

 i 1 
A. 27.
B. 26.
C. 25.
D. 28.
m

Câu 79.

 2  6i 
Cho số phức z  
 , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m  1;50 để z là số thuần ảo?
 3i 
A. 26.
B. 25.
C. 24.
D. 50.

Câu 80. Cho số phức z  x  iy, x, y   thỏa mãn z 3  2  2i . Cặp số ( x; y ) là
A. (2; 2) .
B. (1;1) .
C. (2  3; 2  3) .

D. (2  3; 2  3) .

Câu 81. Cho biểu thức L  1  z 3  z 6  ...  z 2016 với z 
A. 2017.

B. 673.

1
3

i . Biểu thức L có giá tri là
2 2
C. -1.
D. 1.
1  2i
. Biểu thức L có giá tri là
2i
1 1
1 1
C.   i .
D.   i .
2 2
2 2

Câu 82. Cho biểu thức L  1  z  z 2  z 3  ...  z 2016  z 2017 với z 
A. 1  i .

B. 1  i .

Câu 83. Cho z1  1  3i ; z2 
A. 21037  21037 3i.
Câu 84. Cho số phức z 
A.

1
.
2

7i
2016
; z3  1  i  . Tìm dạng đại số của w  z125 .z210 .z32016 .
4  3i
B. 21037 3  21037 i. C. 21021 3  21021 i.
D. 21021 3  21021 i.

m  i
, m   . Tìm z max
1  m(m  2i )
B. 0.

C. 1.

D. 2.

Câu 85. Cho số phức z thỏa mãn: z  i  1  z  2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z .
1
A.  .
2

B. 

2
.
2

C.

1
.
2

D.

2
.
2

0
2
4
6
2014
2016
Câu 86. Tính tổng L  C2016
 C2016
 C2016
 C2016
 ...  C2016
 C2016

A. 21008 .

B. 21008 .

C. 22016 .

Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức

Cần file Word vui lòng liên hệ:

D. 22016 .
8|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD5


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC

C - ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN
1
A

2
B

3
A

4
D

5
A

6
C

7
A

8
C

9
A

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A B D A C C A A D A B

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
B A D A A A A C B A B B C D A D C A A C
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
A A B D A B C D A A C B A A C B A C B B
81 82 83 84 85 86
D A B C D A
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.

Chọn A.

 z    
z  a  bi với  a; b  , i 2  1  z  a 2  b2 . Do a; b    
 z  0
Câu 2.

Chọn B.
2

z  5  4i  z  52   4   41

Câu 3.

Chọn A.
z  5  4i   z  5  4i . Vậy điểm biểu diễn của  z là  5; 4 

Câu 4.

Chọn D.

z  6  7i  z  6  7i
Câu 5.

Chọn A.
1

x

3
x

y

2
y


1
3
x

y


1



7
3 x  y  5 xi  2 y  1   x  y  i  


 5x  x  y
 4x  y  0
 y4

7
 1 4
Vậy  x; y     ; 
 7 7

Câu 6.

Chọn C.
z1  z1 .z2  1  2i  8  i  9  3i

5
 1  2i    2  3i   1  2i  2  3i  1  i
1  22
z2
1
1
4 7
 2
 1  2i  2  3i    4  7i     i
2 
z1 1  2
5
5 5

5 z11  z2 

2

z1 .z2  8  i  82  12  65
Câu 7.

Chọn A.

Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức
Cần file Word vui lòng liên hệ:

9|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD5

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC

w  3z1  2 z2  3 1  2i   2  2  3i   1  12i . Vậy phần ảo của số phức w là 12 .

Câu 8.

Chọn C.

z  4  3i  z  4  3i  Phần thực của z là 4 , phần ảo của z là 3
Câu 9.

Chọn A.
z  a  bi có điểm biểu diễn là M  a; b  . Ta suy ra z  1  3i

Câu 10. Chọn A.
7  17i  7  17i  5  i  52  78i
z


 2  3i  phần thực của z là 2
5i
26
 5  i  5  i 
Câu 11. Chọn B.
 2 x  3 y  1    x  2 y  i   3 x  2 y  2    4 x  y  3 i
9

x


2
x

3
y

1

3
x

2
y

2
x

5
y


1



11 Vậy x; y   9 ; 4 




  
.

 11 11 
 x  2 y  4x  y  3
5x  3 y  3
y  4

11
Câu 12. Chọn D.
2 x  1  1  2 y  i  2  2  i   yi  x  2 x  1  1  2 y  i  4  x   y  2  i

2 x  1  4  x

 x  y  1  x 2  3xy  y  3
1  2 y  y  2
Câu 13. Chọn A.
 Điểm biểu diễn của z là M  3; 4 
 z  3  4i  z  32  4 2  5
 z  3  4i   z  3  4i
 z  3  4i  z  3  4i
Câu 14. Chọn C.



 



 5  i 7  5  i 7  2i 7 là số thuần ảo.

 10  i   10  i   20 là số thực.




 

7 i 



7  i  2 7 là số thực.

  3  i    3  i   6 là số thực.
Câu 15. Chọn C.
z  3i  z 

 3

2

 12  2

Câu 16. Chọn A.
z   2  3i  i  3  2i  phần thực là 3 .
Câu 17. Chọn A.
z1  z2  1  i    5  2i   4  3i  z1  z2 

 4 

2

 32  5

Câu 18. Chọn D.
Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức
Cần file Word vui lòng liên hệ:

10 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD5


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC

2

 z  1  i  z 2  1  i   12  2.1.i  i 2  2i
 z  1  i  z 1 

1 1
1 1 
 i  z 1.z  1  i    i   1
2 2
2 2 

 z  1 i  z  2


z 1 i

 1 i
i
i

Câu 19. Chọn A.
z  1  6i    2  4i   1  2i
Câu 20. Chọn B.

iz  5  2i
z  2  5i  
 w  iz  z  3  3i .
 z  2  5i
Câu 21. Chọn B.

iz  i  4  6i   6  4i
2
 z   3  2i 1  i    3  2i  2i  4  6i  
z  4  6i

 w  iz  z  6  4i  4  6i  2  2i  w 

2

 2    2 

2

 82 2

Câu 22. Chọn A.
5 1  2i 
5 1  2i 
5
z
 3i 
 3i 
 3i  1  i  z  1  i
1  2i
5
1  2i 1  2i 
Phần thực, phần ảo của z lần lượt là 1;1.
Câu 23. Chọn A.
2

1  i 
1 i
 5  i  2  i z 
 5i
2  i z 
1 i
1  i 1  i 
 2  i z 

2i
5
 5  i  2  i z  5  z 
 2i
2

2i
2

2

2

 w  1  2 z  z 2  1  z    3  i   8  6i  w  82   6   10 .

Câu 24. Chọn B.

1  i  z  1  3i  0  z 

1  3i 1  3i 1  i  4  2i


 2i  z  2i
1 i
2
1  i 1  i 

 w  1  iz  z  1  i  2  i   2  i  2  3i

Phần ảo của w là 3
Câu 25. Chọn D.
Gọi z  a  bi với a, b  ; i 2  1  z  a  bi
2

3 z  2 z   4  i   3  a  bi   2  a  bi   15  8i
5a  15  a  3

 5a  bi  15  8i  

 b  8
b  8
2

z  3  8i  z  32   8   73

Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức
Cần file Word vui lòng liên hệ:

11 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD5


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC

Câu 26. Chọn D.
Gọi z  a  bi với a, b  ; i 2  1  z  a  bi

z   2  3i  z  1  9i  a  bi   2  3i  a  bi   1  9i
 a  bi   2a  2bi  3ai  3b   1  9i

  a  3b  1
a2
  a  3b   3a  3b  i  1  9i  

 z  2i

3a  3b  9
b  1
Câu 27. Chọn A.
Gọi z  a  bi với a, b  ; i 2  1  z  a  bi
 z   2  i   10  a  2   b  1 i  10


2

 a  2    b  1

2

2

2

 10   a  2    b  1  10 *

 z.z  25   a  bi  a  bi   25  a 2  b 2  25  **

 a  2  2   b  1 2  10
 a  3 a  5
Từ  * và  **  



b

4

a 2  b 2  25

b  0

Vậy z  3  4i hoặc z  5 .
Câu 28. Chọn D.
 z1  9 y 2  4  10 xi 5  9 y 2  4  10 xi.i 4  9 y 2  4  10 xi
5

 z2  8 y 2  20i11  8 y 2  20i  i 2   8 y 2  20i
9 y 2  4  8 y 2
 x2
 x2
 z1 và z2 là liên hợp của nhau khi và chỉ khi: 
 2

y  4
 y  2
 10 x  20

Câu 29. Chọn D.

z   2  i 1  i   1  3i  4  2i  z  42  22  2 5
Câu 30. Chọn A.
w 2i
 
i
z 1  2i
2
z.w  4  3i  42   3  5 


  z.w  z . w  5
2
2
2
2
z . w  1   2  . 2  1  5

z

2
 i  0 2   1  1
w
z
z



1

z
w
w
5


1

w
5




  z.w  z.w  4  3i
z.w  1  2i  2  i   4  3i 
z.w  4  3i  4  3i

Câu 31. Chọn C.
Phần ảo là 2
Câu 32. Chọn C.
Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức
Cần file Word vui lòng liên hệ:

12 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD5


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
Phần thực của z là 1 , phần ảo của z là 1, môđun của z bằng

CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC

2

Số phức liên hợp của số phức z là z  1  i
Câu 33. Chọn b.
2

z1  12  2 2 

 1   2 

2

 z2

Câu 34. Chọn C.
2

z1.z2   1  2i    1  4i  4   3  4i
Câu 35. Chọn C.

z 

1 3
1
3
 1 ; z  i
; zz 1
4 4
2
2

Câu 36. Chọn A.
3 x  y  2 y
3 x  y  0
x  0
3 x  y  5 xi  2 y   x  y  i  



5 x  y  x
6 x  y  0
y  0
Câu 37. Chọn D.
Ta có z 1 

z
1
1  2i 1 2


 i ; z.z 1  5 ; z 1  2
1  2i
5
5 5
z

Câu 38. Chọn D.
Ta có z 

1
82
1
9 
; z   3i
9
3
3

Câu 39. Chọn A.

Câu 40. Chọn A.
2

 3 1 
3 1
3
3 1 1 2 1
3
z
 i  z 2  
 i    2 
 i i  
i
2 2
4
2 2 4
2 2
 2 2 
Phần thực là

3
1
, phần ảo là
.
2
2

Câu 41. Chọn B.
3

Ta có 1  2i   11  2i
3

Dó đó x  3  5i   y 1  2i   35  23i   3 x  11 y    5 x  2 y  i  35  23i
3x  11 y  35
x  3


5 x  2 y  23
y  4
Câu 42. Chọn A.
i105  i 23  i 20  i 34  i 4.26 1  i 4.53  i 4.5  i 4.8 2  i  i  1  1  2
Câu 43. Chọn D.
Gọi z  a  bi  a, b    ta có :

z   2  3i  z  1  9i  a  bi   2  3i  a  bi   1  9i
 a  3b  1 a  2
  a  3b   3a  3b  i  1  9i  

3a  3b  9
b   1
Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức
Cần file Word vui lòng liên hệ:

13 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD5


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC

Vậy z  2  i
Câu 44. Chọn A.
Gọi z  a  bi  a, b    ta có :

 2 z  11  i    z  1 1  i   2  2i   2a  1  2bi  1  i    a  1  bi  1  i   2  2i
  2a  2b  1   2a  2b  1 i   a  b  1   a  b  1 i  2  2i

1

a

3a  3b  2
2

3
  3a  3b    a  b  2   2  2i  

. Vậy z 
3
a  b  0
b   1

3
Câu 45. Chọn A.
Gọi z  a  bi

 a, b    .

 a  3b  1 a  2
Khi đó a  bi   2  3i  a  bi   1  9i  

 ab  1  1
3a  3b  9
b   1
Câu 46. Chọn A.
Gọi z  a  bi

 a, b    . Ta có

z  a 2  b 2 và z 2  a 2  b 2  2abi

2
2
2
a  b  2
a  1 a  1
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi  2


 2
2
a  b  0
b  1 b  1
Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán

Câu 47. Chọn A.
 z  3  2i
z 2  6 z  13  0  

 z  3  2i
6
6
Với z  3  2i  z 
 4i  z 
 17
zi
z i
Với z  3  2i  z 

6
24 7
6

 i z
5
zi 5 5
z i

Câu 48. Chọn C.
 1 i 
z 

 1 i 

2016

  i 

2016

 i4 

504

1.

Câu 49. Chọn b.

z  24  7i  z  24  7i Suy ra a  2b  10 .
Câu 50. Chọn A.
Gọi z  x  yi, x, y   tìm được z  1  2i .
Câu 51. Chọn B.
Gọi z  x  yi, x, y   . Tìm được z  1  i . Suy ra w  5i .
Câu 52. Chọn B.
Sử dụng máy tính bỏ túi tính được z  8  4i . Thay vào được kết quả là 1068  6916i .
Câu 53. Chọn C.

Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức
Cần file Word vui lòng liên hệ:

14 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD5


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

1  i 

2016

2
 1  i  



Do đó 1  i 

2016

1008

1008

 21008.  i 2 

  2i 

CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC
504

 21008 .

 21008 i  21008  21018 i  21018 2 . Suy ra C sai.

Câu 54. Chọn D.
Sử dụng máy tính tính được z 

88
 5 z  3i  88  3i .

5

Câu 55. Chọn A

2  i

5

 38  41i  z 

1  2i
 i . Do đó A sai.
 2  i

Câu 56. Chọn D.

2  i

3

 2  11i  z 

3i
 1 i .
1  2i

Câu 57. Chọn C.
Ta có: z  x  yi  z 2  x 2  y 2  2 xyi



z  x  yi  z

2

 x 2  y 2  2 xyi

z. z  x 2  y 2

Khi đó :

2  x2  y 2 
4 xyi
z1  2
; z1  2
x  y2 1
x  y2 1

Suy ra z1 là số thuần ảo, z2 là số thuần thựC.
Câu 58. Chọn A.
 z 1
3

x
 i  z 1


z

1


i

z
x   y



2  z   3  3i
Ta có : 



2 2
4 x  2 y  3  y  3
 z  i  1  z  i  2  z
 2  z

2
Câu 59. Chọn A.
Gọi z  x  yi x, y  

z  2  x2  y2  2

(1)

z 2   x 2  y 2   2 xyi là số thuần ảo khi và chỉ khi x 2  y 2  0

(2)

2
2
 x  1
 x  y  2
Từ (1), (2)   2

 Có 4 số phức thỏa yêu cầu đề bài.

2
 x  y  0
 y  1

Câu 60. Chọn C.

z

( 3  i )3
 4  4i  z  iz  0
i 1

Câu 61. Chọn A.
Đặt z  x  yi, x, y    z  x  yi

Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức
Cần file Word vui lòng liên hệ:

15 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD5

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC

1 
1

x
x


2 y  x  0
x  0 
2
2
2
Ta có: z 2  z  z  2 y 2  x  (2 xy  y )i  0  



y

0
1

2 xy  y  0
y 
y   1



2
2
1 1
1 1
 z  0, z    i, z    i
2 2
2 2
2

Câu 62. Chọn A.
Ta có: z  (1  i) 2019  (1  i )2018 .(1  i )  (2i )1009 .(1  i )  21009  21009 i
Câu 63. Chọn B.
 1 i 
z  1 

 1 i 

2016

1 i 
 1 i 
1008  1  i 
.
  1  (1) . 
  1 
  1 i
 1 i 
 1 i 
 1 i 

Câu 64. Chọn D.
Ta có: z 2016  2 2016 (i  1) 2016  23024 i  z  26048
Câu 65. Chọn A.
2

2

Đặt z  x  iy ( x, y  ) , ta có z  x  yi , z  z  x 2  y 2
 z 2  z 2  26
 x 2  y 2  13  x  3

Ta có: 


 có 2 số phức thỏa yêu cầu đề bài.
y


2
x

3


 z  z  6
Câu 66. Chọn B

z
(1  i)3980
z

z 
Ta có:   i  1  i   (1  i )3979   i 
  i  21989.i1990  z  21990  2i
2
2
2
2 
Câu 67. Chọn C.
Gọi z  x  yi  x, y   .
Ta có x  2  4  y  4  i  x   y  2  x  y   x  4
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình x  y  4  0
Mặt khác z 

x 2  y 2  x 2  x 2  8 x  16  2 x 2  8 x  16
2

Hay z  2  x  2   8  2 2 . Vậy z min  x  2  y  2 . Vậy z  2  2i
Câu 68. Chọn D.
1  i 2016
z  1 i
1.
1 i
Câu 69. Chọn A.
i 2 n  i 2 n  2  i 2 n (1  i 2 )  0, n  * . Áp dụng tín`h được giá trị bằng 1.
Câu 70. Chọn A.
Câu 71. Chọn C.
20

1  1  i 
z  1  i 

 1025  1025i .
1  1  i 
Câu 72. Chọn B.
Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức
Cần file Word vui lòng liên hệ:

16 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD5


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC

1008

z  1 i

2

1  i2 

1

1  i2

Câu 73. Chọn A.

z  i 1  i 2  i 4  i 6  ...  i 2016   i  1  z  1  i
Câu 74. Chọn A.

Ta có z13  z23  ( z1  z2 )( z12  z1 z 2  z22 )  0 , suy ra:
3

3

z13   z23  z1  z2  z1  z 2  OA  OB .
2

Lại có ( z1  z2 )2  ( z12  z1 z2  z22 )  z1 z2   z1 z 2 nên z1  z2  z1 z2  AB 2  OA.OB  OA2
Suy ra A AB  OA  OB  OAB đều.
Câu 75. Chọn C.
Câu 76. Chọn B.

z  iz  1  i  ...  i19  18i 20  1.

1  i 20
18
 18i 20  18  z 
 9  9i
1 i
1 i

Câu 77. Chọn A.
2

z  1  1  i   1  i   ...  1  i 
26



26

1  i 


27

1

i

13

1  i  . 1  i   1  (2i ) 1  i   1  213 i  213  1  213  (1  213 )i

i
Vậy phần thực là 213

i

i

Câu 78. Chọn C.
m

m
m m
 4i 
2
2 2

Ta có: z  

(8
i
)

8
.i

i

1


m
z là số thực khi và chỉ khi
 2k  m  4k , k  
2
Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài.

Câu 79. Chọn B.
m

 2  6i 
m
m m
Ta có: z  
  (2i)  2 .i
 3i 
z là số thuần ảo khi và chỉ khi m  2k  1, k  

Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 80. Chọn B.

 x 3  3 xy 2  2
Ta có ( x  iy )3  2  2i   2
 x 3  3 xy 2  (3x 2 y  y 3 )
3
3 x y  y  2
x  1
Đặt y  tx suy ra t  1  
 ( x; y )  (1;1)
y 1
Câu 81. Chọn A.

Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức
Cần file Word vui lòng liên hệ:

17 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD5


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

L

CHUYÊN ĐỀ 5 - SỐ PHỨC

1  ( z 3 )673 1  (1)673


1
1  z3
1  (1)

Câu 82. Chọn A.
Ta có: z 

1  ( z )2018 1  z 2018 1  z 2018 1  i 2018
1  2i
 i . Khi đó: L 



 1 i
2i
1 z
1 z
1 z
1 i

Câu 83. Chọn B.

z125  (1  3i )25  88  88 3i



10

7


i


5
5
25 10 2016
1037
z10
3  21037 i.
  w  z1 .z2 .z3  2
2 
  (2i )  2 i
4

3
i



2016
2016
1008
1008 
z3  (1  i )
 (2i )  2

Câu 84. Chọn C.
Ta có: z 

m  i

m
i
1
 2
 2
 z 
 1  z max  1  m  0
2
1  m(m  2i ) m  1 m  1
m 1

Câu 85. Chọn D.
2

2

Ta có: x  yi  i  1  x  yi  2i   x  1   y  1  x 2   y  2 

2

 2x  2 y  2  0  x  1  y
 z  x2  y 2 
 z 

 y  1

2

 y2  2 y 2  2 y 1 

2
2

2
2
1
1
 z min 
x ; y
2
2
2
2

Câu 86. Chọn A.
0
1
2
3
2015 2015
2016 2016
Ta có (1  i )2016  C2016
 C2016
i  C2016
i 2  C2016
i 3  ...  C2016
i  C2016
i
0
1

2
3
2015 2016
2016 2016
(1  i) 2016  C2012
 C2012
i  C2012
i 2  C2012
i 3  ...  C2016
i  C2016
i

0
2
4
2014
2016
 (1  i) 2016  (1  i) 2016  2  C2016
 C2016
 C2016
 ...  C2016
 C2016
  2L

(1  i )2016  (2i )1008  21008 
Mặt khác:
 L  21008
2016
1008
1008 

(1  i)
 (2i)  2 

Chủ đề 5.1 – Các phép toán trên tập số phức
Cần file Word vui lòng liên hệ:

18 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD5