Đề và Đáp án khảo sát lớp 11 A

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐƯỜNG AN
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II
Năm học: 2010- 2011
Môn: TOÁN- Lớp 11
Thời gian làm bài : 150 phút
Đề gồm có: 01 trang

Câu I. (3,0 ñiểm)
1. Giải phương trình :
(
)
2
2cos x 3cosx 1 2cosx 1 sinx
+ + = +
2. Giải phương trình :
(
)
3 sin 2x sinx 2cos2x 1
cosx
2cosx 1
− + +
=
−

3.

Tìm m
ñể

ph
ươ
ng trình sau có nghi
ệ
m
2
x ;
3 3
π π
 
∈ −


 
:
cos4x 2cos3x cosx cosx 2 m 0
− + − + =

Câu II (2,0 ñiểm)
1. M
ộ
t t
ổ
h
ọ
c sinh có 6 nam và 5 n
ữ
. Tìm xác su
ấ
t

ñể
ch
ọ
n ra 4 h
ọ
c sinh
ñ
i lao
ñộ
ng sao cho trong
ñ
ó
có không quá 2 n
ữ
.
2. Tìm s
ố
h
ạ
ng ch
ứ
a
3
x
trong khai tri
ể
n
( )
(
)

10
1 1
x x
+ +

Câu III (2,0 ñiểm). Tính giới hạn:
1.
(
)
2
1
lim 4 2 1 2
x
L x x x
→−∞
= + − +

2.
3
2
x 1
x 7 x 3
L lim
x 1
→
+ − +
=
−

Câu IV( 2,0 ñiểm)

Cho hình chóp S.ABCD có
ñ
áy ABCD là hình bình hành. G
ọ
i G là tr
ọ
ng tâm c
ủ
a tam giác
SAB và I là trung
ñ
i
ể
m c
ủ
a AB. L
ấ
y M trên
ñ
o
ạ
n AD sao cho AD = 3AM.
1.
Đườ
ng th
ẳ
ng qua M và song song v
ớ
i AB c
ắ

t CI t
ạ
i N. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng NG // (SCD)
2. Ch
ứ
ng minh: GM // (SCD).
Câu V (1,0 ñiểm).

Giải phương trình:
2 3 4
1
sinx sin sin sin
3
x x x
− + − + =


Hết

Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

H
ọ
và tên thí sinh:

; S

ố
báo danh



Người ra ñề Tổ trưởng





Nguyễn Thành Đô








SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐƯỜNG AN

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT GIỮA KÌ II
Năm học 2010 – 2011
Môn: TOÁN – Lớp 11

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

I
1

Giải phương trình :
(
)
2
2cos x 3cosx 1 2cosx 1 sinx
+ + = + (1)
1ñiểm
 (1)
(
)
(
)
(
)
2cos x 1 cosx 1 2cos x 1 sinx
⇔ + + = +
0,25

2cos x 1 0
sin x cosx 1
+ =

⇔

− =


0,25

1 2
2cos x 1 0 cosx x k2
2 3
− ± π
+ = ⇔ = ⇔ = + π

0,25



x k2
sin x cosx 1 sin x sin
2
4 4
x k2
π

= + π
π π
 

− = ⇔ − = ⇔
 

 
= π+ π

và LK:…

0,25
2

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
(
)
3 sin 2x sinx 2cos2x 1
cosx
2cosx 1
− + +
=
−
(1)
1
ñ
i
ể
m
 Đ
K:
x k2
3
±π
≠ + π

0,25


(
)
2
3sin x 2cosx 1 4cos x 1
(1) cosx
2cosx 1
− + −
⇔ =
−

0,25

3sin x 2cosx 1 cosx 3sin x cos x 1
⇔ + + = ⇔ + = −

0,25


x k2 (L)
1
sin x
3
6 2
x k2 (TM)
−π

= + π
π
 


⇔ + = − ⇔
 

 
= π+ π

KL:
x k2
= π+ π

0,25
3

Tìm m ñể pt có nghiệm
2
x ;
3 3
π π
 
∈ −


 
:
cos4x 2cos3x cos x cos x 2 m 0
− + − + =
(1)

1

ñ
i
ể
m

(1)

2
2cos x cosx 1 m 0
⇔ − + − + =

0,25
 Đặ
t t = cos x ,
2
x ;
3 3
π π
 
∈ −


 
nên
1
t ;1
2
−
 
∈

 
 
. Ta có pt mới
(
)
2
2t t 1 m 2
− + =
0,25


 Để (1) có nghiệm thỏa mãn ycbt ⇔ (2) có nghiệm
1
t ;1
2
−
 
∈
 
 

0,25
7
8
2 2
y
t -
∞

-1

2

1
4
1 +
∞

 Lập BBT và tìm ñược ñáp số :
7
m 2
8
≤ ≤

0,25
II
1

Phép thử:” lấy ngẫu nhiên 4 học sin trong tổ”

(
)
4
11
330
n CΩ = =
Gọi A:” Lấy 4 học sinh trong ñó có không quá 2 nữ”
Có 3 trường hợp xảy ra
TH1: Lấy cả 4 học sinh nam có
4
6

C cách chọn
TH2: Lấy 4 học sinh trong ñó có 1 nữ và 3 nam có
3
6
1
5
.CC cách
TH3: Lấy 4 học sinh trong ñó có 2nữ và 2 nam có
2
6
2
5
.CC cách

(
)
4 1 3 2 2
6 5 6 5 6
. . 265
n A C C C C C= + + =
V
ậ
y xác su
ấ
t xu
ấ
t hi
ệ
n bi
ế

n c
ố
A là:
( )
(
)
( )
265 53
330 66
n A
P A
n
= = =
Ω


0.25






0.5





0.25

2

Số hạng tổng quát:
10
(1 )
k k k
C x x
+
+ Ta thấy k = 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 thì
(1 )
k k
x x
+
chứa lũy thừa bậc tháp nhất là
4
k
≥
, v
ậy mọi số
hạng ñề không chứa
3
x

+ k = 1 thì
(1 )
k k
x x
+
số hạng lớn nhất là chứa

2
x
nên không thể chứa
3
x

+ k = 2 ta có số hạng:
2 3
10
2
C x

+ k = 3 ta có số hạng :
3 3
10
C x

Vậy số hạng chứa
3
x
là:
2 3 3
10 10
(2 )
C C x
+


0,25

0,5


0,25
III
1

1
2
2
1
2
2 1 1
lim lim
2
2 1
4 2 1 2
4 2
x x
x
x
L
x x x
x
x
→−∞ →−∞
 
 

−
 
−
 
= = = −
 
 
 
+ − −
 
 
− + − −
 
 

1

2

3 3
2
1 1 1
7 2 3 2 7 2 3 2
lim lim lim
1 1 1 1
x x x
x x x x
L
x x x x
→ → →

     
+ − + − + − + −
= − = −
     
     
− − − −
     

3
1
1
2
7 2 1
lim
1 12
3 2 1
lim
1 4
1 1 1
12 4 6
x
x
x
I
x
x
J
x
L
→

→
 
+ −
= =
 
 
−
 
 
+ −
= =
 
 
−
 
⇒ = − = −

0.25




0.5




0.25

IV
1

Ta có: MN // IA // CD
1
3
AM IN
AD IC
⇒ = =

Mà
( )
1 1
/ /
IS 3 IS 3
/ /( )
IG IG IN
GN SC
IC
SC SCD GN SCD
= ⇒ = = ⇒
⊂ ⇒


0.5


0.5

2

Gọi K là giao ñiểm IM và CD.
MN//CD
1 1
3 3
MN IN IM
CK IC IK
⇒ = = ⇒ =

( )
1
IS 3
/ / / /
1
3
IG
GM SK SM SCD
IM
IK

=


⇒ ⇒


=



0.5





0.5
V

Xét dãy
(
)
2 3
: sinx, sin ,sin
n
u x x
−
.
Dễ thấy
(
)
n
u
là cấp số nhân lùi vô hạn có
1
sinx
sinx
u
q


=


= −



2 3 4
sinx
sinx sin sin sin
1 sinx
x x x− + − + =
+

Phương trình tương ñương:

( )
sinx 1
1 sinx 3
2
1
6
2sin 1 sinx
2
5
2
6
x k
x k
x k

π
π
π
π
=
+

= +

⇔ = ⇔ = ⇔ ∈


= +


ℤ


0,25




0,25




0,5

K
G
N
M
I
D
C
B
A
S