ON TAP GIUA HK II

1.GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH :
Muốn giải hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi tìm giao các tập nghiệm của chúng .
BÀI TẬP :
Bài 1: Giải các hệ bất phương trình sau:
1)





+<
−
−>+
62
2
36
457512
x
x
xx
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
2)
( )








−
<−
+>−
2
169
623
5
1
6225
x
x
xx
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
2. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT:
Nhò thức bậc nhất có dạng
( )
baxxf +=
với a
≠
0
Bảng xét dấu nhò thức:
x
α

−

a
b
−

α
+
( )
baxxf +=
Trái dấu a 0 Cùng dấu a
BÀI TẬP:
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
1)
0
3
13
<
−
+−
x
x
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
2)
3
13

14
−≤
+
+−
x
x
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
3)
12
2
1
4
−
≤
+
−
xx
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
4)
4
1
134

2
2
−≥
−
−+−
x
xx
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
5)
3
4
1
22
+
≥
−
+
xxx
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
3.BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:
Cách 1: Xét dấu từng trường hợp trong dấu giá trò tuyệt đối.
Cách 2:




−>
<
<∗
BA
BA
BA




−<
>
>∗
BA
BA
BA

BÀI TẬP:Giải các bất phương trình sau:
1)
963 <−x
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2)
322 −>− xx

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
3)
2
1
2
>
+
−
x
x
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
4)
3
3
13
<
−
+
x
x
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
5)
352 +≤−− xx
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

4. GIẢI TAM GIÁC A
B C
Với AB = c ; BC = a ; AC = b
1)
Abccba cos2
222
−+=
11)
cba
hchbhaS .
2
1
.
2
1
.
2
1
===

2)
Baccab cos2
222
−+=
12)
AbcBacCabS sin
2
1
sin
2
1
sin
2
1
===
3)
Cabbac cos2
222
−+=
13)
R
abc
S
4
=
4)
bc
acb
A
2

cos
222
−+
=
14)
rpS .
=
5)
ac
bca
B
2
cos
222
−+
=
15)
( )( )( )
cpbpappS
−−−=
( Hê-rông)
6)
ab
cba
C
2
cos
222
−+
=

16)
2
cba
p
++
=
( nửa chu vi)
7)
R
C
c
B
b
A
a
2
sinsinsin
===
8)
42
222
2
acb
m
a
−
+
=
9)
42

222
2
bca
m
b
−
+
=
10)
42
222
2
cba
m
c
−
+
=
BÀI TẬP:
Bài 1: Cho tam giác ABC , với a = 15 , b = 13 , c = 14 . Tính chiều cao
a
h
, bán kính đường tròn ngoại
tiếp R , bán kính đường tròn nội tiếp r , đường trung tuyến
a
m
của tam giác ABC.
………………………………………………
Giải…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………
Bài 2: Cho tam giác ABC , với
0
32
ˆ
=A
,b = 13 , c = 14 . Tính cạnh a ,
B
ˆ
,
C
ˆ
, diện tích S của tam giác
ABC.
………………………………………………
Giải…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Bài 3: Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 3, AC = 7, BC = 8 . Tính
B
ˆ
,
C
ˆ

, diện tích S, chiều cao
a
h
,
bán kính đường tròn ngoại tiếp R , bán kính đường tròn nội tiếp r , đường trung tuyến
a
m
của tam giác
ABC.
………………………………………………
Giải…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
ta thực hiện các bước sau:
+ Tìm M
0
(x
0
;y
0
) mà đường thẳng
∆
đi qua.

+ Tìm véc tơ pháp tuyến
( )
ban ;=
+ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
đi qua điểm M
0
(x
0
;y
0
) và véc tơ pháp tuyến
( )
ban ;=

có dạng :
a (x – x
0
) + b (y – y
0
) = 0
biến đổi về dạng
ax + by + c = 0
6. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
Viết phương trình tham số của đường thẳng
∆
ta thực hiện các bước sau:
+ Tìm M
0
(x

0
;y
0
) mà đường thẳng
∆
đi qua.
+ Tìm véc tơ chỉ phương
( )
bau ;=
+ Viết phương trình tham số của đường thẳng
∆
đi qua điểm M
0
(x
0
;y
0
) và véc tơ chỉ phương
( )
bau ;=
có
dạng :



+=
+=
btyy
atxx
0

0
7. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng
∆
ta thực hiện các bước sau:
+ Tìm M
0
(x
0
;y
0
) mà đường thẳng
∆
đi qua.
+ Tìm véc tơ chỉ phương
( )
bau ;=
+ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng
∆
đi qua điểm M
0
(x
0
;y
0
) và véc tơ chỉ phương
( )
bau ;=
có
dạng :

b
yy
a
xx
00
−
=
−
BÀI TẬP1:Lập phương trình tổng quát , phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng
d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua A(-1;2) và song song với đường thẳng 5x – y + 5 = 0
b) d đi qua B(7;-5) và vuông góc với đường thẳng x + 3y - 6 = 0
c) d đi qua C(-2;3) và có hệ số góc k = -3
d) d đi qua hai điểm M (3;6) và N(5;-3)
BÀI TẬP2: Cho tam giác ABC với A(-1;3) , B(2;5),C(2;1) .
a) Viết phương trình đường cao AH.
b) Viết phương trình đường trung tuyến AM.
………………………………………………
Giải…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………