Tính chất duong phân giác

Giáo viên : Phạm Văn Khương
THCS : NGUYỄN THÀNH HÃN

KIỂM TRA BÀI CŨ
a) Phát biểu hệ quả của định lý Ta - lét.
b) Cho hình vẽ sau:
+ So sánh tỉ số:
+ So sánh tỉ số:
+ So sánh tỉ số:
BD BE
và
DC AC
AB BE
và
AC AC
BD AB
và
DC AC
E
D
CB
A
1
2

Lời giải
1 2
B
D
C

A
E
KIỂM TRA BÀI CŨ
b) Theo hình vẽ A
2
= E ( slt )
=> BE // AC
=> (theo hệ quả của ta lét) (1)
Xét  ABE Có A
1
= E ( gt )
=>  ABE cân tại B
=> AB = BE
=> (2)
Từ (1) và (2) =>
BD BE
=
DC AC
AB BE
=
AC AC
BD AB
=
DC AC

Tiết:40 - bµi 3: TÝnh chÊt ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c
1. Định lý
Định Lý :
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn
thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn ấy.

 ABC
AD là phân giác góc BAC
D BC
∈
gt
kl
BD AB
=
DC AC
A
B
C
1
2
D
Vẽ tam giác ABC, biết: AB = 3cm, AC = 6cm,
góc A = 100
o
. Dựng đường phân giác AD của góc
A (bằng compa, thước thẳng),đo độ dài các đoạn
thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số
?1
BD AB
và
DC AC
C
6
A
D
100

0
3
B
DB = 2,4
DC = 4,8
=>
DB
DC
2
1
=
AB
AC
2
1
=
=>
DB
DC
AC
AB
=
Đo được :
AB = 3, AC = 6 =>

Lời giải
1 2
B
D
C

A
E
KIỂM TRA BÀI CŨ
b) Theo hình vẽ A
2
= E
=> BE // AC
=> (theo hệ quả của ta lét) (1)
Xét  ABE Có A
1
= E
=>  ABE cân tại B
=> AB = BE
=> (2)
Từ (1) và (2) =>
BD BE
=
DC AC
AB BE
=
AC AC
BD AB
=
DC AC

BÀI 3: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Định lý
 ABC
AD là phân giác góc BAC
D BC

∈
gt
kl
BD AB
=
DC AC
A
B
C
1
2
D
Chứng minh:
Qua B kẻ đường thẳng song song
với AC cắt AD tại E
E
E
D
CB
A
1
2
BD AB
=
DC AC
Kiểm tra bài cũ :

Từ (1) và (2) =>
BD BE
=

DC AC
AB BE
=
AC AC
BD AB
=
DC AC
(theo hệ quả của ta lét) (1)
=>
=>  ABE cân tại B
=> AB = BE
BE // AC
=>
(2)
 ABC
AD là phân giác góc BAC
D BC
∈
gt
kl
BD AB
=
DC AC
E
D
CB
A
1
2
BÀI 3: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

1. Định lý
c/m : Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD tại E
=>
Ta có A = E ( 2 góc so le trong )
Mà A
1
= A
2
( gt ) => A
1
= E

2. Chú ý:
Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.
A
B
C
D’
E’
Trong hình vẽ trên ta có
D’B AB
D’C AC
=
BÀI 3: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Định lý
A
B
C
D
Trong tam giác, đường phân giác của một

góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng
tỉ lệ với 2 cạnh kề của đoạn thẳng ấy.
BD AB
=
DC AC
x
( AB AC )

S
DC AC
Sửa : =
DB AB
AB BM
Sửa : =
AC MC
S
S
MN QN
Sửa : =
MP QP
DC AB
=
DB AC
AB BD
=
AC DC
MQ QN
=
MP NP
Bài tập : Các tỷ lệ thức sau đúng hay sai ? Nếu sai hãy sửa

lại cho đúng :
A
B
C
D
Hình 1
N
P
Q
Hình 3
M
x
A
C
M
D
A
B
Hình 2

Nhóm 1, nhóm 2 làm ; nhóm 3, 4 làm
?2
∈
x 7 5.7 7
b) Khi y = 5 => = => x = =
5 15 15 3
a) Có AD là phân giác góc BAC (D BC)
x 3,5 7
=> = = (Tính chất tia phân giác)
y 7,5 15

E
x
Tính x trong hình vẽ sau:
?3
?2
Cho hình vẽ sau:
a) Tính
x
/
y
b) Tính x khi y = 5
A
D
C
B
yx
3
,
5
7
,
5
D
H
F
3
5
8,5
?3
Có DH là phân giác góc EDF (H EF)

EH ED
=> = (t/c tia phân giác)
HF DF
3 5 3.8,5
<=> = => HF = = 5,1
HF 8,5 5
=> EF = EH + HF = 3 + 5,1 = 8,1
∈

2. Chú ý:
1. Định lý :
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ
với 2 cạnh kề hai đoạn ấy.
Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.
BÀI 3: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
M
Bài 17 trang 68 SGK :
A
E
C
B
D
1
2
3
4
GT
KL DE // BC
M
1

= M
2
;
M
3
= M
4
GT
KL
ABC
BM = MC
DE // BC
DE // BC
AD
DB
EC
AE
=
AM AM
MB
MC
=
AD
DB
BM
AM
=
AE AM
EC
CM

và
=
MB = MC ( gt )
MD là phân giác
của AMB
ME là phân giác
của AMC

Bài 17 trang 68 SGK :
A
E
C
M
B
D
1
2
3
4
GT
KL
ABC
BM = MC
DE // BC
M
1
= M
2
;
M

3
= M
4
2. Chú ý:
BÀI 3: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Định lý :
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ
với 2 cạnh kề của đoạn thẳng ấy.
Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.
M
B
DB
MA
DA
Lời giải :
Xét AMB có MD là phân giác AMB

⇒
= ( tính chất đường phân giác )
Xét AMC có ME là đường phân giác AMC

=> = ( tính chất đường phân giác )

Có MB = MC ( gt ) => = => =

=> DE // BC ( định lý Ta – let đảo )
MAEA
M
C
EC

MAMA
M
C
M
B
EADA
ECDB

Bài 16 trang 67 SGK :

1
⇒
S
ABD
= AH. BD
2
1
S
ACD
= AH. DC
2
Có AD phân giác tam giỏc ABC
BD AB m
=> = = (tính chất đường phân giác)
DC AC n
S
ABD
m
=> =
S

ACD
n
D
Kẻ đường cao AH
ABD và ACD có chung đường cao AH
S
ABD
m
Cần cm =
S
ACD
n
H
A
C
B
m
n
2. Chú ý:
1. Định lý :
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ
với 2 cạnh kề của đoạn thẳng ấy.
Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.
BÀI 3: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1


S
ABD
BD

=> = =
S
ACD
DC

2
AH . DC
2
1
AH . BD

Hướng dẫn về nhà
-
Học thuộc định lí, biết vận dụng định lí để giải bài tập.
-
Bài tập 17, 18, 19 Tr 68 SGK, Bài 17, 18, Tr 69 SBT.
-
Tiết sau luyện tập

GV:Phạm Văn Khương
GV:Phạm Văn Khương