Bai tap ve khoang cach_lop 10 nc

Giáo sinh: Lê Đình Nhân Giáo viên hướng dẫn: Bùi Văn Sơn
Ngày soạn:16/2/2011 Ngày dạy:
Bài: Bài tập khoảng cách
Số tiết:
Tiết:
I. MỤC TIÊU :
- Về kiến thức: Học sinh nhớ được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng. Biết kiểm tra hai điểm ở cùng phía hay khác phía đối với một đường thẳng.
- Về kĩ năng: Áp dụng công thức tính khoảng cách.
- Về tư duy: Hiểu được cách giải bài toán.
- Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Thầy: Giáo án, SGK.
Trò: Ôn lại công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
III.Phương pháp dạy học:
- Thuyết trình
- Đàm thoại kết hợp gợi mở vấn đề, giải quyết vấn đề
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
4.1 Ổn định lớp:5’
4.2 Kiểm tra bài cũ:10’
• Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
• Vị trí tương đối của của hai điểm với một đường thẳng.
• Cho đường thẳng d: x-y+2=0 và hai điểm O(0;0) , A(2;2), B(-1;2).
a) Tìm vị trí tương đối của O,A và O,B với đường thẳng d.
b) Tính khoảng cách từ OA đến d.
Giải:
Cho M(x
M
;y
M
), N(x

N
;y
N
) và d: ax+by+c=0
• Khoảng cách từ M đến d: d((M , ∆)) =
2 2
M M
ax by c
a b
+ +
+


• Vị trí tương đối của của hai điểm M, N với đường thẳng d:
M, N cùng phía đối với ∆ ⇔
(ax
M
+ by
M
+c)(ax
N
+ by
N
+c) > 0
M, N khác phía đối với ∆ ⇔
(ax
M
+ by
M
+c)(ax

N
+ by
N
+c) < 0
• Áp dụng vào bài toán trên ta có:
a) (0-0+2)(2-2+2)=4>0 Vậy A và O nằm cùng phía với đường thẳng d
(0-0+2)(-1-2+2)=-2<0 Vậy B và O nằm khác phía với đường thẳng d.
b) Khoảng cách từ OA đến d:
Đường thẳng d có VTCP =(1;1). Ta có =(2;2)=2 và O không thuộc d nên OA//d
d(OA,d)=d(O , d) =
4.3 Bài mới: 25’
Hoạt động 1: bài tập tiếp theo của bài trên
1
Giáo sinh: Lê Đình Nhân Giáo viên hướng dẫn: Bùi Văn Sơn
Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng
Gv: c) Viết phương trình đường phân giác
góc tạo bởi d và OB
Gv: Gọi hs nhắc lại công thức đường phân
giác góc tạo bởi 2 đường thẳng và lên bảng
làm bài.
c)
. Ptđt OB: 2x+y=0.
d: x-y+12=0
pt đường phân giác góc tạo bởi OB và d:
Hoạt động 2: bài 18/sgk
Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng
Gv: Gọi 2 hs khác lên giải với các gợi ý:
+ Nếu A, B ở về 1 phía đối với đt ∆ thì đt
AB và đt ∆ có vị trí như thế nào ?
Hs:Viết pt đt AB khi ∆ // AB

+ Nếu A, B ở về 2 phía đối với đt ∆ thì ∆ đi
qua điểm nào ?
Hs:Tìm toạ độ trung điểm M của AB
Viết pt đt ∆ qua P , M
Gv : Có thể giải cách khác được không ?
- pt ∆ : a(x - 10) + b(y - 2) = 0 (a
2
+ b
2
≠ 0)
- d(A , ∆) = d(B , ∆)
⇔
2 - 0
0
a b
a
=


=



- Nếu A, B ở về 1 phía đối với đt ∆ thì d(A ,
∆) = d(B , ∆) ⇔ ∆ // AB
Pt ∆ :
- 10 - 2
-2 1
x y
=

Hay x + 2y - 14 = 0
- Nếu A, B ở về 2 phía đối với đt ∆ thì d(A ,
∆) = d(B , ∆) ⇔ ∆ qua trung điểm I của AB.
Ta có I(-1 ; 2) ,
PI
uur
= (-11 ; 0)
Pt ∆ : y - 2 = 0
Hoạt động 3: bài 17/sgk
Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng
Gv: Gọi hs lên bảng giải .
- Nhắc nhở, sửa sai nếu có.
- Hoàn chỉnh lời giải .
Gọi M(x ; y) ∈ đt ∆ song song và cách đều đt
đã cho.Ta có:
D(M , ∆) = h

⇔
2 2
ax by c
a b
+ +
+


= h
⇔
2 2

2 2
0
- 0
ax by c h a b
ax by c h a b

+ + + + =


+ + + =



4.4 Cũng cố: 5’
+ Nắm phương pháp tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng.
+ Chuẩn bị trước bài Khoảng cách và góc (tt).
2
Giáo sinh: Lê Đình Nhân Giáo viên hướng dẫn: Bùi Văn Sơn
Ngày soạn:19/2/2011 Ngày dạy:
Bài: Góc
Số tiết:
Tiết:
I. MỤC TIÊU :
- Về kiến thức: Học sinh nắm bắt được khái niệm góc giữa hai đường thẳng, tính được góc
của hai đường thẳng khi biết được phương trình của hai đường thẳng đó,
- Về kĩ năng: Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng.
- Về tư duy: Hiểu được cách tìm góc giữa hai đường thẳng.
- Về thái độ: Tích cực, chủ động.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Thầy: Giáo án, SGK.

Trò: Đọc trước bài ở nhà.
III.Phương pháp dạy học:
- Thuyết trình
- Đàm thoại kết hợp gợi mở vấn đề, giải quyết vấn đề
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
4.1 Ổn định lớp:
4.2 Bài mới:
Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa
Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng
GV cho hs phát biểu bằng lời định nghĩa góc giữa
hai đường thẳng.
Và cho hs làm Vd1:
- Dựa vào hình 74 sgk,cho biết góc giữa hai
đường thẳng a, b bằng bao nhiêu?
- Hãy so sánh góc đó với góc giữa hai véctơ
v ,u
và góc giữa hai véc tơ
v ,'u
.
HS suy nghĩ trả lời.
GV: Nhận xét và đưa ra kết luận chính xác:
HS ghi chép.
. (a, b) = 60
0
.
. (a, b) = (
u
,
v
).

. (a, b) = 180
0
– (
u'
,
v
).
Góc giữa hai đường thẳng a và b thỏa:
0
0
≤ (a, b) ≤ 90
0
.
2) Góc giữa hai đường thẳng:
Định nghĩa (SGK):
Ví dụ 1: a

120
0

u

u'

v
b
Chú ý:
* 0
0
≤ (a, b) ≤ 90

0
.
* (a, b) = (
u
,
v
) nếu (
u
,
v
) ≤ 90
0
.
* (a, b) = 180
0
- (
u
,
v
) nếu (
u
,
v
) > 90
0
.
3
Giáo sinh: Lê Đình Nhân Giáo viên hướng dẫn: Bùi Văn Sơn
Trong đó
v ,u

lần lượt là vectơ chỉ phương của
a và b
4
Giáo sinh: Lê Đình Nhân Giáo viên hướng dẫn: Bùi Văn Sơn
Hoạt động 2: Xác định góc giữa hai đường thẳng bằng phương pháp tọa độ.
Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng
Gv yêu cầu hs tìm tọa độ của véctơ chỉ phương
của hai đường thẳng và’.
Hs:
u
∆
= (-2, -1);
u
∆
’
= (1, 3).
Gv yêu cầu hs nhắc lại công thức tính tích vô
hướng của hai vectơ.
Hs trả lời
Gv từ công thức trên tìm góc của
u
∆
và
u
∆
’
, từ
đó tính góc của ∆, ∆’
Hs (∆, ∆’) = (45
0

)
Gv thực hiện bài toán 3, cho hs làm
Hs suy nghĩ, làm bài, phát biểu

Ví dụ 2: Cho

3t' 2 y
t' 1 x
:' ;
t- 5 y
2t - 7 x
:



+=
+=
∆



=
=
∆
Tìm tọa độ của véctơ chỉ phương của hai đường
thẳng và tìm góc tạo bởi hai đường thẳng đó.
Giải :
u
∆
= (-2, -1);

u
∆
’
= (1, 3) lần lượt là vectơ chỉ
phương của ∆, ∆’.
cos(∆
1
, ∆
2
) =  cos(
u
∆
,
u
∆
’
)=
Vậy (∆, ∆’) = (45
0
)
Bài toán 3: a) Tìm côsin của góc giữa hai
đường thẳng ∆
1
và ∆
2
lần lượt được cho bởi các
phương trình:
∆
1
: a

1
x + b
1
y + c
1
= 0;∆
2
: a
2
x +b
2
y +c
2
= 0.
b) Tìm điều kiện để hai đường thẳng ∆
1
và ∆
2
vuông góc với nhau.
c) Hãy tìm điều kiện để hai đường thẳng có
phương trình d
1
: y = kx + b và d
2
: y = k’x + b’
vuông góc với nhau.
Giải
a) Tọa độ của véc tơ chỉ phương của các đường
thẳng ∆
1

và∆
2
lần lượt là:
u
1
(b
1
,- a
1
);
u
2
(b
2
,- a
2
).
Do 0
0
≤ (∆
1
, ∆
2
) ≤ 90
0
, nên:
cos(∆
1
, ∆
2

) =  cos(
u
1
,
u
2
)
Vậy cos(∆
1
, ∆
2
) =  cos(
1
n
,
2
n
)
=

b a.b a
bb aa
2
2
2
2
2
1
2
1

2121
++
+
5
Giáo sinh: Lê Đình Nhân Giáo viên hướng dẫn: Bùi Văn Sơn
Gv cho hs làm vd3
Hs bảng giải bài tập
Với
1
n
= (a
1
, b
1
);
2
n
= (a
2
, b
2
) là véc tơ pháp
tuyến của ∆
1
, ∆
2
.
b) ∆
1
⊥∆

2
⇔cos(∆
1
,∆
2
)=0⇔a
1
a
2
+b
1
b
2
= 0.
c) Từ câu b),ta có
1
n
=(k; -1);
2
n
= (k’; -1)
⇒ Điều kiện cần và đủ để d
1
⊥ d
2
là: kk’ = - 1.
Ví dụ 3: Tìm góc giữa hai đường thẳng ∆1
và ∆2 trong mỗi trường hợp sau:

t' 7 y

2t' - 5 x
: ;
2t 2 - y
t 13 x
: a)
21



+=
=
∆



+=
+=
∆
0. 14 -y 2x : 5; x : b)
21
=+∆=∆
0. 1 -3y 2x : ;
3t 4 - y
t 4 x
: c)
21
=+∆




+=
−=
∆
Giải
:
a) (∆1, ∆2) = 90
0
hay ∆1 ⊥ ∆2.
b) cos(∆1, ∆2) = ⇒ (∆1, ∆2) ≈ 26034’.
c) cos(∆1, ∆2) = ⇒ (∆1, ∆2) ≈ 37052’.
4.3 Cũng cố:
+ Nắm phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng.
+ Về nhà làm bài tập 16,19,20/Sgk.
6