Đề Thi giải toán trên MTCT lớp 9 của BGD(2006)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BẬC TRUNG HỌC NĂM 2006
ĐỀ CHÍNH THỨC
Lớp 9 Cấp Trung học cơ sở
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 10/03/2006

Bài 1 : ( 5 điểm )
Tính giá trò của biểu thức rồi điền kết quả vào ô vuông
a)
20' 2 0'
330'20
12,35. 30 25.sin 23 30
3,06 .cot 15 45.cos 35 20
tg
A
g
=
'

ĐS : A = 7421892,531
b)
22
22 2
55 2
.
55
2
5
x
yxyx

B
y
x
xy x xy x y
⎛⎞
+−−
=+
⎜⎟
−+ +
⎝⎠

ĐS : B = 7,955449483
c)
() ()
22
22
22
12144
.
41
22
6
x
xy y
C
xy x
xy xy
⎡⎤
++
=++

⎢⎥
−
−+
⎢⎥
⎣⎦

ĐS : C = 0 , 788476899
Bài 2 : ( 5 điểm )
Tìm số dư trong mỗi phép chia sau đây
a) 103103103 : 2006
ĐS : 721
b) 30419753041975 : 151975
ĐS : 113850
c) 103200610320061032006
: 2010
ĐS : 396
Bài 3 : ( 5 điểm )
Tìm các chữ số a , b , c , d , e , f trong mỗi phép tính sau .Biết rằng hai chữ số a , b
hơn kém nhau 1 đơn vò .
a)
5. 2712960ab cdef =

ĐS : a = 7 ; b = 8 ; c = 3 ; d = 4 ; c = 5 ; f = 6
b)
0 . 600400a b cdef =

ĐS : a = 3 ; b = 4 ; c = 1 ; d = 9 ; c = 7 ; f = 5
c)
5 . 761436ab c bac =

ĐS : a = 3 ; b = 2 ; c = 4
Bài 4 : ( 5 điểm )
Cho đa thức
32
()Pxxaxbxc=+ ++
a) Tìm các hệ số a , b , c của đa thức P(x) , biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trò
1,2 ; 2, 5 ; 3,7 thì P(x) có các giá trò tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653.
ĐS: a = 10 ; b = 3 ; c = 1975
b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 2x + 5 .
ĐS: 2014 , 375
c) Tìm giá trò của x khi P(x) có giá trò là 1989.
ĐS:
12 3
1; 1,468871126; 9,531128874xx x==− =−
Bài 5 : ( 5 điểm )
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m , n) có ba chữ số thỏa mãn hai điều kiện sau :
1 ) Hai chữ số của m cũng là hai chữ số của n ở vò trí tương ứng ; chữ số còn lại của m
nhỏ hơn chữ số tương ứng của n đúng 1 đơn vò .
2 ) Cả hai số m và n đều là số chính phương .
ĐS : n = 676 , m = 576
Bài 6 : ( 5 điểm )
Cho dãy số
()
(
)
10 3 10 3
23
nn
n
U

+−−
=
n = 1 , 2 , 3 , . .
a) Tính các giá trò
1234
,,,UUUU;
ĐS :
12 3 4
1, 20, 303, 4120UU U U== = =
b) Xác lập công thức truy hồi tính
2n
U
+
theo
1n
U
+
và
n
U
ĐS :
21
20 97
nn
UU
++
=−
n
U
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính

2n
U
+
theo
1n
U
+
và rồi tính .
n
U
56 1
, , ,UU U
6
Quy trình ấn phím :
Ấn 20
SHIFT

STO

A
× 20 − 97 × 1
SHIFT

STO

B

Lặp đi lặp lại dãy phím
× 20 − 97 ×
ALPHA

A

SHIFT


STO

A

× 20 − 97 ×
ALPHA

B

SHIFT


STO

B

Tính
56 16
, , ,UU U

ĐS :
5
6
7

8
9
10
10
53009
660540
8068927
97306160
1163437281
1,38300481 10
U
U
U
U
U
U
=
=
=
=
=
=×


11
11
12
12
13
13

14
14
15
15
16
10
1,637475457 10
1,933436249 10
2,278521305 10
2,681609448 10
3,15305323 10
3,704945295 10
U
U
U
U
U
U
=×
=×
=×
=×
=×
=×
Bài 7 : ( 5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2 AB = 2a ; với a = 12,75 cm .Ở phía ngoài
tam giác ABC , ta vẽ hình vuông BCDE , tam giác đều ABF và tam giác đều A
a) Tính các góc
ˆ
ˆ

,
B
C
, cạnh AC và diện tích tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác đều ABF , ACG và diện tích hình vuông BCDE .
c) Tính diện tích các tam giác AGF và BEF .
ĐS:
()
()
()
()
()
()
00
2
2
2
2
2
2
)60;30
22,0836478
140,7832547
) 650,25
70, 39162735
211,1748821
) 70, 39162735
81,28125
ABC
BCDE

ABF
ACG
AGF
BEF
aB C
AC cm
Sc
bS cm
Sc
Sc
cS cm
Scm
==
=
=
=
=
=
=
=
m
m
m
Bài 8 (5 điểm)
Tìm các số tự nhiên n ( 1000 < n < 2000) sao cho với mỗi số đó
54756 15
n
an=+

cũng là số tự nhiên

ĐS : n = 1428 ; n = 1539 ; n = 1995
Bài 9 (5 điểm)
Hai đường thẳng
()
13
1
22
yx=+
và
()
27
2
52
yx=− +
cắt nhau tại điểm A .Một đường
thẳng (d) đi qua điểm H(5;0) và song song với trục tung Oy cắt lần lượt đường thẳng
(1) và (2) theo thứ tự tại các điểm B và C .
a) Vẽ các đường thẳng (1) , (2) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy ;
ĐS : HS tự vẽ
b) Tìm tọa độ của các điểm A , B ,C ( viết dưới dạng phân số ) ;
ĐS :
20 47
;
91
5; 4
3
5;
2
AA
BB

CC
xy
xy
xy
==
==
==
8

c) Tính diện tích tam giác ABC ( viết dưới dạng phân số ) theo đoạn thẳng
đơn vò trên mỗi trục tọa độ là 1 cm ;
ĐS :
125
36
ABC
S =

d) Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC theo đơn vò độ ( Chính xác đến từng
phút ) .Vẽ đồ thò và ghi kết quả
ĐS :
'

0' 0' 0
48 22 ; 63 26 ; 68 12ABC≈≈≈
c
Bài 10 (5 điểm)
Đa thức có giá trò lần lượt là 11 , 14 , 19 , 26 , 35
khi x theo thứ tự , nhận các giá trò tương ứng là 1 , 2 , 3 , 4 , 5
5432
()Pxxaxbxcxdx=+ + + ++

a) Hãy tính giá trò của đa thức P(x) khi x lần lượt nhận các giá trò 11 , 12 , 13 ,14 , 15 ,
16.
b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 10x − 3 .
ĐS : P(11) = 30371 ; P(12) = 55594 ; P(13) = 95219 ;
P(14) = 154 ; P(15) = 240475 ; P(16) = 360626 .