cong htuc tinh nguyen ham va dao ham 12

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
A/ Đường tròn lượng giác, giá trị lượng giác:

Bảng giá trị của các góc đặc biệt:
Góc
GTLG
0
0
(0)
30
0
(
6
π
)
45
0
(
4
π
)
60
0
(
3
π
)
90
0
(
2

π
)
Sin
0
1
2
2
2
3
2
1
Cos
1
3
2
2
2
1
2
0
B/ Các hệ thức Lượng Giác Cơ Bản:
( )
( )
+ α + α = ∀α∈
π
 
+ α α = ∀α ≠ ∈
 ÷
 
π

 
+ = + α ∀α ≠ + π ∈
 ÷
α
 
+ = + α ∀α ≠ π ∈
α
2 2
2
2
2
2
sin cos 1 R
tan .cot 1 k ,k Z
2
1
1 tan k ,k Z
cos 2
1
1 cotg k ,k Z
sin
Hệ quả:
• sin
2
x = 1-cos
2
x ; cos
2
x = 1- sin
2

x
• tanx=
1
cot x
;
1
cot
tan
x
x
=
C/ Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt:
“ Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, tan cot lệch π”
D/. Công thức lượng giác
1. Công thức cộng:
 cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb
 cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb
 sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb
 sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb
 tan(a – b) =
tan tan
1 tan .tan
−
+
a b
a b

 tan(a + b) =
tan tan
1 tan .tan

+
−
a b
a b

2. Công thức nhân đôi:
 sin2a = 2sina.cosa ⇒
1
sina.cosa= sin2
2
a
 cos2a = cos
2
a – sin
2
a = 2cos
2
a – 1 = 1 – 2 sin
2
a
 tan2a =
2
2tan
1 tan−
a
a
3. Công thức nhân ba:
 sin3a = 3sina – 4sin
3
a

 cos3a = 4cos
3
a – 3cosa
4.Công thức hạ bậc:
 cos
2
a =
1 cos2
2
a+

 sin
2
a =
1 cos 2
2
a−

 tg2a =
1 cos 2
1 cos 2
a
a
−
+
5. Công thức tính sinx, cosx,tanx theo t=tan
2
x
:
 sinx =

2
2
1
t
t+
 cosx =
2
2
1
1
t
t
−
+

 tanx =
2
2
1
t
t−
 cotx =
2
1
2
t
t
−
6. Công thức biến đổi tổng thành tích


a b a b
cosa cosb 2cos cos
2 2
+ −
   
+ =
 ÷  ÷
   

a b a b
cosa cosb 2sin sin
2 2
+ −
   
− = −
 ÷  ÷
   

a b a b
sina sin b 2sin cos
2 2
+ −
   
+ =
 ÷  ÷
   

a b a b
sina sinb 2cos sin
2 2

+ −
   
− =
 ÷  ÷
   

sin( )
tan tan ( , , )
cos .cos 2
±
± = ≠ + ∈
a b
a b a b k k Z
a b
π
π

sin( )
cot cot ( , , )
sin .sin
+
+ = ≠ ∈
a b
a b a b k k Z
a b
π


sin( )
cot cot ( , , )

sin .sin
− +
− = ≠ ∈
a b
a b a b k k Z
a b
π
1
sinα
2
π
0
π
3
2
π
cosα
0
α

sin cos 2 sin( ) 2 ( )
4 4
+ = + = −
a a a cos a
π π

sin cos 2 sin( ) 2 ( )
4 4
− = − = − +
a a a cos a

π π

cos sin 2 ( ) 2 sin( )
4 4
− = + = − −
a a cos a a
π π
7. Công thức biến đổi tích thành tổng
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
1
cos .cos cos( ) cos( )
2
1
sin .sin cos( ) cos( )
2
1
sin .cos sin( ) sin( )
2
1
sin .cos sin( ) sin( )
2
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
b a a b a b
• = − + +
• = − − +

• = + + −
• = + − −
ĐẠO HÀM
1/ Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x)).
•
( )
U V U V
′
′ ′
± = ±
•
( )
UV U V UV
′
′ ′
= +
•
2
U U .V U.V
V V
′
′ ′
−
 
=
 ÷
 
•{f[U(x)]}
/
=

u
f '
.
x
U
′
2/ Các công thức tính đạo hàm:
Teân hàm số
Công thức đạo hàm Đạo hàm của hàm số hợp
Các hàm số
thường gặp
( )
′
C
=0 (C lµ h»ng sè)
( )
′
x
=1 (kx)’=k (k lµ h»ng sè )
( )
′
n
x
=n.x
n-1
(n
∈
N, n
≥
2)

( )
n
u
′
=n.u
n-1
.u
/
2
1 1
x x
′
 
= −
 ÷
 
(x
≠
0)
′
 
= −
 ÷
 
/
2
1 u
u
u

≠(u 0)
′
)( x
=
x2
1
(x>0)
( )
′
=
/
u
u
2 u

>(u 0)
Hàm số
lượng giác
( )
( )
( )
( )
( )
/
/
/
2
2
/
2

2
sin cos
cos sin
1
1 tan
cos
1
cot 1 cot
sin
x x
x x
tanx x
x
x x
x
=
= −
= = +
= − = − +
( )
( )
( )
( )
/
/
/
/
/
/
2

/
/
2
sin cos .
cos sin .
1
tan .
cos
1
cot .
sin
u u u
u u u
u u
u
u u
u
=
= −
=
= −
Hàm lũy thừa
(x
α
)
/
= α x
α -1
(u
α

)
/
= α u
α -1
u
/
Hàm số mũ
(e
x
)’ = e
x
(a
x
)’ = a
x
lna
( e
u
)’ = u’ .e
u
( a
u
)’ = u’ .a
u
.lna
2
Hàm logarít
(lnx )’ =
1
x

(x>0)
(ln /x/ )’ =
1
x
(x≠0)
(
log
a
x
)’ =
1
lnx a
(x>0, 0<a≠1)
(
log
a
x
)’ =
1
lnx a
(x>0, 0<a≠1)
( lnu)’ =
'u
u
(u>0)
( ln /u/ )’ =
'u
u
(u≠0)
(

log
a
u
)’ =
'
ln
u
u a
(u>0, 0<a≠0)
(
log
a
u
)’ =
'
ln
u
u a
(u>0, 0<a≠0)
3