Đề kiểm tra 1 tiết khối 12 số phức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG
TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

SỐ BÁO DANH: ……………………
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ KHỐI 12
MÔN THI: TOÁN
NĂM HỌC: 2010 – 2011
(Thời gian làm bài: 60 phút)
Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x
3
– 2x
2
+ 1
Bài 2: Tìm phần thực phần ào và môđun của số phức z biết (3-2i)z=
W
(1+i) với
W
=2+3
Bài 3: Giải phương trình trên tập số phức: a)
2
x 2x 5 0+ + =
b)
2
4 9 0z z− − − =
Bài 4: Trên mặt phẳng Oxy, Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa
( )
3 4 2− − =z i
- Hết –
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ KHỐI 12
Bài Câu Đáp án Th.Điểm
1 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= x

3
– 2x
2
+ 1
2,0
∑
điểm
1.TXĐ D=
¡
0,25đ
2.Sự biến thiên
0,25đ
a.Chiều biến thiên
y
/
=3x
2
-4x
y
/
=0<=>3x
2
-4x =0
0 1
4 5
3 27
x y
x y
= => =



⇔

= => = −

b. Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = −∞
0,25đ
c.Bảng biến thiên
0,25đ
x -∞ 0 4/3 +∞
y
/
+ 0 - 0
y
-∞
1
CĐ CT
5
27
−
+∞
d. Biến thiên:
0,25đ
Hàm số đồng biến trên các khỏang (-∞; 1);
4

;
3
 
+∞
 ÷
 
Hàm số nghịch biến trên các khỏang
4
0;
3
 
 ÷
 
e. Cực trị:
0,25đ
Hàm số đạt cực đại tại x=0; y
CĐ
=1
Hàm số đạt cực tiểu tại x=
4
3
; y
CT
=
5
27
−
3. đồ thị
a.Điểm đặc biệt 0,5đ
A(-1; ); B(2; )

2
1
Tìm phần thực phần ào và môđun của số phức z biết
(3-2i)z=
W
(1+i) với
W
=2+3i
2,0
∑
điểm
Ta có (3-2i)z=(2+3i) (1+i)
0,5đ
(2 3 )(1 )
3 2
i i
z
i
+ +
=
−
= 0,25đ
z=-1+i 0,5đ
Phần thực là :-1 0,25đ
Phần ảo là :1 0,25đ
Môđun là
z
=
2

0,25đ
a)
2
x 2x 5 0+ + =
2,0
∑
điểm
Ta có:
∆ = − = − <
2
2 4.1.5 16 0
1,0đ
Phương trình có hai nghiệm phức:
= − +
1
x 1 2i
0,5đ
= − −
2
x 1 2i
0,5đ
b)
2
4 9 0z z− − − =
2,0
∑
điểm
Ta có:
∆ = − − − − = − <
2

( 4) 4.( 1).( 9) 20 0
1,0đ
Phương trình có hai nghiệm phức:
= − −
1
x 2 i 5
0,5đ
= − +
2
x 2 i 5
0,5đ
4
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa
( )
3 4 2− − =z i
2,0
∑
điểm
Đặt z=x+yi =>
z
=x-yi 0,25đ
Ta có
( )
3 4 2− − =z i
3 4 2<=> − − + =x yi i
0,5đ
( )
4 3 2⇔ + + − − =x y i
0,25đ
( ) ( )

2 2
4 3 2⇔ + + + =x y
0,5đ
( ) ( )
2 2
4 3 4⇔ + + + =x y
0,25đ
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm
I(-4;-3); bán kính r=2
0,25đ
( Chú ý: Học sinh làm cách khác hoặc bỏ bước nhưng kết qủa đúng dẫn chấm)
y
x
0
1
4
3
1
5
27
−