Hình học - Tiết 60: Tính chất 3 đường phân giác của tam giác

TIET 60
$6. T NH CH TÍ Ấ NG PH N GI C ĐƯỜ Â Á
C A TAM GI CỦ Á

Phát biểu định lí về tính chất các điểm thuộc
tia phân giác của một góc?
Định lí 1 (Định lí thuận): Điểm nằm trên tia phân giác
của một góc thì cách đều 2 cạnh của góc.
Định lí 2 (Định lí đảo): Điểm nằm bên trong 1 góc và
cách đều 2 cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của
góc đó.
? Muốn vẽ điểm I nằm trong góc DEF và cách
đều 2 cạnh của góc ta làm nh thế nào?
D
F
E
.
.
I
.
?
.
? Điểm nào trong tam giác cách đều 3 cạnh của nó?
Kim Tra bi c

TiÕt 60

Vẽ tam giác ABC có tia
phân giác góc A cắt cạnh BC

tại điểm M.
Khi đó đoạn thẳng AM đ ợc gọi là
đ ờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A)
của tam giác ABC
Đôi khi ta cũng gọi đ ờng thẳng AM là
đ ờng phân giác của tam giác ABC.
A
C
B
M
Trong tam giác ABC, tia
phân giác của góc A cắt cạnh
BC tại điểm M.
1. ng phõn giỏc ca mt gúc

Vẽ đ ờng phân giác AM của tam giác ABC biết tam
giác cân tại A.
A
CB
M
1
2
ABM và ACM có:
AB = AC
21
A A

=

ABM và ACM (c-g-c)

BM = CM (2 cạnh t ơng ứng)

M là trung điểm của BC

AM là đ ờng trung tuyến của tam giác ABC
Điểm M có gì đặc biệt?
AM là cạnh chung

A
CB
M
ABM và ACM có:
AB = AC
BM = CM
AM là cạnh chung
21
A A

=
(2 góc t ơng ứng)

AM là tia phân giác góc A

AM là đ ờng phân giác của tam giác ABC
Cho tam giác ABC cân tại A. AM là đ ờng trung tuyến.
?AM là có là đ ờng phân giác không?
1
2
Tính chất: Trong một tam giác cân, đ ờng phân giác

xuất phát từ đỉnh đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng
với cạnh đáy.

ABM và ACM (c-c-c)

Khi đó đoạn thẳng AM đ ợc gọi là
đ ờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A)
của tam giác ABC
Đôi khi ta cũng gọi đ ờng thẳng AM là
đ ờng phân giác của tam giác ABC.
A
C
B
M
1. ng phõn giỏc ca mt gúc
Tính chất: Trong một tam giác cân, đ ờng
phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là
đ ờng trung tuyến ứng với cạnh đáy.
C t m t tam giỏc b ng gi y- Gấp
hình xác định ba đ ờng phân giác
của tam giác bằng giấy.
- Em có dự đoán gì về tính chất 3
đ ờng phân giác của tam giác?

Bài toán:
Cho tam giác ABC, hai đ ờng phân giác BE và CF cắt nhau
ở I. Gọi IH, IK, IL lần l ợt là khoảng cách từ điểm I đến các
cạnh BC, AC, AB. Chứng minh:
AI cũng là đ ờng phân giác của ABC.
AI là đ ờng phân giác của ABC

KL
GT
ABC; BE, CF: đ ờng phân giác
BECF = { I }
IH BC;IK AC; IL AB
Chứng minh:
+ Vì I thuộc tia phân giác BE của mà IH BC; IL AB
(gt)
IH = IL (1) (Tính chất tia phân giác)
+ Vì I thuộc tia phân giác CF của mà IH BC; IK AC
(gt)
IH = IK (2) (Tính chất tia phân giác)
+ Từ (1) và (2) suy ra IL=IK (=IH)

I cách đều 2 cạnh AB, AC của góc A.

I nằm trên tia phân giác của góc A (T/c tia phân giác)

AI là đ ờng phân giác của ABC
c

b

A
C
B
I
.
E
F

H
K
L

Bài toán:
Cho tam giác ABC, hai đ ờng phân giác BE và CF cắt nhau
ở I. Gọi IH, IK, IL lần l ợt là khoảng cách từ điểm I đến các
cạnh BC, AC, AB. Chứng minh:
AI cũng là đ ờng phân giác của ABC.
Ba đ ờng phân giác của một tam giác cùng
đi qua một điểm. Điểm này cách đều
ba cạnh của tam giác đó.
Định lí:
A
C
B
I
.
E
F
H
K
L
? Điểm nào trong tam giác
cách đều 3 cạnh của nó?
Giao điểm 3 đ ờng phân giác
của tam giác cách đều 3 cạnh
tam giác đó.

Khi đó đoạn thẳng AM đ ợc gọi là

đ ờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A)
của tam giác ABC
Đôi khi ta cũng gọi đ ờng thẳng AM là
đ ờng phân giác của tam giác ABC.
A
C
B
M
1. ng phõn giỏc ca mt gúc
Tính chất: Trong một tam giác cân, đ ờng
phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đ
ờng trung tuyến ứng với cạnh đáy.
2.Tớnh cht ba ng phõn giỏc
ca tam giỏc
?1
Định lí:
Ba ng phõn giỏc ca tam
giỏc cựng i qua mt im.Dim
ny cỏch u ba cnh ca tam
giỏc ú.
Giao điểm 3 đ ờng phân giác
của tam giác cách đều 3 cạnh
tam giác đó.
A
C
B
I
.
E
F

H
K
L

Biết rằng điểm I nằm trong tam giác DEF và
cách đều 3 cạnh của tam giác đó. Hỏi: I có phải là
giao điểm 3 đ ờng phân giác của DEF không?
Bài tập 1:
D
F
E
I
? Muốn vẽ điểm I nằm trong tam giác DEF và cách
đều 3 cạnh của nó ta có thể làm nh thế nào?
Vẽ 2 đ ờng phân giác của tam giác đó. Điểm I chính là
giao điểm của 2 đ ờng phân giác này.
.
+ Vì I cách đều 2 cạnh của góc EDF
I thuộc tia phân giác góc EDF.
+ T ơng tự, I cũng thuộc tia phân giác
của và .
Vậy: I là giao điểm của 3 đ ờng phân giác trong DEF
FED

EFD

.

§iÓm I trong h×nh sau chÝnh lµ giao ®iÓm 3 ® êng
ph©n gi¸c cña tam gi¸c, ®óng hay sai?

Bµi tËp 2:
M
P
N
I
H×nh a)
.
Sai

Bµi tËp 2:
D
F
E
I
H×nh b)
.
§óng
§iÓm I trong h×nh sau chÝnh lµ giao ®iÓm 3 ® êng
ph©n gi¸c cña tam gi¸c, ®óng hay sai?

Bµi tËp 2:
H×nh c)
A
CB
I
.
§óng
§iÓm I trong h×nh sau chÝnh lµ giao ®iÓm 3 ® êng
ph©n gi¸c cña tam gi¸c, ®óng hay sai?

Bµi tËp 2:
H×nh d)
A
CB
M
I
§óng
§iÓm I trong h×nh sau chÝnh lµ giao ®iÓm 3 ® êng
ph©n gi¸c cña tam gi¸c, ®óng hay sai?
TN TL

Cho h×nh vÏ cã
Bµi tËp 3:
0
0
70NPM50 pnm ==
ˆˆ
,
Sè ®o gãc NMI lµ:
0
)
25
a
0
)
30
b
0
)
35

c
0
)
60
d
P
N
M
I
.
50
0
70
0
60
0
VN

Cho hình vẽ có
Bài tập 3:
0
0
70NPM50 pnm ==

,
Tính số đo góc NMI?
P
N
M
I

.
50
0
70
0
60
0
Đáp án:
Mặt khác:
Vì NI, PI là các đ ờng phân giác của MNP
nên MI cũng là đ ờng phân giác (T/c 3 đ ờng
phân giác trong

)

0
000
0
60M
1807050M
180PNM:MNP
=
=++
=++



0
0
30

2
60
PMN
2
1
IMN ===


Khi đó đoạn thẳng AM đ ợc gọi là
đ ờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A)
của tam giác ABC
**Đôi khi ta cũng gọi đ ờng thẳng AM là đ
ờng phân giác của tam giác ABC.
A
C
B
M
1. ng phõn giỏc ca mt gúc
Tính chất: Trong một tam giác cân,
đ ờng phân giác xuất phát từ đỉnh
đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng
với cạnh đáy.
2.Tớnh cht ba ng phõn giỏc
ca tam giỏc
?1
Định lí:
Ba ng phõn giỏc ca tam
giỏc cựng i qua mt im.Dim
ny cỏch u ba cnh ca tam
giỏc ú.

Giao điểm 3 đ ờng phân giác
của tam giác cách đều 3 cạnh
tam giác đó.
A
C
B
I
.
E
F
H
K
L
B i t p v nh : 38, 40. 42/SGK.