Luyện tập Phương trình mũ đơn giản

Câu hỏi:
Câu hỏi:
1) Nêu cách giải pt mũ cơ bản?
•
2) Nêu cách giải một số dạng pt mũ đơn giản?
Luyện tập về phương trình mũ và
phương tình lôgarit
1. Phương trình mũ:

Phương trình mũ cơ bản:
Phương trình mũ cơ bản:
a
a
x
x
= b ( 0 <a
= b ( 0 <a
≠ 1)
≠ 1)
+ N
+ N
ếu b>0 có nghiệm duy nhất x = log
ếu b>0 có nghiệm duy nhất x = log
a
a
b.
b.
+ Nếu b
+ Nếu b
≤

≤
0 vô nghiệm
0 vô nghiệm
•
Cách giải một số dạng pt mũ đơn giản
•
1) Đưa về cùng cơ số:
•
- Đưa pt về dạng a
A(x)
= a
B(x)

•
- Giải Pt: a
A(x)
= a
B(x)
⇔ A(x) = B(x) (với 0<a≠ 1)
2) Đặt ẩn phụ; đk cho ẩn phụ. Đưa pt về dạng pt đã biết cách giải
( bậc nhất, bậc hai…)
•
3) Lô ga rít hoá




Luyện tập phương trình mũ
Bài 1: Giải các phương trình:
a) 2

x+1
+ 2
x-1
+2
x
= 28 (1)
b) 64
x
- 8
x
- 56 = 0 (2)
c) 2
x
. 3
x-1
. 5
x-2
= 12 (3)
+ Cách giải pt (1) : Đưa pt về dạng a
A(x)
= a
B(x)
và
ø
giải pt A(x) = B(x)
+ Cách giải pt (2):Đặt ẩn phụ t= 8
x
( t>0)
-
Đưa về pt theo t

-
Tìm t thoả mãn đk t >0
-
Kết luận nghiệm
Quan sát, nhận xét các luỹ thừa ở vế
trái của pt từ đó nêu nên cách giải pt
+ Cách giải pt (3) Lôgarit hoá hai vế theo cơ số 2 hoặc 3
Nêu cách giải pt(1)?
Nêu cách giải pt(2)?
Nêu cách giải pt(3)?


Giaỷi pt (1)

2
x+1
+ 2
x-1
+2
x
=2 8 2
x-1
( 4 + 1+2) = 28 7. 2
x-1
= 28

2
x-1
= 4 2
x-1

= 2
2
x-1 =2 x=3

Vaọy pt coự 1 nghieọm x=3
Luyeọn taọp phửụng trỡnh muừ

Giải pt (2): 64
x
– 8
x
-56 = 0 ⇔ ( 8
x
)
2
- 8
x
- 56 = 0
Đặt t = 8
x
( đk: t > 0) ta có pt: t
2
- t -56 = 0
+ Với t = 8 ta có pt 8
x
=8 ⇔ x=1
Vậy pt có nghiệm x=1
7 ( )
8
t loai

t
é
=-
ê
Û
ê
=
ë
Luyện tập phương trình mũ

Giải pt (3): 2
x
. 3
x-1
. 5
x-2
= 12
Lấy lôgarit cơ số 2 theo hai vế ta có : log
2
(2
x
. 3
x-1
. 5
x-2
) = log
2
12
⇔
log

2
2
x
+ log
2
3
x-1
+log
2
5
x-2
= log
2
12
⇔
x +(x-1)log
2
3 +(x-2) log
2
5 = log
2
4 + log
2
3
⇔
x+ x log
2
3 - log
2
3+ xlog

2
5- 2log
2
5 = 2 + log
2
3
⇔
( 1+ log
2
3+log
2
5)x = 2( 1+log
2
3+log
2
5)
⇔
x=
⇔
x=2
2 2
2 2
2(1 log 3 log 5)
(1 log 3 log 5)
+ +
+ +
I. Luyện tập phương trình mũ

Luyện tập giải pt lôgarit
Luyện tập giải pt lôgarit

1) Ph ¬ng trinh l«garit c¬
b¶n
log
a
x= b⇔ x= a
b
(a>0; a≠1)
2)C¸ch gi i m t s pt ả ộ ố
l«garit đ n gi nơ ả
a) ® a vỊ cïng c¬ sè:
b) ®Ỉt Èn phơ:
c) Mò ho¸ hai vÕ :
Chú ý : log
a
x = b⇔x= a
b
nên
x>0 ta không cần tìm ĐK.
Còn đối với các pt lôgarit
khác phải tìm ĐK xác đònh
của pt

Luyeọn taọp giaỷi pt loõgarit
Luyeọn taọp giaỷi pt loõgarit
Giaỷi pt :
a) log
2
(x-5) + log
2
( x+2) =3 (4)

b) Log( x
2
-6x+7) = log(x-3) (5)

Luyện tập giải pt lôgarit
Luyện tập giải pt lôgarit
Giải pt
•
log
2
(x-5) + log
2
( x+2) =3(4)
Lời giải:
ĐK:
Với đk ( *),Pt ( 4) ⇔ log
2
[(x-5)(x+2)]=3
⇒ (x-5)(x+2)= 8
⇔ x
2
-3x-18=0
5 0
2 0
x
x
− >


+ >


6
3
x
x
=

⇔

= −

(Loại do đk x>5)
Vậy pt có một nghiệm x = 6
⇔x>5 (*)

Luyện tập giải pt lôgarit
Luyện tập giải pt lôgarit
b) Log( x
2
-6x+7) = log(x-3) (5)
Lời giải:
Pt(5)⇔
2 2
3 0 3
5
6 7 3 7 10 0
x x
x
x x x x x
− > >

 
⇔ ⇔ =
 
− + = − − + =
 
Vậy pt có một nghiệm x=5
Nhận xét: pt log
a
[f(x)]= log
a
[g(x)] ⇔
( 0<a≠1)
( ) 0
( ) ( )
f x
f x g x
>


=


2 2 2
2 2
1
(6) 2 log 2log log 13
3
13
log 13 log 3 8
3

pt x x x
x x x
+ + =
= = =
4 8
2
8
2
4 16
) log 4log log 13
log 4
log
)
log 2 log 8
a x x x
x
x
b
x x
+ + =
=
Giaỷi pt;
Giaỷi:
KL:pt coự 1 nghieọm x=8
Luyeọn taọp giaỷi pt loõgarit
Luyeọn taọp giaỷi pt loõgarit
a) ẹK: x>0

1 1
0; ;

2 8
x x x> ≠ ≠
8
2 2 2
4 16 2 2
log 4
log log 2(2 log )
log 2 log 8 1 log 3(3 log )
x
x x x
x x x x
+
= ⇔ =
+ +
Đặt t = log
2
x; ĐK: t≠-1, t≠ -3. ta được pt:
2
1
2(2 )
3 4 0
4
1 3(3 )
t
t t
t t
t
t t
=


+
= ⇒ + − = ⇔

= −
+ +

+ Với t =1⇔log
2
x =1⇔x=2
+ Với t=-4 ⇔log
2
x=-4⇔x=2
-4
=1/16
Vậy pt có 2 nghiệm x=2 và x= 1/16
b) ĐK:
Luyện tập giải pt lôgarit
Luyện tập giải pt lôgarit
(Thoả mãn đk)
(Thoả mãn đk)

1. Phương trình mũ :
2. Phương trình lôgarit :
a. Định nghĩa: (SGK tr 81)
b. Phương trình lôgarit đơn giản nhất
c. Phương trình lôgarit thường gặp
§
§
3.PH
3.PH

ƯƠ
ƯƠ
NG TR
NG TR
ÌNH
ÌNH
PH
PH
ƯƠ
ƯƠ
NG TR
NG TR
ÌNH
ÌNH
M
M
Ũ
Ũ
V
V
À
À
L
L
Ô
Ô
G
G
AR
AR

IT
IT
b. Phương trình mũ đơn giản nhất:
( )
x b
*a a x b a 0,a 1= ⇔ = > ≠
a. Định nghĩa: (SGK tr 79)
( )
x
a
*a c x log c a 0;a 1;c 0= ⇔ = > ≠ >
c. Phương trình mũ thường gặp:
Một số phương pháp giải:
* phương pháp đặt ẩn số phụ:
* Phương pháp lôgarit hoá:
a a
*log x log b x b= ⇔ =
c
a
*log x c x a= ⇔ =
Một số phương pháp giải:
* phương pháp đặt ẩn số phụ:
* phương pháp đưa về cùng
một cơ số:
* phương pháp đưa về cùng
một cơ số:
(a>0; a≠1; b>0)
(a>0; a≠1)
*
*

Phương pháp mũ hóa
Phương pháp mũ hóa
*
* Phương pháp đồ thị:
*
* Phương pháp: sử dụng tính
chất của hàm số mũ
*
*
Phương pháp đồ thị:
Phương pháp đồ thị: