Bài tập số phức - 12A10

Bài tập
Bài 1: Biểu diễn các số phức sau trên cùng mặt phẳng phức :
2+3i ; -4+2i ; -1-3i ; -5 ; 2i
Bài 2: Cho số phức z = a+bi . Hỏi a,b phải thoả mãn điều kiện gì để
a.Điểm biểu diễn của z nằm trong dải giữa 2 đường thẳng x = -2 và x = 2
b.Điểm biểu diễn của z nằm trong dải giữa 2 đường thẳng y = -3 và y = 3
c.Điểm biểu diễn của nằm trong hình tròn có tâm là O, bán kính bằng 2
Bài 3:Tìm vị trí của những điểm biểu diễn của số phức
a. Có module bằng 2 ; 3
b. Có acgumen bằng 30
o
, 60
o
, 135
o
, -
4
π
Bài 4:
a. Trong các số z thoả mãn :
2 2 2 1z i− + =
hãy tìm số z có module nhỏ nhất
b. Trong các số z thoả mãn :
5 3z i− ≤
hóy tìm số z co acgumen dương nhỏ
nhất
c. Trong các số z thoả mãn :
2 2 2 1z i− + =
hãy tìm số z có moidule nhỏ nhất
d. Trong các số z thoả mãn :
5 3z i− ≤

hóy tìm số z co acgumen dương nhỏ
nhất
Bài 5: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn hình học số phức z thỏa mãn:
a.
z 3 1+ =
b.
z i z 2 3i+ = − −
c. z + 2i lµ sè thùc
d. z - 2 + i lµ sè thuÇn ¶o e.
z z 9. =
f.
z 3i
1
z i
−
=
+
lµ sè thùc
g.
1 1z + <
h.
1 2z i< − <
i.
2 2 2 1i z z− = −

2 1 2 3iz z− = +
Bài 6: Giải các phương trình sau :
a.
2
3 2 0x x− + =

2
3 1 0x x− + =

2
3 2 2 3 2 0x x− + =
b.
2
2 4 0ix ix+ − =

2
(3 ) 4 3 0x i x i− − + − =

2
3 2 4 0ix x i− − + =
c.
3
3 24 0x − =

4
2 16 0x + =

5
( 2) 1 0x + + =
d.
2 1 3
1 2
i i
z
i i

+ − +
=
− +

2 1 8z z i− = − −

2 3 1 12z z i− = −
e.
1
((2 ) 3 )( ) 0
2
i z i iz
i
− + + + =

2
0z z+ =

2
0z z+ =
f.
2
2
0z z+ =

2 2 4z z i+ = −

4
1
z i

z i
+
 
=
 ÷
−
 
g.
2
.sin(Re ) 0z z =

2
.cos (Im ) 0z z =

2 Rez
( 1)( 1) 0z e+ − =


2
( 1).tan(Im ) 0z z− =

3 5i
2 4i
z
+
= −
h.
( )
4 5i z 2 i− = +
( ) ( )

2
3 2i z i 3i
− + =

1 1
z 3 i 3 i
2 2
 
− = +
 ÷
 
l.
( )
( )
2
z 3i z 2z 5 0+ − + =
l1.
( ) ( )
2 2
z 9 z z 1 0+ − + =
l2.
3 2
2z 3z 5z 3i 3 0− + + − =
n. (z + i)(z
2
- 2z + 2) = 0 (z
2
+ 2z)
2
- 6(z

2
+ 2z) - 16 = 0
m. (z + 5i)(z - 3)(z
2
+ z + 3) = 0 z
3
- (1 + i)z
2
+ (3 + i)z - 3i = 0
k. (z + 2i)
2
+ 2(z + 2i) - 3 = 0
2
4z i 4z i
5 6 0
z i z i
+ +
 
− + =
 ÷
− −
 
s. z
3
- iz
2
- 2iz - 2 = 0 z
3
+ (i - 3)z
2

+ (4 - 4i)z - 4 + 4i = 0
t. z
6
+ (i - 1)z
3
- i = 0 Z
5
+Z
4
+Z
3
+Z
2
+Z+1=0
s. z
4
-z
3
+z
2
/2+z+1=0 Z
4
+3Z
3
+4Z
2
+3Z+1=0
Bài7 : Giải các hệ phương trình sau:
a.
12 5

8 3
4
1
8
z
z i
z
z
 −
=

−


−

=

−


1
1
3
1
z
z i
z i
z i
 −

=

−


−

=

+


1 2 3
1 2 3
1 2 3
1
1
. . 1
z z z
z z z
z z z

+ + =

+ + =


=

b.

1 2
2 2
1 2
. 5 5
5 2
z z i
z z i
= − −


+ = − +


1 2
2 2
1 2
4
5 2
z z i
z z i
+ = +


+ = −


3 5
1 2
2 4
1 2

0
.( ) 1
z z
z z

+ =


=


Bài8: Giải các hệ phương trình sau trên tập số phức:
a.
x 2y 1 2i
x y 3 i
+ = −


+ = −

b.
2 2
1 1 1 1
i
x y 2 2
x y 1 2i

+ = −




+ = −

c.
2 2
x y 5 i
x y 8 8i
+ = −



+ = −


d.
x y 4
xy 7 4i
+ =


= +

e.
2 2
x y 5 i
x y 1 2i
+ = −




+ = +


f.
3 3
x y 1
x y 2 3i
+ =



+ = − −


g.
2 2
x y 6
1 1 2
x y 5

+ = −


+ =


h.
x y 3 2i
1 1 17 1
i

x y 26 26
+ = +



+ = +


Bài 9: Tìm tham số m để mỗi phương trình sau đây có hai nghiệm z
1
, z
2
thỏa mãn điều kiện đã chỉ ra:
a. z
2
- mz + m + 1 = 0 điều kiện:
2 2
1 2 1 2
z z z z 1+ = +
b. z
2
- 3mz + 5i = 0 điều kiện:
3 3
1 2
z z 18+ =
Bài 10: Chứng minh rằng nếu phương trình az
2
+ bz + c = 0 (a, b, c ∈ R) có
nghiệm phức α ∉ R thì
α

cũng là nghiệm của phương trình đó.
Bài 11: Cho phương trình: (z + i)(z
2
- 2mz + m
2
- 2m) = 0
Hãy xác định điều kiện của tham số m sao cho phương trình
a. Chỉ có đúng 1 nghiệm phức
b. Chỉ có đúng 1 nghiệm thực
c. Có ba nghiệm phức
Bài 12: ( Đề thi Đại học 2009B)
Tìm số phức z tha mn điều kiện :
(2 ) 10; . 25z i z z- + = =
Bài 13: ( Đề thi Đại học 2009A)
z
1
, z
2
l hai nghiệm phn biệt của phương trình z
2
+ 2z + 10 = 0. Tính
2 2
1 2
A z z= +
Bài 14: (Đề thi Đại học 2009D):
Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mn
điều kiện:
(3 4 ) 2z i- - =
.
Bài 15: (Đề thi Cao Đẳng 2009A):

Số phức z thỏa mãn (1+i)
2
(2-i)=8+i+(1+2i)z. Tìm phần thực, phần ảo của z.
Bài 16: Tính
S= 1+(1+i)+ (1+i)
2
+(1+i)
3
+ +(1+i)
19
T=
20112
1
1

1
1
1
1
1






−
+
++







−
+
+






−
+
+
i
i
i
i
i
i
Bài 17: Cho số phức z=1+i
a. Viết khai triển nhị thức Newton của nhị thức (1+i)
n
b. Tính các tổng
1
531
2

42
1 nnnnn
CCCSCCS +−=++−=
Bài 18:
100
100
98
100
6
100
4
100
2
100
0
100
CCCCCC +−+−+−