Giáo án Tự chọn Toán 8-Kiệm

Trờng THCS Cao Thịnh Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm
Tuần 09 Ngày soạn : 12/10/2010
Ngày dạy : 13/10/2010
Tiết 1-Đại số : Luyện Tập
I Mục tiêu
- Rèn luyện cho học sinh các phép toán nhân đơn thức với đa thức và đa thức với đa
thức. Chú ý kỹ năng về dấu, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế.
- Rèn cách nhận biết hình thang, các yếu tố chứng minh liên quan đến góc.
- Rèn kỹ năng tính toán, chứng minh cho học sinh
II- Tiến trình lên lớp
A Đại số
1- Lý thuyết
GV cho học sinh nhắc lại:
- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
- Quy tắc dấu ngoặc
- Quy tắc chuyển vế
HS tră lời theo yêu cầu của GV
2- Bài tập
Bài tập 1: làm tính nhân
a, (x
2
+ 2xy 3 ) . ( - xy )
b, 1/2 x
2
y ( 2x
2
2/5 xy
2
1 )
c, ( x 7 )( x 5 )
d, ( x- 1 )( x + 1)( x + 2 )

Gv cho 4 hs lên bảng
Hs lên bảng
Gợi ý : phần d nhân hai đa thức đầu với nhau sau đó nhân với đa thức thứ ba.
Gv chữa lần lợt từng câu. Trong khi chữa chú ý học sinh cách nhân và dấu của các hạng
tử, rút gọn đa thức kết quả tới khi tối giản.
Kết quả: a, - x
3
y 2x
2
y
2
+ 3xy
b, x
5
y 1/5 x
3
y
3
1/2x
2
y
c, x
2
12 x + 35
d, x
3
+ 2x
2
x 2
Bài tập 2: Rút gọn các biểu thức sau

a, x( 2x
2
3 ) x
2
( 5x + 1 ) + x
2
b, 3x ( x 2 ) 5x( 1 x ) 8 ( x
3
3 )
Gv hỏi ta làm bài tập này nh thế nào?
Hs: Nhân đơn thức với đa thức
Thu gọn các hạng tử đồng dạng
Gv lu ý học sinh đề bài có thể ra là rút gọn, hay tính, hay làm tính nhân thì cách làm
hoàn toàn tơng tự.
Cho 2 học sinh lên bảng
Gọi học sinh dới lớp nhận xét, bổ sung
Kết quả: a, -3x
2
3x
b, - 11x + 24
Bài tập 3: tìm x biết
a, 2x ( x 5 ) x( 3 + 2x ) = 26
b, 3x ( 12x 4) 9x( 4x 3 ) = 30
c, x ( 5 2x ) + 2x( x 1) = 15
Gv hớng dẫn học sinh thu gọn vế trái sau đó dùng quy tắc chuyển vế để tìm x.
Gọi 1 hs đứng tại chỗ làm câu a. Gv sửa sai luôn nếu có
a, 2x( x 5 ) x ( 3 + 2x ) = 26
2x.x 2x.5 x.3 x.2x = 26
2x
2

10x 3x 2x
2
= 26
( 2x
2
2x
2
) + ( -10x 3x ) = 26
-13x = 26
x = 26/ -13
x = -2
vậy x = -2
Giáo án Toán 8- dạy ôn buổi chiều Năm học 2010-2011
1
Trờng THCS Cao Thịnh Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm
Gv cho học sinh làm câu b,c tơng tự . Hai em lên bảng
Chữa chuẩn
Kết quả b, x = 2
c, x = 5
Bài tập 4: chứng minh rằng
a, ( x 1 )( x
2
+ x +1 ) = x
3
1
b, ( x
3
+ x
2
y + xy

2
+ y
3
)( x y ) = x
4
y
4
Gv hỏi theo em bài này ta làm thế nào
Hs trả lời: ta biến đổi vế trái thành vế phải
Gv lu ý học sinh ta có thể biến đổi vế phải thành vế trái, hoặc biến đổi cả hai vế cùng
bằng biểu thức thứ 3
Cho học sinh thực hiện
Kết quả : a, ( x 1 )( x
2
+ x +1 )
= x.x
2
+ x.x +x.1 1.x
2
1.x 1.1
= x
3
+ x
2
+ x - x
2
x 1
= x
3
+ ( x

2
x
2
) + ( x x ) 1
= x
3
- 1
Vậy vế trái bằng vế phải
b, làm tơng tự
Tuần 09 Ngày soạn : 12/10/2010
Ngày dạy : 13/10/2010
Tiết 1- Hình học : Luyện Tập
Bài tập 1: chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là nhọn , không thể đều
là tù
Gv cho học sinh nhắc lại định lý tổng các góc của tứ giác
Hs trả lời
GV? Dựa vào định lý trên em hãy chứng minh bài tập trên.
Gv gọi học sinh TB yếu trả lời câu hỏi: thế nào là góc nhọn, thế nào là góc tù
Hs trả lời
Gv cho học sinh chứng minh bài tập
Hs : - giả sử bốn góc của tứ giác đều nhọn thì tổng các góc của tứ giác nhỏ hơn 360
0
trái
với định lý tổng các góc của tứ giác. Vậy các góc của tứ giác không thể đều là nhọn.
- tơng tự nếu bốn góc của tứ giác đều là góc tù thì tổng các góc của tứ giác lớn hơn
360
0
. điều này trái với định lý. Vậy các góc của tứ giác không thể đều là tù.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I . qua I
kẻ đờng thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC ở D và E.

a, Tìm các hình thang trong hình vẽ
b, Chứng minh rằng hình thang BDEC có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên.
Gv cho hs đọc đề và vẽ hình.
Hs thực hiện
Giáo án Toán 8- dạy ôn buổi chiều Năm học 2010-2011
2
Trờng THCS Cao Thịnh Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm
j
A
B
C
D
E
Chứng minh
a, Gv cho học sinh chỉ các hình thang trên hình vẽ. Giải thích vì sao là hình thang.
Hs : - Tứ giác DECB là hình thang vì có DE song song với BC.
- Tứ giác DICB là hình thang vì DI song song với BC
- Tứ giác IECB là hình thang vì EI song song với BC
b, Gv? Câu b yêu cầu ta làm gì
Hs trả lời: DE = BD + CE
Gv? DE = ?
Hs: DE = DI + IE
Gv cho học sinh chứng minh BD = DI, CE + IE
Hs: thảo luận nhóm nhỏ để chứng minh
Ta có DE
P
Bc nên
DIB IBC
=
( so le trong)

Mà
DBI CBI
=
(do BI là phân giác)
Nên
DIB DBI
=


tam giác BDI cân tai D
DI BD
=
(1)
Chứng minh tơng tự ta có IE = EC (2)
Từ 1 và 2 ta có DE = BD + CE
Gv giải thích cho học sinh hiểu tại sao ta không chứng minh
BC = BD + CE
III- Bài tập về nhà:
Gv nhắc nhở học sinh:
Khi làm bài tập đại chú ý dấu các hạng tử , quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế.
Với hình học phải thuộc lý thuyết
Làm bài tập trong sách bài tập Đại 9, 10 trang 4
Hình 30,32 trang 63, 64


Tuần 5
Ôn tập
I- Mục tiêu
Học sinh vận dụng các kiến thức về nhân đa thức và hằng đẳng thức đáng
nhớ vào làm bài tập.

II- Tiến trình lên lớp
A-Kiểm tra bài cũ
Gv treo bảng ghi sẵn một vế của hằng đẳng thức yêu cầu học sinh hoàn
chỉnh:
( A + B )
2
=
( A B )
2
=
A
2
B
2
=
( A + B)
3
=
( A B )
3
=
A
3
B
3
=
A
3
+ B
3

=
( A + B + C )
2
=
( A B + C )
2
=
Giáo án Toán 8- dạy ôn buổi chiều Năm học 2010-2011
3
Trờng THCS Cao Thịnh Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm
Học sinh hoàn chỉnh các hằng đẳng thức.
B Bài tập
Bài 1: thực hiện phép tính
a, ( 5x 2y )( x
2
xy +1)
b, ( 1/2 x 1)( 2x 3)
c, ( x -7 )( x 5)
d, ( x + 1)( x -1)( x + 2)
e, 1/2x
2
y
2
( 2x +y )( 2x y)
f, ( x 1/2)( 4x -1 )( x +1/2)
Gv cho học sinh làm sau đó gọi lên bảng
Lu ý: Khi nhân hai đa thức với nhau phải chú ý đến dấu và số mũ của lũy
thừa.
Đối với phần d, e, f các em nên sử dụng hằng đẳng thức đã học để nhân
cho đơn giản.

Ví dụ: ( x + 1)( x -1)( x +2)
= ( x
2
1)( x +2)
= x
3
+ 2x
2
x 2
Các phần e, f làm tơng tự
Bài 2: Tính
a, ( x + 2y)
2

b, ( x 3y)( x + 3y)
c, ( x 1)
2
d, ( 3 y)
2
e, x
3
+ 9y
2
+ 27x + 27
Gv cho học sinh vận dụng các hằng đẳng thức đã học để làm bài tập
Lu ý: khi làm các bài tập trên các em phải xác định rõ biểu thức thứ nhất biểu
thức thứ hai.
Cho hai em lên bảng làm: hs 1 làm phần a,b,c; hs 2 làm phần d, e
Học sinh làm bài
Chữa chuẩn

Bài 3: Rút gọn biểu thức
a, ( x + y )
2
+ ( x y )
2
b, 2( x y )( x + y ) + ( x + y )
2
+ ( x y )
2
c, x ( x + 4 )( x 4 ) ( x
2
+ 1) ( x
2
1)
d, ( a + b c ) ( a c )
2
2ab + 2ab
Gv treo bảng phụ có ghi sẵn đề bài
Cho hs quan sát sau đó thảo luận nhóm để tìm ra cách làm nhanh và chính
xác.
Hs trả lời cách làm: dùng các hằng đẳng thức để làm cho nhanh gọn.
Gv gọi 4 hs lên bảng làm
Chữa chuẩn
Đáp án: a, 2x
2
+ 2y
2
b, 4x
2
c, 1 16x

d, b
2

Bài 4: Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x
A = x( 5x 3 ) x
2
( x 1) + x ( x
2
6x ) 10 + 3x
B = x( x
2
+ x + 1 ) x
2
( x + 1 ) x + 5
C = - 3xy( -x + 5y) + 5y
2
( 3x 2y ) + 2( 5y
3
3/2x
2
y + 7 )
Giáo án Toán 8- dạy ôn buổi chiều Năm học 2010-2011
4
Trờng THCS Cao Thịnh Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm
D = ( 3x 6y)( x
2
+ 2xy + 4y
2
) 3 (x
3

- 8y
3
+ 10)
Gv hỏi: hãy nêu hớng làm bài tập trên
Hs trả lời: Ta đi biến đổi sao cho biểu thức không còn chứa biến
Gv cho 2 hs khá lên bảng làm hai phần đầu sau đó chữa rút kinh nghiệm
Cho 2 em tiếp theo lên bảng
Lu ý hs đối với dạng bài này néu ta biến đổi còn chứa biến thì phải biến đổi
lại vì đã biến đổi sai.
Cách làm: d,
D = 3x( x
2
+ 2xy +4y
2
) 6y( x
2
+2xy +4y
2
) 3x
3
+ 24y
3
30
= 3x
3
+ 6x
2
y + 12xy
2
6x

2
y 12xy
2
24y
3
3x
3
+ 24y
3
30
= - 30
Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Bài 5: Chứng minh rằng
a, ( a + b )( a
2
ab + b
2
) + ( a b )( a
2
+ ab + b
2
) = 2a
3
b, a
3
+ b
3
= ( a + b )
]
2

( )a b ab

+

c, ( a
2
+ b
2
)( c
2
+d
2
) = ( ac + bd )
2
+ ( ad bc )
2
d, ( a 1)( a 2 ) + ( a 3 )( a + 4 ) ( 2a
2
+ 5a 34 ) = -7a + 24
Gv hỏi: em hãy nêu phơng pháp làm bài tập này
Hs trả lời
Gv chốt lại: có 3 cách làm
- biến đổi VT thành VP
- biến đổi VP thành VT
- biến đổi cả hai vế thành một biểu thức trung gian
Nhng ta thờng biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản
Ví dụ: a, VT = ( a + b)( a
2
ab + b
2

) + ( a b )( a
2
+ ab + b
2
)
= a
3
a
2
b + ab
2
+ ba
2
ab
2
+ b
3
+a
3
+ a
2
b + ab
2
ba
2

ab
2
b
3

= 2a
3
= VP
Vậy đẳng thức đợc chứng minh.
Các phần khác làm tơng tự
Cho học sinh làm
Chữa chuẩn
C- Hớng dẫn về nhà
- Xem lại các bài tập đã chữa
- Làm bài tập 16, 18, 19, 20 Sách bài tập trang 5
Tuần 6
Ôn Tập
A- Mục tiêu
Học sinh đợc luyện tập về hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân
tử thông qua các dạng bài tập.
Rèn kỹ năng làm bài, trình bày bài.
B Tiến trình
Bài 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức
a, P = ( x + y )
2
+ x
2
y
2
tại x = 69 và y = 31
b, Q = 4x
2
9x
2
tại x = 1/2 và y = 33

Giáo án Toán 8- dạy ôn buổi chiều Năm học 2010-2011
5
Trờng THCS Cao Thịnh Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm
Gv hỏi: hớng làm của bài tập trên nh thế nào
Hs trả lời: ta biến đổi biểu thức dựa vào các hằng đẳng thức đã học sau đó
ta thay giá trị của x,y vào.
Gv gọi hs đứng tại chỗ làm câu a
Hs làm
P = ( x + y )
2
+ x
2
y
2
= ( x + y )
2
+ ( x + y )( x y )
= ( x + y )( x + y + x y )
= ( x + y ) 2x
Thay x = 69 và y = 31 vào biểu thức trên ta có
P = ( 69 + 31 ) 2 .69
= 100 . 138
= 13800
Gv cho hs làm câu b tơng tự và câu
c, x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1 tại x = 99
d, x

2
+ 4x + 4 tại x = 98
e, x ( x 1) y ( 1 y ) tại x = 2001 và y = 1999
Bài 2: Tính nhanh
a, 34
2
+ 66
2
+ 68.66
b, 74
2
+ 26 52.74
c, 101
3
99
3
+ 1
d, 52. 143 52. 39 8.26
e, 87
2
+ 73
2
27
2
- 13
2
Gv hỏi: nêu phơng pháp làm bài tập trên
Hs trả lời
Gv chốt lại cách làm: chúng ta phải tìm cách biến đổi các biểu thức trên
thành bình phơng của một tổng hoặc một hiệu hoặc biến đổi đặt đợc nhân tử

chung đa về số tròn chục tròn trăm rồi tính.
Gv làm mẫu câu e
87
2
+ 73
2
27
2
- 13
2
= ( 87
2
13
2
) + ( 73
2
27
2
)
= ( 87 13)( 87 + 13) + ( 73 27 )( 73 + 27)
= 74 . 100 + 46 . 100
= 100 ( 74 + 46 )
= 100 . 120 = 12000
Các phần khác làm tơng tự
Cho học sinh lần lợt lên bảng làm, nhận xét, chữa chuẩn.
Bài 3: Tìm x biết
a, ( 3x 2 )( 4x 5) ( 2x 1 )( 6x + 2 ) = 0
b, 2x ( x 5 ) x( 3 + 2x ) = 26
Gv đối với dạng bài tập này ta phải áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa
thức, đa thức với đa thức để biến đổi vế trái.

Gọi hai hs lên bảng làm
a, 3x.4x 3x.5 2.4x + 2.5 2x.6x 2x.2 + 6x + 2 = 0
12x
2
15x 8x + 10 12x
2
4x + 6x + 2 = 0
- 21x = 0 - 12
x = 12/21
b, 2x.x 2x.5 3x x.2x = 26
2x
2
10x 3x 2x
2
= 26
- 13x = 26
Giáo án Toán 8- dạy ôn buổi chiều Năm học 2010-2011
6
Trờng THCS Cao Thịnh Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm
x = -26/13 = -2
Gv chữa chuẩn và yêu cầu học sinh làm các bài tập tơng tự
c, x + 5x
2
= 0
d, x + 1 = ( x + 1)
2
e, x
3
0,25x = 0
f, 5x( x 1) = ( x 1)

g, 2( x + 5 ) x
2
5x = 0
Gv chú ý hs các phần sau sử dụng cách phân tích đa thức thành nhân tử và
nếu A.B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
a, 5x ( x 1) 3x( 1 x)
b, x( x y) 5x + 5y
c, 4x
2
25
d, ( x + y)
2
( x y )
2
e, x
2
+ 7x + 12
f, 4x
2
21x
2
y
2
+ y
4
g, 64x
4
+ 1

Gv cho học sinh làm lần lợt từng bài sau đó gọi từng em đúng tại chỗ làm
Mỗi phần gv đều hỏi hs đã sử dụng phơng pháp nào để phân tích.
Ví dụ: x
2
+ 7x + 12
= x
2
+ 3x + 4x + 12
= ( x
2
+ 3x) + ( 4x + 12)
= x ( x + 3) + 4 ( x + 3)
= ( x +3 )( x +4 )
ở bài tập trên ta đã sử dụng phơng pháp tách một hạng tử thành hai và đặt
nhân tử chung.
III- Hớng dẫn về nhà
Xem lại các bài tập đã chữa, làm lại những bài cha thành thạo.
Học thuộc lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

Tuần 7
Các bài tập về tứ giác,
chứng minh các hình, tính diện tích các hình
I-Mục tiêu
Học sinh vận dụng các kiến thức đã học về hình thang, đờng trung bình của
tam giác, đờng trung bình của hình thang, hình bình hành để làm bài tập.
Rèn kỹ năng vẽ hình, lập luận chặt chẽ trong chứng minh.
II-Tiến trình lên lớp
Bài 1: Đánh dấu x vào ô đúng, sai tơng ứng:
Stt Khẳng định Đúng Sai
1

2
3
4
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
Mọi tính chất có ở hình thang thì cũng có ở tứ giác
Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình
thang cân
Hình thang có 2 đờng chéo bằng nhau là hình
Giáo án Toán 8- dạy ôn buổi chiều Năm học 2010-2011
7
Trờng THCS Cao Thịnh Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
thang cân
Mọi tính chất có ở hình thang đều có ở hình thang
cân
Mọi tính chất có ở hình thang cân thì cha chắc đã
có ở hình thang
Hình thang vuông là hình thang có 1 góc vuông
Hai cạnh đáy của hình thang bao giờ cũng không
bằng nhau

Tứ giác có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang
cân
Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình
hành
Tứ giác có các cạnh bằng nhau là hình bình hành
Tứ giác có các góc bằng nhau là hình bình hành
Tứ giác có các đờng chéo bằng nhau là hình bình
hành
Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm
mỗi đờng là hình bình hành
Tam giác ABC có M là trung điểm AB, N là trung
điểm AC và BC = 8cm thì MN = 4cm
Gv cho học sinh lần lợt trả lời. Gv hỏi lại học sinh vì sao sai lấy ví dụ minh
họa bằng hình vẽ.
Bài 2 Cho hình thang ABCD đáy AB, DC có góc A trừ góc D bằng 20
0
góc
B bằng hai lần góc C. Tính các góc của hình thang.
Gv cho học sinh đọc đề vẽ hình ghi gt, kl
A
B
D
C
Gt: ABCD, AB // CD,
0
20 , 2A D B C = =
Kl: Tính góc A, B, C, D
Gv hỏi: Để tính góc A, D ta dựa vào yếu tố nào trong gt
Hs: trả lời
Gv hỏi: Em tính đợc góc A cộng góc D không, vì sao

Hs trả lời: góc A cộng góc D bằng 180
o
là hai góc kề một cạnh
Gv cho hs tính góc A, D
Ta có

0
0
0
0
0 0 0
20 ( )
180
2 200
100
100 20 80
A D gt
A D
A
A
D
=
+ =
=
=
= =
Gv cho học sinh tự tính góc B, C

Giáo án Toán 8- dạy ôn buổi chiều Năm học 2010-2011
8

Trờng THCS Cao Thịnh Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm
Bài 3: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) E là trung điểm của AD, F là trung
điểm của BC. Đờng thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K.
a, Chứng minh rằng AK = KC; BI = ID
b, Cho AB = 6 cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK
Gv cho hs đọc đề, vẽ hình

j
k
A
B
D
C
E
F
Gv hỏi: nêu hớng chứng minh câu a
Hs: ta chứng minh EF là đờng trung bình của hình thang
Suy ra EF // AB // CD
Tam giác ABC có BF = FC và FK // AB nên AK = KC
Tam giác BDC có AE = ED và EI // AB nên BI = ID
Gv cho học sinh trình bày hoàn chỉnh chứng minh. Gv quan sát nhắc nhở học
sinh làm bài.
Hs làm bài.
b, Gv gọi 1 học sinh đứng tại chỗ làm, ghi bảng.
Vì FE là đờng trung bình của hình thang ABCD
Suy ra FE = 1/2 ( AB + DC ) ( tính chất đờng TB )
= 1/2 ( 6 + 10 ) = 8 cm
Trong tam giác ADB có
EI là đờng trung bình ( vì EA = ED, FB = FC )
Suy ra EI = 1/2 AB ( t/c đờng trung bình )

EI = 1/2 . 6 = 3 cm
Trong tam giác BAC có KF là đờng trung bình ( FB = FC , KA = KC )
Suy ra KF = 1/2 AB = 1/2 . 6 = 3 cm
Lại có: EI + IK + KF = FE
3 + IK + 3 = 8
Suy ra IK = 8 3 - 3 = 2 cm

Bài 4 Cho tam giác ABC các đờng trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự
là trung điểm BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE .
Chứng minh rằng MI = IK = KN.
Gv cho học sinh nghiên cứu đề vẽ hình
Hs thực hiện

K
I
A
B
C
E
D
M
N
Gv hỏi: dựa vào gt của bài em hãy cho biết mối quan hệ của ED và BC
Giáo án Toán 8- dạy ôn buổi chiều Năm học 2010-2011
9
Trờng THCS Cao Thịnh Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm
Hs trả lời: EA = EB; DA = DC suy ra ED là đờng trung bình của tam giác ABC
suy ra ED = 1/2 BC ; ED// BC
Gv hỏi: tìm mối quan hệ của MN với tứ giác EDCB
Hs : EDCB là hình thang vì ED// BC

EM = MB ; ND = NC
Suy ra MN là đờng trung bình của hình thang
Suy ra MN// ED ; MN // BC
Gv hỏi: đến đây em nào có thể c/m MI = IK = KN
Hs trả lời
Gv cho hs làm bài, chữa chuẩn.
Lời giải
Đặt BC = a
Trong tam giác ABC có
AE = EB ( gt)
AD = DC ( gt )
Suy ra ED là đờng trung bình
Suy ra ED // BC
ED = 1/2 BC = a/2 ( T/c ĐTB)
xét tứ giác EDCB là hình thang
Lại có ME = MB ( gt)
ND = NC
Nên MN là đờng trung bình của hình thang
Suy ra MN // ED // BC
Trong tam giác BED có ME = MB MI // ED ( MN // ED)
Suy ra IB = ID
Vậy MI là đờng trung bình của tam giác BED
Suy ra MI = 1/2 ED = 1/2 a/2 = a/4
Chứng minh tơng tự ta có NK = a/4
MK = a/2
Ta có MI + IK = MK
Suy ra IK = MK MI = a/2 a/4 = a/4
Vậy MI = NK = IK
Bài 5 Cho hình bình hành ABCD gọi I, K lần lợt là trung điểm của CD, AB.
Đờng chéo DB cắt AI, CK theo thứ tự tại M,N. Chứng minh rằng:

a, AI // CK
b, DM = MN = NB
Gv cho học sinh đọc đề ghi gt, kl, vẽ hình
M
N
A
D
B
C
I
K
GT: Hbh ABCD; AK = BK; DI = CI
KL: a, AI // CK
b, DM = MN = NB
Chứng minh
GV hỏi để chứng minh AI // CK em có nhận xét gì về tứ giác AKCI
Học sinh trả lời: là hình bình hành vì có AK // CI và AK = CI
Giáo án Toán 8- dạy ôn buổi chiều Năm học 2010-2011
10
Trờng THCS Cao Thịnh Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm
Gv cho học sinh chứng minh
Hs: Xét tứ giác AKCI
có AK // CI do AB // DC
Có AK = CI do AB = DC và K là trung điểm của AB; I là trung điểm của
DC
Vậy tứ giác AKCI là Hbh ( Có hai cạnh đối song song và bằng nhau)
Suy ra AI // CK
b, Gv và học sinh xây dựng hớng chứng minh
Ta chứng minh DM = MN và MN = NB
Cho học sinh hoạt động nhóm chứng minh DM = MN và MN = NB

Hs hoạt động nhóm
Gv gợi ý: dựa vào AI // CK và định lý đờng trung bình
Gọi đại diện nhóm trả lời
Trả lời: Xét tam giác ABM có KA = KB ( gt) và KN // AM( do KC // AI)
Suy ra N là trung điểm của MB ( Định lý đờng TB )
Hay MN = NB
Chứng minh tơng tự ta có DM = MN
Vậy DM = MN = NB
Củng cố : Gv cho học sinh nhắc lại các định lý, các tính chất đã học sử dụng
trong buổi học.
Bài tập về nhà: - Xem lại các bài tập đã chữa
- Tìm cách giải khác đối với các bài tập trên
Tuần 8
Bài tập vận dụng các phép tính về
đơn thức đa thức, hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử
I- Mục tiêu
Học sinh đợc ôn luyện cách nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.
Luyện cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách áp dụng các phơng
pháp.
Luyện tập về phép chia đơn thức cho đơn thức, phép chia đa thức cho đơn
thức.
Rèn kỹ năng về dấu, kỹ năng dấu ngoặc, kỹ năng tính toán, kỹ năng trình
bày bài của học sinh.
II- Tiến trình
Bài 1: Làm tính nhân
a, 3x( 5x
2
2x 1)
b, ( x
2

+ 2xy 3)( -xy)
c, 1/2 x
2
y ( 2/5 xy
2
1)
Gv Cho học sinh nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đơn thức
Hs trả lời
Gv cho học sinh đứng tại chỗ làm câu a
Hs làm a, = 3x. 5x
2
3x.2x -3x.1
= 15x
3
6x
2
3x
Phần b,c làm tơng tự, cho học sinh lên bảng làm
Hs khác nhận xét, chữa chuẩn
Kq: b, = -x
3
y 2x
2
y
2
+ 3xy
Giáo án Toán 8- dạy ôn buổi chiều Năm học 2010-2011
11
Trờng THCS Cao Thịnh Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm
c, = 1/5x

3
y
3
1/2xy
2
Bài 2: Làm tính nhân
a, 3x( x
2
7x + 9)
b, 2/5xy( x
2
y -5x + 10y)
Cách làm tơng tự nh bài 1. Cho học sinh tự làm, gọi 2 em lên bảng
Hs lên bảng
Gv chữa chuẩn
Kq: a, = 3x
3
- 21x
2
+ 27x
b, = 2/5x
3
y
2
2x
2
y + 4xy
2
Bài 3: Thực hiện phép tính
a, ( 5x 2y)( x

2
xy + 1)
b, ( x- 1)( x + 1)( x + 2)
c, 1/2x
2
y
2
( 2x + y)( 2x y)
Gv cho học sinh nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức
Hs trả lời
Cho hs đứng tại chỗ làm câu a
Hs làm: = 5x.x
2
5x.xy + 5x.1 2y.x
2
+ 2y.xy 2y.1
= 5x
3
5x
2
y + 5x 2x
2
y + 2xy
2
2y
= 5x
3
7x
2
y 2y + 5x + 2xy

2
Câu b,c làm tơng tự. Cho học sinh lên bảng làm
Cho học sinh nhận xét chữa chuẩn
Kq: b, = x
3
+ 2x
2
x 2
c, = 2x
4
y
2
1/2x
2
y
4
Gv lu ý học sinh tránh để sót các tích khi nhân, và chú ý dấu của các hạng tử và
dấu của các tích
Chú ý phải thu gọn các tích khi nhan xong.
Bài 4: Làm tính nhân
a, ( x
2
1)( x
2
+ 2x)
b, ( x + 3y)( x
2
2xy + y)
c, ( 2x 1)( 3x + 2)( 3 x)
Cách làm tơng tự nh bài 3. Cho hs lên bảng làm bài

Cho học sinh nhận xét
Chữa chuẩn
Kq: a, x
4
+ 2x
3
x
2
2x
b, x
3
+ x
2
y + xy 6xy
2
+ 3y
2
c, - 6x
3
+ 17x
2
+ 5x 6
Bài 5: Rút gọn biểu thức sau
a, x( 2x
2
3)- x
2
( 5x + 1) + x
2
b, 3x( x 2) 5x( 1 x) 8(x

2
3)
c, 1/2x
2
( 6x 3) x(x
2
+ 1/2) + 1/2( x + 4)
Gv cho học sinh nêu cách làm
Hs trả lời
Cho học sinh lên bảng làm bài
Nhận xét chữa chuẩn
a, = x.2x
2
x.3 x
2
.5x x
2
.1 + x
2
= 2x
3
3x 5x
3
x
2
+ x
2

= - 3x
3

3x
b, Kq - 11x + 24
c, Kq 2x
3
3/2x
2
+ 2
Bài 6: Tìm x biết
Giáo án Toán 8- dạy ôn buổi chiều Năm học 2010-2011
12
Trờng THCS Cao Thịnh Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm
2x( x 5) x ( 3 + 2x) = 26
Gv hỏi để tìm đợc x ta phải làm gì
Hs trả lời phải rút gọn vế trái sau đố tìm x
Gv cho học sinh làm bài
Hs làm bài
Gọi 1 em đứng tại chỗ làm bài
Hs làm bài
2x.x 2x.5 x.3 x.2x = 26
2x
2
10 x 3x 2x
2
= 26
- 13x = 26
x = -26/13
x = -2
vậy x = -2
Gv lu ý học sinh đây cũng là bài tập áp dụng nhân đơn thức với đơn thức
Bài 7: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

a, x( 5x 3) x
2
( x 1) + x (x
2
6x) 10 + 3x
b, x ( x
2
+ x + 1) x
2
( x + 1) x +5
Gv nêu cách làm bài tập này: Ta biến đổi để biểu thức không chứa biến. Biến
đổi bằng cách rút gọn biểu thức.
Gv cho hai học sinh lên rút gọn
Hs làm bài
a, = x.5x x.3 x
2
.x + x
2
.1 + x.x
2
x.6x 10 + 3x
= 5x
2
3x x
3
+ x
2
+ x
3
6x

2
- 10 + 3x
= -10
b, Kq = 5
gv hớng dẫn hs kết luận
Bài 8: Tìm x biết
a, 2x ( x 5 ) x( 3 + 2x ) = 26
b, 3x ( 12x 4) 9x( 4x 3 ) = 30
c, x ( 5 2x ) + 2x( x 1) = 15
Gv hớng dẫn học sinh thu gọn vế trái sau đó dùng quy tắc chuyển vế để tìm x.
Gọi 1 hs đứng tại chỗ làm câu a. Gv sửa sai luôn nếu có
a, 2x( x 5 ) x ( 3 + 2x ) = 26
2x.x 2x.5 x.3 x.2x = 26
2x
2
10x 3x 2x
2
= 26
( 2x
2
2x
2
) + ( -10x 3x ) = 26
-13x = 26
x = 26/ -13
x = -2
vậy x = -2
Gv cho học sinh làm câu b,c tơng tự . Hai em lên bảng
Chữa chuẩn
Kết quả b, x = 2

c, x = 5
Bài 9: Chứng minh rằng
a, ( x 1 )( x
2
+ x +1 ) = x
3
1
b, ( x
3
+ x
2
y + xy
2
+ y
3
)( x y ) = x
4
y
4
Gv hỏi theo em bài này ta làm thế nào
Hs trả lời: ta biến đổi vế trái thành vế phải
Gv lu ý học sinh ta có thể biến đổi vế phải thành vế trái, hoặc biến đổi cả hai vế cùng
bằng biểu thức thứ 3
Cho học sinh thực hiện
Kết quả : a, ( x 1 )( x
2
+ x +1 )
Giáo án Toán 8- dạy ôn buổi chiều Năm học 2010-2011
13
Trờng THCS Cao Thịnh Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm

= x.x
2
+ x.x +x.1 1.x
2
1.x 1.1
= x
3
+ x
2
+ x - x
2
x 1
= x
3
+ ( x
2
x
2
) + ( x x ) 1
= x
3
- 1
Vậy vế trái bằng vế phải
b, làm tơng tự
Tuần 9-10
I- Mục tiêu
Luyện tập về phép chia đơn thức cho đơn thức, phép chia đa thức cho đơn
thức.
Rèn kỹ năng về dấu, kỹ năng dấu ngoặc, kỹ năng tính toán, kỹ năng trình
bày bài của học sinh.

II-Tiến trình
Bài 1: Làm tính chia
a, ( x + y )
2
: ( x + y )
b, ( x y )
5
: ( y x )
4
c, ( x y + z )
4
: ( x y + z )
3
Gv cho học sinh nêu lại quy tắc chia đơn thức cho đơn thức chia đa thức cho
đa thức.
Hs trả lời
Cho hs đứng tại chỗ làm câu a
Hs: ( x + y )
2
: ( x + y )
= ( x + y )
2 1
= ( x + y )
Gv cho 2 học sinh lên bảng làm câu b,c
Gợi ý: Câu b đổi y x thành x y
Hs làm bài
Gv và học sinh nhận xét chữa chuẩn
b, ( x y )
5
: ( y x )

4
= ( x y )
5
: ( x y )
4
( vì ( x y )
4
= ( x + y )
4
)
= ( x y )
5 4

= x y
c, ( x y + z )
4
: ( x y + z )
3
= ( x y + z )
4 3
= x y + z
Bài 2: Làm tính chia
a, ( 5x
4
3x
3
+ x
2
) : 3x
2

b, ( 5xy
2
+ 9xy x
2
y
2
) : ( - xy)
c, ( x
3
y
3
1/2x
2
y
3
x
3
y
2
) : 1/3x
2
y
2
Gv cho học sinh lên bảng
Hs lên bảng
Gv cho hs nhận xét chữa chuẩn
Kq: a, 5x
4
: 3x
2

+ (-3x
3
) : 3x
2
+ x
2
: 3x
2
= 5/3x
4 2
x + 1/3
= 5/3x
2
x + 1/3
b, ( 5xy
2
+ 9xy x
2
y
2
) : ( -xy)
= 5xy
2
: ( -xy) + 9xy : ( -xy) + ( -x
2
y
2
) : ( -xy)
= - 5y + ( -9) + xy
= - 5y 9 + xy

Giáo án Toán 8- dạy ôn buổi chiều Năm học 2010-2011
14
Trờng THCS Cao Thịnh Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm
c, ( x
3
y
3
1/2x
2
y
3
x
3
y
2
) : 1/3x
2
y
2
= x
3
y
3
: 1/2x
2
y
2
+ ( - 1/2x
2
y

3
) : 1/3x
2
y
2
+ ( - x
3
y
2
) : 1/3x
2
y
2
= 2 xy 3/2 y - 3x
Bài 3: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết
a, x
4
: x
n
b, x
n
: x
3
c, 5x
n
y
3
: 4x
2
y

2
d, x
n
y
n + 1
: x
2
y
5
Giáo viên cho học sinh nhắc lại nhận xét khi nào đơn thức A chia hết cho
đơn thức B
Hs trả lời
Gv chốt lại: nh vậy mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ nhỏ hơn
hoặc bằng số mũ mỗi biến của A
Gv làm mẫu câu a

;n N

4n

Cho hs làm các câu còn lại
Hs làm bài
Kq:
b, x
n
: x
3
; 3n N n
c, 5x
n

y
3
: 4x
2
y
2
; 2n N n
d, x
n
y
n + 1
: x
2
y
5
; 4n N n
Bài 4: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết
a, ( 5x
3
7x
2
+ x ) : 3x
n
b, ( 13x
4
y
3
5x
3
y

3
+ 6x
2
y
2
) : 5x
n
y
n

Gv hỏi: Dựa vào nhận xét ở bài 3 em hãy nhận xét khi nào đa thức A chia
hết cho đa thức B
Học sinh: đa thức A chia hết cho đa thức B khi bậc của mỗi biến trong B
không lớn hơn bậc thấp nhất của biến đó trong A
Gv chốt lại
Cho hs thảo luận nhóm rồi trả lời
Hs làm bài
a, ( 5x
3
7x
2
+ x ) : 3x
n
n = 1; n = 0
b, ( 13x
4
y
3
5x
3

y
3
+ 6x
2
y
2
) : 5x
n
y
n

n = 0; n = 1; n = 2
Bài 5 : Tính nhanh giá trị của biểu thức
a, P = ( x + y )
2
+ x
2
y
2
tại x = 69 và y = 31
b, Q = 4x
2
9x
2
tại x = 1/2 và y = 33
Gv hỏi: hớng làm của bài tập trên nh thế nào
Hs trả lời: ta biến đổi biểu thức dựa vào các hằng đẳng thức đã học sau đó
ta thay giá trị của x,y vào.
Gv gọi hs đứng tại chỗ làm câu a
Hs làm

P = ( x + y )
2
+ x
2
y
2
= ( x + y )
2
+ ( x + y )( x y )
= ( x + y )( x + y + x y )
= ( x + y ) 2x
Giáo án Toán 8- dạy ôn buổi chiều Năm học 2010-2011
15
Trờng THCS Cao Thịnh Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm
Thay x = 69 và y = 31 vào biểu thức trên ta có
P = ( 69 + 31 ) 2 .69
= 100 . 138
= 13800
Gv cho hs làm câu b tơng tự và câu
c, x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1 tại x = 99
d, x
2
+ 4x + 4 tại x = 98
e, x ( x 1) y ( 1 y ) tại x = 2001 và y = 1999
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức sau
( - x

2
y
5
)
2
: ( - x
2
y
5
) tại x = 1/2; y = -1
Gv cho học sinh nêu cách làm
Hs trả lời: Thực hiện phép chia trớc sau đó thay số
Cho hs làm
Chữa chuẩn
( - x
2
y
5
)
2
: ( - x
2
y
5
) = - x
2
y
5
Thay số ta đợc giá trị của biểu thức là: - 1/2
2

( - 1)
5
= 1/4
Bài 7: Tính nhanh
a, 34
2
+ 66
2
+ 68.66
b, 74
2
+ 26 52.74
c, 101
3
99
3
+ 1
d, 52. 143 52. 39 8.26
e, 87
2
+ 73
2
27
2
- 13
2
Gv hỏi: nêu phơng pháp làm bài tập trên
Hs trả lời
Gv chốt lại cách làm: chúng ta phải tìm cách biến đổi các biểu thức trên
thành bình phơng của một tổng hoặc một hiệu hoặc biến đổi đặt đợc nhân tử

chung đa về số tròn chục tròn trăm rồi tính.
Gv làm mẫu câu e
87
2
+ 73
2
27
2
- 13
2
= ( 87
2
13
2
) + ( 73
2
27
2
)
= ( 87 13)( 87 + 13) + ( 73 27 )( 73 + 27)
= 74 . 100 + 46 . 100
= 100 ( 74 + 46 )
= 100 . 120 = 12000
Các phần khác làm tơng tự
Cho học sinh lần lợt lên bảng làm, nhận xét, chữa chuẩn.
Bài 8: Tìm x biết
a, ( 3x 2 )( 4x 5) ( 2x 1 )( 6x + 2 ) = 0
Gv đối với dạng bài tập này ta phải áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa
thức, đa thức với đa thức để biến đổi vế trái.
Gọi hs lên bảng làm

a, 3x.4x 3x.5 2.4x + 2.5 2x.6x 2x.2 + 6x + 2 = 0
12x
2
15x 8x + 10 12x
2
4x + 6x + 2 = 0
- 21x = 0 - 12
x = 12/21
Gv chữa chuẩn và yêu cầu học sinh làm các bài tập tơng tự
b, x + 5x
2
= 0
c, x + 1 = ( x + 1)
2
d, x
3
0,25x = 0
Giáo án Toán 8- dạy ôn buổi chiều Năm học 2010-2011
16
Trờng THCS Cao Thịnh Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm
e, 5x( x 1) = ( x 1)
f, 2( x + 5 ) x
2
5x = 0
Gv chú ý hs các phần sau sử dụng cách phân tích đa thức thành nhân tử và
nếu A.B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0
Tuần 11 -12
Luyện Tập
A- Mục tiêu
Ôn tập cho học sinh kiến thức 8 tuần kỳ I dới dạng các đề thi.

Rèn khả năng tính toán, vẽ hình chứng minh, khả năng trình bày bài của học sinh.
B- Tiến trình
I- Trắc nghiệm
Khoanh tròn vào các chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng.
Câu 1: Tính ( 3/4)
6
: ( 3/4)
3
=
A ( 3/4)
3
B ( 3/4 )
2
C 2
D 3
3
Câu 2: Tìm x biết 5x
2
= 13x
A x = 0
B x = 13/5
C x = 0; x = 5/13
D x = 0; x = 13/5
Câu 3: Không thực hiện phép chia hãy cho biết đa thức M = 5x
4
4x
2
6x
2
y + 2 có chia

hết cho đơn thức N = 2x
2
không vì sao
A M chia hết cho N vì mọi hạng tử của M đều chia hết cho N
B M không chia hết cho N vì có hạng tử 2 không chia hết cho N
C M không chia hết cho N vì có hệ số cao nhất của M là 5 không chia hết cho hệ số cao
nhát của N là 2
D M không chia hết cho N vì M có 3 hạng tử đầu chia hết cho N còn hạng tử cuối
không chia hết cho N
Câu 4: Tính nhanh ( x
2
2xy + y
2
) : ( y x )
A 2
B -2
C y x
D x y
Câu 5: Tìm a để đa thức x
3
+ 6x
2
+ 12x + a Chia hết cho đa thức x +2
A 8
B 0
C 2
D -8
Câu 6: Đoạn thẳng MN là hình
A Không có tâm đối xứng
B Có một tâm đối xứng

C Có 2 tâm đối xứng
D Có vô số tâm đối xứng
Câu 7: Đờng tròn là hình
A Không có trục đối xứng
B Có một trục đối xứng
C Có 2 trục đối xứng
D Có vô số trục đối xứng
Câu 8: 16 x
2
tại x = 14 có giá trị là
A 18
Giáo án Toán 8- dạy ôn buổi chiều Năm học 2010-2011
17
Trờng THCS Cao Thịnh Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm
B 180
C - 180
D - 12
Câu 9: Hình bình hành là một tứ giác
A Có hai cạnh đối song song
B Có hai cạnh đối bằng nhau
C Có hai cạnh đối song song và bằng nhau
D Cả ba câu trên đều đúng
Câu 10: Hình bình hành là một tứ giác
A Có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng
B Có hai đờng chéo bằng nhau
C Có hai đờng chéo vuông góc
D Cả ba câu trên đều đúng
Câu 11: Hình chữ nhật là
A Tứ giác có 1 góc vuông
B Tứ giác có 2 góc vuông

C Tứ giác có 3 góc vuông
D Cả ba câu trên đều đúng
II- Phần tự luận
Câu 12: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau
A, A = a ( a + b ) b ( a + b ) với a = 9; b = 10
B, B = ( 3x + 2 )
2
+ ( 3x 2 )
2
2( 3x + 2)( 3x 2 ) với x = -4
Câu 13: Phân tích thành nhân tử
a, x
3
6x
2
+ 9x
b, x
2
2x 4y
2
4y
Câu 14: Tìm x để giá trị của biểu thức 1 + 6x x
2
là lớn nhất.
Câu 15: Tìm a để cho đa thức 2x
4
x
3
+ 6x
2

x + a chia hết cho x
2
+ x + 2
Câu 16: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của AB, AC, CD, DB
a, Chứng minh MNPQ là hình bình hành
b, Các cạnh AD và BC của tứ giác ABCD cần có điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình chữ
nhật
H ớng dẫn làm bài
I- Phần trắc nghiệm
Gv cho hs làm phần trắc nghiệm khoảng 20 phút sau đó lần lợt gọi các em trả lời từng
câu và yêu cầu giải thích
Hs làm bài và trả lời
Yêu cầu:
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Câu đúng A D D C A B D C C A C
II- Phần tự luận:
Câu 12
Gv gọi hai em lên bảng
Hs lên bảng
Cho hs nhận xét chữa chuẩn
a, A = a ( a + b ) b ( a + b ) với a = 9; b = 10
A = ( a + b )( a b )
Thay số A = ( 9 + 10 )( 9 10 )
= 19 . ( -1)
= - 19
b, B = ( 3x + 2 )
2
+ ( 3x 2 )
2
2( 3x + 2)( 3x 2 ) với x = -4

B = ( 3x + 2 3x + 2 )
2
B = 4
2
= 16
Gv lu ý học sinh trớc khi làm bài phải nhận xét đề bài cho để có cách làm nhanh và
chính xác. Ví dụ nh ở câu b chúng ta áp dụng ngay hằng đẳng thức và có kết quả ngay.
Câu 13:
Giáo án Toán 8- dạy ôn buổi chiều Năm học 2010-2011
18
Trờng THCS Cao Thịnh Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm
Gv cho hs nhắc lại thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử. Các cách phân tích đa
thức thành nhân tử.
Hs trả lời
Gv cho học sinh làm bài sau đó gọi các em đứng tại chỗ trả lời
Học sinh làm bài và trả lời
a, x
3
6x
2
+ 9x
= x ( x
2
6x + 9 )
= x ( x 3 )
2
b, x
2
2x 4y
2

4y
= ( x
2
4y
2
) ( 2x + 4y )
= ( x 2y )( x + 2y ) 2 ( x + 2y )
= ( x + 2y )( x 2y 2 )
Gv chốt lại các cách phân tích đa thức thành nhân tử. Và nhấn mạnh trong quá trình phân
tích các bài nhóm đa vào trong ngoặc đằng trớc có dấu trừ phải đổi dấu các hạng tử.
Câu 14:
Gv cho học sinh trả lời phơng pháp làm bài tập
Hs trả lời
Gv chốt lại các làm: ta chỉ ra các biểu thức bằng bình phơng của một đa thức nào đó cộng
với một số thực.
Cho hs làm bài
Chữa chuẩn
1 + 6x x
2
= - ( x
2
6x + 9 ) + 10
= - ( x 3 )
2
+ 10
Do ( x 3 )
2
luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x nên ( x 3 )
2
nhỏ hơn hoặc

bằng không với mọi x. suy ra 1 + 6x x
2
lớn nhất khi
1 + 6x x
2
= 10 hay x 3 = 0 suy ra x = 3
Vậy biểu thức 1 + 6x x
2
có giá trị lớn nhất bằng 10 tại x = 3
Câu 15:
Gv cho học sinh thực hiện phép chia ( 2x
4
x
3
+ 6x
2
x + a ) : ( x
2
+ x + 2 )
Hs thực hiện phép chia và đọc kết quả
( 2x
4
x
3
+ 6x
2
x + a ) : ( x
2
+ x + 2 ) bằng 2x
2

- 3x + 5 d a 10
Gv để phép chia trên là phép chia hết thì số d phải bằng bao nhiêu?
Hs trả lời: = 0 hay a 10 = 0 suy ra a = 10
Gv chốt lại cách làm dạng bài tập này.
Câu 16
Gv cho hs đọc đề vẽ hình ghi gt, kl
Hs thực hiện
Gt Tứ giác ABCD
MA = MC ; NA = NC; DQ = QB; PD = PC
Kl a, MNPQ là hbh
b, đ/k củ AD và BC để MNPQ là hcn
A
B
D
C
M
Q
P
N
Gv : hãy nêu hớng chứng minh MNPQ là hbh?
Hs trả lời: Ta cm MQ // NP và MQ = NP
Gv cho học sinh lên bảng chứng minh
Hs cm: Xét tam giác ABD có
MA = MB ( gt )
QD = QB ( gt )
Suy ra MQ là đờng trung bình của tam giác ABD
Suy ra MQ // AD
Giáo án Toán 8- dạy ôn buổi chiều Năm học 2010-2011
19
Trờng THCS Cao Thịnh Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm

MQ = 1/2AD
Xét tam giác ACD có
NA = NC ( gt )
PD = PC ( gt)
Suy ra PN là đờng trung bình của tam giác ACD
Suy ra PN // AD
PN = 1/2 AD
Do đó MQ // PN ( cùng song song với DA)
MQ = PN ( cùng = 1/2AD)
Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành ( tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau )
b, Gv: phần b là một bài tập tìm điều kiện do vậy khi làm bài ta phải đi từ kết luận để tìm
ra điều kiện ( tức là bài tập ngợc lại với bài tập CM )
Gv hớng dẫn hs làm câu b
Nếu hbh MNPQ là hcn thì

ã
QMN
= 90
0
Suy ra MQ vuông góc MN
Mà MQ // AD
MN // BC ( cm tơng tự nh MQ // AD)
Nên AD vuông góc BC
Vậy MNPQ là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có AD vuông góc với BC
Củng cố: Gv nhắc học sinh khi nhạn một đề thi ta phải đọc kỹ đề câu nào dễ làm trớc khó
làm sau. Khi làm bài cần kiểm tra cẩn thận , trình bày sạch sẽ. Đặc biệt phải tận dụng hết
thời gian để làm bài
Bài tập về nhà :
- Ôn tập lý thuyết hình và đại trong 8 tuần đầu
- Xem lại các dạng bài tập đã học và các bài tập đã chữa.

Tuần 13-14
Các bài tập chứng minh các hình
A-Mục tiêu
Học sinh vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông đẻ làm bài
tập nhận biét các loại tứ giác và chứng minh tứ giác là các hình trên.
Rèn kỹ năng vẽ hình lập luận chứng minh.
B-Tiến trình
I- Trắc nghiệm
Háy khoanh tròn vào các chữ cái đứng ở trớc câu trả lời đúng
Câu 1: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lợt là trung điểm bốn cạnh AB, BC, CD, DA
của tứ giác. Ta có MNPQ là
A. Hình tứ giác
B. Hình bình hành
C. Hình chữ nhật
D. Hình thoi
Câu 2: Xét quan hệ giữa hai đờng chéo AC và BD ở tứ giác cho ở câu 1 thì tứ giác MNPQ
là hình chữ nhật khi:
A. AC vuông góc với BD
B. AC bằng BD
C. AC cắt BD tại trung điểm mỗi đờng
D. Cả ba câu trên đều sai
Câu 3: Xét quan hệ giữa hai đờng chéo AC và BD ở tứ giác cho ở câu 1 thì tứ giác MNPQ
là hình thoi khi
A. AC vuông góc với BD tại trung điểm mỗi đờng
B. AC bằng BD
C. AC cắt BD tại trung điểm mỗi đờng
D. Cả ba câu trên đều sai
Giáo án Toán 8- dạy ôn buổi chiều Năm học 2010-2011
20
Trờng THCS Cao Thịnh Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm

Câu 4: Xét quan hệ giữa hai đờng chéo AC và BD ở tứ giác cho ở câu 1 thì tứ giác MNPQ
là hình vuông khi:
A. AC bằng BD, AC cắt BD tại trung điểm mỗi đờng
B. AC vuông góc với BD
C. AC bằng BD và AC vuông góc với BD
D. Cả ba câu trên đều đúng
Câu5: Hãy khoanh tròn vào chữ đứng trớc câu trả lời đúng.
Cho tam giác ABC với D nằm giữa BC. Từ D vẽ DE song song với AB và DF song song
với AC. Tứ giác AEDF là:
A. Hình bình hành
B. Hình chữ nhật
C. Hình thoi
D. Hình vuông
Câu6: Hãy xác định điều kiện của D để tứ giác AEDF là hình thoi.
A. D là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A
B. D là chân đờng phân giác thuộc đỉnh A
C. D là chân đờng cao thuộc đỉnh A
D. Cả 3 câu trên đều sai
Câu7: Hãy xác định điều kiện của D để tứ giác AEDF là hình chữ nhật
A. D là chân đờng cao thuộc đỉnh A
B. D là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A và Ad = 1/2BC
C. D là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A
D. Cả ba câu trên đều sai
Câu 8: Hãy xác định điều kiện của D để tứ giác AEDF là hình vuông
A. D là chân đờng cao thuộc đỉnh A
B. D là chân đờng phân giác thuộc đỉnh A đồng thời là chân đờng trung tuyến thuộc
đỉnh A và DA = 1/2BC
C. D là chân đờng phân giác thuộc đỉnh A hoặc là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A
và DA = 1/2BC
D. Cả ba câu trên đều đúng

Câu 9: Tam giác ABC vuông tại A có AC > AB với M thuộc BC, ta vẽ ME và MD lần lợt
song song với AB và AC. Tìm điều kiện của M để DE có độ dài nhỏ nhất
A. M là chan đờng trung tuyến thuộc đỉnh A
B. M trùng với B
C. M là chân đờng cao thuộc đỉnh A
D. Cả ba câu trên đều sai
Câu 10: : Tam giác ABC vuông tại A có AC > AB với M thuộc BC, ta vẽ ME và MD lần lợt
song song với AB và AC. Tìm điều kiện của M để DE có độ dài lớn nhất
A. M trùng với đỉnh C
B. M trùng với đỉnh B
C. M là chân đờng phân giác thuộc đỉnh A
D. Cả ba câu trên đều sai
Gv cho hs làm bài trong một ít phút
Hs làm bài
Gv chữa chuẩn
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Đáp án B A B C A B B B C A
II- Tự luận
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD từ đỉnh A kẻ đờng thẳng AE vuông góc với đờng chéo BD
sao cho DE = 1/3EB. tính độ dài đờng chéo BD và chu vi hcn ABCD biết khoảng cách từ O
là giao điểm hai đờng chéo đến cạnh của hcn là 5cm.
Gv gọi hs vẽ hình ghi GT, KL
Hs thực hiện
Gt : ABCD là hcn
DE = 1/2EB, AC cắt BD tại O, OH vuông góc AB
Kl : tính BD, chu vi ABCD
Giáo án Toán 8- dạy ôn buổi chiều Năm học 2010-2011
21
Trờng THCS Cao Thịnh Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm
O

A
D
B
C
H
E
Gv gợi ý để học sinh tính đợc Bd bằng cách cho các em tìm mối quan hệ của OH và AD và
xét xem tam giác AOD?
Cho học sinh suy nghĩ rồi gọi đứng tại chỗ làm
Hs làm: Ta có OH vuông góc AB (gt)

à
0
90A =
( Góc của hcn)
Suy ra DA vuông góc AB
Suy ra OH // AD
Trong tam giác ABD có
OD = OB ( tc hai đờng chéo)
OH // AD ( cmt)
Suy ra HA = HB ( định lý về đờng TB của tam giác)
Nên OH là đờng trung bình của tam giác ABD (đ/n)
Suy ra OH = 1/2AD
AD = OH.2 = 5.2 = 10 cm
Lại có DE = 1/3 EB suy ra DE = 1/4DB
Mà OD = 1/2BD
Suy ra DE = 1/2OD hay E là trung điểm của DO
Tam giác ADO có AE vuông góc DO
AE là trung tuyến
Vậy tam giác ADO là tam giác cân tại A mà AD = OD

Vậy tam giác ADO đều
Suy ra DO = AD = 10cm
Vậy BD = 2OD = 2.10 = 20cm
b, Gv hỏi: để tính đợc chu vi hcn ta phải biết thêm cạnh nào
Hs: tính cạnh AB
Gv cho học sinh lên bảng tính
Hs: trong tam giác vuông ABD có
AB
2
= DB
2
AD
2
= 20
2
10
2
= 300
AB = 10
3
Gv cho học sinh tính tiếp chu vi hcn
Hs: 2( 10 + 10
3
) = 20 + 20
3
Bài 2: Cho hcn ABCD có AD = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD gọi H
là giao điểm AQ và DP. Gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh QHPK là hình
vuông.
Gv cho học sinh đọc đề ghi gt và kl
Hs thực hiện:

H
K
A
D
B
C
P
Q
Giáo án Toán 8- dạy ôn buổi chiều Năm học 2010-2011
22
Trờng THCS Cao Thịnh Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm
Gv và Hs xây dựng sơ đồ cm
Gv cho học sinh lên bảng cm lại
Hs làm bài
Gv bổ sung chữa chuẩn

Bài 3: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đờng chéo, Gọi E, F, G, H theo thứ tự
là chân đờng vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác E FGH là hình gì vì sao.
Gv vẽ hình
O
A
C
B
D
E
F
H
G
Gv cho học sinh hoạt động nhóm tìm hớng cm
Hs hoạt động nhóm

Đại diện nhóm trình bày
Ta có OE vuông góc AB
OG vuông góc CD
Mà AB// CD nên ba điểm E, O , G thẳng hàng.
Chứng minh tơng tự ba điểm H, O , F thẳng hàng
Điểm O thuộc tia phân giác của góc B nên cách đều hai cạnh của góc
Do đó OE = O F
Chứng minh tơng tự O F = OG; OG = OH
Tứ giác FEHG có hai đờng chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng nên là
hình chữ nhật.
Gv cho các nhóm khác nhận xét bổ sung ( nếu cần )
Giáo án Toán 8- dạy ôn buổi chiều Năm học 2010-2011
PQ = DQ, PQ // DQ

DPBQ là hbh

HP // QK
AP // QC, AP = QC

APCQ là hbh

PK// HQ
APQD là hbh, , AD = AP

APQD là hình vuông



, HP = HQ

HPKQ là hình bình hành

HPKQ là hình vuông
23
Trờng THCS Cao Thịnh Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm
Bài tập về nhà
- Xem lại các bài đã chữa
- Làm các bài tập ôn tập chơng trong sách bài tập.
Tuần: 15
ôn tập về phân thức tính chất cơ bản rút gọn phân thức
A- Mục tiêu
Học sinh vận dụng các kiến thức đã học vào giải thích các phân thức bằng
nhau, rút gọn các phân thức
Rèn kỹ năng làm bài và trình bày bài cho học sinh
B-Tiến trình
I- Lý thuyết
Gv cho học sinh trả lời các câu hỏi:
- Thế nào là hai phân thức bằng nhau
- Nêu tính chất cơ bản của hai phân thức đại số
- Nêu các bớc rút gọn một phân thức
II-Trắc nghiệm: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng
Câu 1: Phân thức
5
5 5
x
x


rút gọn thành
A. 1/5

B.
1
x
x
C.
1
x
x
D.
1
x
x


Câu 2: Phân thức
2( 5)
2 (5 )
x
x x


rút gọn thành
A. 1/x
B. x
C. -1/x
D.
( 5)
(5 )
x
x x

E. Câu 3: Phân thức
3 2
2
4 16 16
4
x x x
x
+

rút gọn thành
A. 4x
B. -4x
C.
4 ( 2)
2
x x
x

+
D.
4 ( 2)
2
x x
x


Câu 4: Phân thức
2

1
( 1)
x
x x


rút gọn thành
A.
(1 )x
x
+
B. -2/x
C. -1/x
Giáo án Toán 8- dạy ôn buổi chiều Năm học 2010-2011
24
Trờng THCS Cao Thịnh Giáo viên : Nguyễn Văn Kiệm
D.
1 x
x
+
Câu 5: Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống
a,
2
2
( ) ( )
( ) ( )
x xy y x x
x xy x y x
+
= =

+
b,

2 2
2
2
2 2 2
2 2 2
2 3 2 2 2
0,35 0,7 0,35 ( 2 1) ( 1)
5 5 5 ( )
135 45 (3 ) 45( ) 3
,
15( 3) 15( 3) 15 ( 3)
15( 5) 15( 5) 3( 5) 3( )
,
100 20 20 ( ) 4 ( ) 4
x x x x x
x x x
x x
c
x x x x
x x x
d
x x x x x
+ + + +
= =
+

= = =

= = =

Gv cho hs làm trong ít phút câu 1-4 Sau đó gọi học sinh trả lời và giải thích.
Hs trả lời
Gv treo bảng phụ có ghi câu 5 gọi lần lợt hs lên bảng làm
Cho hs khác nhận xét
Chữa chuẩn
III- Bài tập
Bài 1: Dùng t/c cơ bản của phân thức hãy điền một đa thức thích hợp vào chỗ
trống trong mỗi đẳn thức sau:
( gv treo bảng phụ có ghi sẵn nội dung)
a,
2
2
5 5
x x x
x

=

c,
2
2
3 3
3( )
x xy
x y y x

=

b,
2 3
8 3 24
2 1
x x x
x
+ +
=

d,
2 2
2 2
2 x xy y
x y y x
+
=
+
Gv cho hs suy nghĩ nêu cách làm của bài tập trên?
Hs: Dựa vào t/c cơ bản phân tích mãu và tử thành nhân tử.
Gv và học sinh cùng làm câu a
Từ tử thức của hai vế chứng tỏ tử của vế trái đã đợc chia cho 1-x mà
5x
2
5 = 5 ( x 1)( x + 1) = - 5 ( 1 x)(1 + x)
Vậy vế phải điền đa thức 5( x + 1)
2
2
5 5 5( 1)

x x x
x x

=
+
Gv hỏi: có cách nào làm khác không?
Hs:
2
2 2
(1 ) (1 ) (1 )
5 5 5( 1) 5( 1)( 1) 5(1 )(1 ) 5( 1)
x x x x x x x x x
x x x x x x x

= = = =
+ + +
Các câu b,c,d làm tơng tự
Cho học sinh tự làm và đọc kết quả.
Bài 2: Rút gọn các phân thức
a,
5
2 2
14 (2 3 )
21 (2 3 )
xy x y
x y x y


Gv ? Nhân tử chung của cả tử và mẫu là bao nhiêu
Hs 7xy( 2x -3y)

Gv: Để rút gọn phân thức trên ta làm thế nào
Hs: Ta chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
Giáo án Toán 8- dạy ôn buổi chiều Năm học 2010-2011
25