Chuyên đề số phức_OTĐH_Đầy đủ dạng

Số Phức_OTĐH
SỐ PHỨC
A_TÓM TẮT LÍ THUYẾT
Định nghĩa số phức và các khái niệm liên quan :
1.1 Định nghĩa :
Số phức là một biểu thức có dạng
a bi
+
; trong đó
,a b
∈
¡
và
2
1i
= −
.
1.2 Các khái niệm liên quan :
Cho số phức
z a bi
= +
. Khi đó :
•
a
gọi là phần thực và
b
là phần ảo của số phức
z
.
• Số phức
z

được biểu diễn bởi điểm
( )
;M a b
trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
•
2 2
z OM a b
= = +
uuuur
gọi là modun của số phức
z
.
• Số phức
z a bi
= −
gọi là số phức liên hợp của số phức
z
.
1.3 Hai số phức bằng nhau :
Cho số phức
z a bi
= +
và
z a b i
′ ′ ′
= +
. Khi đó :
a a
z z
b b

′
=

′
= ⇔

′
=

.
Các phép toán trên tập hợp số phức :
1.4 Phép cộng, trừ, nhân hai số phức :
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
a bi c di a c b d i
a bi c di a c b d i
a bi c di ac bd ad bc i
+ + + = + + +
+ − + = − + −
+ + = − + +
Chú ý :
• Các phép toán : cộng, trừ, nhân hai số phức thực hiện như rút gọn biểu thức đại số
thông thường với chú ý rằng
2
1i
= −
.
• Các quy tắc đại số đã áp dụng trên tập số thực vẫn được áp dụng trên tập số phức.
• Cho

z a bi
= +
. Khi đó :
2 2
.z z a b
= +
.
1.5 Phép chia hai số phức :
( )
.
0
.
z z z
z
z z z
′ ′
= ≠
.
Phương trình bậc hai :
1.6 Căn bậc hai của số thực âm :
Cho a là số thực âm. Khi đó a có hai căn bậc hai là :
i a
và
i a
−
.
1.7 Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực :
( )
2
0; , , ; 0az bz c a b c a

+ + = ∈ ≠
¡
.
Tính
2
4b ac
∆ = −
.
Gv: Triệu Tuấn Anh THPT Văn Quan Lạng Sơn
1
Số Phức_OTĐH
Kết luận :
• Nếu
0∆ >
thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt
1,2
2
b
z
a
− ± ∆
=
.
• Nếu
0
∆ =
thì phương trình có một nghiệm kép thực
1 2
2
b

z z
a
−
= =
.
• Nếu
0
∆ <
thì
∆
có hai căn bậc hai là
i
∆
và
i
− ∆
. Khi đó phương trình có hai
nghiệm phức phân biệt là
1
2
b i
z
a
− + ∆
=
và
2
2
b i
z

a
− − ∆
=
.
B_BÀI TẬP:
Bài 1 : Thực hiện các phép tính sau đây :
( ) ( )
1 2 3 5i i
− +
;
3 2
1
i
i
−
+
;
( ) ( )
2 2
1 2 3i i
+ + −
;
( ) ( )
4 3 2 5
1
i i i
i
+ − + +
−
;

( ) ( )
9 13
2 3
i
i i
+
− +
;
( ) ( ) ( )
3
2 3 2 2i i i
− − − +
;
17 5
1 2 3 4i i
+
− +
;
( ) ( )
17 1 2
5 5
i i
i
− − +
− +
;
23 14
3 6
3 4
i

i
i
+
− −
+
;
( ) ( ) ( )
3 2 4 3 2 3i i i i
− − + − −
;
( ) ( )
2 2
2 3 2i i
+ − +
Bài 2 : Tìm phần thực, phần ảo và modun của số phức sau :
4 2
3
i
z i
i
+
= − −
;
( )
2
7 2 3 2z i i
= − − −
;
7
5 4

2
i
z i
i
−
= + −
−
;
7 3 1 5
1 3 2
i i
z
i i
+ − +
= −
+ −
Bài 3 : Tìm số phức nghịch đảo của các số phức sau đây :
3 4z i
= −
;
( ) ( )
4 2 3z i i
= + −
.
Bài 4 : Cho
2 3 , 1z i z i
′
= + = +
. Tìm
2

.z z
′
và
z z
′
−
.
Bài 5 : Cho
3z i
= −
,
1 2z i
′
= −
. Tìm
z
z
′
và
z
z
 
 ÷
′
 
.
Bài 6 : Cho
2 3z i
= +
. Tìm phần thực, phần ảo và modun của số phức

7
5
z i
iz
+
+
.
Bài 7 : Giải các phương trình sau :
3 3 2 6 7iz i i
+ − = +
;
( )
5 2 2 7 3i z i i
+ − + = −
;
( )
2
4 2 1 0i i z
− − − =
;
( ) ( )
3 2 5 2 3i z i i z
− + − = + −
;
( )
2
2 6 6 4i z i i
+ − − = −
;
( )

2 3 1 2i i z i
− − + = − −
;
( ) ( )
5 3 7 3 2i z i i z
− = − + −
;
( ) ( )
3 2 3 8 1 2 3i z i i z
− − − = + +
;
( ) ( )
2
2 1 11 2i z i z i
+ + − = +
;
( ) ( )
2 3 2 2 16i i z i
− + = − +
;
1
4 2
i
z i
i
−
= +
;
2
1

3
z i
i
= − +
+
;
Bài 8 : Tìm số phức
z
, biết rằng :
2 6 2z z i
+ = +
;
3 7 5iz z i
+ = +
;
3 2 5 2z z i
+ = +
;
. 2 2 5i z z i
+ = −
;
Bài 9 : Cho số phức
( ) ( )
1z m m i m
= + − ∈
¡
và số phức
( ) ( )
2 2 3z n n i n
′

= + − ∈
¡
. Tìm
z
và
z
′

biết rằng
1 7z z i
′
+ = +
.
Bài 10 : Cho số phức
( ) ( )
1z m m i m
= + + ∈
¡
. Tìm z biết rằng
5z
=
.
Bài 11 : Cho số phức
( ) ( ) ( )
1 1z m m i m
= − + + ∈
¡
. Tìm z biết rằng
. 10z z
=

.
Bài 12 : Cho số phức
( ) ( )
2 2z m m i m
= + + ∈
¡
. Tìm z biết rằng
2
z
là một số phức có phần thực
bằng
5
−
.
Bài 13 : Cho số phức
( ) ( )
2 1z m m i m
= + − ∈
¡
. Tìm
z
biết rằng
2
12z i
−
là số thực.
Gv: Triệu Tuấn Anh THPT Văn Quan Lạng Sơn
2
S Phc_OTH
Bi 14 : Tỡm tp hp im trong mt phng ta biu din s phc z = x + yi, tha món iu

kin sau.
1). |z 1 i| = 1 2). |z + 3i + 4| < 2
3). | z - 2
z
+ i| = 2 4). |z +
z
+ 3 i| > 3
5). |z -
z
+ 1 + i| = 2 6). 2|z i| = |z -
z
+ 2i|
7). |2i - 2
z
| = | 2z 1|
8). |2iz 1| = 2|z + 3|
9). |z
2
-
z
2
| = 4
10). |z + 2| + |z 2| = 6
11). |z + 3|
2
+ | z 3|
2
= 20 12). |z 2| = x + 3
13). | z 2| - | z + 2| = 6 14). | z + 4| = y 5
15). (2 z)(i +

z
) l 1 s thc tựy ý 16). (2 z)(i +
z
) l 1 s o tựy ý
17).
iz
iz
+
+
l 1 s thc ?
18).
k
iz
z
=

, k l 1 s thc dng ?
Bi 15 : Gii cỏc phng trỡnh sau trờn tp
Ê
.
2
9 0z
+ =
;
2
4 25 0z
+ =
;
2
4 5 0z z

+ + =
;
2
5 6 5 0z z
+ =
;
2
2 6 29 0z z
+ =
;
2
5 2 1 0z z
+ =
;
4 2
5 4 0z z
+ + =
;
4 2
5 36 0z z
+ =
;
3 2
2 10 0z z z
+ + =
.
Bi 16 : Tỡm s phc
z
bit rng :
( ) ( )

2
2 2 3 0z z
+ + =
;
( ) ( ) ( )
5 1 1 2 4 5 0z z z
+ + + =
;
( ) ( )
2
2 2 1 17 6 0z z z
+ + =
.
Mt s thi tuyn sinh H_C
1) Cho s phc z tha món:

( ) ( ) ( )
2
1 2 8 1 2i i z i i z
+ = + + +
.Tỡm phn thc v phn o ca z
C A,B,D 2009
2) Cho s phc z tha món:

( ) ( ) ( )
2
2 3 4 1 3i z i z i
+ + = +
.Tỡm phn thc v phn o ca z
C A,B,D 2010

3) Gi z
1
v z
2
l 2 nghim phc ca phng trỡnh: z
2
+2z+10=0. Tớnh giỏ tr ca biu thc
A = z
1

2
+ z
2

2
HA_2010
4) Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng toạ đô biểu diễn số phức z. Tìm tập hợp những điểm
M(z) thỏa mãn điều kiện sau
a)
(3 4 ) 2z i =
D_2009 b)
(1 )z i i z = +
. B_2010
5) Tỡm s phc z tha món:bit
(2 ) 10z i + =
v
. 25z z =
B_2009
6) Tỡm phn thc, phn o ca s phc z bit
( )

2
2 (1 2)z i i= +
HA_2010 _CTC
7) Cho s phc z tha món :
( )
3
1 3
1
i
z
i

=

. Tỡm mụun ca s phc
z iz+
HA_2010 _CTNC
Mt s kim tra t luyn
01:
Cõu 1. (2 im). Thc hin phộp tớnh sau: A =
( ) ( ) ( )
2 3 4 3 1 2
4 5
+ +


i i i
i
Cõu 2. (2 im). Tỡm cỏc s thc x v y, bit:
a)

( ) ( )
2 1 5 4 3 2x i y i+ + = +
b)
( ) ( )
2 1+ 1-2y 2 2x i x y i = +
Cõu 3 : (2,5 im). Tỡm s phc z bit
2 5z =
v phn o ca z bng 2 ln phn thc ca nú
Gv: Triu Tun Anh THPT Vn Quan Lng Sn
3
Số Phức_OTĐH
Câu 4.(2,5 điểm). Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a)
3
8 0z + =
b)
4 2
12 0z z+ − =
Câu 5 : (1 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa
điều kiện:
2 1z i− =
Đề 02:
Câu 1 (2 điểm). Thực hiện các phép tính sau: A =
( ) ( )
4
2 3 1 2
3 2
i
i i
i

−
− + +
+
Câu 2. (2 điểm). Tìm các số thực x và y, biết:
a)
( ) ( )
2 3 4 4 3 2x i y i+ + = − + −
b)
( ) ( )
2 +3+ 1-2y 2 2x i x y i= − + +
.
Câu 3 : (2,5 điểm). Tìm số phức z biết
5 2z =
và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó
Câu 4. (2,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a)
3
64 0z + =
b)
4 2
7 18 0z z+ − =
Câu 5 : (1 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa
điều kiện:
3 1z i− =
Đề 03:
Câu 1 (2 điểm). Thực hiện các phép tính sau: A =
( ) ( )
3 4
1 4 2 3
i

i i
−
− +
Câu 2. (2 điểm). Tìm các số thực x và y, biết:
a)
( ) ( )
2 1 7 4 3 4x i y i+ − = + −
b)
( ) ( )
2 +1+ 1-2y 3 3 4x i x y i= − + −
.
Câu 3 : (2,5 điểm). Tìm số phức z biết
3 5z =
và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó
Câu 4.(2,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a)
3
125 0z + =
b)
4 2
14 32 0z z+ − =
Câu 5 : (1 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa
điều kiện:
4 1z i− =
Đề 04:
Câu 1. (2 điểm). Tìm các số thực x và y, biết:
a)
( ) ( )
2 1 5 4 3 2x i y i+ + = − + −
b)

( ) ( )
2 1+ 1-2y 2 2x i x y i− = − + −
Câu 2 : (2,5 điểm). Tìm số phức z biết
2 5z =
và phần ảo của z bằng 2 lần phần thực của nó
Câu 3: (2,5 điểm). Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a)
3
8 0z + =
b)
4 2
12 0z z+ − =
Gv: Triệu Tuấn Anh THPT Văn Quan Lạng Sơn
4
Số Phức_OTĐH
Câu 4 : (2 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa
điều kiện:
1
1
1
z
z
+
=
−
Câu 5 : (1 điểm) Tính A = ( 1 + i )
6
+ ( 1– i )
6
Đề 05:

Câu 1. (2 điểm). Tìm các số thực x và y, biết:
a)
( ) ( )
2 3 4 4 3 2x i y i+ + = − + −
b)
( ) ( )
2 +3+ 1-2y 2 2x i x y i= − + +
.
Câu 2 : (2,5 điểm). Tìm số phức z biết
5 2z =
và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó
Câu 3. (2,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a)
3
64 0z + =
b)
4 2
7 18 0z z+ − =
Câu 4 : (2 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa
điều kiện:
1 1z i− − <
Câu 5 : (1 điểm) Tính A = ( 1 + i )
5
+ ( 1 – i )
5
Đề 06:
Câu 1. (2 điểm). Tìm các số thực x và y, biết:
a)
( ) ( )
2 1 7 4 3 4x i y i+ − = + −

b)
( ) ( )
2 +1+ 1-2y 3 3 4x i x y i= − + −
.
Câu 2 : (2,5 điểm). Tìm số phức z biết
3 5z =
và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó
Câu 3.(2,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a)
3
125 0z + =
b)
4 2
14 32 0z z+ − =
Câu 4 : (2 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa
điều kiện:
3z i z− = +
Câu 5 : (1 điểm) Tính A = ( 1 – i )
6
+ ( 1 + i )
6
Gv: Triệu Tuấn Anh THPT Văn Quan Lạng Sơn
5