hướng dẫn ôn thi THPT môn toán

Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015

PHẦN 1: HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
(Theo cấu trúc đề thi năm 2014)
1) Kho sát các hàm s:
 
32
. . . , 0 y a x b x c x d a    
;
 
42
. . , 0 y a x b x c a   
;
 
.
, 0, 0
.

a x b
y c ad bc
c x d

   

.
2) Các bài toán liên quan kho sát hàm s u ca hàm s, cc tr,
giá tr ln nht, giá tr nh nht ca hàm s, tim cn, khong cách, tip tuyn,

3) Ging giác.
4) Nguyên hàm, tích phân và ng dng.
5) Gi

6) S phc: Tìm phn thc, phn o, s phc liên hp ca mt s phc.
Tìm tp hm biu din s phc trong mt phng phc. Gi
trên tp hp s phc.
7) T hp, xác sut, nh thc Newton.
8)  trong không gian: Lt c
mt phng thng. Tìm t m thu kin
c.
9) Hình hc không gian: Tính th tích khi chóp, kh. Tính din tích hình
nón, hình tr, mt cu. Tính th tích khi nón, khi tr, khi cu. Tính góc và
khong cách gii tng trong không gian.
10)  trong mt phng: L ng thng
tròn, elip. Tìm t m thu kic.
11)      , cha du giá tr tuyt
i, chit.
12) Bng thc; Tìm giá tr ln nht, giá tr nh nht ca biu thc.
PHẦN 2: HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP THEO CÁC CHUYÊN ĐỀ
Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
I . Khảo sát hàm số:
Bài 1: Kho sát các hàm s sau:
a)
32
3 9 7y x x x   
c)
3
54y x x  

b)
32
32y x x   
d)

32
3 3 2y x x x    

Bài 2: Kho sát các hàm s sau:
a)
42
23y x x  
c)
42
24y x x  

b)
42
11
1
42
y x x  
d)
42
32y x x   

Bài 3: Kho sát các hàm s sau:
a)
3
21
x
y
x




b)
2
x
y
x


c)
2
1
x
y
x




Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015

II . Bài toán về tính đơn điệu của hàm số:
1) Tìm m  hàm s
   
32
3 2 1 12 5 2y x m x m x     
ng bin trên R.
2) Tìm m  hàm s
 
32
3 2 2y x m x mx     

nghch bin trên R
3) Tìm m  hàm s
32
21
32
x mx
yx   
ng bin trên
 
1; 

4) Tìm m  hàm s
 
32
2 3 6 1 1y x x m x    
nghch bin trên
 
2;0

5) Tìm m  hàm s
 
 
3 2 2
1 2 3 2 1y x m x m m x      
ng bin trên
 
2;

6) Tìm m  hàm s
32

3y x x mx m   
nghch bin trên m dài
bng 1.
7) Tìm m  hàm s
xm
y
xm



ng bin trên tng khonh ca nó.
8) Tìm m  hàm s
4mx
y
xm



nghch bin trên
 
;1

III . Bài toán về cực trị:
Bài 1: Tìm m  hàm s
32
21y x x mx   
t cc tiu ti x = 1.
Bài 2: Tìm m  các hàm s sau có cc tr:
a)
32

21y x mx mx   
b)
2
25x mx
y
xm




Bài 3: Tìm m  hàm s
 
32
3 1 9y x m x x m    
t cc tr tm x
1
, x
2
tha
mãn
12
2xx
.
Bài 4: Tìm m  hàm s
   
32
3
2 3 1 1
2
y x m x m x     

có giá tr ci, cc
tiu lt là y
CĐ
, y
CT
tha mãn: 2y
CĐ
+ y
CT
= 4.
Bài 5: Tìm m   th hàm s
   
32
2 3 1 6 2 1y x m x m x     
m ci,
cc ting thng
1yx
.
Bài 6: Tìm m  hàm s
 
 
3 2 2
2 1 4 1 1y x m x m m x      
t cc tr ti hai
m x
1
, x
2
sao cho
 

12
12
1 1 1
2
xx
xx
  
.
Bài 7: Tìm m  hàm s
 
 
3 2 2
2 1 3 2 4y x m x m m x       
m cc tr
nm v hai phía ca trc tung.
Bài 8: Tìm m  hàm s
   
32
3 1 3 2 1y x m x m m x     
t ci, cc tiu ti
 
Bài 9: Tìm m  hàm s
 
3 2 2 2
3 3 1 3 1y x x m x m      
có ci, cc tiu và
m cc tr u gc t.
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015

Bài 10: Tìm m   th hàm s

 
42
21y x m x m   
m cc tr A, B, C sao
cho OA = BCO là gc t và A thuc trc tung.
Bài 11: Tìm m   th hàm s
4 2 4
22y x mx m m   
m ci, cc tiu
lu.
Bài 12: Tìm m   th hàm s
 
4 2 2
21y x m x m   
m cc tr to thành
nh ca mt tam giác tha mãn mu kin sau :
a) tam giác vuông b) tam giác có mt góc bng
120

c) tam giác nhn G(2;0) làm trng tâm
Bài 13: Tìm m   th hàm s
3 2 3
33y x mx m  
m cc tr A và B sao cho
tam giác OAB có din tích bng 48 vi O là gc t.
Bài 14: Tìm m   th hàm s
32
1
1
3

y x mx x m    
có c i, cc tiu và
khong cách gim cc tr là nh nht.
Bài 15: Tìm m  ng th   m c i, cc tiu c  th hàm s
3
32y x mx  
cng tròn tâm I(1;1), bán kính bng 1 tm phân bit A, B
sao cho din tích tam giác IAB t giá tr ln nht.
IV . Bài toán về tiếp tuyến:
Bài 1: Cho hàm s
32
32y x x  
 th (C). Vip tuyn c
th (C) :
1) T bng (-1). 2) T bng 2.
3) Bit tip tuyn có h s góc k = -3.
4) Bit tip tuyn song song vng thng
91yx

5) Bit tip tuyn vuông góc vng thng
1
2
24
yx  

6) Bit tip tuyn có h s góc nh nht trong tt c các tip tuyn c th (C).
7) Bit tip tuym
 
1; 2A 

Bài 2: Cho hàm s
 
32
3 1 1y x mx m x    
. Tìm m  tip tuyn t m có

1x 
m A(1;2).
Bài 3: Vip tuyn c th hàm s
3
21
x
y
x



bit tip tuy
song song vng phân giác ca góc ph hai ca mt phng t Oxy.
Bài 4: Vip tuyn d c th hàm s
23
1
x
y
x



bit d vuông góc
vng thng

2yx
.
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015

Bài 5: Cho hàm s
32
11
3 2 3
m
y x x  
 th (C
m
). Gi M m thuc (C
m
) có
 bng
 
1
. Tìm m  tip tuyn ca (C
m
) tm M song song vng
thng
50xy

Bài 6: Vip tuyn c th hàm s
3
21
x
y
x




bit tip tuy
song song vng phân giác ca góc ph hai ca mt phng t Oxy.
Bài 7: Vip tuyn c th hàm s
3
1
23
3
y x x  
bit tip tuyn
này ct hai tia Ox, Oy lt ti A và B sao cho OB = 2OA.
Bài 8: Lp tuyn c th hàm s
1
x
y
x


sao cho tip tuy
và hai tim cn c th hàm s ct nhau to thành mt tam giác cân.
Bài 9: Tìm m  (C
m
):
32
31y x x mx   
cng thng y = 1 t m phân
bit C(0;1), D, E sao cho các tip tuyn vi (C
m

) ti D và E vuông góc vi nhau.
Bài 10: Cho hàm s (C):
1
21
x
y
x



. Chng minh rng vi mi m ng thng
y x m
luôn c th (C) tim phân bit A và B. Gi k
1
, k
2
lt là h s
góc ca các tip tuyn vi (C) ti A và B. Tìm m  tng k
1
+ k
2
t giá tr ln nht.
Bài 11 m A, B thu th (C) ca hàm s
32
32y x x  
sao cho tip
tuyn ca (C) ti A và B song song vng thi
42AB 

Bài 12m M thu th (C) ca hàm s

21
1
x
y
x



sao cho tip tuyn ca (C)
tm M cng tim cn ca (C) ti A và B tha mãn tam giác IAB có chu vi
nh nht (vi I ng tim cn).
Bài 13 th hàm s
   
2
14y x x  
 k c
mt tip tuy th hàm s.
Bài 14ng thng y = -2 mà t  k c hai tip
tuyn vuông góc v th hàm s.
Bài 15: Cho hàm s
3
32y x mx  
. Tìm m   th hàm s có tip tuyn to vi
ng thng
: 7 0d x y  
mt góc

, bit
1
cos

26


.
V . Bài toán về tương giao:
Bài 1: Kho sát s bin thiên và v  th (C) ca hàm s
32
2 3 1y x x  
. Bin lun
theo m s nghi
32
4 6 0x x m  
.
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015

Bài 2: Kho sát s bin thiên và v  th hàm s
32
2 9 12 4y x x x   
. Tìm m 
rình
3
2
2 9 12x x x m  
có sáu nghim phân bit.
Bài 3: Kho sát s bin thiên và v  th hàm s
32
34y x x  
. Tìm m  
trình
3

1 3 1 0x x m    
có bn nghim phân bit.
Bài 4: Kho sát s bin thiên và v  th hàm s
42
43y x x  
. Tìm m  
trình
4
2
3
44
x
xm  
m phân bit.
Bài 5: Tìm m   th hàm s
 
32
21y x x m x m    
ct trc hoành tm
phân bi
1 2 3
,,x x x
thu kin
222
1 2 3
4xxx  
.
Bài 6: Tìm m   th hàm s
32
4 4 16y x mx x m    

ct trc Ox t  m
phân bi l
Bài 7: Tìm m  ng thng
21y kx k  
c th hàm s
21
1
x
y
x



ti hai m
phân bit A, B sao cho khong cách t A và B n trc hoành bng nhau.
Bài 8: Tìm m  ng thng
y x m  
c th hàm s
2
1x
y
x


t m
phân bit A và B sao cho AB = 4.
Bài 9: Chng minh rng vi mi giá tr ca m ng thng
2y x m
luôn c
th hàm s

3
1
x
y
x



tm phân bit M, N nh m  dài MN là
nh nht.
Bài 10: Tìm m   th hàm s
 
4 2 2
34y x m x m   
ct trc hoành ti bn m
phân bi lp thành cp s cng.
Bài 11: Tìm m  ng thng
y x m  
c th hàm s
2
22
1
xx
y
x



ti hai
m A, B i xng thng

3yx
.
Bài 12: Tìm m  ng thng
1y 
c th hàm s
 
42
3 2 3y x m x   
ti
bm phân bi nh 
Bài 13: Tìm m   th hàm s
32
28y mx x x m   
ct trc hoành t  m
phân bit.
Bài 14: Tìm m   th hàm s
32
31y x mx  
ct trc hoành tm phân bit.
Bài 15: Tìm m   th hàm s
3
3y x mx  
cng thng y = 1 t t
m.
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015

VI. Một số bài toán khác:
Bài 1m c nh ca h ng cong

 

   
3 2 2 2
2 1 4 1 2 1y x m x m m x m       
.
Bài 2m trên mt phng t  th hàm s
 
3
1y mx m x  

i mi giá tr ca m.
Bài 3 th hàm s
32
1 11
3
33
y x x x    
m phân bit M, N i
xng nhau qua trc tung.
Bài 4 th hàm s
3
32y x x  
i xng nhau qua
 
2;18M
.
Bài 5 th hàm s
1
1
x
y

x



m phân bit A và B i xng nhau qua
ng thng
: 2 3 0d x y  
.
Bài 6 th hàm s
1
x
y
x


nhm M sao cho khong cách t M n
ng thng
:3 4 0d x y
bng 1.
Bài 7m M thu th hàm s
1
1
x
y
x



sao cho tng khong cách t M n
hai trc t là nh nht.

Bài 8: m trên hai nhánh c th hàm s
2
1
x
y
x



sao cho khong cách
gia chúng là nh nht.
Chuyên đề 2: Phương trình, bất phương trình mũ và logarit
I. Phương trình mũ và logarit:
Bài 1: Giải các phương trình sau
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015

   
2
3 2 1
2
4
12
1
1
1
4
1 2 3
2
2 2 2 2
1 1 2

22
22
2 1 2
22
12
3 2cos 1 cos
1) 2 16
1
2) 3
243
3) 2 .3 .5 12
4) 5 2 5 2
5) 5.4 2 16 3
6) 2 3 3 2
7) 4 6.2 8 0
8) 4 5.2 6 0
9) 9 10.3 1 0
10) 4 7.4 2 0
x x x
xx
x x x
x
x
x
x
xx
x x x x
xx
x x x x
x x x x

xx
  







  
    
   




  
  
  
  
  
  
  

   
   
   
     
 
 

2
1 1 1
3
sin sin
3
31
4 2 2
22
11) 3.8 4.12 18 2.27 0
12) 6.9 13.6 6.4 0
13) 2 1 2 1 2 2 0
14) 3 5 16 3 5 2
15) 5 2 6 5 2 6 2
81
16) 2 6 2 1
22
17) 3 2 3 2 10
18) 3 4 3 1 0
19) 3.25 3 10 5 3
x x x x
x x x
xx
xx
x
xx
xx
xx
x x x
xx
xx

x
x




   
  
    
   
   
   
   
   
   
   
   
  
21
1
0
20) 5 .2 50
x
x
x
x





Bài 2: Giải các phương trình sau:
 
2
1) log 5 1 4x 

 
2
5
2) log 2 65 2
x
xx

  

 
 
   
     
   
   
 




2
21
2
93

2 3 3
1 0,25 1
44
3
18
2
2
23
48
2
2
2
93
3
2
22
2 3 2 3
3) log 1 log 1
4) log 8 log 26 2 0
3
5) log 2 3 log 4 log 6
2
6) log 1 log 3 log 1
7) log 1 2 log 4 log 4
11
8) log 5 6 log log 3
22
9) log 1 log 1 0
10)
xx

xx
x x x
x x x
x x x
x
x x x
x x x x

  
    
     
    
     

    
     
   
 
1
21
2
22
23
42
2
log 4 4 log 2 3
1
11) log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
12) 4log 2log 3log

xx
xx
x
x x x
x
x x x

   
   



Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015

   
 
 
   
2
22
1 2 1 3
log 100
log 10
log
32
13) log 6 5 1 log 4 4 1 2 0
14) 4 6 2.3
15) log 2 log 3 2
xx
x

x
x
x x x x
xx

      

   

 
 
       
   
2 2 2
2
2
33
log 5
5 log
3
log log 3 3log
2 2 2
16) log 12 log 3 5
17) 3 log 2 4 2 log 2 16
18) 10
19) 3 6
20) ln 1 ln 2 1
x
x
xx

x x x x
x x x x
x
x
x x x x x


     
     


     

II. Bất phương trình mũ và logarit:
Bài 1: Giải các bất phương trình sau
   
   
2 2 2
2 2 2
2
1
1
1
3 2 3 3 3 4
1 2 1 2
2 2 2
2
56
1
1

1) 5 2 5 2
2) 2 .3 .5 12
3) 2 2 2 3 3 3
4) 6.9 13.6 6.4 0
11
5)
3
3
6) 2 1 2 1
x
x
x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x
xx
x
x
x



     
   
  





  

    
  

  

   
2
22
2
1
2
2 4 4
1
2 1 2
1
7) 3
3
8) 3 8.3 9.9 0
9) 5 1 2 3 5 1
10) 4 3 . 3 2.3 . 2 6
xx
xx
x x x x
x x x x
xx
x x x
x x x x



  
   
  





  
   
    

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
 
   
 
 
3
2
2
2
1
2
22
93
22
2
3
81

1) log 2
1
2) log 3 2 1
5
1
3) log
63
4) log 3 4 2 1 log 3 4 2
5) log log 8 4
6) 4 16 7 log 3 0
x
x
xx
x
xx
x
x
x x x x
x
x x x



   


     

   
 

 
 
 
2
2
2
1
1
3
3
9
3
5
7) 0
log 4 1
11
8)
log 1
log 2 3 1
9) log log 3 9 1
10) log 3 1
x
x
xx
x
x
x
xx
x














Chuyên đề 3: Hình học không gian
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015

I. Thể tích khối đa diện:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCABC là tam giác vuông ti B có AB = a, BC = a
3
,
SA vuông góc vi mt phng (ABC), SA = 2a. Gi M, N lt là hình chiu vuông
góc cm A trên các cnh SB và SC. Tính th tích ca khi chóp A.BCNM.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD ABCD là hình ch nht, SA  (ABCD), AB = SA
= 1,
AD
2
. Gi M, N lm ca AD và SC, I m ca BM và
AC. Tính th tích khi t din ANIB.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD ABCD là hình thoi cnh a,
·
0

60BAD 
, SA vuông
góc mt phng (ABCD), SA = a. Gi C m ca SC. Mt phng (P
AC và song vi BD, ct các cnh SB, SD ca hình chóp lt ti B, D. Tính th
tích ca khi chóp S.AB

C

D.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD ABCD là hình thang AB = a, BC = a,
·
0
90BAD 
,
cnh
2SA a
và SA vuông góc v SCD vuông ti C. Gi H là hình
chiu ca A trên SB. Tính th tích ca t din SBCD và khong cách t m H n
mt phng (SCD).
Bài 5: nh a,
·

ABC
60
, chiu
cao SO ca hình chóp bng
a
3
2
m cng chéo AC và

BD. Gm ca AD, mt phng (P) cha BM và song song vi SA, ct
SC ti K. Tính th tích khi chóp K.BCDM.
Bài 6: Cho khi chóp S.ABCD ABCD là hình ch nht, bit AB = 2a , AD = a .
Trên cnh AB lm M sao cho
a
AM
2

, cnh AC ct MD ti H . Bit SH vuông góc
vi mt phng (ABCD) và SH = a . Tính th tích khi chóp S. HCD và tính khong
cách ging thng SD và AC theo a.
Bài 7:    nh A,
AB a
2
.
Gi I là trunm ca cnh BC. Hình chiu vuông góc H ca S lên mt phng (ABC)
tha mãn

uur uuur
IA IH
2.
. Góc gia SC và mng
0
60
. Hãy tính th tích khi
chóp S.ABC và khong cách t m K cn mt phng (SAH).
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD i A và D. Bit AB = 2a,
AD =a, DC= a (a > 0) và
SA


(ABCD). Góc to bi gia mt phng (SBC) v
bng
0
45
. Tính th tích khi chóp S.ABCD và khong cách t B ti mt phng (SCD)
theo a.
Bài 9:           nht,
AB a AD a
, 2 2
.
Hình chiu vuông góc cm S trên mt phng (ABCD) trùng vi trng tâm tam
  ng thng SA to vi mt phng (ABCD) mt góc
0
45
. Tính th tích
ca khi chóp S.ABCD và khong cách ging thng AC và SD theo a
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015

Bài 10: Cho kh ng
ABC A B C
. ' ' '

ABC
là tam giác vuông ti
A
, mt
phng
ABC
( ')
to v  t góc

0
60
, khong cách t m
C
n mt phng
ABC
( ')
bng
a
và khong cách t m
A
n mt phng
BCC B
( ' ')
bng
a
. Tính theo
a
th tích kh
ABC A B C
. ' ' '
.
Bài 11: 
ABCAB C
  
   i A, BC = 2a,
AA

vuông góc vi mt phng (ABC). Góc gia
ABC

()

và
BB C
()

bng
0
60
. Tính th

ABCAB C
  
.
Bài 12:  
·
   
AC a BC a ACB
, 2 , 120
ng
thng
AC
'
to vi mt phng
ABB A
( ' ')
góc
0
30
. Tính th tích kh 

khong cách ging thng
A B CC
' , '
theo a.
Bài 13: Cho hình l  BCD cnh bng a. Gi M, N l t là
m ca AB và CD. Tính th tích khi chóp B.AMCN và cosin ca góc to
bi hai mt phng (AMCN) và (ABCD).
II . Hình nón, hình trụ, hình cầu:
Bài 1: Cho hình nón (H) có ching sinh to vi mt pht góc
bng
60
. Tính th tích khi nón (H) và tính th tích khi cu ni tip hình nón (H).
Bài 2: Cho t din ABCD có
AB BC
,
 
DA ABC
. Gi M và N theo th t là chân
n vuông góc k t A n DB và DC. Bit
4AB AD a
,
3BC a
.
a) Chng minh rm A, B, C, M, N cùng nm trên mt mt cu (S).
Tính th tích mt c
b) Gi (St cu ngoi tip t din ADMN. Chng minh rng (S) và (S
giao nhau theo mn tròn. Tìm bán kính c
Bài 3: Cho hình tr (H) có chiu cao bng R, gi O
và Oi AB ng kính thuO), CD là
ng kính thuOa AB và CD bng


vi
0 90

   
.
Tính t s th tích gia khi t din ABCD và khi tr (Hnh

 t s 
ln nht.
Chuyên đề 4: Phương trình lượng giác
Giải các phương trình sau:
2
1) cos 3 cos2 cos2 0x x x
(Khối A - 2005)
2) 1 sin cos sin2 os2 0x x x c x    
(Khối B - 2005)
44
3
3) os sin cos sin 3 0
4 4 2
c x x x x

   
     
   
   
(Khối D - 2005)
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015

 
66
2 cos sin sin cos
4) 0
2 2sin
x x x x
x



(Khối A - 2006)
5)
cot sin 1 tan tan 4
2
x
x x x

  


(Khối B - 2006)
6)
cos3 cos2 cos 1 0x x x   
(Khối D - 2006)
7)
   
22
1 sin cos 1 cos sin 1 sin2x x x x x    
(Khối A – 2007)
8)

2
2sin 2 sin7 1 sinx x x  
(Khối B – 2007)
9)
2
sin cos 3cos 2
22
xx
x

  


(Khối D – 2007)
10)
1 1 7
4sin
3
sin 4
sin
2
x
x
x



  







(Khối A – 2008)
11)
3 3 2 2
sin 3cos sin cos 3sin cosx x x x x x  
(Khối B – 2008)

12)
 
2sin 1 cos2 sin2 1 2cosx x x x   
(Khối D – 2008)
13)
  
1 2sin cos
3
1 2sin 1 sin
xx
xx



(Khối A – 2009)
14)
 
3
sin cos sin2 3cos3 2 cos4 sinx x x x x x   
(Khối B – 2009)

15)
3cos5 2sin3 cos2 sin 0x x x x  
(Khối D – 2009)
16)
1 sin cos2 sin
1
4
cos
1 tan
2
x x x
x
x


  




(Khối A – 2010)
17)
 
sin2 cos2 cos 2cos2 sin 0x x x x x   
(Khối B – 2010)
18)
sin2 cos2 3sin cos 1 0x x x x    
(Khối D – 2010)
19)
2

1 sin2 cos2
2sin .sin2
1 cot
xx
xx
x



(Khối A - 2011)
20)
sin2 cos sin cos cos2 sin cosx x x x x x x   
(Khối B - 2011)
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015

21)
sin2 2cos sin 1
0
tan 3
x x x
x
  


(Khối D - 2011)
22)
3sin2 cos2 2cos 1x x x  
(Khối A ,A1 - 2012)
23)
 

2 cos 3sin cos cos 3sin 1x x x x x   
(Khối B - 2012)
24)
sin3 cos3 sin cos 2cos2x x x x x   
(Khối D - 2012)
Chuyên đề 5: Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng
I . Nguyên hàm:
Bài 1: Tìm các nguyên hàm sau
1)
2
2 ( 1)x x dx

2)
2014
sin .cosx xdx

3)
2
45
xdx
xx


4)
2
cosx xdx

5)
( 1).lnx xdx


6)
2
2
ln( 1)
1
x x x
dx
x




7)
(3 )
xx
dx
ee



8)
ln
. 2 ln
x
dx
xx

9)
22
.sin

x
e xdx


Bài 2: Tìm mt nguyên hàm F(x) ca hàm s f(x) bit:
a)
 
3
3
2f x x
x

và F(1) = 4.
b)
 
sinf x x x
và
0
2
F






II . Tích phân:
Tính các tích phân sau:
1.
3

2
1
1
()x dx
x


2.
3
2
1
43x x dx

3.
16
0
1
9
dx
xx


4.
4
2
4
5
( 4sin cos )
cos
x x dx

x





5.
2
0
1 cos2xdx



6.
44
0
(sin cos )
22
xx
dx




7.
4
0
cos sin .cos
2 sin
x x x

dx
x




8.
2
4
cos5 .sin3 .x x dx




9.
2
2
0
sin .cos ( )
4
x x dx





10.
2
2
1

( 1)
ln
x dx
x x x



11.
1
7
2
0
1
x dx
x 

12.
2
0
sin
cos sin
xdx
xx




Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015

13.

1
56
0
1x x dx

14.
1
2
0
2
47
x
dx
xx



15.
3
2
0
21
1
x
dx
xx




16.
2
2
cos
0
sin .cos
x
e x xdx


17.
3
3
2
6
cos
sin
x
dx
x



18.
ln2
5
0
(3 )
xx
e e dx



19.
1
2
0
1
dx
x

20.
2
2
0
2 x dx

21.
2
2
2
1
dx
xx


22.
2
0
sin
4 cos

x xdx
x



23.
1
2
1
ln( 1)x x dx



24.
2
sin
31
x
xdx






25.
4
0
ln(1 tan )x dx




26.
2
22
1
x
x e dx

27.
6
0
(1 )sin3x xdx




28.
1
2 2 3
0
( 1)
x
x e x dx

29.
5
2
ln .ln(ln )
e

e
x x dx
x

30.
2
1
(ln 2013)
e
x
dx
x



31.
1
3
42
0
32
x
dx
xx

32.
4
0
(1 sin 2 )x x dx




33.
3
2
1
1 ln(1 )x
dx
x



34. (A-13)
2
2
2
1
1
ln
x
xdx
x


35.
1
2
0
2x x dx


36.
1
2
2
0
( 1)
1
x
dx
x




III . Ứng dụng:
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
1)
2
2y x x
, trc hoành,
1x 
, x = 2.
2)
31
1
x
y
x




và hai trc t.
3)
32
3y x x  
và trc hoành.
4)
2
2y x x
và
2
4y x x  

5)
 
1y e x
và
 
1.
x
y e x

6)
2
4
4
x
y 
và
2

42
x
y 

7)
2
43y x x  
và
3yx

8)
2
2yx
và
 
3
2
27 8 1yx

9)
2
20y y x  
và
0xy

10)
27
y
x


,
2
yx
và
2
27
x
y 

Bài 2: Tính din tích hình phng gii hn b th (C) ca hàm s
2
35y x x  
và
các tip tuyn c th (Cm A(2;4)
Bài 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
sau khi quay quanh trục Ox:
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015

1)
32
1
3
y x x
,
0y 
,
0x 
và
3x 

2)
.
x
y x e
,
1x 
và trc hoành.
3)
.lny x x
,
0y 
và
xe
(KB -07)
4)
2
4yx
và
2
2yx

5)
2
cos .siny x x x
, x = 0 và
2
x



Bài 4: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
sau khi quay quanh trục Oy:
1)
2
2y x x
và
0y 

2)
 
3
2
1yx
và
2x 

3)
2
4yx
và
yx

Chuyên đề 6: Số phức
I . Thực hiện các phép toán trên số phức. Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên
hợp.
Bài 1: Thc hin các phép tính:
1)
  
4
2 3 1 2

32
i
A i i
i

   

2)
   
2
3 2 1
1
ii
B
i



3)
 
12
25
23
i
Ci
i

  


4)
     
3 2 4 3 1 2
54
i i i
D
i

   



5)
     
11
1 5 3 1 5 3
3 2 3 2
E i i i i
ii
      


6)
   
   
23
32
1 2 1
3 2 2
ii

F
ii
  

  
7)
33
33
(2 ) (2 )
(2 ) (2 )
ii
G
ii
  

  
8)
2015
1
1
i
H
i







Bài 2: Tìm phn thc, phn o, s phc liên hp và modun ca s phc z, bit:
1)
   
   
23
32
1 2 1
3 2 2
  

  
ii
z
ii
2)
 
2 10zi  
và
25z.z 
.
3)
     
2
2 3 4 1 3i z i z i     
4)
   
2
2 1 2z i i  

5)

  
 
 
2 1 1 1 1 2 2z i z i i      
6)
2
2
z z z

7)
2z 
và
2
z
là s thun o 8)
 
2
1 2 4 20i z z i   

Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015

9)
3
13
1
i
z
i







10)
53
10
i
z
z

  

Bài 3: Cho s phc z thu kin
  
1 2 2i z i z i   
.
Tính modun ca s phc
2
21zz
w
z


.
Bài 4: Cho s phc z tha mãn
 
5
2
1

zi
i
z



. Tính modun ca
2
1w z z  
.
II . Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức:
Tìm tp hm trong mt phng phc biu din các s phc z tho mãn mt
trong các u kin sau:
1.
1z 
2.
2z 
3. 1 < | z  1 | < 2 4. | z  
5.
23zi
6.
31z 
7.
1 1 2z  
8.
5 2 4z z i   

9.
1 | 1 | 2zi   
10.

1
zi
zi



11.
34z z i  

III . Giải phương trình trên tập hợp số phức:
Bài 1: Gip hp s phc
1.
(3 2 ) 4 5 7 3i z i i    
2.
   
2
3 2 3i z i i  

3.
2 1 3
12
ii
z
ii
  


4.
2
4 10 0zz  

5.
2 3 2 3z z i  
6.
 
2
3 2 7 17 0z i z i    

7.
2
2
0zz
8. | z | - iz = 1  2i
9. z
2
+3(1+i)z - 6 - 13i = 0 10.
 
1
2 3 0
2
i z i iz
i


    




11. z

4
 3z
2
+ 4 = 0 12.
 
 
2
3 2 5 0z i z z   

13.
32
3 3 63 0z z z   
14.
   
32
1 3 3 0z i z i z i     

15.
32
1 1 1
0
2 2 2
z z z   
16.
4 3 2
6 8 16 0z z z z    

17.
   
2

2 2 2 3 0z i z i    
18.
   
2
22
2 6 2 16 0z z z z    

Bài 2: Cho
1
z
,
2
z
là các nghim phc c
2
2 4 11 0zz  
.
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015

Tính giá tr ca biu thc
22
12
2
12
()
zz
zz



Chuyên đề 7: Phương pháp tọa độ trong không gian
I . Lập phương trình mặt cầu:
Bài 1: Cho hai mt phng
 
: 2 2 5 0P x y z   
và
 
: 2 2 13 0Q x y z   
. Lp
t cu (Sc t Om
 
5;2;1A
và tip xúc vi c
hai mt phng (P) và (Q).
Bài 2: Cho
 
(0;0;3), 2; 3; 6 AM  
. L m M   Oxy) là mt phng
trung trc c n thng MM i B   m ca AM i mp(Oxy). Vit
t cu (S) có tâm B và tip xúc vi mp(Oxz).
Bài 3: Cho
 
( ):2 2 3 0, :2 6 3 4 0 P x y z Q x y z       
và
3
:
1 1 2
x y z
d




.
Vi t cu (S) có tâm nm trên d ng thi tip xúc vi c hai mt
phng (P) và (Q)
Bài 4: Trong không gian vi h t  Oxyz   m
       
1; 1;2 , 1;3;2 , 4;3;2 , 4; 1;2 A B C D
và
 
: 2 0P x y z   
. Gi A  
chiu ca A trên (Oxy) và (S) là mt cm A, B, C, Dnh t tâm
ng tròn (C) là giao ca (P) vi (S).
Bài 5: Cho
1 3 3
:
1 2 1
x y z
d
  


và
   
:2 2 9 0, : 4 0 P x y z Q x y z       
.
Vi  t cu (S) có tâm thuc d, tip xúc vi (P) và ct (Q) theo mt
ng tròn có chu vi bng
2


.

II . Lập phương trình mặt phẳng:
Bài 1: Vit phng (Pm
 
2;1;3M 
và ct các trc t
ti A, B, C sao cho M là trc tâm tam giác ABC.
Bài 2ng thng
: 1 2
1
xt
d y t
z



  




m
 
1;2;3A 
. Vit
phng (P) chng thng d sao cho khong cách t A n mp(P) bng 3.
Bài 3: Cho
 

: 1 0P x y z   
và
 
:2 0Q x y z  
. Vit phng
 

vuông góc vi (P), (Q) và khong cách t gc t O n
 

bng
14
.
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015

Bài 4: Cho mt cu
 
2 2 2
: 4 4 2 16 0S x y z x y z      
  ng thng
1
1 1 1
:
1 4 1
x y z
d
  


và

2
3
:2
12
xt
d y t
zt






  

. Vi   t phng (P) song
song vi d
1
, d
2
và khong cách t tâm mt cu (Sn mp(P) bng 3.
Bài 5: Cho mt cu
 
2 2 2
: 2 4 4 16 0S x y z x y z      
và mt
phng
 
:2 2 3 0Q x y z   
. Vinh mt phng (P) song song vi (Q) và

ct (S) theo mng tròn có din tích bng
16

.
Bài 6   ng thng
12
1 1 1
: , :
1 2 1 1 1 3

x y z x y z
dd
  
   

. Vi 
trình mt phng (P) chng thng d
2
và to vi d
1
mt góc
30
.
Bài 7: Vit phng (Pc t O, vuông góc vi mt phng
 
:5 2 5 0Q x y z  
và to vi mt phng
 
: 4 8 6 0R x y z   
mt góc

45
.
Bài 8m
 
10;2; 1A 
ng thng
11
:
2 1 3
x y z
d


. Vi
mt phng (PA, song song vi d và khong cách t d n (P) ln nht.
III . Lập phương trình đường thẳng:
Bài 1: Cho mt phng
 
: 4 0P x y z   
  ng thng
12
1
: , :
1 1 1 1 1 2

x y z x y z
dd

   
. Ving thng d song song vi (P)

và ct d
1
, d
2
lt ti A, B sao cho
2AB 
.
Bài 2   ng thng
12
1 2 2 1 1
: , :
1 2 1 2 1 1

x y z x y z
dd
    
   
và mt
phng
 
: 2 5 0P x y z   
. L   ng thng d song song vi mt
phng (P), ct d
1
, d
2
lt ti A và B  n thng AB nh nht.
Bài 3   ng thng
1
4 5 7

:
1 1 1
x y z
d
  


và
2
21
:
1 1 2
x y z
d



.Vit
ng thng


 
1;2;0M 
, vuông góc vi d
1
và to vi d
2
mt
góc
60

.
Bài 4: Vi   ng thng

  m
 
1; 1;0M 
c ng thng
22
:
2 1 1
x y z
d


và to vi mt phng
 
:2 5 0P x y z   
mt góc
30
.
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015

Bài 5: Cho mt phng
 
: 2 5 0P x y z   
  ng thng
1
1 3 1
:
2 1 1

x y z
d
  

,
2
31
:
3 1 1
x y z
d



. Vi   ng thng d ct
c ng thng d
1
, d
2
, song song vi (P) và cách (P) mt khong bng
6
.
Bài 6  ng thng
12
:
1 2 1
x y z
d



, mt phng
 
: 2 5 0P x y z   
và
m
 
1; 1;2A 
. Ving thng

ng thng d và mt phng
(P) lt ti M và N sao cho A n thng MN.
IV . Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước:
Bài 1: Cho
   
1;5;0 , 3;3;6 AB
ng thng
11
:
2 1 2
x y z
  

. Tìm t m
M trên

 chu vi tam giác MAB t giá tr nh nht.
Bài 2: Cho
   
5;3; 1 , 2;3; 4 AB
và mt phng

 
: 4 0P x y z   
. Tìm trên mt
phng (Pm C sao cho tam giác ABC vuông cân ti C.
Bài 3m
     
1;0;0 , 0;1;0 , 0;3;2 A B C
và mt phng
 
: 2 2 0P x y  
.
Tìm t m M bit rng M m A, B, C và mt phng (P).
Bài 4ng thng
12
11
: , :
1 1 2 2 1 1

x y z x y z
dd

   

. Tìm t m M
thuc d
1
và N thuc d
2
sao cho MN song song vi
 

: 2015 0P x y z   
và
2MN 
.
Bài 5m
   
1;2;0 , 1;2; 5 AB
ng thng
13
:
2 2 1
x y z
d



. Tìm
t m M ng thng d sao cho MA + MB t giá tr nh nht.
Bài 6m
   
1; 5;2 , 3; 1; 2 AB  
ng thng
34
:2
32
xt
d y t
zt
  






  

. Tìm ta
 m M nng thng d sao cho
.MAMB
uuur uuur
t giá tr nh nht.
Bài 7ng thng
3 1 3
:
2 1 1
x y z
d
  

và mt phng
 
: 2 5 0P x y z   
.
Gi A m ca d và (P). Tìm ta  m B  ng
thng d m C thuc mt phng (P) sao cho
26BA BC
và
·
60ABC 
.

Bài 8m
   
1; 1;0 , 2;0;3 AB
và mt phng
 
: 2 2 4 0P x y z   
. Tìm
t m M thuc mt phng (P) sao cho
15AM 
và
MB AB
.
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015

Bài 9  ng thng
1 3 2
:
2 2 1
x y z
d
  


, mt phng
 
:2 2 5 0P x y z   

m
 
0; 1;1A 

nh t m M ng thng d m N trên mt
phng (P) sao cho mt phng (AMN) vuông góc vng thng d và tam giác AMN
cân ti A.
Bài 10: Cho
2 1 5
:
1 3 2
x y z  
  

và
   
2;1;1 , 3; 1;2 AB  
 m M thuc

sao cho tam giác MAB có din tích bng
35
.
Chuyên đề 8: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
I . Lập phương trình đường thẳng:
Bài 1: Trong h t
,Oxy
ng thng
02:
1
 yxd
và
022:
2
 yxd

.
Gi s
1
d
ct
2
d
ti
.I
Ving thng


)1;1(M
ct
1
d
và
2
d
ng ti
BA,
sao cho
IAAB 3
.
Bài 2: Trong mt phng vi h to  Oxy  m
P( 7;8)
  ng thng
1
:2 5 3 0d x y  
;

2
:5 2 7 0d x y  
ct nhau ti A . Ving thng
3
d
o vi
1
d
,
2
d

thành tam giác cân ti A và có din tích bng
14,5
.
Bài 3: Trong mt phng t  Oxy  ng tròn
 
22
: 6 2 6 0C x y x y    
và
m A(1;3) ; Mng thng d A, gi B, C m cng thng d
vi (C). La d sao cho
AB AC
nh nht.
Bài 4: Trong mt phng t Oxy, cho

ABC nh Ang trung tuyn BM:
2 1 0xy  
và phân giác trong CD:
10xy  

. Ving thng BC.
Bài 5: Trong mt phng t Oxy cho ng tròn (C):
   
22
1 1 25xy   
m
 
7;3M
. Ving thng qua M ct (C) tm phân bit A, B sao
cho MA = 3MB.
II . Lập phương trình đường tròn:
Bài 1: Trong h to  Oxyng thng d:
3y 
. Gi (Cng tròn ct d
tm B, C sao cho tip tuyn ca (C) ti B và C ct nhau ti O. Vi
ng tròn (C), bit tam giác OBC u.
Bài 2: Trong mt phng vi h t  Oxy  m M    ng thng
: 1 0xy   
. ViM ct   m A, B phân bit
sao cho MAB vuông ti M và có din tích bng 2.
Bài 3: Trong mt phng to  Oxy, lng tròn ni tip tam giác to
bi 2 trc to  ng thx + 15y - 12 = 0.
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015

Bài 4: Trong mt phng to  Oxy, cho tam giác ABCm A(2; 3), trng tâm
G nh B và C lt n ng thng d
1
: x + y + 5 = 0 và
d
2

: x + 2y  7 = 0. Ving tròn có tâm C và tip xúc vng thng
BG.
Bài 5: Trong h t  Oxy   ng thng
1
: 2 3 0d x y  
,
2
:4 3 5 0d x y  
. Lng tròn (C) có tâm I trên d
1
, tip xúc d
2
và
có bán kính R = 2.
III . Phương trình Elip:
Bài 1: Lc ca Elip (E) bit rng (E) có tâm sai bng
5
3
và
hình ch nh ca (E) có chu vi bng 20. (KA – 08).
Bài 2: Cho
 
2; 3A
và elip (E):
22
1
32
xy

. Gi F

1
và F
2
m ca (E)
(F
1
 âm); M  ng thng AF
1
vi (E),
N li xng ca F
2
qua M. Ving tròn ngoi tip tam giác
ANF
2
.
Bài 3: Cho elip (E):
22
1
41
xy

. Tìm t m A và B thuc (E
OAB cân ti O và có din tích ln nht. (KA -11)
Bài 4: Cho elip (E) :
22
1
16 9
xy

vm F

1
, F
2
. Tìm t m M thuc
(E) sao cho tam giác MF
1
F
2
vuông ti M, bit M  
Bài 5: Trong mt phng Oxy, cho elip (Em
   
12
3;0 3;0 , FF

qm
1
3;
2
A



. L c ca (E). Vi mm M trên (E),
hãy tính giá tr ca biu thc
2 2 2
1 2 1 2
3 . .P FM F M OM FM F M   

IV . Tìm tọa độ điểm thoả mãn điều kiện cho trước:
Bài 1: Trong h t 

,Oxy
cho hình thoi
ABCD
cnh
AC
   là:
,0317  yx
 nh
,BD
l t thu  ng thng
1
: 8 0,d x y  
2
: 2 3 0d x y  
. Tìm t nh ca hình thoi bit rng din tích
hình thoi bnh A  âm.
Bài 2: Trong mt phng vi h t  Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và
AC = 2BDm M
1
(0; )
3
thung thng ABm N(0; 7) thung thng CD.
Tìm t nh B bit B  
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015

Bài 3: Trong mt phng t Oxy, cho hình vuông ABCDm C(3; -m A
thung thng d: 3x + y -2 = 0. Gi M m ca BCng thng DM
x  y nh t m A, B, D.
Bài 4: Trong mt phng t
Oxy

cho tam giác
ABC
vuông ti
A
, bit
B
và
C
i
xng nhau qua gc t ng phân giác trong ca góc ABC 
2 5 0xy  
. Tìm t nh ca tam giác bing thng
AC
m
(6;2)K
.
Bài 5: Trong mt phng vi h t Oxy, cho hình vuông ABCD. Gi M là trung
m ca cnh BC, N m trên cnh CD sao cho CN = 2ND. Gi s
11 1
;
22
M



và
ng thng AN x  y  3 = 0. Tìm t m A.
Bài 6: Trong mt phng t Oxy ng tròn (C) ni tip hình vuông ABCD có
ng trình:
22

( 2) ( 3) 10xy   
  nh t   nh ca hình vuông bit
ng thng cha cnh AB m
( 3; 2)M 
m A  
Bài 7: Cho hình ch nht ABCD có cnh AB: x  2y  ng chéo BD: x  7y +
ng chéo AC m M(2 ; 1). Tìm t nh ca hình ch nht.
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD có din tích bng 4. Bit A(1; 0), B(0; 2) và giao
m I cng chéo nng thng y = x. Tìm t nh C và D.
Chuyên đề 9: Tổ hợp – Xác suất – Nhị thức Newton
I . Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp:
Bài 1: Có 12 hc sinh gii gm 3 hc sinh khi 12, 4 hc sinh khi 11 và 5 hc sinh
khi 10. Hi có bao nhiêu cách chn ra 6 hc sinh sao cho mi khi có ít nht 1 hc
sinh.
Bài 2: Có bao nhiêu s t nhiên gm 5 ch s khác nhau và khác 0 mà trong mi s
luôn có mt hai ch s chn và hai ch s l.
Bài 3 vi sao cho mi
c nhn ít nht m vt.
Bài 4: Cho tp hp A = {0;1;2;3;4;5;6;7}. Có bao nhiêu s t nhiên chn có 6 ch s
t khác nhau thuc A  s ng cnh nhau?
Bài 5: Tính tng
a)
1 2 3 2015
1 2015 2015 2015 2015
2 3 2015S C C C C    

b)
2 1 2 1 2 3 2 2015
2 2015 2015 2015 2015
1 2 3 2015S C C C C    

c)
0 1 2 1
3
1 1 1 1

2 3 1
nn
n n n n n
S C C C C C
nn

     


II . Xác suất:
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015

Bài 1: Mt hp , 4 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu vàng.
Ly ngu nhiên t hp ra 4 viên bi. Tính xác su trong 4 viên bi ly ra có s viên bi
 l viên bi màu vàng.
Bài 2: Có m bông hng trng và n bông hng nhung khác nhau. Tính xác su ly
c 5 bông ht 3 bông hng nhung bit m, n là các s t nhiên
thu kin
2 2 1
3
9 19
22
m
m n m

C C A


  
và
1
720
n
P



Bài 3: Cho tp hp E ={1;2;3;4;5}. Vit ngu nhiên lên bng hai s t nhiên, mi s
gm ba ch s t khác nhau thuc tp E. Tính xác su trong hai s 
t s có ch s 5.
Bài 4: Có 30 tm th  t n 30. Ly ngu nhiên ra 10 tm th. Tính
xác su trong 10 tm th ly ra có 5 tm th mang s l, 5 tm th mang s chn
 có 1 tm th mang s chia ht cho 10.
III . Nhị thức Newton:
Bài 1: Tìm s hng không cha x trong khai trin nh thc Newton ca
3
1
2
n
x
x





bit
n là s t nhiên tha mãn
21
1
46
n
nn
A C n


  

Bài 2: Tìm s hng hu t trong khai trin nh thc Newton ca
3
1
3
2
n




bit n là
s t nhiên tha mãn
32
21
2 110
nn
CC




Bài 3: Tìm s hng cha x
3
trong khai trin
2
2
1
3
n
x
x





bit n là s t nhiên tha mãn
2
0 1 2
3 3 3 341

2 3 1 1
n
n
n n n n
C C C C
nn
    


Bài 4: Cho x là s th hng không cha x trong khai trin nh thc
Newton ca
2
n
x
x




bit n là s t nhiên tha mãn
2 2 1
46
nn
n n n
A C C n

   
.
Chuyên đề 10: Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình
I . Phương trình vô tỉ: Giải các phương trình sau:
 
 
2
22
23
2
1) 4 3 5
2) 7 5 3 2

3) 3 3 1 1
4) 2 3 2 3 8
5) 4 8 12 8 1 2
x x x
x x x x x
x x x
x x x
x x x
   
     
    
   
    

 
 
 
2
2
3
3
2
3
1
6) 2
7) 5 1 9 2 3 1
8) 1 3 1 3 1
9) 4 1 3 5 2 0
10) 2 3 1 3 1 5 8 0
x x x

x
x x x x
x x x x
x x x x
xx
   
     
    
    
    

Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015

II . Bất phương trình vô tỉ: Giải các bất phương trình sau
 
 
 
 
 
2
32
2
2
5 4 10
1) 2 2
2) 2 1 6 3 6 1 6
3) 2 1 2 3 2 1
4) 3 2 2 3 0
5) 1
1 2 1

x
x x x
x
x
x x x
x x x x
x x x
xx
xx

   
    
   
   


  

 
 
2
4
2
32
2
2
2
2
6) 2 3 2 2 3 2 6
7) 4 3 3 4 8 6

8) 3 4 4 1 0
12
9) 2 4
4
1
300 40 2 10 1 3 10
10) 0
1 1 2
x x x x
x x x x
x x x x
xx
x
x
x
x x x x
xx
     
    
    

  


     

   

III . Hệ phương trình: Giải các hệ phương trình sau:
 

3 2 3
22
6 3 3 4
1)
5 4 2 3 5 8 32
x x x y y
x y y x y

    


     



 
22
2
2
14
2)
2 7 2
x y xy y
y x y x y

   


   




 
3 3 2
3
7 3 12 6 1
3)
4 1 3 2 4
x y xy x y x x
x y x y

     


    



 
33
22
4 16
4)
1 5 1
x y y x
yx

  



  



2
2
2
3
2
22
5)
1 2 1 1
y
y x x
x
yx


  



   


3 2 2
23
3
22
6)

2 2 1 14 2
x y x y xy
x y y x

  


     



22
1
7)
22
x y x
x y y x
xy


  


  



32
1
2 5 4

8)
42
22
x
xx
x
yy
y










 
14
4
22
1
log log 1
9)
25
yx
y
xy


  






 
23
93
1 2 1
10)
3log 9 log 3
xy
xy

   






Chuyên đề 11: Bất đẳng thức – Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Tìm
m để phương trình, bất phương trình có nghiệm
Bài 1: Tìm m  g trình
 
2
4 6 3 2 2 3x x x m x x      
có nghim .

Bài 2: Tìm m  m phân bit:

 
22
10 8 4 2 1 1x x m x x    

Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015

Bài 3: Tìm m  b
 
 
2
2 2 1 2 0m x x x x     
nghii
0;1 3x

  


Bài 4: Cho a, b, c là các s th nh nht ca biu thc:

3
23
P
a ab abc a b c

   

Bài 5: Cho các s thc không âm x, y, z tha mãn
2 2 2

3x y z  
. Tìm giá tr ln nht
ca biu thc:
5
A xy yz zx
x y z
   


Bài 6: Cho các s a, b, c tha mãn
3ab bc ca  
. Chng minh rng:

     
2 2 2
1 1 1 1
111a b c b c a c a b abc
  
     


PHẦN 3: MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Đề số 1
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm s
1
1
x
y
x




(1)
a) Kho sát s bin thiên và v  th (C) ca hàm s (1)
b) nh m  ng thng d:
2y x m
ct (C) tm phân bit A, B
sao cho tip tuyn ca (C) ti A và B song song vi nhau.
Câu 2 (1,0 điểm). Gi
2
cos (cos 1)
2(1 sin )
sin cos
xx
x
xx




Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
10
5
21
dx
I
xx





Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm phn thc, phn o ca s phc
z
bit:
(1 ) 8 3z i z i

   

b) M i gm 10 nam và 5 n. Tính xác su chn ra
ng ca gphi có ít nht là 3 n.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong h t  Oxyz, cho
(1;2;0), (0;4;0), (0;0;3)A B C
. Vit
t phng (P) cha OA, sao cho khong cách t B n (P) bng khong
cách C n (P).
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2014 - 2015

Câu 6 (1,0 điểm).  ABC.A’B’C’ có A’. ABC là  u,
c  AB = a, cnh bên AA b. Gi

là góc gia hai mt phng (ABC) và
(A’BC). Tính tan

và th tích khi chóp A’.BB’C’C.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mt phng vi h t  Oxy cho tam giác ABC  nh
(1,0)A
ng thng lt chng cao v t B và C 
ng là

2 1 0xy  
và
3 1 0xy  
. Tính din tích tam giác ABC.
Câu 8 (1,0 điểm). Girình
2
2 7 2 1 8 7 1x x x x x        

Câu 9 (1,0 điểm). Cho hai s th
,xy
i tu kin
4xy
.
Tìm giá tr nh nht ca biu thc
23
2
3 4 2
4
xy
A
x
y






Đề số 2
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm s

32
y x 3x 1  
(1)
a. Kho sát s bin thiên và v  th (C) ca hàm s (1).
b. Lp tuyn vi (C) bit nó song song vng thng (d) có
x - y + 6 = 0.
Câu 2. (1,0 điểm) Gi
)tan1(
cos
)2sin1(
).
4
sin(2 x
x
x
x 




Câu 3. (1,0 điểm) Tính tích phân
2
2
1 ln
ln
e
e
x
dx
x




Câu 4. (1,0 điểm)
a/ Tìm s phc z tha |z|-3
z
= 4(3i-1).
b/ Tìm h s ca
13
x
trong khai tric
n
xxxxf
332
)12()
4
1
()( 

vi n là s t nhiên tha mãn:
nCA
n
nn
14
23



Câu 5. (1,0 điểm) : Trong không gian t Oxyz, cho tam giác ABC vi A(11;0),
B(3;3;2), C(5;12). Chng t tam giác ABC là t u. Tìm t m S sao

cho S.ABC u có th tích bng 6.
Câu 6. (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD      nh a, mt bên
SAB u và nm trong mt phng vuông góc vi mt ph
a th tính ca khi chóp S.ABCD và khong cách t m A n mt phng (SCD).