SKKN- Dự thi cấp Huyện

1
PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN CƯM’GAR
TRƯỜNG TIỂU HỌC PHAN CHU TRINH
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI MỘT SỐ
DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ
CHO HỌC SINH LỚP 5
TRƯỜNG PHAN CHU TRINH
Họ và tên: Bùi Đình Hồng
Chức vụ : Giáo viên
Đơn vị : Trường TH Phan Chu Trinh

MỤC LỤC
Mục lục Trang 2
I. PHẦN MỞ ĐẦU
I.1. Lý do chọn đề tài: Trang 3
I.2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài: Trang 4
I.3. Đối tượng nghiên cứu: Trang 4
I.4.Giới hạn phạm vi nghiên cứu: Trang 4
I.5. Phương pháp nghiên cứu: Trang 4
II. PHẦN NỘI DUNG
II.1. Cơ sở lý luận Trang 6
II.2.Thực trạng Trang 7
II.3. Giải pháp, biện pháp: Trang 8
II. 4. Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học của
vấn đề nghiên cứu: Trang 22
III KẾT LUẬN – ĐỀ XUẤT VÀ KIẾN NGHỊ
III.1 Kết luận Trang 23
III.2. Đề xuất, kiến nghị: Trang 23
Tài liệu tham khảo Trang 25

I. PHẦN MỞ ĐẦU
I.1. Lý do chọn đề tài:
Chương trình toán của tiểu học có vị trí và tầm quan trọng rất lớn. Toán
học góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho việc hình thành và phát
triển nhân cách học sinh. Trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa học ban đầu
2
về số học, các số tự nhiên, các số thập phân, các đại lượng cơ bản, giải toán có
lời văn ứng dụng thiết thực trong đời sống và một số yếu tố hình học đơn giản.
Môn toán ở tiểu học bước đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tượng
hoá, khái quát hoá, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập toán, phát
triển hợp lý khả năng suy luận và biết diễn đạt đúng bằng lời, bằng viết, các, suy
luận đơn giản, góp phần rèn luyện phương pháp học tập và làm việc khoa học,
linh hoạt sáng tạo.
Mục tiêu nói trên được thông qua việc dạy học các môn học, đặc biệt là môn
toán. Môn này có tầm quan trọng vì toán học với tư cách là một bộ phận khoa
học nghiên cứu hệ thống kiến thức cơ bản và sự nhận thức cần thiết trong đời
sống sinh hoạt và lao động của con người. Môn toán là ''chìa khoá'' mở của cho
tất cả các ngành khoa học khác, nó là công cụ cần thiết của người lao động trong
thời đại mới. Vì vậy, môn toán là bộ môn không thể thiếu được trong nhà
trường, nó giúp con người phát triển toàn diện, nó góp phần giáo dục tình cảm,
trách nhiệm, niềm tin và sự phồn vinh của quê hương đất nước.
Trong chương trình môn Toán có liên quan đến phân số chiếm một số
lượng đáng kể trong các bài toán có lời văn. Loại toán này có nhiều ứng dụng
trong thực tế. Song khi giải các bài toán này học sinh còn gặp nhiều lúng túng
mơ hồ và sai lầm; khó tìm ra hướng giải quyết và thường nhầm lẫn từ dạng này
sang dạng khác. Nếu không xác định cho học sinh những kiến thức cơ bản ban
đầu vững chắc thì học sinh sẽ không giải quyết được những bài toán ở dạng cơ
bản (đối với học sinh trung bình) và nâng cao lên (đối với học sinh khá giỏi).
Với những lý do đó, trong học sinh tiểu học nói chung và học sinh lớp 5 nói
riêng, việc học toán của học sinh về những kiến thức liên quan đến phân số là rất

cần thiết. Để thực hiện tốt mục tiêu đó, giáo viên cần phải nghiên cứu, tìm biện
pháp giảng dạy thích hợp, giúp các em giải bài toán một cách vững vàng, hiểu
sâu được bản chất của vấn đề cần tìm, mặt khác giúp các em có phương pháp
suy luận toán lôgic thông qua cách trình bày, lời giải đúng, ngắn gọn, sáng tạo
trong cách thực hiện. Từ đó giúp các em hứng thú, say mê học toán. Từ những
3
căn cứ đó tôi đã chọn đề tài: “Rèn luyện kĩ năng giải một số dạng toán về phân
số học sinh lớp 5 Trường Phan Chu Trinh.”
I.2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài:
Trong khuôn khổ của đề tài này, nhiệm vụ chính là đề ra một số giải pháp
nhằm khắc phục những khó khăn, sai lầm của học sinh khi giải toán có liên quan
đến phân số. Đồng thời cũng nêu lên một số kinh nghiệm của bản thân trong
việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi về phương pháp giải các loại toán này ở dạng
nâng cao.
I.3. Đối tượng nghiên cứu:
- Tìm hiểu những kỹ năng cơ bản cần trang bị để phục vụ việc giải toán về phân
số cho học sinh lớp 5.
- Khảo sát và hướng dẫn giải một số bài toán dạng cơ bản về phân số trong
chương trình toán lớp 4, lớp 5 và một số bài toán nâng cao theo từng mức.
I.4.Giới hạn phạm vi nghiên cứu:
Vì thời gian có hạn nên tôi chỉ nghiên cứu kĩ năng giải các dạng toán cơ bản
về phân số của học sinh lớp 5A năm học 2013-2014 của trường Tiểu học Phan
Chu Trinh
I.5. Phương pháp nghiên cứu:
- Sử dụng phương pháp thống kê, mô tả là chủ yếu.
- Thống kê tình hình học sinh sai lầm khi giải loại toán này ở đầu năm
học. Sau khi áp dụng phương pháp giải toán theo kinh nghiệm của bản thân thì
thống kê mức đô đạt được.
- Mô tả các dạng toán, thực trạng và giải pháp khắc phục.
- Trình tự thực hiện:

+ Lên đề cương chi tiết dựa vào cấu trúc qui định.
+ Xác định một số bài toán dạng cơ bản về phân số trong chương trình
toán lớp 4, 5 và một số bài toán nâng cao theo từng mức.
+ Nêu những sai lầm thường gặp đối với học sinh.
-Đưa ra các bài toán mẫu tương tự để học sinh làm đối chứng so sánh nhận
xét xác định dạng.
4
+ Đối với học sinh khá giỏi đề ra những bài toán nâng cao theo từng mức
để hướng dẫn học sinh giải quyết.
+ Đề ra các giải pháp khắc phục tương ứng (dựa vào những kinh nghiệm của
bản thân).
II. PHẦN NỘI DUNG
II.1. Cơ sở lý luận
Giải toán là một thành phần quan trọng trong chương trình giảng dạy môn
toán ở bậc tiểu học. Nội dung của việc giải toán gắn chặt một cách hữu cơ với
5
nội dung của số học và số tự nhiên, các số thập phân, các đại lượng cơ bản và
các yếu tố đại số, hình học có trong chương trình.
Vì vậy, việc giải toán giải một số bài toán dạng cơ bản về phân số có một vị trí
quan trọng thể hiện ở các điểm sau:
a) Các khái niệm và các quy tắc về toán trong sách giáo khoa, nói chung đều
được giảng dạy thông qua việc giải toán. Việc giải toán giúp học sinh củng cố,
vận dụng các kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính toán. Đồng thời qua việc giải
toán của học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những ưu điểm hoặc
thiếu sót của các em về kiến thức, kỹ năng và tư duy để giúp các em phát huy
hoặc khắc phục.
b) Việc kết hợp học và hành, kết hợp giảng dạy với đời sống được thực hiện
thông qua việc cho học sinh giải toán, các bài toán liên hệ với cuộc sống một
cách thích hợp giúp học sinh hình thành và rèn luyện những kỹ năng thực hành
cần thiết trong đời sống hàng ngày, giúp các em biết vận dụng những kỹ năng đó

trong cuộc sống.
c) Việc giải toán góp phần quan trọng trong việc xây dựng cho học sinh những
cơ sở ban đầu của lòng yêu nước, tinh thần quốc tế vô sản, thế giới quan duy vật
biện chứng: việc giải toán với những đề tài thích hợp, có thể giới thiệu cho các
em những thành tựu trong công cuộc xây dựng CNXH ở nước ta và các nước
anh em, trong công cuộc bảo vệ hoà bình của nhân dân thế giới, góp phần giáo
dục các em ý thức bảo vệ môi trường, phát triển dân số có kế hoạch v.v Việc
giải toán có thể giúp các em thấy được nhiều khái niệm toán học, ví dụ: các số,
các phép tính, các đại lượng v.v đều có nguồn gốc trong cuộc sống hiện thực,
trong thực tiễn hoạt động của con người, thấy được các mối quan hệ biện chứng
giữa các dữ kiện, giữa cái đã cho và cái phải tìm v.v
d) Việc giải toán góp phần quan trọng vào việc rèn luyện cho học sinh năng
lực tư duy và những đức tính tốt của con người lao động mới. Khi giải một bài
toán, tư duy của học sinh phải hoạt động một cách tích cực vì các em cần phân
biệt cái gì đã cho và caí gì cần tìm, thiết lập các mối liên hệ giữa các dữ kiện
giữa cái đã cho và cái phải tìm; Suy luận, nêu nên những phán đoán, rút ra
6
những kết luận, thực hiện những phép tính cần thiết để giải quyết vấn đề đặt ra
v.v Hoạt động trí tuệ có trong việc giải toán góp phần giáo dục cho các em ý
trí vượt khó khăn, đức tính cẩn thận, chu đáo làm việc có kế hoạch, thói quen
xem xét có căn cứ, thói quen tự kiểm tra kết quả công việc mình làm, óc độc lập
suy nghĩ, óc sáng tạo v.v
II.2.Thực trạng
a. Thuận lợi - khó khăn
*Thuận lợi: Học sinh lớp 5A phần lớn ham thích học hỏi khám phá, tích
cực trong việc học tập, đặc biệt đối với môn Toán.
* Khó khăn: Địa bàn phân bố của học sinh lớp tương đối rộng, 100% học
sinh là dân tộc Ê đê, khả năng diễn đạt, trình bày vấn đề bằng Tiếng Việt có
phần hạn chế. Đời sống cúa dân cư trên địa bàn phần lớn còn gặp nhiều khó
khăn nên sự quan tâm đầu tư cho việc học tập cho con em còn chưa cao.

b. Thành công – hạn chế:
* Thành công: Qua thực hiện rèn kĩ năng giải một số dạng toán về phân số tôi
nhận thấy:
- Học sinh đã biết cách làm các dạng toán này.
- Học sinh học toán tốt hơn, mạnh dạn, tự tin, có hứng thú học tập. Số học sinh
làm bài đạt điểm khá, giỏi tăng, học sinh đạt điểm yếu giảm đi rõ rệt.
* Hạn chế:
Bên cạnh đó một số em tiếp thu bài còn chậm dẫn đến chất lượng học của lớp.
c. Mặt mạnh – mặt yếu:
* Mặt mạnh:
Được sự quan tâm của ban giám hiệu nhà trường, tập thể giáo viên, hội phụ
huynh và tập thể học sinh lớp 5A. Trước khi bước vào nghiên cứu đề tài này tôi
tìm tòi để có đủ tài liệu cần thiết cho việc viết đề tài.
- Tập thể sư phạm trường trong những năm qua đã hoạt động một cách có nề
nếp, đội ngũ giáo viên luôn đoàn kết có tinh thần trách nhiệm trong dạy học
nhằm đưa chất lượng ngày một đi lên.
7
- Chất lượng của học sinh được ngày một cao hơn, tỉ lệ học sinh yếu kém đã
giảm hẳn.
* Mặt yếu:
Phần đa bố mẹ các em làm nông và một số em điều kiện gia đình còn khó
khăn nên sự quan tâm, chăm sóc, hướng dẫn các em còn nhiều hạn chế cả về
thời gian và phương pháp học tập.
Các giải pháp còn áp dụng hạn hẹp trong lớp và hiệu quả chưa được cao.
d. Các nguyên nhân, các yếu tố tác động
- Do đời sống kinh tế của người dân còn nhiều khó khăn, thiếu thốn đủ thứ,
đa số phụ huynh quanh năm suốt tháng lo chuyện làm ăn kinh tế mà không có
thời gian quan tâm đến việc chăm lo cho con cái…có gia đình còn không đủ
điều kiện mua sắm đồ dùng học tập, quần áo cho các em. Sự tiếp thu và giao tiếp
với xã hội còn hạn chế. Chính vì lẽ đó làm cho các em mặc cảm với bạn bè, thầy

cô, không có sự kiểm soát của bố mẹ nên ham chơi. Một số em chưa tự giác
trong học tập nên tiếp thu bài học chậm.
II.3. Giải pháp, biện pháp:
a. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp.
- Giáo viên luôn tâm huyết với nghề, thương yêu học sinh, luôn suy nghĩ tìm
phương pháp dạy phù hợp với học sinh. Lên kế hoạch bồi dưỡng học sinh khá
giỏi, phụ đạo học sinh yếu. Đối với những học sinh có hoàn cảnh khó khăn, tôi
tham mưu với Ban giám hiệu, Công đoàn nhà trường cùng Hội cha mẹ học sinh
đông viên các em bằng cả vật chất và tinh thần nhân dịp khai giảng năm học mới
để các em đến trường vui vẻ, học tập đạt kết quả tốt.
- Nhằm đổi mới phương pháp dạy Toán giúp các em có phương pháp học đạt
kết quả.
- Giúp giáo viên có thêm một số biện pháp dạy Toán góp phần nâng cao chất
lượng dạy học trong nhà trường.
b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp
8
b.1 Rèn luyện kĩ năng giải một số dạng toán cơ bản về phân số cho học
sinh.
Toán về phân số là một chủ đề quan trọng trong chương trình. Vì thế giải
thành thạo các bài toán về phân số là yêu cầu đối với tất cả các em học sinh ở
cuối bậc tiểu học.
 Dạng thứ nhất: Dạy tìm phân số của một số.
* Mô tả:
Ví dụ 1.1: Một hình chữ nhật có chiều dài 35 cm chiều rộng bằng
5
2
chiều dài.
Tính diện tích hình chữ nhật đó ?
Ví dụ 2.1: Một hình chữ nhật có chiều rộng 20 cm và bằng
5

2
chiều dài. Tính
diện tích hình chữ nhật đó ?
*.Thực trạng những sai lầm của học sinh:
Qua nhiều năm dạy học cho học sinh trong lớp ở một trường thuộc vùng kinh
tế khó khăn. Tôi thấy học sinh thường hay giải một số dạng toán về phân số một
cách máy móc, phương pháp không rõ ràng, hay nhầm lẫn từ dạng này sang
dạng khác.
Có thể đối với bài toán 1.1 nếu học sinh học kỹ sẽ giải quyết dễ dàng. Nhưng
sang đến bài 2.1 học sinh sẽ nhầm lẫn là làm như bài toán 1.1. tức là học sinh
tìm chiều dài hình chữ nhật: 20 x
5
2
. Đó là sai cơ bản mà tôi thường gặp rất
nhiều ở học sinh khi giải các bài toán có dạng trên. Cụ thể:
Tổng số học sinh Số học sinh giải
đúng
Số hoc sinh sai
lầm
Kết quả sau khi áp
dụng phương pháp
này
27 9 18 23
* . Giải pháp khắc phục:
9
Để giải quyết sai lầm này một cách triệt để, để học sinh không nhầm lẫn
từ 2 dạng trên khi dạy tôi chia bảng ra làm hai cột và ghi hai bài toán trên cùng
một lúc. Từ đó cho học sinh nhận xét, so sánh tìm ra chỗ giống nhau và khác
nhau để hướng học sinh tìm ra chỗ nhầm lẫn thường gặp.
Bài 1.1: Bài 2.1:

- Xác định chiều rộng bằng
2
5
- chiều rộng cũng bằng
5
2

chiều dài. Tức là chiều rộng 2 phần chiều dài thì chiều rộng cũng
và chiều dài 5 phần. bằng 2 phần và chiều dài là 5 phần
Đây là điểm giống nhau của hai bài toán trên nên khi giải học sinh thường
nhầm lẫn từ bài này sang bài khác. Vì vậy, giáo viên cần xác định kiến thức cụ
thể.
- Tìm điểm khác nhau của 2 bài toán trên dẫn đến hai cách giải khác nhau:
Bài 1.1 Bài 2.1
Cho chiều dài 35 cm tức là chiều dài Cho chiều rộng bằng
5
2
chiều dài
gồm 5 phần. Tìm chiều rộng và bằng 20 cm.Tìm chiều
tức là tìm giá trị của 2 phần. dài tức là tìm giá trị của 5 phần biết
vẽ sơ đồ: chiều rộng 2 phần.

chiều dài chiều dài

chiều rộng chiều rộng

Như vậy chiều rộng 2 phần cần Như vậy bài toán này cần tìm
tìm chính là lấy 35:5 tìm giá trị 1 chiều dài tức là tìm 5 phần khi biết
phần rồi nhân 2 ta có chiều rộng. chiều rộng 2 phần là 20 cm,
Cách làm: Chiều rộng hình chữ nhật: chính là:

35 x
5
2
= 14 (cm). 20 : 2 x 5 = 50 (cm).
10
hay: 35 : 5 x 2 = 14 (cm). hay: 20 :
5
2
= 50 (cm)
Như vậy ở bài 2.1 này không thể làm như bài 1.1 là tìm chiều dài lấy 20 x
5
2

được. Đây là sai lầm lớn mà học sinh thường mắc phải.
*Tóm lại: Kiến thức cần khắc sâu cho học sinh trong hai bài toán này là:
Bài toán 1.1: Cho biết giá trị mẫu số, tìm giá trị tử số. Nên khi tìm giá trị tử số
lấy số đã cho chia cho mẫu số nhân tử số.
Bài toán 2.1: Cho biết giá trị tử số và tìm giá trị mẫu số. Nên khi tìm giá trị mẫu
số lấy số đã cho chia cho tử số nhân cho mẫu số.
 Dạng thứ hai: Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của chúng.

* Mô tả: Ở dạng toán này học sinh cũng thường nhầm lẫn với dạng toán
khác.
Ví dụ 2.1: Một hình chữ nhật có tổng độ dài chiều dài và chiều rộng là 35
cm. biết rằng chiều rộng bằng
2
5
chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó?
* Thực trạng:
Những sai lầm thường gặp là học sinh cứ xem các tổng đã cho là một số nên

nhầm tìm số kia lấy tổng nhân cho tỷ số đã cho.
Học sinh thường tìm chiều dài: 35 x
5
2
= 14 cm. học sinh nhầm với dạng toán
tìm phân số của một số.
* Giải pháp khắc phục:
Khi dạy dạng các toán này cũng cần có bài toán tương tự để học sinh so
sánh tìm chỗ khác nhau và thường sai lầm.
Ví dụ 2.2: Một hình chữ nhật có chiều dài 35 cm chiều rộng bằng
5
2
chiều
dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó ?
11
Điểm giống nhau của hai bài toán này là chiều rộng đều bằng
5
2
chiều dài
và đều tính diện tích hình chữ nhật. Điều học sinh thấy giống nhau nữa là có độ
dài 35 cm, nhưng số đo này là của hai đại lượng khác nhau.
Cho học sinh đọc kĩ bài toán và tìm sự khác nhau của hai bài toán.
Bài 2.1. Bài 2.2.
Tìm chiều dài và chiều rộng khi Tìm chiều rộng dựa vào chiều
biết tổng của chiều dài và chiều dài tức là tìm phân số của một số
rộng; và tỷ số của chiều rộng bằng Tránh nhầm với dạng bài 2.1.
5
2
chiều dài.
Bài toán này giải theo cách: Tìm Bài toán này giải theo cách:

hai số khi biết tổng và tỷ số. Tìm phân số của một số.
Để tránh nhầm lẫn là học sinh giải hai bài toán này thường giống nhau. Đôi
khi bài toán 2.2 lại giải tìm hai số biết tổng và tỷ. Bài 2.1 lại tìm phân số của
một số.
Cơ sở xác định cho học sinh là: Ở bài toán 2.1 là tìm hai số khi biết tổng và
tỷ của chúng. Còn bài 2.2 là tìm một số dựa vào phân số của nó với một số đã
cho. Cho nên hai cách trên giải hoàn toàn khác nhau. Giáo viên cần giải hai bài
toán cùng một lúc để học sinh xác định cách giải của từng bài tránh nhầm lẫn
cách giải của bài này sang cách giải của bài khác.
 Dạng thứ ba: Tìm phân số chỉ một số cụ thể để tìm ra số đó.
Ví dụ 3.1: Một cửa hàng bán trong 3 ngày được 1280 kg đường. Ngày
thứ nhất bán được 25% số đường đó, ngày thứ hai bán được 45% số đường đó.
Hỏi ngày thứ ba bán được bao nhiêu kg đường ?
Giải bằng 2 cách:
Cách 1.
- Học sinh tìm số đường bán ngày thứ nhất.
- Tìm số đường bán ngày thứ hai.
12
- Sau đó tìm số đường bán ngày thứ ba bằng cách lấy số đường bán được trừ
cho số đường bán 2 ngày (ngày thứ nhất và ngày thứ hai) cách này học sinh
tương đối làm được.
Cách 2. Tìm phân số chỉ số đường bán ngày thứ ba để rồi tìm ra số đường
bán ngày thứ ba là hơi khó, rất nhiều học sinh không giải được.
Hướng giải quyết là phải cho học sinh thấy số đường bán trong ba ngày là
bao nhiêu phần trăm ? (số đường này là 100 %). Như vậy hai ngày bán được bao
nhiêu phần trăm. Học sinh có thề tìm được: 25% + 45% = 70%. Vậy còn bao
nhiêu phần trăm là của ngày thứ ba: 100% - 70% = 30%. Đây chính là tìm phân
số chỉ số đường bán ngày thứ ba. Vậy ngày thứ ba bán được 30% của
1280kg.Từ đó học sinh sẽ tìm được ngày thứ ba bán được:1280 x 30% hay 1280
: 100 x 30 = 384 kg. Để khắc sâu kiến thức và nhằm nâng cao hơn ta cho bài

toán ngược lại để học sinh so sánh và đối chiếu.
Ví dụ 3.2: Một cửa hàng ngày đầu bán được 25% số đường trong kho,
ngày thứ haibán được 45% số đường trong kho, ngày thứ ba bán được 384 kg thì
hết. Hỏi trong kho có tất cả bao nhiêu kg đường?
Ơ bài toán này bắt buộc phải đi tìm số đường trong kho có. Tức là phải dựa
vào số đường bán ngày thứ ba.
Phải hướng cho học sinh thấy được số đường trong kho có là 100%. Như
vậy học sinh mới tìm được phân số chỉ số đường bán ngày thứ ba. Cach tìm
phân số này giống như bài 3.1: 100% - (25% + 45%) = 30% (phân số thập phân
100
30
) và 30% tức là phân số chỉ 384kg hay số đường 384kg là 30 phần trong
kho 100 phần.
Vậy số đường trong kho là: 384 : 30 x 100 = 1280kg. vận dụng cách của
bài 3.1 để giải quyết bài này. Hai bài toán này có liên quan với nhau nên khi dạy
bài toán 3.1 cần chỉ bài toán 3.2 để học sinh nhận xét rút ra cơ sở giải quyết bài
toán.
*Tóm lại: Sau khi áp dụng những phương pháp trên khi dạy bài toán liên
quan về phân số cho học sinh, tôi thấy học sinh làm được bài tập mà không bị
13
nhầm lẫn ở ba dạng toán trên. Hầu hết các em rất thành thạo khi nhận dạng một
bài toán nào đó.
Từ những cơ sở trên tôi vận dụng vào bồi dưỡng những học sinh khá giỏi
giải toán nâng cao. Trong phạm vi đề tài này tôi chỉ nêu lên một số kinh nghiệm
bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số, hiệu và tỷ số
của chúng.
b.2 Rèn luyện kĩ năng giải một số dạng toán nâng cao về phân số cho
học sinh khá giỏi.
Muốn bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán về phân số đạt kết quả cao thì giáo
viên cần trang bị cho các em những kiến thức cơ bản về phân số. Học sinh phải

giải quyết các bài toán có liên quan đến tổng và tỷ; hiệu và tỷ một cách thành
thạo(dạng cơ bản chưa cần nâng cao). Rồi từ đó ta dần dần nâng cao lên từng
mức.
 Dạng 1. Bài toán dạng cơ bản:
* Mô tả:
Ví dụ1.1: Tìm hai số khi biết tổng của hai số là 100 và số thứ nhất bằng
3
2

số thứ hai.
Bài toán này đối với học sinh khá, giỏi thì dễ dàng. Từ bài toán này nâng lên:
Mức 1. Tìm hai số khi biết tổng của hai số là 100. Nếu chuyển số thứ nhất
sang số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ nhất bằng
3
2
số thứ hai.
Mức 2. Tìm hai số khi biết tổng của hai số đó là 100. Nếu thêm vào số thứ
nhất 5 đơn vị thì số thứ nhất bằng
3
2
số thứ hai.
* Thực trạng:
Học sinh sẽ lúng túng không tìm được số thứ nhất ban đầu. Mà chỉ tìm được
số thứ nhất theo tỷ số đã cho.
Học sinh không biết ở bài mức 1 tổng hai số không thay đổi còn ở
bài mức 2 là tổng thay đổi. Bây giờ tổng không còn là 100 nữa.
* Giải pháp khắc phục:
14
Trước tiên cần xác định cho học sinh biết trường hợp nào là tổng không
thay đổi, trường hợp nào là tổng thay đổi. Tổng thay đổi tăng hoặc giảm dựa

theo đề bài ra.
+ Bài tập ở mức 1. Vì chuyển từ số thứ nhất sang số thứ hai 5 đơn vị nên
tổng không thay đổi. Sau khi tìm ra số thứ nhất phải thêm 5 đơn vị và tìm ra số
thứ hai phải bớt đi 5 đơn vị.
+ Bài tập ở mức 2. Tổng bây giờ thay đổi (thêm 5 đơn vị) nên tổng là 105.
Do đó khi tìm số thứ nhất phải lấy tổng là 105, sau đó giải như đã học rồi trừ số
thứ nhất đi 5 đơn vị.
Vận dung những kiến thức này vào giải bài toán nâng cao lên mức 3.
+ Bài tập mức 3.
cho phân số
54
63
. Hãy tìm số a sao cho khi bớt a ở tử số và thêm a vào mẫu số thì
ta được phân số mớicó giá trị bằng
4
5
.
Cho phân số
234
369
. Hỏi cùng bớt tử số và mẫu số đi bao nhiêu để có phân số mới
có giá trị bằng
5
8
.
Đối với những bài toán này học sinh không hiểu ở đây chính là tìm phân số mới
theo tỷ số.
-Học sinh rất lúng túng không hiểu giải theo tìm hai số khi biết tổng
và tỷ số hay hiệu và tỷ số.
- Học sinh không biết trường hợp nào là tổng của tử số và mẫu thay đổi.

Trường hợp nào tổng của tử số và mẫu số không thay đổi. Trường hợp nào hiệu
của mẫu số và tử số thay đổi trường hợp nào hiệu của mẫu số và tử số không
thay đổi(hiệu này phụ thuộc vào bài ra có thể là mẫu số lớn hơn tử số hay có khi
tử số lớn hơn mẫu số. Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì hiệu giữa tử số và mẫu số.)
Hướng giải quyết:
15
Bài a: Cần cho học sinh biết được khi bớt a ở tử thêm a ở mẫu thì tổng
của tử và mẫu không thay đổi. Nên áp dụng tìm hai số khi biết tổng và tỷ:
Tổng của mẫu và tử số là: 54 + 63 = 117.
Tỷ số là:
5
4
. Tổng số phần là: 5 + 4 = 9.
Giải ra ta có tử số mới là: 117 : 9 x 4 = 52.
Mẫu số mới là: 117 :9 x 5 = 65.
Phân số mới là
52
65
. Vậy số a là: 65 - 63 = 2. Số cần tìm a=2.
Bài b: Cần cho học sinh biết cùng bớt tử số và mẫu số cho cùng 1 số thì tổng
của mẫu số và tử số thay đổi (giảm). Nhưng hiệu giữa mẫu số và tử số không
thay đổi nên trường hợp này không thể giải theo cách tìm hai số khi biết tổng và
tỷ số mà giải quyết bài toán theo dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số.
Hiệu của mẫu và tử số là: 369 - 234 = 135.
Tỷ số
8
5
. Hiệu số phần là: 8 - 5 = 3.
Giải ra ta tìm được: Tử số mới: 135 : 3 x 5 = 225.
Mẫu số mới: 135 : 3 x 8 = 360.

Phân số mới:
225
360
Số cần bớt là: 234 - 225 = 9.
Tóm lại: Đối với dạng toán này cần cho học sinh nắm được thêm hay bớt
tử số và mẫu số cho cùng một số thì tổng của tử số và mẫu số sẽ thay đổi,
nhưng hiệu giữa mẫu số và tử số (hay tử số và mẫu số) phụ thuộc vào đề ra là
không thay đổi nên giải quyết theo cách tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số. Còn
khi thêm vào tử số bớt mẫu số hay bớt tử số thêm mẫu số cho cùng 1 số thì tổng
giữa tử số và mẫu số không thay đổi còn hiệu giữa chúng thay đổi thì giải quyết
bài toán theo cách tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số.
 Dạng 2 . Đi tìm tỷ số:
* Mô tả: Đối với loại toán này đòi hỏi học sinh phải tìm được tỷ số mới giải
quyết được.
16
Ví dụ: 2.1: Hai bạn An và Bình có 77 viên bi. Biết rằng số bi của An bằng
3
4

số bi của Bình. Tìm số bi của mỗi bạn.
Bài toán này học sinh giải dễ dàng vì có tổng là 77 và tỷ số là
3
4

Từ bài toán này giáo viên đưa ra bài toán nâng cao.
+ Bài toán nâng cao mức 1:
Ví dụ 2.2: Hai bạn An và Bình có 77 viên bi. Biết rằng
1
3
số bi của An

bằng
1
4
số bi của Bình. Tìm số bi của mỗi bạn.
* Thực trạng:
Học sinh không xác định được tỷ số của số bi của An và số bi của Bình .
Từ đó học sinh không giải được.
* Giải pháp khắc phục:
Trước hết cần cho học sinh vẽ sơ đồ:

Số bi của An 77 viên bi.

Số bi của Bình:
Đối với bài này học sinh nhìn vào sơ đồ thấy được số bi của An sẽ là 3 phần, số
bi của Bình sẽ là 4 phần. Từ đó các em sẽ giải được đưa về dạng cơ bản. Nhưng
ở dạng toán này ta cần khắc sâu chỗ nào để khi ta nâng cao lên mức 2 học sinh
vẫn tìm ra cách giải. Đó chính là mấu chốt của dạng này. Muốn vậy lúc này ta
cần tiến hành dùng phương pháp quy nạp để cho học sinh nhận thấy cái mà ta
cần.
17
Bài toán 2.2.: Hai bạn An và Bình có 72 viên bi . Biết rằng
2
3
số bi của An
bằng
2
5
số bi của Bình. Tìm số viên bi mỗi bạn.
Ta cũng hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ:

Số bi của An:
72 viên bi.
Số bi của Bình:

Nhìn vào sơ đồ các em cũng dễ dàng nhìn thấy được số bi của An 3 phần, số
bi của Bình 5 phần. Hay số bi của An bằng
3
5
số bi của Bình.
Từ hai bài toán trên ta cho học sinh nhận xét:
Ở bài 2.1 ta có
1
3
số bi của An bằng
4
1
số bi của Bình thì số bi của AN bằng
4
3
số bi của Bình.
Ở bài toán 2.2 ta có
2
3
số bi của An bằng
2
5
số bi của Bình thì số bi của An
bằng
3

5
số bi của Bình.
Như vậy ta cần cho học sinh thấy khi hai tử số của hai phân số chỉ số phần
của mỗi lớp bằng nhau thì mẫu số chính là số phần của mỗi lớp. Từ đó học sinh
sẽ tìm được tỷ số và đưa về dạng cơ bản. Khi giải dạng toán này học sinh chỉ
cần làm sao cho 2 tử số của hai phân số chỉ hai đại lượng bằng nhau thì dễ dàng
tìm ra tỷ số của hai đại lượng đó.
+ Bài toán nâng cao mức 2:
18
Hai bạn An và Bình có 76 viên bi. Biết rằng
2
3
số bi của An bằng
3
5
số bi
của Bình. Tìm số bi của mỗi bạn.
Lúc bấy giờ học sinh muốn giải bài toán này thì vận dụng kiến thức ở
phần trên tức là đi tìm tỷ số là tìm số phần của mỗi bạn. Muốn tìm được tỷ số
cần làm cho tử số của hai phân số trên bằng nhau thì mẫu số chính là số phần
của mỗi bạn. Bây giờ ta hướng dẫn cho các em:
uốn làm cho 2 tử số bằng nhau thì ta phải qui đồng tử số. Cách thực hiện:
Nhân tử số và mẫu số phân số thứ nhất cho tử số phân số thứ hai.
Nhân tử số và mẫu số phân số thứ hai cho tử số phân số thứ nhất.
Theo đề bài ta có:
2
3
(số bi của An) =
3
5

(số bi của Bình).
Qui đồng tử số ta có:
2
3
(số bi của An) =
6
9
(số bi của An)

3
5
(số bi của Bình) =
6
10
(số bi của Bình).
Vậy:
6
9
(số bi của Bình) =
6
10
(số bi của Bình).
Có hai tử số bằng nhau ta dễ dàng nhìn thấy:
Số số bi của An: 9 phần.
Số số bi của Bình:10 phần.
Hay số số bi của An.bằng
10
9
số bi của Bình. Như vậy các em đã tìm ra tỷ số.
Đưa về dạng toán cơ bản thì học sinh giải được. Tìm hai số khi biết tổng và tỷ

số.
*Bài toán nâng cao lên mức 3:
19
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 84 cm. nếu bớt
1
4
chiều rộng
và bớt
3
5
chiều dài thì hình chữ nhật đó trở thành hình vuông. Tìm diện tích
hình chữ nhật đó?
Bài toán này học sinh cần tìm được chiều dài và chiều rộng, chính là tìm 2
số. Học sinh cũng biết được chiều dài hơn chiều rộng chính là hiệu số. Như vậy
học sinh sẽ giải bài toán trên theo cách tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số. Nhưng ở
đây tỷ số chưa có ta cần tìm tỷ số giữa chiều rộng và chiều dài.
Đây là phần cơ bản nhất của bài toán.
Hướng dẫn:
- Trước hết GV cần hướng dẫn cho học sinh tìm phần còn lại của chiều rộng và
phần còn lại của chiều dài.
Chiều rộng bớt đi
1
4
như vậy cả chiều rộng là
4
4
nên phần còn lại của chiều
rộng là:
4
4

-
1
4
=
3
4
(chiều rộng).
Tương tự phần còn lại của chiều dài là:
5
5
-
3
5
=
2
5
(chiều dài)
Theo đề bài toán hai phần còn lại này bằng nhau vì lúc này hình chữ nhật trở
thành hình vuông nên các cạnh bằng nhau. Vậy ta có:

3
4
(chiều rộng) =
2
5
(chiều dài).
Lúc này đưa về dạng bài toán ở mức 2 là qui đồng tử số ta có:
6
8
(chiều rộng) =

6
15
(chiều dài).
Vậy chiều rộng bằng
8
15
chiều dài.
Từ đó ta có tỷ số chiều rộng bằng
8
15
chiều dài và hiệu số là 84. Học sinh dễ
dàng giải theo dạng cơ bản tìm hai số khi biết tỷ số và hiệu số của chúng.
20
*Tóm lại: Đối với dạng toán này giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách tìm tỷ
số để đưa về giải theo các dạng cơ bản. Muốn vậy, giáo viên cần cung cấp cho
học sinh một hệ thống bài tập theo từng mức để học sinh nắm bắt được kiến thức
cơ bản.
c. Điều kiện thực hiện biện pháp, giải pháp
Giáo viên và học sinh phải phối hợp nhịp nhàng thì tiết dạy mới hiệu quả
cao, học sinh tích cực chủ động và sáng tạo trong khi giải quyết các bài tập, phải
dành thời gian nhiều để làm bài tập. Còn giáo viên phải nắm chắc nội dung
chương trình sách giáo khoa, nắm được đối tượng học sinh lớp mình, lựa chọn
phương pháp hình thức tổ chức phù hợp với từng dạng bài. Luôn lấy học sinh
làm trung tâm, phát huy tính sáng tạo của học sinh, gần gũi quan tâm giúp đỡ
kịp thời khi các em gặp khó khăn trong học tập.
d. Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp
- Mỗi giải pháp có một cái hay của nó để thực hiện thành công chúng ta phải
kết hợp hài hòa các giải pháp nếu thiếu một trong các giải pháp thì hiệu quả
không cao.
- Để học sinh làm bài tập được tốt thì trước hết các em phải nắm vững kiến

thức cơ bản. Để các em nắm kiến thức cơ bản vững thì giáo viên phải có phương
pháp và hình thức tổ chức dạy học phù hợp với năng lực của học sinh từ đó các
em hứng thú học tập tích cực xây dựng bài tự giác làm bài tập.
- Nếu không được giáo viên đề ra phương pháp tổ chức cụ thể cho từng dạng
bài thì học sinh rất ngại làm bài tập, xác định yêu cầu của bài không chính xác.
Khi các em được giáo viên đưa ra các dạng bài và hướng dẫn cách làm cụ thể thì
các em nắm được cách làm các em sẽ làm bài tốt hơn.
e. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu.
Thực hiện đề tài này, khi học sinh đã được cũng cố, khắc sâu, mở rộng và rèn
luyện kĩ năng luyện tập thực hành về các dạng toán về phân số tôi thấy kết quả
đạt được như sau:
21
Học sinh được tổ chức hoạt động một cách độc lập, tìm tòi kiến thức đối
với mọi đối tượng học sinh là phù hợp, nên học sinh tiếp thu một cách có hiệu
quả.
Các em biết dựa vào kiến thức lí thuyết để vận dụng làm bài tập một cách
chủ động. Với phương pháp tổ chức này học sinh nắm kiến thức sâu sắc có cơ
sở, được đối chứng qua nhận xét của bạn của giáo viên.
Cách em đã hình thành được thói quen đọc kĩ bài, xác định yêu cầu của
bài.
Học sinh có ý thức rèn cách trình bày sạch sẽ, khoa học. Ngoài ra học sinh
còn có thêm thói quen kiểm tra soát lại bài của mình.
Qua việc giảng dạy theo dõi kết quả của học sinh qua các giờ kiểm tra bài
kiểm tra định kì của học sinh tôi thấy: Học sinh sẵn sàng đón nhận môn Toán và
yêu thích môn học.
Tuy kết quả nêu trên còn sơ lược và ở phạm vi nhỏ song nó cũng động viên tôi
trong quá trình công tác nói chung, phát hiện và bồi dưỡng học sinh khá giỏi,
phụ đạo học sinh yếu kém nói riêng.
II. 4. Kết quả thu được thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học của
vấn đề nghiên cứu:

Qua một thời gian nghiên cứu đề ra một số biện pháp rèn luyện kĩ năng
giải một số dạng toán về phân số, tôi đã mạnh dạn đề xuất với Ban Giám hiệu tổ
chức thực hiện chuyên đề toán, về phương pháp, về cách giải một số dạng toán
về phân số đã được nâng cao và đạt hiệu quả cao. Do vậy đã được triển khai áp
dụng thực hiện ở các lớp trong khối 5.
Kết quả đạt được cụ thể môn Toán ỏ học kì I năm học 2013-2014 ở lớp 5A
như sau:
Thời gian
kiểm tra
Tổng số
học
sinh
Kết quả
Giỏi Khá TB Yếu
SL % SL % SL % SL %
KS đầu năm 27 3 11,1 3 11,1 20 74,1 1 3,7
22
Giữa kỳ I 27 5 18,5 4 14,8 18 66,7 0 -
Cuối kỳ I 27 8 29,6 6 22,2 13 48,2 0 -
Từ những kết quả đạt được nêu trên, tôi thấy dạy học giải một số dạng
toán về phân số không những chỉ giúp cho học sinh củng cố vận dụng các kiến
thức đã học, mà còn giúp các em phát triển tư duy, sáng tạo trong học toán và
biết vận dụng thực thành vào thực tiễn cuộc sống.

III. PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.
III.1. Kết luận
Trên đây là một số kinh nghiệm tôi đã thực hiện đối với học sinh trong lớp và
bồi dưỡng học sinh giỏi của trường. Với đề tài này, khi dạy giải toán phân số
cho học sinh, giáo viên cần chọn ra những bài toán tương tự để học sinh so sánh
đối chiếu tìm ra chỗ giống nhau và khác nhau.Từ chỗ giống nhau học sinh tránh

nhầm lẫn, từ chỗ khác nhau dẫn đến cách giải khác nhau. Đối với học sinh khá
giỏi cần nâng cao dần lên từng mức từ dạng toán cơ bản để học sinh có một lô
gích giải toán từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Giải các bài toán phức
tạp cần đưa về dạng toán cơ bản.
Sau nhiều năm dạy tôi rút ra một số kinh nghiêm trên, tôi thấy sau khi áp
dụng phương pháp này, hầu hết học sinh giải được một số dạng toán về phân số,
đối với học sinh trung bình: toán liên quan đến phân số dạng cơ bản. Còn đối
với học sinh khá giỏi, các em cũng giải được các bài toán nâng cao. Trong nhiều
năm liền, tôi cùng một số giáo viên trong khối áp dụng đề tài này trong việc bồi
dưỡng học sinh giỏi. Đã có nhiều học sinh của trường đạt thành tích cao trong
các kì thi học sinh giỏi 3 cấp và thi chọn học bỗng của huyện. Cụ thể:
Năm học 2013-2014 riêng lớp tôi (5A) học kỳ I có 8 em đạt loại giỏi, 6
em đạt loại khá, 13 em trung bình.
Với đề tài này khả năng vận dụng vào dạy học là thực tế, mà bất cứ giáo viên
nào cũng thực hiện được. Nếu giáo viên chúng ta chịu khó tìm tòi các bài toán
23
để học sinh so sánh đối chiếu thì học sinh sẽ không nhầm lẫn từ dạng này sang
dạng khác.
III.2. Đề xuất, kiến nghị:
* Đối với giáo viên:
Với mỗi dạng toán người giáo viêncần hướng dẫn học sinh nhận dạng
bằng nhiều cách: đọc, nghiên cứu đề, phân tích bằng nhiều phương pháp (Mô
hình, sơ đồ đoạn thẳng, suy luận ) để học sinh đễ hiểu, dễ nắm bài hơn. Không
nên dừng lại ở kết quả ban đầu (giải đúng bài toán) mà nên có yêu cầu cao hơn
đối với học sinh.
Ví dụ: Như yêu cầu học sinh ra một đề toán tương tự hoặc tìm nhiều lời
giải khác nhau
Giáo viên phải luôn đổi mới phương pháp dạy bằng nhiều hình thức như:
trò chơi, đố vui phù hợp với đối tượng học sinh của mình: " Lấy học sinh để
hướng vào hoạt động học, thầy là người hướng dẫn, tổ chức, trò nhận thức chủ

động trong việc giải toán ''.
Trong giảng dạy giáo viên cần chú ý phát triển tư duy, khả năng phân
tích, tổng hợp, khả năng suy luận lôgíc, giúp các em nắm chắc kiến thức cụ thể.
Với toán có lời văn, đó là cách giải và trình bày lời giải, sử dụng tốt tất cả các
phương pháp đã nêu ở trên.
Không nên dừng lại ở kết quả ban đầu (giải đúng bài toán) mà nên có yêu
cầu cao hơn đối với học sinh. Ví dụ: Như yêu cầu một học sinh ra một đề toán
tương tự hoặc tìm nhiều lời giải khác nhau
Trong khi giải phải yêu cầu học sinh đặt câu hỏi: ''Làm phép tính đó để làm
gì?'', từ đó có hướng giải đúng, chính xác.
Sau mỗi bài giải, học sinh phải biết xem xét lại kết quả mình làm để giúp các
em tự tin hơn khi giải quyết một vấn đề gì đó.
Qua cách dạy đã nêu trên đây, so với các lớp học theo chỉ dẫn của sách
giáo khoa và sách giáo viên, tôi nhận thấy học sinh dễ hiểu bài hơn, dễ áp dụng
hơn. Qua kết quả học tập của học sinh lớp tôi, các đồng nghiệp trong khối cũng
nhận thấy cách hướng dẫn trên là hay và có hiệu quả.
24
* Đối với các cấp:
- Tổ chức tập huấn cho giáo viên phương pháp dạy học.
- Tăng cường tài liệu nghiên cứu, sách tham khảo cho giáo viên.
* Đối với phụ huynh:
- Quan tâm đến việc học tập của các em, thường xuyên kiểm tra sách vở, học
bài và làm bài ở nhà.
EaTul, ngày 03 tháng 03 năm 2014
Người thực hiện
Bùi Đình Hồng
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Toán lớp 5- Nhà xuất bản Giáo dục.
2. Sách giáo viên Toán lớp 5-Nhà xuất bản Giáo dục.
3. Phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học, NXB Giáo dục, Hà Nội 2009.

4. Giáo trình phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học - NXH - ĐHSP 2006.
5.Chơi để học ở tuổi học sinh tiểu học – Bộ Giáo dục - Đào tạo, Vụ Giáo dục
Phổ thông.
6.Trần Ngọc Lan, Thực hành phương pháp dạy Toán ở Tiểu học – NXB Đại
học Sư phạm, 2009.
7. Trần Diên Hiển, Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán tiểu học NXB Đại
học Sư phạm, 2009.
25