Căn Bậc 2 của số phức

Hoạt động 1
1) Hãy phân tích thành thừa số và từ đó tìm z biết .
4
2
+
z
- 4
2
=
z
Kết quả
Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phơng trình bậc hai (tiết 76)
)2)(2()2(4
222
izizizz
+==+
1)
2) Tìm số phức z = x + yi ( ) sao cho .
iz 43
2
+=
Ryx

,
izz 24
2
==
2)

=
+=
+=
iz
iz
iz
2
2
43
2
-
4 có hai căn bậc
hai là 2i và - 2i
3 + 4i có hai căn bậc
hai là 2 + i và -2 - i
Một cách tổng quát, z là căn bậc hai của w khi và chỉ khi nào ?
z là căn bậc hai của w khi và chỉ khi
wz
=
2
Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phơng trình bậc hai (tiết 76)
1. Căn bậc hai của số phức
Cho số phức w. Mỗi số phức z thoả mãn đ6ợc gọi là
một căn bậc hai của w.
wz
=
2
Nói cách khác, mỗi căn bậc hai của w là một nghiệm của ph6
ơng trình (với ẩn z).
wz

=
2
a) Tr!ờng hợp w là số thực
)( Raw
=
Bằng cách phân tích ra thừa số, hãy giải ph6ơng trình (ẩn z)
từ đó tìm căn bậc hai của số thực a trong mỗi tr6ờng hợp sau:
1) Khi a > 0 2) Khi a < 0
az
=
2
- Nếu a = 0, căn bậc hai của 0 là 0;
- Nếu
0

a
Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phơng trình bậc hai (tiết 76)
1. Căn bậc hai của số phức
Cho số phức w. Mỗi số phức z thoả mãn đ6ợc gọi là
một căn bậc hai của w.
wz
=
2
Nói cách khác, mỗi căn bậc hai của w là một nghiệm của ph6
ơng trình (với ẩn z).
wz
=
2
a) Tr!ờng hợp w là số thực
)( Raw

=
- Nếu a > 0, a có hai căn bậc hai là và ;
a

a
- Nếu a < 0, a có hai căn bậc hai là và ;ia

ia

Ví dụ 1. Tìm:
Căn bậc hai của
1
Căn bậc hai của
9
5

Căn bậc hai của


3
Căn bậc hai của (a là số thực khác 0)
2
a

là i và - i
là ai và - ai
- Nếu a = 0, căn bậc hai của 0 là 0;
và
ii
3

5
3
5

là
và
3


i3


i
là
Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phơng trình bậc hai (tiết 76)
1. Căn bậc hai của số phức
Cho số phức w. Mỗi số phức z thoả mãn đ6ợc gọi là
một căn bậc hai của w.
wz
=
2
b) Tr!ờng hợp w = a + bi
0),,(

bRba
z = x + yi (x, y R) là căn bậc hai của w khi và chỉ khi ,

wz
=
2

tức là
biayix
+=+
2
)(
biaxyiyx
+=+
2
22
Cách tìm căn bậc hai của w = a + bi
B!ớc 1:



=
=

bxy
ayx
2
22
(*)
B!ớc 2:
Giải hệ (*) tìm x, y R và kết luận.

Hãy nêu cách tìm
căn bậc hai của w ?
Ví dụ 2. Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau:
i
i

+
1
1
a) b)

i341
+
Kết quả
iziza 32,32)
21
=+=
)1(
2
2
)
2,1
izb
+=
Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phơng trình bậc hai (tiết 76)
1. Căn bậc hai của số phức
Một cách tổng quát, có thể chứng minh rằng
* Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0.
* Mỗi số phức khác 0 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau (khác 0)
Đặc biệt, số thực a dơng có hai căn bậc hai là và ;
aa

số thực a âm có hai căn bậc hai là và .
iaia

Cho số phức w. Mỗi số phức z thoả mãn đ6ợc gọi là
một căn bậc hai của w.
wz
=
2
Hoạt động 2
Biết một căn bậc hai của là và một căn bậc hai của là
Hãy tìm tất cả các căn bậc hai của
.
21
ww
.
2
z
2
w
1
z
1
w
Lời giải
có một căn bậc hai là

21
ww
21
zz
Vì
.)()(
21

2
2
2
1
2
21
2
21
wwzzzzzz
===
Suy ra tất cả các căn bậc hai của là
21
ww
21
zz

Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phơng trình bậc hai (tiết 76)
1. Căn bậc hai của số phức
Ví dụ 3.
a) 4i b) - i
Biết một căn bậc hai của i là ( Ví dụ 3b).
Hãy dựa vào kết quả Hoạt động 2 tìm các căn bậc hai của
mỗi số phức sau:
)1(
2
2
iz
+=
Kết quả
)1(2)

2,1
iza
+=
)1(
2
2
)
2,1
izb
+=
Hoạt động 2
Biết một căn bậc hai của là và một căn bậc hai của là
Hãy tìm tất cả các căn bậc hai của
.
21
ww
.
2
z
2
w
1
z
1
w
Lời giải
có một căn bậc hai là

21
ww

21
zz
Vì
.)()(
21
2
2
2
1
2
21
2
21
wwzzzzzz
===
Suy ra tất cả các căn bậc hai của là
21
ww
21
zz

Hoạt động 3
Chứng minh rằng nếu z là một căn bậc hai của số phức w thì
wz
=
Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phơng trình bậc hai (tiết 76)
1. Căn bậc hai của số phức
Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phơng trình bậc hai (tiết 76)
1. Căn bậc hai của số phức
Lời giải

z là một căn bậc hai của w thì nên suy ra
wz
=
2
wz
=
2
wzwz
==
2
Ví dụ 3.
a) 4i b) - i
Biết một căn bậc hai của i là ( Ví dụ 3b).
Hãy dựa vào kết quả Hoạt động 2 tìm các căn bậc hai của
mỗi số phức sau:
)1(
2
2
iz
+=
Kết quả
)1(2)
2,1
iza
+=
)1(
2
2
)
2,1

izb
+=
Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phơng trình bậc hai (tiết 76)
Qua bài học các em cần nắm đợc
* Mỗi số phức khác 0 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau (khác 0)
* Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0.
Đặc biệt, số thực a dơng có hai căn bậc hai là và ;
aa

số thực a âm có hai căn bậc hai là và .
iaia

Cho số phức w. Mỗi số phức z thoả mãn đ6ợc gọi là
một căn bậc hai của w.
wz
=
2
Cách tìm căn bậc hai của số phức w = a + bi