Gián án Can bac hai cua so phuc

Hoạt động 1
1) Hãy phân tích thành thừa số và từ đó tìm z biết .
4
2
+
z
- 4
2
=
z
Kết quả
Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai (tiết 76)
)2)(2()2(4
222
izizizz
+==+
1)
2) Tìm số phức z = x + yi ( ) sao cho .
iz 43
2
+=
Ryx

,
izz 24
2
==
2)

=
+=
+=
iz
iz
iz
2
2
43
2
-
4 có hai căn bậc
hai là 2i và - 2i
3 + 4i có hai căn bậc
hai là 2 + i và -2 - i
Một cách tổng quát, z là căn bậc hai của w khi và chỉ khi nào ?
z là căn bậc hai của w khi và chỉ khi
wz
=
2

Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai (tiết 76)
1. Căn bậc hai của số phức
Cho số phức w. Mỗi số phức z thoả mãn được gọi là
một căn bậc hai của w.
wz
=
2
Nói cách khác, mỗi căn bậc hai của w là một nghiệm của phư

ơng trình (với ẩn z).
wz
=
2
a) Trường hợp w là số thực
)( Raw
=
Bằng cách phân tích ra thừa số, hãy giải phương trình (ẩn z)
từ đó tìm căn bậc hai của số thực a trong mỗi trường hợp sau:
1) Khi a > 0 2) Khi a < 0
az
=
2
- Nếu a = 0, căn bậc hai của 0 là 0;
- Nếu
0

a

Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai (tiết 76)
1. Căn bậc hai của số phức
Cho số phức w. Mỗi số phức z thoả mãn được gọi là
một căn bậc hai của w.
wz
=
2
Nói cách khác, mỗi căn bậc hai của w là một nghiệm của phư
ơng trình (với ẩn z).
wz
=

2
a) Trường hợp w là số thực
)( Raw
=
- Nếu a > 0, a có hai căn bậc hai là và ;
a

a
- Nếu a < 0, a có hai căn bậc hai là và ;ia

ia

Ví dụ 1. Tìm:
Căn bậc hai của
1
Căn bậc hai của
9
5

Căn bậc hai của


3
Căn bậc hai của (a là số thực khác 0)
2
a

là i và - i
là ai và - ai
- Nếu a = 0, căn bậc hai của 0 là 0;

và
ii
3
5
3
5

là
và
3


i3


i
là

Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai (tiết 76)
1. Căn bậc hai của số phức
Cho số phức w. Mỗi số phức z thoả mãn được gọi là
một căn bậc hai của w.
wz
=
2
b) Trường hợp w = a + bi
0),,(

bRba
z = x + yi (x, y R) là căn bậc hai của w khi và chỉ khi ,

wz
=
2
tức là
biayix
+=+
2
)(
biaxyiyx
+=+
2
22
Cách tìm căn bậc hai của w = a + bi
Bước 1:



=
=

bxy
ayx
2
22
(*)
Bước 2:
Giải hệ (*) tìm x, y R và kết luận.

Hãy nêu cách tìm

căn bậc hai của w ?
Ví dụ 2. Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau:
i
i

+
1
1
a) b)

i341
+
Kết quả
iziza 32,32)
21
=+=
)1(
2
2
)
2,1
izb
+=

Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai (tiết 76)
1. Căn bậc hai của số phức
Một cách tổng quát, có thể chứng minh rằng
* Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0.
* Mỗi số phức khác 0 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau (khác 0)
Đặc biệt, số thực a dương có hai căn bậc hai là và ;

aa

số thực a âm có hai căn bậc hai là và .
iaia

Cho số phức w. Mỗi số phức z thoả mãn được gọi là
một căn bậc hai của w.
wz
=
2
Hoạt động 2
Biết một căn bậc hai của là và một căn bậc hai của là
Hãy tìm tất cả các căn bậc hai của
.
21
ww
.
2
z
2
w
1
z
1
w
Lời giải
có một căn bậc hai là

21
ww

21
zz
Vì
.)()(
21
2
2
2
1
2
21
2
21
wwzzzzzz
===
Suy ra tất cả các căn bậc hai của là
21
ww
21
zz