- Trang chủ >>
- Đại cương >>
- Toán cao cấp
bộ câu hỏi toán cao cấp A1 C1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (667.69 KB, 29 trang )
1
TRƯỜNG ĐHCN VIỆT - HUNG
KHOA …………………
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ONLINE THEO TỪNG PHẦN
Lưu ý:Toàn bộ những câu hỏi dưới đây là những câu điển hình trong ngân hàng câu
hỏi trắc nghiệm. các bạn hãy xem đây là những bài tập mẫu để ôn tập.
Mức độ câu hỏi: Toán A1 và toán A2: Mức câu hỏi trung bình là :16 câu
Mức độ câu hỏi khó là: 4 câu
Chương 1
Câu hỏi
Nội dung
Đáp
án
I.6
Hãy chỉ ra công thức SAI
A.
I
B.
I
C.
0, 1, 2, 3, .
D.
I
.
D
I.7
Cho
12
1,2 , , .A A x z
Tích Đề - các
12
AA
là
A.
1,2, ,xz
B.
1,2 , ,xz
C.
1, , 1, , 2, , 2,x z x z
D.
.
C
I.13
Cho các tập hợp
, , .A B C
Hãy chỉ ra tính chất SAI
A.
A B B A
B.
.A B C A B C
C.
.A B C A B C
D.
.A B C A B C
D
2
I.18
Ánh xạ
3
:f
xx
RR
là:
A. Đơn ánh, không là toàn ánh
B. Toàn ánh, không là đơn ánh
C. Song ánh
D. Không phải đơn ánh, cũng không phải toàn ánh.
C
I.23
Ánh xạ
: 0,1 [1,3]
1
f
xx
là:
A. Đơn ánh, không là toàn ánh
B. Toàn ánh
C. Song ánh
D. Không phải đơn ánh, cũng không phải toàn ánh.
A
I.24
Cho quy tắc
:f
xx
RR
Khẳng định nào sau đây là SAI
A. Quy tắc này là một ánh xạ
B. Quy tắc này là một song ánh
C. Quy tắc này là một ánh xạ nhưng ánh xạ này không có ánh xạ ngược
D. Quy tắc này là một ánh xạ, nhưng không phải đơn ánh cũng không
phải toàn ánh.
B
I.25
Cho
X
là một tập hợp bất kì. Chỉ ra khẳng định ĐÚNG
A. Ánh xạ đồng nhất trên
X
không có ánh xạ ngược.
B. Ánh xạ đồng nhất trên
X
là đơn ánh nhưng không là toàn ánh.
C. Ánh xạ đồng nhất trên
X
là toàn ánh nhưng không là đơn ánh.
D. Ánh xạ đồng nhất trên
X
có ánh xạ ngược là chính nó.
D
A
I.27
Cho ánh xạ
:
1
f
xx
RR
Ánh xạ ngược của
f
là
A
3
A.
1
: , 1f x x
RR
B.
1
: , 1f x x
RR
C.
1
2
1
: ,
1
fx
x
RR
D. Không tồn tại.
I.36
Cho các ánh xạ
:
3
f
xx
RR
và
2
:g
xx
RR
Phép hợp thành
gf
cho ta ánh xạ
A.
2
: , 3h x x x
B.
2
: , 3h x x
C.
2
: , 9h x x
D. Không thực hiện được phép hợp thành.
C
I.38
Cho các ánh xạ
:
2
f
xx
RR
và
:
1
g
xx
RR
Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG
A. Phép hợp thành của các ánh xạ trên không thực hiện được.
B. Chỉ thực hiện được phép hợp thành
fg
còn phép hợp thành
gf
không thực hiện được.
C. Chỉ thực hiện được phép hợp thành
gf
còn phép hợp thành
fg
không thực hiện được.
D. Các phép hợp thành
gf
và
fg
đều thực hiện được và cho cùng
một kết quả.
D
I.57
Cho các ánh xạ
:
2
f
xx
RR
và
D
4
3
:g
xx
RR
Phép hợp thành
fg
cho ta ánh xạ
A.
3
: , 2h x x R
B.
3
: , 2h x x x R
C.
3
: , 2h x x x R
D.
3
: , 2h x x R
.
5
Chương 2
II.4
Ma trận vuông là ma trận
A. Được đặt trong một hình vuông
B. Có số hàng và số cột bằng nhau
C. Có số phần tử là một số chính phương
D. Tất cả phần tử đều là số tự nhiên
B
II.11
Phát biểu nào sau đây là SAI
A. Chỉ với ma trận vuông mới có khái niệm đường chéo chính.
B. Mỗi số thực cũng được xem là một ma trận vuông thực.
C. Các phần tử nằm trên đường chéo chính của một ma trận vuông phải
bằng nhau.
D. Đường chéo chính của một ma trận vuông có số phần tử bằng cỡ của
ma trận vuông đó.
C
II.12
Trong một ma trận tam giác cấp
n
thì số phần tử bằng 0 ít nhất là
A.
.n
B.
2
.
2
nn
C.
2
.
2
nn
D.
2
.nn
B
II.18
Phát biểu nào sau đây là SAI?
A. Các ma trận có số hàng khác nhau sẽ không cộng được với nhau.
B. Kết quả của phép cộng hai ma trận cùng cỡ là một ma trận cùng cỡ
với hai ma trận đã cho.
C. Để cộng hai ma trận ta chỉ cần lấy các phần tử ở các vị trí tương ứng
cộng với nhau.
D. Phép cộng hai ma trận luôn cho kết quả là một ma trận khác ma trận
không.
D
II.21
Khẳng định nào là ĐÚNG?
A. Phép nhân một số với một ma trận làm thay đổi cỡ của một ma trận.
B. Phép nhân một số với một ma trận cho ta kết quả là một số.
C. Phép nhân một số với một ma trận cho ta kết quả là một ma trận cùng
cỡ.
D. Để thực hiện phép nhân một số với một ma trận điều kiện là số đó
khác 0.
C
6
II.24
Ma trận đối xứng là
A. Ma trận vuông
B. Ma trận đơn vị
C. Ma trận không đổi dưới tác động của phép chuyển vị
D. Ma trận không đổi khi nhân với một số bất kì.
C
II.32
Cho các ma trận
,
ij ij
m n n p
A a B b
. Khi đó, phần tử ở vị trí
,ji
của ma trận
AB
được tính bằng công thức:
A.
.
ji ij
cc
B.
1
.
n
ji ki kj
k
c a b
C.
1
.
n
ji ki jk
k
c a b
D.
1
.
n
ji jk ki
k
c a b
D
II.34
Cho
,,A B C
là các ma trận và giả sử các phép toán đều thực hiện
được. Hãy chỉ ra đẳng thức SAI
A.
.
t
tt
AB A B
B.
.
t
tt
AB B A
C.
.
t
tt
A B A B
D.
.
t
tt
A B C AC B C
A
II.35
Cho
A
là ma trận vuông cấp 2 tùy ý. Các ma trận giao hoán được
với ma trận đã cho là
A.
0
,,
0
a
ab
b
R.
B.
0
,
0
a
a
a
R.
C.
,,
ab
ab
ba
R.
D. Mọi ma trận vuông cấp 2.
B
II.43
Cho các ma trận
A
7
23
1 1 4
, 0 5 .
5 2 3
12
AB
Ma trận
AB
là
A.
2 16
13 1
B.
2 13
16 1
C.
13 8 17
25 10 15
11 3 2
D.
13 25 11
8 10 3
17 15 2
II.45
Cho các ma trận
23
1 1 4
, 0 5 .
5 2 3
12
AB
Ma trận
t
AB
là
A.
2 16
13 1
B.
2 13
16 1
C.
13 8 17
25 10 15
11 3 2
D.
13 25 11
8 10 3
17 15 2
B
II.50
Cho các ma trận
C
8
1 1 1 0
,
0 1 0 1
AI
Đẳng thức nào sai
A.
3
01
00
AI
B.
3
23
2
02
AI
C.
3
00
3
00
AI
D.
3
25
32
02
AI
II.69
Cho ma trận vuông
A
cấp
n
:
.
ij
nn
Aa
Công thức khai triển
định thức cấp
n
theo hàng
i
là
A.
1
det 1 .det .
n
ij
ij ij
j
A a M
B.
1
det .det .
n
ij ij
j
A a M
C.
1
det 1 .det .
n
ij
ij ij
i
A a M
D.
1
det .det .
n
ij ij
i
A a M
A
II.72
Cho
11 12 13
21 22 23
31 32 33
.
a a a
A a a a
a a a
Khai triển định thức
A
của
A
theo hàng
1
ta được
A.
22 23 21 23 21 22
11 12 13
32 33 31 33 31 32
a a a a a a
A a a a
a a a a a a
B.
22 23 21 23 21 22
11 12 13
32 33 31 33 31 32
a a a a a a
A a a a
a a a a a a
C.
22 23 21 23 21 22
11 12 13
32 33 31 33 31 32
a a a a a a
A a a a
a a a a a a
B
9
D.
22 23 21 23 21 22
11 12 13
32 33 31 33 31 32
a a a a a a
A a a a
a a a a a a
II.77
Cho
1 2 3
4 5 6 .
7 8 9
A
Khai triển định thức của
A
theo hàng
1
,
A
bằng
A.
5 6 4 6 4 5
1. 2. 3.
8 9 7 9 7 8
B.
5 6 4 6 4 5
1. 2. 3.
8 9 7 9 7 8
C.
5 6 4 6 4 5
1. 2. 3.
8 9 7 9 7 8
D.
5 6 4 6 4 5
8 9 7 9 7 8
B
II.90
Cho ma trận vuông
A
cấp
n
. Nếu nhân một cột của
A
với số thực
thì định thức của ma trận mới bằng
A.
det A
.
B.
.det A
C.
.det
n
A
D.
.det
n
n
A
B
II.100
Cho ma trận
1 2 3
4 5 6X
a b c
. Để tính
det X
bằng các phép biến
đổi sơ cấp trước hết ta sẽ biến đổi các hàng của
X
như thế nào
A.
23
hh
B.
2 1 2
3 1 3
4h h h
h ah h
C.
2 1 2
33
4
0
h h h
hh
B
10
D.
2 1 2
3 1 3
4h h h
h ah h
II.101
Định thức của ma trận đơn vị cấp
n
là
A. 0
B. 1
C.
n
D.
1n
B
II.106
Định thức
1 0 3 0 5
0 3 0 5 0
3 0 5 0 0
05000
50000
có giá trị là
A. 125
B. 625
C. 3125
D. 15625
C
II.135
Hạng của ma trận
050505
505050
050505
000000
là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
B
II.142
Cho ma trận
ij
nn
Aa
khả nghịch. Khi đó ma trận nghịch đảo
1
1
.
det
t
AC
A
,
C
gọi là ma trận phụ hợp của
.A
Trong đó
ij
nn
Cc
,
ij
c
xác định bởi công thức
A.
1 det
ij
ij ij
cM
B.
1 det
ij
ij ij ij
c a M
A
11
C.
det
ij ij
cM
D.
det
ij ij ij
c a M
II.143
Cho ma trận
ij
nn
Aa
khả nghịch. Ma trận nghịch đảo của
A
là
1
1
.
det
t
ij
nn
A C b
A
trong đó
ij
nn
Cc
. Khi đó ta có
A.
det
ij
ij
c
b
A
B.
det
ji
ij
c
b
A
C.
ij ij
bc
D.
ij ji
bc
B
II.149
Cho ma trận
1 2 3
4 5 6 .
7 8 9
A
Trong ma trận nghịch đảo của
A
phần tử ở hàng 3 cột 2 là
A.
12
78
B.
13
46
C.
12
78
det( )A
D.
13
46
det( )A
C
II.168
Dạng ma trận của hệ phương trình tuyến tính tổng quát là
.A x b
với ma trận hệ số
ij
nn
Aa
và ma trận ẩn, ma trận cột vế phải cho bởi
D
12
A.
1 2 1 2
, , , , , , ,
nn
x x x x b b b b
B.
1
2
12
, , , ,
n
n
x
x
x b b b b
x
C.
1
2
12
, , , ,
n
n
b
b
x x x x b
b
D.
11
22
,
nn
xb
xb
xb
xb
.
II.171
Số nghiệm của hệ Cramer chỉ có thể là bằng
A. 0 (vô nghiệm)
B. 1
C. k (k là số tự nhiên nào đó)
D. 0 hoặc 1 hoặc
C
II.178
Hệ phương trình sau có mấy nghiệm?
2 3 4 4
10
1
x y z
yz
z
A. 1
B. 2
C. 3
D. Vô số nghiệm
A
II.182
Hệ phương trình
D
13
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
10
2 3 4 30
2 3 5 3
4 3 2 + 12
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
có nghiệm là
A.
1 2 3 4
1, 2, 3, 4.x x x x
B.
1 2 3 4
1, 2, 3, 4.x x x x
C.
1 2 3 4
1, 2, 3, 4.x x x x
D.
1 2 3 4
1, 2, 3, 4.x x x x
II.184
Hệ phương trình tuyến tính
Ax b
với
1
0 1 1 1
1 0 1 1 1
,
1 1 0 1
1
1 1 1 0
1
Ab
có nghiệm là
A.
111
1
333
T
x
B.
1 1 1
1
3 3 3
T
x
C.
1 1 1
1
3 3 3
T
x
D.
1111
3333
T
x
D
14
Chương 3
III.5
Trong không gian
2
, tập gồm hai vectơ
,uv
là tập sinh nếu
A.
0, 0.uv
B.
,uv
cùng phương
C.
,uv
không cùng phương
D. Không cần điều kiện gì.
C
III.11
Trong không gian vectơ
3
,
tập vectơ nào là tập độc lập tuyến tính:
A.
(0, 0, 0)
B.
1, 2,3 , 2, 4,6
C.
1,2,3 , 4,5,6 , 7, 8, 9 , 10, 11, 12 ;
D.
1,0,0 , 1,1,0 , 1,1,1
.
D
III.24
Trong không gian
3
,
xét hệ vectơ
1,0,0 , 0,1,1 , 1,1,1 , 0,0,0 .S
Khi đó
rank S
bằng
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4.
C
III.29
Cho
'
, VV
là các không gian vectơ, ánh xạ
'
:f V V
được gọi là
ánh xạ tuyến tính nếu thỏa mãn các điều kiện nào sau đây, với mọi
vectơ
, x y V
và mọi số
:
A.
f x y f x f y
f x f x
B.
.f x y f x f y
f x f x
C.
.f x y f x f y
f x f x
D.
f x y f x f y
f x f x
.
D
15
III.67
Trong không gian
3
cho các cơ sở
1 2 3
1,0,0 , 0,1,0 , 0,0,1S e e e
và
'
1 2 3
0,1,1 , 1,2,3 , 2,4,5 .S u u u
Ma trận chuyển cơ sở
1 2 3
S S S
P u u u
từ
S
sang
'
S
là
A.
0 1 1
1 2 3 .
2 4 5
P
B.
0 1 2
1 2 4 .
1 3 5
P
C.
1 0 0
0 1 0 .
0 0 1
P
D.
0 0 1
0 1 0 .
1 0 0
P
B
III.78
Cho
32
:f
là ánh xạ tuyến tính với cặp cơ sở chính tắc,
f
xác định bởi
1 0 2
.
0 1 0
f x x
. Khi đó
1,0,1f
là
A.
3,0
B.
3
0
C.
0,3
D.
0
3
.
B
III.85
Trong không gian
3
, tập nào là tập sinh
A.
,,u v u v
với
,uv
không cùng phương
B.
, ,wuv
với
, ,wuv
từng đôi không cùng phương
C
16
C.
, ,wuv
với
, ,wuv
không đồng phẳng
D. Không cần điều kiện gì.
III.86
Trong không gian vectơ
3
,
biểu diễn vectơ
1
3
2
3
x
qua tập
vectơ đơn vị
1 2 3
1 0 0
0 , 1 , 0
0 0 1
e e e
ta được:
A.
1 2 3
x e e e
B.
1 1 2 2 3 3
x e e e
C.
1 1 2 2 3 3
x e e e
D.
3 1 2 2 1 3
x e e e
.
C
III.89
Trong không gian
3
, tập nào là tập độc lập tuyến tính
A.
,,u v u v
với
,uv
không cùng phương
B.
, ,wuv
với
, ,wuv
từng đôi không cùng phương
C.
, ,wuv
với
, ,wuv
không đồng phẳng
D. Không cần điều kiện gì.
C
III.92
Trong không gian vectơ
2x2
M
các ma trận vuông cấp 2 trên
,
tập
nào là tập độc lập tuyến tính:
A.
00
00
B.
1 0 2 0
,
0 0 0 0
C.
1 0 0 2
,
0 0 0 0
D.
00
,
00
ab
cd
.
C
III.93
Cho
V
là không gian vectơ
2
chiều,
S
là một cơ sở của
.V
Chỉ ra
khẳng đinh ĐÚNG
C
17
A. Không chỉ ra được số vectơ của
S
B.
S
có
1
vectơ
C.
S
có
2
vectơ
D.
S
có
3
vectơ
III.95
Cho
V
là không gian vectơ
3
chiều,
S
là một cơ sở của
V
nếu
A.
S
là tập độc lập tuyến tính gồm
2
vectơ
B.
S
là tập độc lập tuyến tính gồm
3
vectơ
C.
S
là tập độc lập tuyến tính bất kỳ
D.
S
là tập gồm
3
vectơ bất kỳ.
B
III.97
Trong không gian
3
,
cho cơ sở
1,0,0 , 0,2,0 ,w 0,0,3 .S u v
Xét vectơ
( ) ( )
3,2,1 .
S
x =-
Tọa độ của
x
đối với cơ sở chính tắc là
A.
( )
1,2,3x=
B.
( )
3,2,1x =-
C.
( )
3,4,3x =-
D.
( )
0,0,0x =
.
C
III.104
Trong không gian
3
,
xét hệ vectơ
1, 1,2 , 2, 2,4 , 3, 3,6 , 0,0,0 .S
Khi đó
rank S
bằng
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4.
A
III.105
Trong không gian
2
cho các cơ sở
1,0 , 0, 1S x y
và
'
2,0 , 0,3 .S u v
Ma trận chuyển cơ sở
SS
P u v
từ
S
sang
'
S
là
A.
03
20
B.
20
03
C.
20
03
C
18
D.
03
20
.
III.122
Cho
V
là - không gian vectơ. Khẳng định nào sau đây là SAI ?
A. Vectơ 0 gọi là vectơ không hay phần tử trung hòa của phép cộng
B. Nếu thay bởi trường số phức thì ta có không gian vectơ trên
trường
C. Vectơ
t
x
được gọi là vectơ đối của
x
D. Các không gian vectơ
23
,
gọi là không gian vectơ hình học
C
III.123
Giả sử
V
là một không gian vectơ,
W ,WV
.
W
là không
gian vectơ con của
V
khi nào :
A.
W
định nghĩa được với 2 phép toán cộng hai vectơ và phép toán
nhân một vectơ với một số đã định nghĩa trong
V
, cũng thỏa mãn 10
tiên đề của không gian vectơ.
B. Khi
,Wxy
thì
xy
C. Khi
W,x
thì
Wx
D.
W
luôn là không gian vectơ con của
V
.
A
III.129
Cho
V
là không gian vectơ. Điều khẳng định nào sau đây là ĐÚNG:
A. Tồn tại tập
SV
vừa độc lập tuyến tính, vừa phụ thuộc tuyến tính.
B. Cho
12
, , ,
n
S x x x V
. Vectơ
x
là một tổ hợp tuyến tính của tập
vectơ
S
khi
1 1 2 2
nn
x x x x
(với
, 1,
i
in
)
C. Tập
1,0 , 1,0
là tập vectơ đơn vị trong không gian
2
D. Tập
1,0 , 0, 1
là tập vectơ đơn vị trong không gian
2
.
B
III.130
Trong
3
,
2, ,1xm
là tổ hợp tuyến tính của
0,2,3 , 1,5,2uv
khi và chỉ khi:
A.
1m
B.
2m
C.
8m
D.
4m
C
III.132
Trong không gian
2
, xét tập vectơ
1,3 , 1, 1uv
. Biểu
diễn vectơ
5,15x
qua
,uv
ta được
B
19
A.
10 14x u v
B.
10 15x u v
C.
10 16x u v
D.
10 17x u v
III.133
Ma trận nào dưới đây là tổ hợp tuyến tính của 2 ma trận
1 2 0 1
,
1 3 2 4
AB
A.
10
55
X
B.
10
51
X
C.
00
00
X
D.
10
55
X
D
III.134
Trong không gian vectơ
2
,
tập vectơ nào là tập sinh:
A.
0,0
B.
1,0 , 0,1
C.
1,1 , 0,0
D.
1,1 , 2,2
B
III.140
Trong không gian vectơ
3
,
tập vectơ nào là tập độc lập tuyến tính:
A.
(0, 0, 0)
B.
1,0,0 , 0,1,0 , 0,0,1
.
B
20
C.
1, 2,3 , 2, 4,6
D.
1,2,3 , 4,0,6 , 2, 1,0 , 10, 3, 2 ;
III.141
Trong không gian vectơ
2
,
tập vectơ nào là tập phụ thuộc tuyến
tính:
A.
(0,1),(0,2)
B.
1,3 , 1,4
C.
2,3 , 1,5
D.
1,3 , 1, 4
.
A
III.144
Cho
V
là không gian vectơ
n
chiều. Điều nào sau đây là ĐÚNG:
A. Số vectơ của mỗi tập độc lập tuyến tính trong không gian tối đa là
n
B. Với
mn
thì mỗi tập gồm
m
vectơ của
V
độc lập tuyến tính.
C. Với
kn
thì mỗi tập gồm k vectơ của
V
là tập sinh
D. Nếu
W
là không gian con của không gian
V
thì
dimWn
A
III.152
Trong không gian
3
,
cho cơ sở
1,0,0 , 1,1,0 ,w 1,1,1 .S u v
Xét vectơ
( ) ( )
2, 1,1 .
S
x =-
Tọa độ của
x
đối với cơ sở chính tắc là
A.
( )
3,4, 2x =-
B.
( )
2,0,1x =
C.
( )
2, 1,1x =-
D.
( )
0,0,1x =
.
B
III.178
Giả sử
'
,VV
là các không gian vectơ, ánh xạ
'
:f V V
là một ánh
xạ tuyến tính. Điều nào sau đây là SAI:
A. Nếu
f
là một đơn ánh thì gọi là đơn cấu
B. Nếu
f
là một toàn ánh thì gọi là một toàn cấu
C. Nếu
f
là một song ánh thì gọi là một song cấu
D. Khi có một đẳng cấu
'
:f V V
thì ta nói 2 không gian vectơ
V
và
'
V
đẳng cấu với nhau.
C
III.179
Giả sử
'
,VV
là các không gian vectơ, ánh xạ
'
:f V V
là một ánh
xạ tuyến tính. Điều nào sau đây là SAI:
D
21
A. Nếu
f
là một đơn ánh thì gọi là đơn cấu
B. Nếu
f
là một toàn ánh thì gọi là một toàn cấu
C. Nếu
f
là một song ánh thì gọi là một đẳng cấu
D. Khi có một đẳng cấu
'
:f V V
thì ta nói 2 không gian vectơ
V
và
'
V
đồng cấu với nhau.
III.180
Giả sử
'
,VV
là các không gian vectơ, ánh xạ
'
:f V V
. Khẳng định
nào sau đây là SAI:
A. Nếu
f
là một song ánh thì
f
là một đồng cấu
B.
f
là một ánh xạ tuyến tính
( ) ( ) ( ), , , ,f x y f x f y x y V
C. Khi có một đẳng cấu
'
:f V V
thì ta nói không gian vectơ
V
và
'
V
đẳng cấu với nhau
D.
f
là một ánh xạ tuyến tính. Nếu
'
dim( ) dim( )VV
thì
f
đẳng cấu
A
III.181
Cho ánh xạ tuyến tính:
33
:f
( , , ) ( 2 3 , 2 2 , )f x y z x y z x y z x z
. Khẳng định nào sau đây
là đúng:
A.
f
là đơn ánh nhưng không là toàn ánh
B.
f
là toàn ánh nhưng không là đơn ánh
C.
f
không là đơn ánh cũng không là toàn ánh
D.
f
là song ánh
D
II.182
Cho ánh xạ
23
:.f
Hãy chỉ ra đâu là ánh xạ tuyến tính
A.
22
1 2 1 2
, , ,0f x x x x
B.
1 2 1 2 1 2
, 2 , ,1f x x x x x x
C.
1 2 1 2 1 2 1 2
, , , 2f x x x x x x x x
D.
1 2 1 2 1 2
, , , .f x x x x x x
.
C
III.184
Cho ánh xạ tuyến tính
23
:f
, xác định bởi:
1 2 1 2 1 2
, 2 ,f x x x x x x
.
Khi đó
2
, xy
,
12
,x x x
,
12
,y y y
và
ta có
A
22
f x y
bằng:
A.
1 1 2 2 1 1 2 2
2( ), x y x y x y x y
B.
1 1 2 2 1 1 2 2
2 , x y x y x y x y
C.
1 1 2 2 1 1 2 2
. 2 2 , .x y x y x y x y
D.
1 1 2 2
2 2 , +x y x y
III.185
Cho ánh xạ tuyến tính:
33
:f
, , , 2 ,f x y z x y z x z z
Số chiều của
3
Im ff
là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
D
III.187
Cho ánh xạ tuyến tính
'
:f V V
. Điều nào sau đây là SAI:
A.
| ( ) 0Kerf x V f x
B.
Im ( )|f f x x V
C.
'
,ImKerf V f V
D.
f
là đơn cấu
ker 0f
D
III.188
Cho
'
, VV
là các không gian vectơ,
dimVn
, ánh xạ
'
:f V V
là
ánh xạ tuyến tính. Điều nào sau đây là SAI:
A.
dim(Im ) dim( er )f K f n
B.
( ) dim(ker )rank f f n
C.
( ) dim(ker )rank f f
D.
( ) dim(Im )rank f f
C
III.192
Cho ánh xạ tuyến tính
33
:f
, xác định
bởi:
1 2 1 2 2 3 1 3
, , 2 , 2 .f x x x x x x x x
Hãy chỉ ra phương án
ĐÚNG
A.
3
1 2 3
Im 1,0, 1 1,1,0 (0, 2, 2)f x x x
B
23
B.
3
1 2 3
Im 1,0,1 1,1,0 (0, 2, 2)f x x x
C.
1 2 3
Im 1,0,1 1,1,0 (0, 2, 2) 0f x x x
D.
3
1 2 3
Im 1,0,1 1,1,0 (0,2,2)f x x x
III.196
Cho ánh xạ tuyến tính
33
:f
,
1 2 3
1 0 2
1 1 1
A
là ma trận của
f
đối với cơ sở chính tắc. khi đó
( , , ) ?f x y z
A.
( , , ) ( , 2 ,3 2 )f x y z x y z x z x y z
B.
( , , ) ( 2 3 , 2 , )f x y z x y z x z x y z
C.
( , , ) ( , 2 , 2 3 )f x y z x y z x z x y z
D. Không thể xác định.
B
III.198
Cho
32
:f
là ánh xạ tuyến tính với cặp cơ sở chính tắc,
f
xác định bởi
3 2 1
.
0 1 2
f x x
. Khi đó
1,2,3f
là
A.
10,8
B.
10
8
C.
8,10
D.
8
10
.
B
III.199
Cho ánh xạ tuyến tính
22
:f
( , ) (2 3 , 4 )f x y x y x y
. Ma trận của
f
đối với cơ sở
12
0,1 , 1,0U u u
là:
A.
41
31
B.
41
32
B
24
C.
41
33
D.
41
34
25
Chương 4
IV.1
Giả sử
V
là một không gian vectơ
n
chiều. Ánh xạ
:
( , ) ( , )
VV
x y x y
được gọi là dạng song tuyến tính nếu
A.
( , ) ( , ) ( , )
,
( , ) ( , ) ( , )
, , , ; ,
x x y x y x y
x y y x y x y
x x y y V
B.
( , ) ( , ) ( , )
( , ) ( , )
, , ; ,
x x y x y x y
x y x y
x x y V
C.
( , ) ( , ) ( , )
( , ) ( , )
, , ; ,
x x y x y x y
x y x y
x x y V
D.
( , ) ( , ) ( , )
, , ; ,
x x y x y x y
x x y V
A
VI.6
Dạng song tuyến tính
1 1 1 2 1 3 2 2 2 3 3 1 3 3
, 3 4 2 8x y x y x y x y x y x y x y x y
có ma trận là
A.
1 0 2
10
3 4 8
B.
1 1 3
0 1 4
2 0 8
B
