Đề thi thử môn toán vào đại học có đáp án đề số 24

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG
ĐỀ THI THỬ- KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút
Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số:
4 2
4 3y x x= - + -
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Dựa vào đồ thị (C) tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình
4 2
4 3 2 0x x m- + + =
(1)
có hai nghiệm phân biệt.
Câu 2. (1,0 điểm)
a) Cho
tan 3
α
=
. Tính
3 3
3sin 2cos
5sin 4cos
A
α α
α α
−
=
+
b) Tìm môdun của số phức
( )

3
5 2 1 3z i i= + − +
Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình :
− + =
16 16.4 15 0
x x
Câu 4. (1,0 điểm) Giải bất phương trình :
2 2
2 6 8 2 4 6 3 4 3 3 1 0x x x x x x+ − + + − − + − + − >
Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân J =
∫
+
6
1
2
3dxxx
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có
, 3AD a AB a= =
, cạnh bên
SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), góc
·
0
30SBA =
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm
( )
1;1G
, đường cao từ
đỉnh A có phương trình

2 1 0x y− + =
và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng
: 2 1 0x y∆ + − =
. Tìm tọa độ các
đỉnh A,B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 6.
Câu 8. ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
( )
1;2;3A
và mặt phẳng (P) có phương
trình:
4 3 0x y z+ − + =
. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với ( P ) và phương trình của đường
thẳng ( d ) qua A và vuông góc với ( P ).
Câu 9. (0,5 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mổi nhóm 4 học
sinh để đi làm 3 công việc trực nhật khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng
1 nữ.
Câu 10. (1,0 điểm) Giả sử x, y là các số thực lần lượt thỏa mãn các phương trình
2
2 9 0x ax+ + =
với
3a ≥
;
2
2 9 0y by− + =
với
3b ≥
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
( )
2
2

1 1
3M x y
x y
 
= − + −
 ÷
 
.
……………… HẾT………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG
MA TRẬN ĐỀ THI THỬ- KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
Chủ đề Mức độ nhận thức Ghi chú
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng
cao
Úng dụng đạo hàm khảo
sát hàm số
(Khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số, đơn
điệu, cực trị, gtln và
gtnn, tương giao, tiếp
tuyến,…)
2
2
2
2
Số phức 1
0,5
1

0,5
Phương trình, bất pt, hệ
pt, dãy số, cấp số
1
1
1
1
Lượng giác
(Góc lg, công thức lg,
hàm số lg, phương trình
lg, hệ thức lượng trong
tam giác, giải tam giác,
…)
1
0,5
1
0,5
Hàm số lũy thừa, hàm
số mũ, hàm số lôgarit
1
0,
5
1
0,5
Giới hạn, đạo hàm,
nguyên hàm, tích phân
và ứng dụng
1
1
1

1
Hình học không gian 1
0,5
1
0,5
2
1
Hình học giải tích trong
mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
1
1
1
1
Hình học giải tích trong
không gian với hệ tọa
độ Oxyz
1
1
1
1
Tổ hợp, xác suất 1
0,5
1
0,5
Bất đẳng thức
(tìm giá trị max, min,…)
1
1
1

1
Tổng 8
6
4
3
1
1
13
10
x
y
y = 2m
2
- 2
- 3
3
1
2m
-3
-1
O
1
S GIO DC V O TO
TRNG THPT TRNG VNG
P N THANG IM
THI TH- K THI THPT QUC GIA NM 2015
Mụn: TON
Cõu Ni dung im
Cõu 1
(2,0

im)
a) (1,0 im)
Tp xỏc nh:
D = Ă
Gii hn ti vụ cc:
; lim lim
x x
y y
- Ơ + Ơđ đ
= - Ơ = - Ơ

0,25
o hm:
3
4 8y x x
Â
= - +
3 2
0
0 4 8 0 4 ( 2) 0
2
x
y x x x x
x
=
ộ
ờ
Â
= - + = - + =
ờ

=
ờ
ở
0,25
Bng bin thiờn
x

2-
0
2
+
y
Â
+ 0 0 + 0
y
1 1
3
0,25
Giao im vi trc honh:
cho
2
4 2
2
1
1
0 4 3 0
3
3
x
x

y x x
x
x
ộ
ộ
=
=
ờ
ờ
= - + - =
ờ
ờ
=
=
ờ
ờ
ở
ở
Giao im vi trc tung: cho
0 3x y= = -ị

th hm s:
b) ) (1,0 im)
Bin i:
4 2 4 2
4 3 2 0 4 3 2x x m x x m- + + = - + - =
(*)
0,25
S nghim pt (*) bng s giao im ca
4 2

( ) : 4 3C y x x= - + -
v
d: y = 2m.
0,25
Da vo th tỡm c : 2m = 1 hoc 2m < 3 0,25
Gii v kt lun: m =
1
2
hoc m <
3
2

.
0,25

Câu2
(1,0
điểm)
a) (0,5 điểm)
( )
3 3
2 3
3sin 2cos 3tan 2
5sin 4cos
cos 5tan 4
A
α α α
α α
α α
− −

= =
+
+
0,25
( )
2
3
3tan 2 70
1 tan
5tan 4 139
α
α
α
−
= + =
+
0,25
b) (0,5 điểm)
.
z = 5+2i-(1+3.3i+3(3i)
2
+ (3i)
3
)
= 31+20i
0,25
Vậy
2 2
31 20 1361z = + =
0,25

Câu 3
(0,5
điểm)
+ Đặt t = 4
x
; ĐK: t > 0.
+ Đưa về PT: t
2
− 16t + 15 = 0. Giải được t = 1; t =15 (thỏa đk t > 0).
0,25
+ Giải mỗi pt, tìm được x = 0, x = log
4
15.
+ Kết luận pt có 2 nghiệm: x = 1 và x = log
4
15.
* Ghi chú: - HS có thể không cần đặt ẩn phụ, nếu giải đúng vẫn đạt điểm tối đa.
0,25
Câu 4
(1
điểm)
Đk:
1x
≥
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 1 4 2 1 3 3 4 3 3 1 0
2 1 4 2 1 3 3 4 3 3 1 0
x x x x x x
x x x x x x

− + + − + − + − + − >
⇔ − + + − + − + − + − >
0,25
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
2 1 4 3 3 4 3 1
2 1 3 4 3 1
1
2 1 3
4 3
2 1 3 4 3
x x x x x
x x x
x
x x
x x x
⇔ − + + + − + + + >
⇔ − − + + + >
⇔ − − >
+ + +
⇔ − − > + − +
( )
( )
( )
( )

( ) ( ) ( )
2
2
2
2 1 3 0
2 1 3 4 3
11
2
3 2 1 4 3
11
2
11 30 0
11
2
5
6
6
x
x x x
x
x x x
x
x x
x
x
x
x

− − >


⇔

− − > + − +



>

⇔


− < + +


>

⇔


− + >


>


⇔

<





>


⇔ >
0,25
0,5